含负泊松比超材料构件的潜艇振动与声辐射性能分析
夏利福 杨德庆
摘要：利用负泊松比超材料在减振降噪方面的优良性能，将其应用于潜艇动力设备舱舱段的结构设计。将该舱段双层壳间实肋板改为负泊松比超材料肋板，既降低因动力设备引起的振动与噪声，又能使结构重量降低。通过建立潜艇有限元模型分析水下振动及辐射噪声，调整超材料肋板的胞元板厚，对比研究不同质量约束下超材料肋板与实肋板设计的舱段外壳振动加速度级;使用耦合间接边界元方法计算了潜艇辐射声功率级及声压辐射指向性，通过与实肋板机舱段结构的潜艇结构对比，负泊松比超材料肋板在总合成声功率上表现出更好的降噪性能。采用含负泊松比超材料能够更好的阻隔动力设备机械振动向外壳的能量传递，论证了负泊松比超材料肋板在实际工程中的应用价值及前景。
关键词：减振;降噪;潜艇;超材料;声辐射
中图分类号：TB535+.1;TB564
文献标志码：A
文章编号：1004-4523（2019）06-0956-10
DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 004
引言
潜艇属于大型水下目标，其辐射噪声是被动声纳探测、跟踪的信号，降低潜艇水下辐射噪声是提高其声隐身性能及作战能力重要手段。潜艇在低速巡航时的主要辐射噪声来源于艇上各种机械设备、管路系统产生的机械振动辐射到水中产生的噪声，包括主推进电机、柴油机、发电机组或辅机等的振动通过基座或支架传递到船体，激励船体振动向水中辐射的声波。流场压力脉动反过来对结构的振动产生影响，形成反馈的声一结构相互作用，即声固耦合问题。潜艇结构振动与水介质的相互作用无法被忽略，它属于强耦合问题。刘城等[1]对水下自由板进行了模态识别实验，验证了浸水悬臂矩形平板流体间接边界元与结构有限元耦合数值模拟计算结果的可靠性。李清等[2]归纳了水面舰艇水下辐射噪声低频域计算的流固耦合及声固耦合计算模式，分类了相应标准数值算法。通过小水线面双体船水下低频辐射噪声算例，对比了声学有限元及远场自动匹配层FEM/AML方法、声学间接边界元IBEM方法、耦合声学FEM/AML方法、耦合声学IBEM方法等的计算效率及计算精度。Yu等[3]通过潜艇舱段设置试验评价点对机械声源识别，获取机械设备机脚与壳体表面振动能量及其近场、远场辐射噪声。常规材料在潜艇结构减振降噪和轻量化设计中存在固有局限性，现有的浮筏、舱筏和高阻尼减振材料技术难以对潜艇声隐身及抗爆抗冲击性能方面有更大提升。探索超材料在潜艇结构设计中的应用，利用负泊松比、负刚度等超材料在减振降噪方面的优良性能，将其应用于潜艇结构设计是较为前沿的探索。
负泊松比效应超材料结构有着特殊的力学及声学性能，引起了广泛关注[4-5]。Fu等[6]提出新型手性三维负泊松比构型并分析了其负泊松比、等效弹性模量与静强度的关系。Huang等[7]设计了一种面内受载的负泊松比构型，证明了单胞几何结构的变化能够引起胞元平面力学性能充分的改善。范鑫等[6]计算了蜂窝夹层板的结构传声特性，对比蜂窝夹层板面板厚度、密度及芯层高度、壁厚壁长对传声性能的影响。王显会等[9]利用数值方法模拟了单层、双层纵横向布置下的蜂窝夹层结构的防护性能，通过实验对双层横向布置蜂窝夹层结构进行试验证明了其结构良好的吸能性能。张相闻等[10-11]提出船用鼓形正、负泊松比效应蜂窝隔振基座，用于船舶结构减振降噪，通过实验验证了负泊松比蜂窝基座系统的高隔振性能，但目前较少将超材料作为主结构材料使用。
