沿海捎带集装箱舱位分配与动态定价模型
徐光华等
摘要：
为实现班轮公司在随机需求情况下收益的最大化，以国际干线班轮运输的外贸集装箱是否被直接运往国外为依据，将外贸集装箱分为国际直达箱和沿海捎带箱.基于收益管理理论，分阶段建立考虑实际约束的国际直达箱舱位分配模型以及沿海捎带箱舱位分配与动态定价模型，捎带空箱也被考虑在内.依据鲁棒优化思想，通过对不确定数据进行情景描述及缩小系数变化范围，对模型进行优化处理.算例分析发现，在需求不确定环境下，捎带箱动态定价策略比统一定价策略更有优势，可以使班轮公司获得更多的收益.该方法可为班轮公司制定捎带箱舱位分配及定价策略提供有价值的参考.
关键词：
班轮运输； 沿海捎带； 舱位分配； 动态定价
中图分类号： U695.22
文献标志码： A
Slot allocation and dynamic pricing model for coastal shipping containers
XU Guanghua， DING Yi， LIN Guolong， LIU Chaode
（Academy of Science & Technology， Shanghai Maritime Univ.， Shanghai 201306， China）
Abstract：
To achieve the revenue maximization of liner companies in stochastic demand， containers for foreign trade are divided into the international direct containers and the coastal shipping containers according to whether the outbound containers are directly shipped abroad by international liners in mainline.Based on the theory of revenue management， the slot allocation model for international direct containers and the slot allocation and dynamic pricing model for coastal shipping containers are established by stages with the consideration of actual constraint.The coastal shipping empty containers are also considered.According to robust optimization， the model is optimized through the scene description of the uncertain data and the reduction of the coefficient variation range.The case study shows that the dynamic pricing strategy for coastal shipping containers has more advantages than the uniform pricing strategy and enables liner companies to obtain better revenue.This method can provide valuable reference for liner companies to formulate slot allocation and pricing strategies for coastal shipping containers.
Key words：
liner shipping； coastal shipping； slot allocation； dynamic pricing
收稿日期： 20140505
修回日期： 20140814
基金项目： 国家自然科学基金（71101088，71301101）；国家高技术研究发展计划（“八六三”计划）（2013A2041106）；教育部博士点基金（20113121120002）
作者简介：
徐光华（1991—），男，安徽当涂人，硕士研究生，研究方向为航运物流，（Email）623379437@qq.com；
丁一（1981—），男，上海人，讲师，博士，研究方向为港口物流运作优化，（Email）dingyi1018@gmail.com；
林国龙（1951—），男，浙江象山人，教授，博导，研究方向为国际航运、物流与供应链管理，（Email）linglzm@163.com
0引言
交通运输部曾经表示，“外轮捎带”是指外籍船舶在我国沿海港口之间从事外贸集装箱重箱的国内段运输，性质属于国内沿海运输，允许“外轮捎带”不管是对国家利益还是对整个航运业的发展都是弊大于利的，不允许外籍船舶从事沿海捎带运输是国际惯例.然而，当今各港口之间的竞争早已演变为对集装箱中转业务的争夺以及对地区乃至世界枢纽港地位的争夺.外国航运公司无法在我国沿海干线港口之间进行捎带集装箱业务，这严重影响我国沿海干线港口国际中转业务的发展，实际上是把我国沿海干线港口之间捎带中转市场白白送给国外竞争港口.上海港作为亚洲地区主要枢纽港之一，近年来其国际中转比例不到10%，将国内沿海、内河转港和国际中转集装箱全部算在内，其中转比例也只达到38%，明显落后于其他航运枢纽港.
《中国（上海）自由贸易试验区总体方案》主要任务及措施之一，就是提升国际航运服务能级，允许中资公司拥有或控股拥有的非五星旗船先行先试外贸进出口集装箱在国内沿海港口与上海港之间的沿海捎带业务.沿海捎带业务的放开对航运公司和进出口企业最大的好处就是可以有效降低运输成本.首先，航运企业进行“捎带”运输，除港口装卸费用外，几乎不产生其他成本.其次，航运企业可以尽可能多地揽货，然后将来自不同地区的货物，按照不同目的地和时间要求重新装箱，统一安排航线进行运输.这样，航运企业只要利用上海港现有的航线，就可以满足大部分客户的需求，不需要满世界地开辟新航线，因而可以有效地避免航线重叠、重复运输，充分发挥上海港的中转作用，提高船舶舱位利用率.如果放开沿海捎带业务，上海港作为我国最重要的枢纽港将大大提高货物聚集能力.最后，对进出口企业来说，沿海捎带业务的放开可以大大增加其选择航线的灵活性，有效降低物流成本.
