“伪订正”：缘由、样态及对策
孙红梅
[摘? 要] 伪订正，就是虚假订正，指在数学作业的订正过程中，虽然结果正确，但是数学的能力与素养没有得到提升. 针对出现的“伪订正”，需要找到“伪订正”的缘由，发现“伪订正”的样态，追寻订正的正确路径.
[关键词] 伪订正;初中数学;数学作业;缘由;对策;路径
“伪”，百度百科解释为“有意遮盖本来面貌;虚假，跟‘真相对”. 初中数学作业的“伪订正”是指订正的过程中，学生没有对错误的形式、错误的机理进行深入了解，表现为“知其然，不知其所以然”.
数学作业中产生“伪订正”的缘由
初中学生的心理发展与年龄特征决定了学生已经具备一定的思维能力，具有自主订正的能力. 数学作业订正的过程中，学生究竟错在何处？笔者对七年级15个班的8名数学教师和625名学生进行了问卷调查与访谈了解.
1. 初中生数学作业产生错误的原因调查
笔者根据三次数学质量调研的分数，依据差异分数段，选取198名学生进行主题为“初中学生数学作业产生错误的原因”的问卷调查，结果如表1.
从问卷调查结果看，粗心马虎造成数学作业错误的比例比较大，说明做作业的态度非常重要.
2. 学生作业订正方式的座谈调查
学生在订正作业的过程中，经历了怎么样的思考过程，运用了什么方式来订正作业？笔者以七年级1班45名学生为样本，进行了座谈.
生1：我先看哪一道题目被老师标出来需要订正，我再重新做一次，然后對一下其他同学的答案，如果是一样的，就说明订正正确了.
生2：如果订正的时候，老师在教室，我会请教老师. 老师讲的内容如果我听不懂，我就会把老师讲的结果写到作业本上.
生3：在家中，我是通过数学学习的APP去搜索作业的答案，然后完成订正.
生4：我有时候会请教同学，看看他们的算式是怎么列的，再抄下来.
生5：父母会讲解给我听，他们讲的我有时候听不懂，又不敢多问，就把他们列的算式抄写下来.
……
通过访谈了解，学生在订正数学作业的时候往往缺乏正确的订正思路，不理解订正的意义. 学生在数学作业订正的过程中，产生“伪订正”的因素有很多，主要原因集中在对错误产生的原因不清楚，只满足于把答案写正确，不探究产生错误的缘由.
数学作业中“伪订正”的样态
刘春生在《作业的革命》一书中指出：作业作为一种有效的管理手段，是教学过程的重要一环，作业是学生获取知识、形成方法的重要内容，也是教师改进教育教学行为的主要依据. 在教学当中，学生数学作业“伪订正”具有如下样态：
1. 隐蔽性. 学生订正的答案不是思维的外化，教师根据答案无法发现学生思维逻辑的错误. 往往从结果上发现不了学生对知识的掌握程度，教师容易被结果遮蔽过程，在准确答案中失去对学生进行知识辅导的机会.
例如：某书店去批发学习用品，上午进了日记本40本，价格为每本x元;下午他又进了30本，价格为每本y元. 后来以每本■元的价格卖完后，他发现自己不仅没有赚到钱，反而赔了钱. 其原因共有四个选项：A. xy;C. x≤y;D. x≥y. 本题是解决书店售卖日记本的盈亏问题，考查的是学生运用数学不等式解决实际问题的能力. 某学生根据思考，认为在这道题目中，40>30，40本对应的价格是x，30本对应的价格是y，故选B. 从中不难发现，学生的答案虽然是对的，但是他的思维过程却是错误的. 由于该书店在贩卖日记本的过程中赔了钱，可得买日记本的成本与卖日记本的收入的差一定大于0. 建立不等式，运用不等式的基本性质，转化为x，y的大小关系，即40x+30y-70·■>0，即x>y.
2. 虚假性. 初中的教学进度快，教学任务重，很多作业都是课后完成的，教师难以监控学生的作业过程，可能学生就会通过线下、线上两种形式的抄袭来完成自己的作业.
例如：学生在订正“若有理数a，b满足a+5+b-2=0，则a+b的值为多少”这道题目的时候，个别学生借鉴其他同学的答案，直接在横线上填上-3，但是不了解答案的由来.
3. 随意性. 主要体现为学生思想认识不到位，敷衍了事，为了订正而订正，常常出现随意订正，答案文不对题的现象.