本文设计了一种含负泊松比超材料的潜艇结构，利用负泊松比超材料在减振降噪方面的优良性能，将该舱段双层壳间实肋板改为负泊松比效应超材料肋板，目的是既降低因动力设备引起的振动和噪声，又使艇体结构重量减轻。本研究建立了潜艇结构的有限元模型及声学间接边界元（ IBEM）模型，计算在不同胞元板厚和超材料肋板设计方案下潜艇结构振动模态、振动响应和水下辐射声场。验证了超材料环肋结构在潜艇结构设计中应用的可行性，阐明其较实肋板潜艇结构独特的动力学、声学特性，论证了负泊松比超材料在舰船声隐身设计中的应用价值及前景。
1 理论研究
关于潜艇水下辐射噪声计算，本文借鉴文献[2]的耦合间接边界元计算方法，潜艇水下辐射噪声及水下振动速度和振动加速度的计算流程如图1所示。主要步骤为：先求解结构“干”模态下振动固有特性，之后求解声固耦合模式下结构有限元（ FEM）及流体声学间接边界元（ IBEM）动力学方程，得到水下声辐射场。
1.1 声学间接边界元方程
鉴于潜艇结构存在内外壳间流固耦合效应，其建模较为复杂。图2所示双层壳结构/流体域中，F1，F2和F3分别表示潜艇结构和内外部流场的交界面，结构内外均有流体域，其中∑1表示外部无限流场，∑2表示内部有限流场。若结构浸水表面存在振动时，结构振动会引起周围流体介质的扰动，从而在流体域中产生辐射压力场，而流体的扰动反过来影响结构的振动。对于无黏且可压缩流体，在线性小扰动的情况下，流体域中各点的压力p满足H elm-holtz方程
式中 p为计算场点声压，k=w/C为波数，w为流体介质运动圆频率，c为声波在流体介质中的传播速度。
利用格林公式，压力辐射域中Helmholtz微分方程（1）可转为振动结构边界上Helmholtz积分方程
式中 Y表示振动结构表面（源点），X表示流体域中计算点（场点）。对于无限域，G（X，Y）=e-ikr/（ 4∏r）为y点处基本解，C（X）为影响系數，它与y及结构表面光滑度相关。
方程（2）为直接边界元对应的外场问题边界积分方程，内场问题边界积分方程也有类似形式[12]。在边界表面两侧分别对内场问题和外场问题应用上述直接边界元内外场Helmholtz边界积分方程，将两方程相加，即可得声场域内任意点的声压
式中 σ为结构表面的法向压力梯度差（单层势），u为结构表面的声压差（双层势）。
1.2 结构有限元及流体间接边界元的声固耦合方程
考虑流体与结构振动的耦合影响，振动系统动力学方程的有限元形式为
（- w2M+ iwCd +K）u =Ff+Fs
（6）式中 M为结构的质量矩阵;Cd为结构的阻尼矩阵;K为结构的刚度矩阵;u为结构有限元节点的位移向量;Ff为结构域流体耦合面上流体作用在结构上的流体动压力矢量;Fs为作用在结构上的外激励矢量。
假设结构为简谐振动，则满足关系a=iwu，u和a为结构振动的速度和加速度。流体变量和结构变量之间的几何关系如下
un= TTu，
an=tta （7）式中 T为方向余弦转换矩阵
低频时忽略流体阻尼效应，流体动压力最终转化为结构的附加质量效应项
Ma=-pRe（TAQ-1 ATT）
（8）式中 A为结构表面流体单元面积矩阵，p为流体密度，Q为间接边界元的对称影响矩阵。
根据前面的推导可知，可压缩流体中附加质量阵Ma与频率有关。
对应的广义特征值问题为
（9）
求解上述广义特征问题，可得浸水结构的固有频率和振型。
1.3 负泊松比内六角超材料胞元力学特性理论
本文提出的含负泊松比超材料构件潜艇，在动力设备舱内外壳中采用了由内六角蜂窝胞元构成的负泊松比超材料芯层，该芯层的力学性能将决定动力设备舱的静动力学性能。标准负泊松比内六角超材料单胞构型如图3所示。其中，h为胞元竖边长度，ι为胞元斜边长度，θ为胞元角度。当胞元在x1或x2方向上承載并发生线弹性变形时，其孔壁会产生弯曲。