目前，我国进出口贸易中需要中转的货物仍然占相当大的比例.就出口而言，需中转的货物一部分通过外贸内支线从国内启运港运往另一个国内港口换装干线船，另一部分则通过近洋支线运往周边国家和地区进行中转.“沿海捎带”本身是区段运输，通过有效利用干线班轮的闲置舱位，既可以降低干线班轮公司经营成本，又可以扩大干线班轮公司服务范围.显然，对班轮公司来说，
“沿海捎带”是一种更为经济的选择.
集装箱班轮运输的收益主要来自集装箱的运费，而班轮本身舱位数量有限，且舱位具有很强的时效性，在经营沿海捎带业务时如何克服捎带集装箱舱位需求的不确定性，制定合理的运价及舱位分配策略，提高班轮运输的收益，对班轮公司至关重要.
卜祥智等对不确定环境下集装箱的舱位分配问题进行定量研究，基于收益管理思想建立考虑多种箱型和空箱调运的集装箱班轮多航段能力分配模型，并应用稳健算法进行求解；李冰州对集装箱班轮舱位定价和分配进行定量研究，建立舱位分配和定价模型，并通过仿真得到舱位定价和分配的最优解；陈金海等运用古诺模型和伯特兰模型进行班轮定价，研究集装箱班轮公司在寡头垄断市场结构下如何实现利润最大化；于辉等针对信息的缺失特征，提出仅需要需求均值和方差的稳健法则，并用于制定新航线两等级舱位控制策略；杨华龙等将航运市场的客户划分为两类，分别建立合同市场客户重箱运输与班轮公司空箱调运的舱位分配模型和现货市场动态定价模型，并通过算例验证模型的可行性；李冰州等为实现班轮公司收益最大化，研究海运集装箱二维收益管理多个航段多种箱型在线动态定价模型，提出最优定价策略，并证明模型价值函数的单调性及其上界；LEE等应用启发式算法解决海运货物运输业出现的延迟收益管理问题，制订混合整数线性规划确定海运能力最优分配的阈值政策；LU等对近洋航线的班轮联营企业的舱位租赁及其分配问题进行实证研究，并用数学规划模型求解舱位租赁及分配模型；CHEN等研究班轮公司联盟成员间共享舱位的分配问题，建立基于联盟的舱位共享分配管理模型，并运用中远和韩进两家班轮公司在亚欧航线上合作的相关数据进行分析，结果表明该模型在海运合作共享舱位分配中可以发挥明显作用.
上述研究主要集中在班轮舱位分配及定价方面，考虑的仅是港口对之间的舱位分配和收益管理问题.沿海捎带是一种新的运输方式，目前还没有文献专门研究沿海港口之间捎带集装箱舱位分配及动态定价问题.本文根据外贸集装箱是否被直接运往国外，将其分为国际直达箱和沿海捎带箱，建立基于收益管理的分阶段舱位分配与动态定价模型，希望为集装箱班轮公司经营沿海捎带业务提供决策支持.
1问题描述
在沿海捎带政策出台之前，我国沿海干线港口之间的外贸集装箱运输及中转作业基本由外贸内支线完成.国际干线班轮无权经营我国沿海港口之间的集装箱运输及中转业务，只有将我国沿海港口的集装箱运到国外才可能进行中转换船.设立上海自由贸易区后，允许符合条件的国际干线班轮在我国沿海港口与上海港之间试行外贸集装箱捎带业务.
这意味着本来不可以经营我国沿海港口之间外贸集装箱运输及中转业务的国际班轮，现在可以经营我国沿海其他港口与上海港之间的外贸集装箱运输及中转业务.
根据国际干线班轮运输的外贸集装箱是否被直接运往国外，将其分为两类：第一类是在国内某港口装船直接运到国外（或在国外装船直接运到国内某目的港）的国际直达箱；第二类是需要在沿海港口之间进行中转的沿海捎带箱.由此可见，国际直达箱一般都需要进行跨国远距离运输.为避免跨国运输段舱位过度闲置，保证班轮公司的收益，班轮公司一般会优先考虑满足国际直达箱的舱位需求.沿海捎带箱一般在国内沿海港口之间进行运输，从一个港口捎带到另一个港口卸下再中转，运输距离较短.