例如：某书店开展作家签名售书活动，所售图书分为上、下两册，单独出售时上册打八折，下册每本立减2元. 活动期间，标价48元的图书（含上、下两册）的价格为40元. 该套图书的上册与下册标价分别为多少元？有的学生不经过思考，按照总价48元八折的价格算出上册售价，又按照总价减2元的价格算出了下册的售价，这就是随意订正的表现. 正确的解答：设该套图书上册和下册价格分别为x元、y元. 根据题意，得x+y=48，0.8x+y-2=40， 解得x=30，y=18.
通过对中学生数学作业“伪订正”的样态分析，笔者认为如果不改变订正的思路，会给学生的数学思维发展、数学内容掌握带来一定的影响. 首先，会影响学生思维的发展. 初中学生的数学知识是前后衔接、螺旋上升的，有一个环节产生问题，势必影响下一阶段知识的学习，导致其无法建立知识上的联系. 其次，助长了学生的不良学习习惯. 由于订正的过程没有紧紧围绕知识目标，容易使学生形成学习惰性. 最后，会影响“学科育人”. 当学生对待作业的基本方法产生问题的时候，也必将影响数学的生活运用，影响学生发展自我，完善自我的能力.
数学作业中解决“伪订正”的对策
要充分发挥作业的管理、评价、导向功能，根据初中数学作业产生“伪订正”的缘由以及“伪订正”的样态，笔者制定了以下对策.
1. “教师”和“学生”相融共生
数学学科特质决定了数学作业以客观题为主，答案大部分具有唯一性. 如果学生只是简单地订正答案，会让作业的过程流于形式. 在作业订正过程中，教师应该帮助学生分析错误原因，理清解题思路，学生应当学习解题策略，形成属于自己的数学知识体系，并了解错误原因，通过订正形成正确认知. 如在完成图形的平移时，教师需要提供正确的解题思路，首先要正确判断平移的距离，其次要画出关键点的对应点，学生需要找到导致错误的原因就是距离与点位没有把握准确，形成自己的理解.
2. “有声”和“无声”相辅共通
传统数学订正模式是无声的. 教师可以通过让学生“说思路”，把解题的思路说出来，这样有利于学生形成基于数学的思维表达，呈现思维过程，减少错误的复现. 同时，在学生“说”的过程中，也有助于教师进行及时指导，渗透方法教育. 例如在认识三角形中，确定三角形个数的方法一般有四种：①线段法：从图形的某一线段按着一定顺序数;②大小法：按照图形大小数;③顶点法：固定顶点，依次类推;④顺序法：按照图形形成的先后顺序去计算. 在确定三角形个数的时候，让学生说说是通过什么样的方法规律找出来的，这样既让学生锻炼了数学表达能力，也能让教师了解学生在解题过程中存在的问题，从而进行有针对性的指导.
3. “个体”与“团体”互帮共助
学生的数学订正，一般都是独立完成，而通过小组学习的形式，在组内同学的帮助下完成订正，有两个好处：首先是学生个体通过订正数学作业，减少了知识难点，经历了“學”的过程;其次组内同学在帮助他人订正的过程中，再次对数学知识进行了回顾与整理，容易建构起新的数学认知，经历了“教”的过程. 例如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是同底数幂乘法的主要运算规则，当遇到一些特殊例题的时候，如遇到涉及1次幂和0次幂的问题时，就可以让出现错误的学生在小组讨论中进行订正，增强对知识的灵活运用能力.
4. “知识”与“习惯”同生共长
数学知识只是帮助学生打开生活的钥匙，习惯才是伴随孩子一生的法宝. 教师在传授数学知识的同时，需要关注学生订正的过程，帮助学生在订正的过程中养成细心、耐心、及时记录等习惯. 也要关注学生的心理发展，帮助学生养成良好的道德品质，发展数学核心素养. 如果错误是学生粗心造成的，就需要培养学生细心读题，认真作答的习惯;如果是题目没有听懂，又不好意思请教而造成的错误，就需要培养学生乐学好问，主动请教的习惯;如果是学习态度问题，就需要对症下药，利用个别谈心、集体辅导等多种形式，帮助学生正确认识作业的意义. 同时教师也要注意进行分层作业，让不同层次的学在养成良好作业习惯的基础上巩固知识，又在学习知识的基础上养成习惯.
只要我们利用好“订正”这个资源，就能够去伪存真，从“伪订正”的缘由中找到产生订正错误的主要原因，从“伪订正”的样态中，发现错误订正的主要特点，利用好订正对策，让数学作业成为促进数学知识内化的工具.