根据文献[4]，在x1或x2方向上加载时，在斜边上除了承受弯曲分量外，还承受轴向载荷和剪切载荷。内六角蜂窝胞元为薄壁结构，t为胞元厚度，t/ι很小，相对于弯曲偏转而言，轴向变形和剪切变形可忽略不计。因此，可以简化理论推导过程，得到内六角蜂窝胞元x1方向的泊松比为
同样可得蜂窝胞元x2方向的泊松比为
蜂窝胞元方向等效杨氏模量（E*1，E*2）和泊松比（v*12，v*2l）之间存在如下比例关系
式中 Es为材料的杨氏模量。
因此在内六角蜂窝胞元的4个变量E*1，E*1，E*2，v*2l和v*12中，只有3个是独立的。由几何关系可知，胞元相对密度与材料密度ps存在以下关系
图4为蜂窝胞元的刚度与蜂窝角度θ、胞元高宽比之间的关系曲面图。由图4可知，蜂窝胞元的刚度随着蜂窝角度以及蜂窝胞元的高宽比的增大。当保持相同负泊松比时，不同蜂窝胞元高宽比、蜂窝角度可以根据图4被确定，并可计算蜂窝胞元的刚度，从而可以对特殊需求下的蜂窝胞元结构进行针对性设计。
2 含超材料结构的潜艇结构设计
负泊松比效应蜂窝超材料结构独特的拉胀现象，对应的高空隙率、优良减振特性和低相对密度，使潜艇结构轻量化成为可能，使用中也可以避免严重的各向异性，整体结构具有较高比强度和比刚度。本研究中对于超材料的运用，主要针对潜艇动力设备舱段结构，具体做法是将该舱段双层壳间实肋板改为负泊松比超材料肋板，以期降低因动力设备振动引起的噪声，同时降低艇体结构质量。
图5所示为某实肋板双层壳潜艇三维结构模型，潜艇总长137.5 m，型宽16.3 m，尾翼布局为十字型。
使用MSC/Patran软件建立潜艇结构的有限元模型，如图6所示。有限元建模时对潜艇结构进行了一定简化，其有限元模型主要采用四边形单元网格，船长方向网格尺寸为600 mm，模型中单元总数为51297，艇体材料均为钢，密度为7850 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。
图7所示为超材料肋板的横截面图，超材料单胞胞元为内六角形，内外壳之间设置有4层内六角胞元，环向旋转角为6. 66°。
图8所示为实肋板下的潜艇结构及等质量的10 mm超材料环肋下的潜艇结构有限元模型半剖图，通过改变超材料环肋的厚度，6 mm下的超材料环肋板的质量相对于实肋板有14.8 t的下降，对应不同厚度下超材料肋板的泊松比数值如表1所示。
3 潜艇结构性能计算分析
3.1 潜艇结构静力学性能分析
使用负泊松比超材料肋板后，需要考虑潜艇结构的强度问题。为验证其强度性能，针对不同厚度的负泊松比超材料肋板，考虑潜艇在100 m水深下均布静水压力，即1 MPa流体外压力，表2所示为机舱舱段处静位移及压力。
对于负泊松比潜艇结构，其最大应力均在环形负泊松比肋板处。从表2可以看出，超材料肋板潜艇结构的静位移、应力明显增大，但都小于普通钢材（Q235）的屈服强度。负泊松比超材料结构相对于实肋板结构有更好的弹性，其刚度存在一定程度的减弱。
3.2 潜艇结构动力学性能分析
表3给出了不同参数、形式下潜艇的一阶垂向弯曲振型、一阶水平弯曲振型以及二阶垂向弯曲振型下所对应的“干”模态固有频率。
其中超材料肋板潜艇的对应“干”模态振型图如图9所示。机舱局部区域肋板形式的变化对潜艇结构低阶固有频率的影响不大，超材料肋板板厚的变化对潜艇结构的整体振动模态无明显影响。