因此，班轮公司在制定经营策略时，可以分为两个阶段：第一阶段是将部分舱位以确定的运价预售给国际直达箱客户；第二阶段是根据对捎带箱量的预测，确定不同时段的舱位定价和舱位出售数量，使班轮公司收益最大.分配给直达箱的舱位数量会直接影响到对捎带箱的舱位分配和定价.
2模型构建
2.1模型假设及符号说明
假设：（1）班轮公司具有垄断定价能力，可有效实施动态定价策略达到收入最大化目的；
（2）已经出售的舱位不会被取消，且客户的选择是短视的；
（3）任意两个沿海港口之间都可以进行外贸集装箱捎带运输；
（4）捎带箱在不同时段的舱位需求随运价呈线性变化；
（5）国际干线班轮起始港为国内沿海某港口，且前
p-1个港口都是国内沿海港口，其余国外港口虚拟为一个目的港p；（6）仅考虑沿海港口之间的空箱调运，不考虑跨国空箱调运.
符号说明：
i为装箱港，
j为卸箱港，i，j=1，2，…，p-1；
装卸港口对（i，j）的集合为Ω={（i，j）}，i≠j；
（i，j）为将集装箱从港口i装船运至港口j卸下，集装箱出口过程i<j，
集装箱进口过程i>j；
（i，p）为出口过程中将集装箱从国内港口i直接运至国外港口p；
（p，i）为进口过程中将集装箱从国外港口p直接运至国内港口i；
Rip为国际直达箱在（i，p）上的单位运价；
Rpi为国际直达箱在（p，i）上的单位运价；
Cij为沿海捎带空箱从国内港口i运至国内港口j的单位成本；
rij为沿海捎带重箱从国内港口i运至国内港口j的单位运价；
xip为在（i，p）上的国际直达箱的舱位数量；
xpi为在（p，i）上的国际直达箱的舱位数量；
yij为分配给从国内港口i运至国内港口j的捎带重箱的舱位数量；
zij为分配给从国内港口i运至国内港口j的捎带空箱的舱位数量；
Aijm为0-1变量，港口对（i，j）经过航段m时其值为1，否则取值为0；Qm为航段m的运输能力上限值；
Dip为在（i，p）上的国际直达箱舱位随机需求量；
Dpi为在（p，i）上的国际直达箱舱位随机需求量；
Ej为港口j对空箱的需求量；
r-ij为国内港口对（i，j）上捎带重箱的价格上限值.
其中，xip，xpi，yij，zij，rij 为决策变量.
4算例分析
假设某国际干线集装箱班轮选择国内沿海某港口1作为起始港，在我国沿海先后挂靠3个港口，然后驶往国外.各航段运输能力只受该班轮载箱数量限制，该班轮最大载箱数量为9 000 TEU.该航线各挂靠港具体分布情况见图2.由于沿海捎带政策实施时间较短，且目前仅允许中资公司拥有或控股拥有的非五星旗船先行先试外贸进出口集装箱在国内沿海港口与上海港之间的沿海捎带业务，因此与沿海捎带业务相关的数据难以获得，本文使用的是模拟数据.
假设该航线国际直达集装箱的舱位需求情况可以根据历史数据得到.统计发现，一般会出现3种情况，它们出现的概率分别为0.6，0.3和0.1，每种情况下的需求信息见表1.假设3种情况下各港口对之间的运价是固定不变的，所有运价单位为美元，舱位数量单位为TEU.
在求解模型M4时，令λ=1，ωip=1，ωpi=1，根据表1计算可得国际直达集装箱舱位最优分配结果：
x15=2 700 TEU，x25=2 140 TEU，x35=2 300 TEU，x45=1 860 TEU，x54=2 320 TEU，x53=1 950 TEU，x52=2 630 TEU，x51=2 100 TEU.
分时段给沿海捎带箱定价时，假设该航线航次周期T=2周.根据历史数据统计得出各系数及其变化幅度等信息，根据班轮公司掌握的捎带箱舱位需求信息给出Φij，见表2.国内沿海港口1，2，3和4所需要的空箱数量分别是205，245，270和180 TEU.根据表2中的相关数据求解模型M6，可以得到沿海捎带箱舱位分配与动态定价结果，见表3.