针对不同肋板设计下潜艇动力学有限元模型，采用源汇法进行水下结构振动响应的谱分析计算。施加幅值为1 kN的垂向激振力作为谱分析时的虚拟载荷，激励位置在主机基座的机脚，载荷频率范围为1-80 Hz。采用模态叠加法计算，计算中潜艇“湿”模态截取前1 0000阶，模态阻尼取1%，1 0000阶时的模态频率已超过计算频率80 Hz，兼顾了计算精度及计算效率。
考虑到底部受到激振，且超材料肋板位于耐压壳和外壳之间，为研究肋板替换导致的动力学性能差异，主要评价点取在底部。考虑结构的对称性，仅取一侧，外壳评价点和耐压壳的排列形式一致，给出耐压壳的评价点布置如图1 0所示。
各评价点处的加速度级为
式中 参考加速度a0 =10-6m/S2。
平均振动加速度级为
采用振级落差来衡量减振性能，内外壳振级落差为
含不同板厚的超材料环肋的潜艇以及实肋板潜艇在机舱处外壳以及耐压壳（内壳）的振动加速度级计算结果如图11所示。
由图11可知，在1-40 Hz区间，实肋板形式下潜艇机舱舱段耐压壳的振动加速度级更小。负泊松比超材料肋板的减振作用主要体现在40-80 Hz频段，负泊松比超材料的存在能够明显地减少该频段的振动强度，其主要原因在于负泊松比材料的低刚度特性及多孔吸能特性，但是对其他某些低频段的减振性能是有副作用的，因此必须对超材料肋板进行针对性减振设计，有效的设计负泊松比材料的孔隙率及胞元刚度、密度，就能实现预定频段减振。
不同厚度的超材料环肋板潜艇和实肋板潜艇的机舱处耐压壳与外壳之间加速度振级落差比较曲线如图12所示。
由图12可知，实肋板结构下潜艇尾部机舱段加速度振级落差在1-80 Hz频段上基本处于-2-2 dB上下波动，表明实肋板未明显表现出隔振性能，潜艇耐压壳内部机械设备的振动能量通过实肋板几乎全部传递至潜艇的外壳，进而向潜艇外部水域辐射能量，实肋板只起承力构件作用。
超材料肋板结构在1-80 Hz频段上存在较大振级落差，尤其是在12. 5-80 Hz绝大多数频段中。由于负泊松比超材料的存在，在55 Hz时6 mm厚的负泊松比超材料肋板最多可達到20 dB的隔振效果。随着超材料肋板胞元板厚的减小，其内外壳之间振级落差逐渐加大，对应的隔振能力随之提升，潜艇结构更加轻量化，但又同时会导致结构的刚度有所下降。因此可以考虑实肋板与超材料肋板胞元交替进行布置安装，这样既能维持潜艇结构的安全性，又能在一定程度上降低结构振动强度。
考虑到潜艇潜航公开下常用的主机一阶垂直激振频率为18 Hz，此时对应的加速度振级落差级如表4所示，超材料结构在振级落差上的优势十分明显。本研究认为，在不占优势低频段，可以通过对负泊松比超材料的优化设计满足较窄低频段内拥有较好的隔振性能，并实现结构的轻量化。
3.3 潜艇水下声辐射性能分析
对于潜艇水下辐射噪声，本文根据图1的计算流程图对水下声辐射性能进行计算。声传播介质为海水，密度1025 kg/m3，传播速度1450 m/s，所施加载荷及结构模态阻尼与潜艇振动响应计算时一致。
考虑到结构“湿”表面速度响应是影响水中声辐射重要参数，计算与水接触的潜艇“湿”表面均方振速级如图1 3所示。此参数下10 mm板厚超材料肋板结构在15-20 Hz附近有更小湿表面均方振速级，本研究认为可以根据实际情况对参数进行调节以满足不同的主机振动特性，保证安全性及隔振性能。
图14所示为1 Hz时10，8，6 mm超材料肋板以及实肋板潜艇水下声辐射声压云图。图15为18Hz时对应的潜艇辐射声压场计算云图。可见在极低频的情况下，潜艇结构近场的声压数值及趋势有一定的相似性，此时使用负泊松比超单元肋板对潜艇辐射声压均无明显影响，其板厚变化对潜艇辐射声压也几乎无影响。
由图15及表5可知，在相同质量前提下，主机机舱舱段附近声场的声压级降低了4 dB。当超材料肋板厚度减小至8 mm时，超材料负泊松比肋板的近场声压为134 dB，比实肋板下潜艇近场声压大了2 dB;6 mm超材料负泊松比肋板结构的近场声压为124 dB。
图16所示为潜艇远场场点处1-80 Hz的辐射声功率级频率响应曲线。
从图16 （a）可见，在1-10 Hz频段，其辐射声功率级随着超材料肋板板厚的减小而呈现出降低的趋势;在10 Hz以上频段存在一定的频率依赖度，可以在确定所需主机的主要工作频段之后再选择合适的超材料肋板厚度。
图16（b）与图13 （b）有着相似的趋势，从图16（b）可知，对比实肋板及10 mm厚度的超材料肋板的辐射声功率性能可发现，在40 Hz以下，超材料肋板潜艇的辐射声功率有约5 dB放大;在40 Hz到所计算的上限80 Hz频段内，超材料肋板能够显著减弱潜艇水下辐射声功率，最大可达到18 dB，可见此参数设计下的超材料的声辐射性能的优越性主要体现在40-80 Hz频段。结合图11（b）及图13（b）可以看出，主要因为在1-40 Hz频段实肋板下的潜艇外壳的加速度振动强度级明显小于超肋板结构潜艇。1-80 Hz频段1/3倍频程下的总合成声功率级如图17所示。
从图17可知，实肋板潜艇总合成声功率级最高;随着超材料肋板板厚的减小，总合成辐射声功率级逐渐增大，此时，可以根据实际情况所需，考虑适当牺牲部分声功率性能以满足潜艇整体结构的轻量化;或出于整体结构的更安全考虑，牺牲结构的质量轻量化特性，同时能降低辐射声功率。
在工作频率18 Hz下，以潜艇尾部为中心周围100 m处的声压指向性如图1 8所示。由于此潜艇总长为137.5 m，图中所示165°-205°部分反映的是潜艇船艏内部的声压级曲线。
此设计下超材料结构在6 mm板厚下100 m处声压级最小，在270°左右相较于实肋板潜艇结构有约30 dB减弱，即在水深方向的声压级有明显改善;但在300°-330°及30°-60°区间之中，相比实肋板结构声压级有所放大;对于10 mm超材料肋板以及8mm超材料肋板，潜艇在135°-270°以及330°-30°指向性范围内的辐射声压级更小。
尤其在150°至210°范围内，不同航行水深下相向而行的潜艇能够探测到的辐射声压级更小，因此超材料肋板的替换有利于潜艇的声隐身性能提高。
4 結 论
本文设计了一种含负泊松比超材料的潜艇肋板，计算分析含不同板厚超材料肋板的潜艇结构动力学性能及水下辐射声场。根据对比研究，主要结论如下：
（1）研究了超材料肋板的几何参数对振动及声学性能的影响。研究表明肋板的厚度对低频下的壳体振动加速度级的影响主要集中在40-80 Hz，通过降低肋板的厚度，可以实现潜艇外壳振动加速度级的减小，总合成辐射声功率级会随着肋板的厚度的降低而增加，但在18 Hz附近超材料结构在加速度振级落差上的优势明显。研究认为可以通过对负泊松比超材料进行优化设计以满足较窄低频段内较好的隔振性能。
（2）此参数设计下，负泊松比超材料肋板削减辐射声功率级的频段主要集中在40-80 Hz频段内。但在特定工作频率如18 Hz下，超材料肋板在6mm及10 mm板厚下近场声压较实肋板有一定程度的下降，研究认为超材料潜艇肋板的可通过参数及结构设计来满足特定频段的有效性。
（3）总合成辐射声功率级随着超材料肋板板厚的减小逐渐增大，但此结构设计下的3种参数的计算结果均小于实肋板结构潜艇的总合成声功率级，说明了使用超材料蜂窝潜艇肋板可以减小辐射声功率，并使潜艇整体结构轻量化。
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