根据表3计算得出，实行动态定价策略出售捎带箱舱位获得的总收入为2 606 650美元.若对沿海捎带箱实行统一定价策略，即令rij1=rij2，则舱位分配结果见表4，所得总收入为2 572 614美元.比较后可以发现，班轮公司对沿海捎带箱实行动态定价策略比实行统一定价策略多获得收益34 036美元.由此说明，本文提出的基于收益管理思想的沿海捎带箱舱位分配及动态定价模型是有效的.
5结束语
基于收益管理理论，根据外贸集装箱是否被直接运往国外港口，将其分为国际直达箱和沿海捎带箱两大类，分别建立国际直达箱舱位分配模型和沿海捎带箱舱位分配与动态定价模型.依据稳健优化
思想，通过对不确定数据进行情景描述及缩小系数
变化范围，对模型进行优化.算例分析发现，在舱位需求不确定环境下，对沿海捎带集装箱实行动态定价策略比实行统一定价策略更具优势，可以使班轮公司获得更多的收益.
沿海捎带是随着中国（上海）自由贸易区的设立而兴起的一种新的外贸集装箱运输方式.目前，对外贸集装箱捎带运输的研究才刚刚起步，本文也只是对沿海捎带集装箱舱位分配及定价问题进行一些初步研究.今后，关于集装箱沿海捎带运输，有待解决的问题还有很多，如：（1）在干支线联运航线、多种箱型等复杂情形下的沿海捎带箱舱位分配问题；（2）托运人的策略选择对捎带箱舱位分配及定价的影响.
参考文献：
[1]宛霞.交通部定音“外轮捎带”：禁令没有变[N/OL].每日经济新闻， 20100609.[20140322].http：//finance.ifeng.com/news/20100609/2293585.shtml.
[2]李树铭.大力提高枢纽港国际中转能力[N].浦东时报， 20130509（11）.
[3]国务院.中国（上海）自由贸易试验区总体方案[N/OL].中国新闻网， 20130927.[20140322].http：//www.chinanews.com/gn/2013/0927/5331153.shtml.
[4]王利.放开“沿海捎带”业务对天津港的影响探讨[N/OL].滨海时报， 20131125.[20140322].http：//bhsb.tjbhnews.com/html/201311/25/content_8_1.htm.
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[10]于辉， 王菲.基于稳健法则的新航线舱位控制策略[J].系统管理学报， 2012， 21（2）： 224229.
[11]杨华龙， 刘迪， 王霞， 等.集装箱班轮运输两阶段舱位分配与动态定价模型[J].系统工程理论与实践， 2012， 32（12）： 26842691.
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[16]MULVEY J M， VANDERBEI R J， ZENIOS S A.Robust optimization of large scale system[J].Operations Res， 1995， 43（2）： 264281.
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[19]冉伦， 李金林， 徐丽萍.收益管理中单产品动态定价的稳健模型研究[J].数理统计与管理， 2009， 28（5）： 934941.
（编辑贾裙平）
摘要：
为实现班轮公司在随机需求情况下收益的最大化，以国际干线班轮运输的外贸集装箱是否被直接运往国外为依据，将外贸集装箱分为国际直达箱和沿海捎带箱.基于收益管理理论，分阶段建立考虑实际约束的国际直达箱舱位分配模型以及沿海捎带箱舱位分配与动态定价模型，捎带空箱也被考虑在内.依据鲁棒优化思想，通过对不确定数据进行情景描述及缩小系数变化范围，对模型进行优化处理.算例分析发现，在需求不确定环境下，捎带箱动态定价策略比统一定价策略更有优势，可以使班轮公司获得更多的收益.该方法可为班轮公司制定捎带箱舱位分配及定价策略提供有价值的参考.
关键词：
班轮运输； 沿海捎带； 舱位分配； 动态定价
中图分类号： U695.22
文献标志码： A
Slot allocation and dynamic pricing model for coastal shipping containers
XU Guanghua， DING Yi， LIN Guolong， LIU Chaode
（Academy of Science & Technology， Shanghai Maritime Univ.， Shanghai 201306， China）
Abstract：
To achieve the revenue maximization of liner companies in stochastic demand， containers for foreign trade are divided into the international direct containers and the coastal shipping containers according to whether the outbound containers are directly shipped abroad by international liners in mainline.Based on the theory of revenue management， the slot allocation model for international direct containers and the slot allocation and dynamic pricing model for coastal shipping containers are established by stages with the consideration of actual constraint.The coastal shipping empty containers are also considered.According to robust optimization， the model is optimized through the scene description of the uncertain data and the reduction of the coefficient variation range.The case study shows that the dynamic pricing strategy for coastal shipping containers has more advantages than the uniform pricing strategy and enables liner companies to obtain better revenue.This method can provide valuable reference for liner companies to formulate slot allocation and pricing strategies for coastal shipping containers.
Key words：
liner shipping； coastal shipping； slot allocation； dynamic pricing
收稿日期： 20140505
修回日期： 20140814
基金项目： 国家自然科学基金（71101088，71301101）；国家高技术研究发展计划（“八六三”计划）（2013A2041106）；教育部博士点基金（20113121120002）
作者简介：
徐光华（1991—），男，安徽当涂人，硕士研究生，研究方向为航运物流，（Email）623379437@qq.com；
丁一（1981—），男，上海人，讲师，博士，研究方向为港口物流运作优化，（Email）dingyi1018@gmail.com；
林国龙（1951—），男，浙江象山人，教授，博导，研究方向为国际航运、物流与供应链管理，（Email）linglzm@163.com
0引言
交通运输部曾经表示，“外轮捎带”是指外籍船舶在我国沿海港口之间从事外贸集装箱重箱的国内段运输，性质属于国内沿海运输，允许“外轮捎带”不管是对国家利益还是对整个航运业的发展都是弊大于利的，不允许外籍船舶从事沿海捎带运输是国际惯例.然而，当今各港口之间的竞争早已演变为对集装箱中转业务的争夺以及对地区乃至世界枢纽港地位的争夺.外国航运公司无法在我国沿海干线港口之间进行捎带集装箱业务，这严重影响我国沿海干线港口国际中转业务的发展，实际上是把我国沿海干线港口之间捎带中转市场白白送给国外竞争港口.上海港作为亚洲地区主要枢纽港之一，近年来其国际中转比例不到10%，将国内沿海、内河转港和国际中转集装箱全部算在内，其中转比例也只达到38%，明显落后于其他航运枢纽港.
《中国（上海）自由贸易试验区总体方案》主要任务及措施之一，就是提升国际航运服务能级，允许中资公司拥有或控股拥有的非五星旗船先行先试外贸进出口集装箱在国内沿海港口与上海港之间的沿海捎带业务.沿海捎带业务的放开对航运公司和进出口企业最大的好处就是可以有效降低运输成本.首先，航运企业进行“捎带”运输，除港口装卸费用外，几乎不产生其他成本.其次，航运企业可以尽可能多地揽货，然后将来自不同地区的货物，按照不同目的地和时间要求重新装箱，统一安排航线进行运输.这样，航运企业只要利用上海港现有的航线，就可以满足大部分客户的需求，不需要满世界地开辟新航线，因而可以有效地避免航线重叠、重复运输，充分发挥上海港的中转作用，提高船舶舱位利用率.如果放开沿海捎带业务，上海港作为我国最重要的枢纽港将大大提高货物聚集能力.最后，对进出口企业来说，沿海捎带业务的放开可以大大增加其选择航线的灵活性，有效降低物流成本.
目前，我国进出口贸易中需要中转的货物仍然占相当大的比例.就出口而言，需中转的货物一部分通过外贸内支线从国内启运港运往另一个国内港口换装干线船，另一部分则通过近洋支线运往周边国家和地区进行中转.“沿海捎带”本身是区段运输，通过有效利用干线班轮的闲置舱位，既可以降低干线班轮公司经营成本，又可以扩大干线班轮公司服务范围.显然，对班轮公司来说，
“沿海捎带”是一种更为经济的选择.
集装箱班轮运输的收益主要来自集装箱的运费，而班轮本身舱位数量有限，且舱位具有很强的时效性，在经营沿海捎带业务时如何克服捎带集装箱舱位需求的不确定性，制定合理的运价及舱位分配策略，提高班轮运输的收益，对班轮公司至关重要.
卜祥智等对不确定环境下集装箱的舱位分配问题进行定量研究，基于收益管理思想建立考虑多种箱型和空箱调运的集装箱班轮多航段能力分配模型，并应用稳健算法进行求解；李冰州对集装箱班轮舱位定价和分配进行定量研究，建立舱位分配和定价模型，并通过仿真得到舱位定价和分配的最优解；陈金海等运用古诺模型和伯特兰模型进行班轮定价，研究集装箱班轮公司在寡头垄断市场结构下如何实现利润最大化；于辉等针对信息的缺失特征，提出仅需要需求均值和方差的稳健法则，并用于制定新航线两等级舱位控制策略；杨华龙等将航运市场的客户划分为两类，分别建立合同市场客户重箱运输与班轮公司空箱调运的舱位分配模型和现货市场动态定价模型，并通过算例验证模型的可行性；李冰州等为实现班轮公司收益最大化，研究海运集装箱二维收益管理多个航段多种箱型在线动态定价模型，提出最优定价策略，并证明模型价值函数的单调性及其上界；LEE等应用启发式算法解决海运货物运输业出现的延迟收益管理问题，制订混合整数线性规划确定海运能力最优分配的阈值政策；LU等对近洋航线的班轮联营企业的舱位租赁及其分配问题进行实证研究，并用数学规划模型求解舱位租赁及分配模型；CHEN等研究班轮公司联盟成员间共享舱位的分配问题，建立基于联盟的舱位共享分配管理模型，并运用中远和韩进两家班轮公司在亚欧航线上合作的相关数据进行分析，结果表明该模型在海运合作共享舱位分配中可以发挥明显作用.
上述研究主要集中在班轮舱位分配及定价方面，考虑的仅是港口对之间的舱位分配和收益管理问题.沿海捎带是一种新的运输方式，目前还没有文献专门研究沿海港口之间捎带集装箱舱位分配及动态定价问题.本文根据外贸集装箱是否被直接运往国外，将其分为国际直达箱和沿海捎带箱，建立基于收益管理的分阶段舱位分配与动态定价模型，希望为集装箱班轮公司经营沿海捎带业务提供决策支持.
1问题描述
在沿海捎带政策出台之前，我国沿海干线港口之间的外贸集装箱运输及中转作业基本由外贸内支线完成.国际干线班轮无权经营我国沿海港口之间的集装箱运输及中转业务，只有将我国沿海港口的集装箱运到国外才可能进行中转换船.设立上海自由贸易区后，允许符合条件的国际干线班轮在我国沿海港口与上海港之间试行外贸集装箱捎带业务.
这意味着本来不可以经营我国沿海港口之间外贸集装箱运输及中转业务的国际班轮，现在可以经营我国沿海其他港口与上海港之间的外贸集装箱运输及中转业务.
根据国际干线班轮运输的外贸集装箱是否被直接运往国外，将其分为两类：第一类是在国内某港口装船直接运到国外（或在国外装船直接运到国内某目的港）的国际直达箱；第二类是需要在沿海港口之间进行中转的沿海捎带箱.由此可见，国际直达箱一般都需要进行跨国远距离运输.为避免跨国运输段舱位过度闲置，保证班轮公司的收益，班轮公司一般会优先考虑满足国际直达箱的舱位需求.沿海捎带箱一般在国内沿海港口之间进行运输，从一个港口捎带到另一个港口卸下再中转，运输距离较短.
因此，班轮公司在制定经营策略时，可以分为两个阶段：第一阶段是将部分舱位以确定的运价预售给国际直达箱客户；第二阶段是根据对捎带箱量的预测，确定不同时段的舱位定价和舱位出售数量，使班轮公司收益最大.分配给直达箱的舱位数量会直接影响到对捎带箱的舱位分配和定价.
2模型构建
2.1模型假设及符号说明
假设：（1）班轮公司具有垄断定价能力，可有效实施动态定价策略达到收入最大化目的；
（2）已经出售的舱位不会被取消，且客户的选择是短视的；
（3）任意两个沿海港口之间都可以进行外贸集装箱捎带运输；
（4）捎带箱在不同时段的舱位需求随运价呈线性变化；
（5）国际干线班轮起始港为国内沿海某港口，且前
p-1个港口都是国内沿海港口，其余国外港口虚拟为一个目的港p；（6）仅考虑沿海港口之间的空箱调运，不考虑跨国空箱调运.
符号说明：
i为装箱港，
j为卸箱港，i，j=1，2，…，p-1；
装卸港口对（i，j）的集合为Ω={（i，j）}，i≠j；
（i，j）为将集装箱从港口i装船运至港口j卸下，集装箱出口过程i<j，
集装箱进口过程i>j；
（i，p）为出口过程中将集装箱从国内港口i直接运至国外港口p；
（p，i）为进口过程中将集装箱从国外港口p直接运至国内港口i；
Rip为国际直达箱在（i，p）上的单位运价；
Rpi为国际直达箱在（p，i）上的单位运价；
Cij为沿海捎带空箱从国内港口i运至国内港口j的单位成本；
rij为沿海捎带重箱从国内港口i运至国内港口j的单位运价；
xip为在（i，p）上的国际直达箱的舱位数量；
xpi为在（p，i）上的国际直达箱的舱位数量；
yij为分配给从国内港口i运至国内港口j的捎带重箱的舱位数量；
zij为分配给从国内港口i运至国内港口j的捎带空箱的舱位数量；
Aijm为0-1变量，港口对（i，j）经过航段m时其值为1，否则取值为0；Qm为航段m的运输能力上限值；
Dip为在（i，p）上的国际直达箱舱位随机需求量；
Dpi为在（p，i）上的国际直达箱舱位随机需求量；
Ej为港口j对空箱的需求量；
r-ij为国内港口对（i，j）上捎带重箱的价格上限值.
其中，xip，xpi，yij，zij，rij 为决策变量.
4算例分析
假设某国际干线集装箱班轮选择国内沿海某港口1作为起始港，在我国沿海先后挂靠3个港口，然后驶往国外.各航段运输能力只受该班轮载箱数量限制，该班轮最大载箱数量为9 000 TEU.该航线各挂靠港具体分布情况见图2.由于沿海捎带政策实施时间较短，且目前仅允许中资公司拥有或控股拥有的非五星旗船先行先试外贸进出口集装箱在国内沿海港口与上海港之间的沿海捎带业务，因此与沿海捎带业务相关的数据难以获得，本文使用的是模拟数据.
假设该航线国际直达集装箱的舱位需求情况可以根据历史数据得到.统计发现，一般会出现3种情况，它们出现的概率分别为0.6，0.3和0.1，每种情况下的需求信息见表1.假设3种情况下各港口对之间的运价是固定不变的，所有运价单位为美元，舱位数量单位为TEU.
在求解模型M4时，令λ=1，ωip=1，ωpi=1，根据表1计算可得国际直达集装箱舱位最优分配结果：
x15=2 700 TEU，x25=2 140 TEU，x35=2 300 TEU，x45=1 860 TEU，x54=2 320 TEU，x53=1 950 TEU，x52=2 630 TEU，x51=2 100 TEU.
分时段给沿海捎带箱定价时，假设该航线航次周期T=2周.根据历史数据统计得出各系数及其变化幅度等信息，根据班轮公司掌握的捎带箱舱位需求信息给出Φij，见表2.国内沿海港口1，2，3和4所需要的空箱数量分别是205，245，270和180 TEU.根据表2中的相关数据求解模型M6，可以得到沿海捎带箱舱位分配与动态定价结果，见表3.
根据表3计算得出，实行动态定价策略出售捎带箱舱位获得的总收入为2 606 650美元.若对沿海捎带箱实行统一定价策略，即令rij1=rij2，则舱位分配结果见表4，所得总收入为2 572 614美元.比较后可以发现，班轮公司对沿海捎带箱实行动态定价策略比实行统一定价策略多获得收益34 036美元.由此说明，本文提出的基于收益管理思想的沿海捎带箱舱位分配及动态定价模型是有效的.
5结束语
基于收益管理理论，根据外贸集装箱是否被直接运往国外港口，将其分为国际直达箱和沿海捎带箱两大类，分别建立国际直达箱舱位分配模型和沿海捎带箱舱位分配与动态定价模型.依据稳健优化
思想，通过对不确定数据进行情景描述及缩小系数
变化范围，对模型进行优化.算例分析发现，在舱位需求不确定环境下，对沿海捎带集装箱实行动态定价策略比实行统一定价策略更具优势，可以使班轮公司获得更多的收益.
沿海捎带是随着中国（上海）自由贸易区的设立而兴起的一种新的外贸集装箱运输方式.目前，对外贸集装箱捎带运输的研究才刚刚起步，本文也只是对沿海捎带集装箱舱位分配及定价问题进行一些初步研究.今后，关于集装箱沿海捎带运输，有待解决的问题还有很多，如：（1）在干支线联运航线、多种箱型等复杂情形下的沿海捎带箱舱位分配问题；（2）托运人的策略选择对捎带箱舱位分配及定价的影响.
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（编辑贾裙平）
