机器扰力作用下某厂房楼板竖向振动与TMD减振研究
汪志昊 陈银 胡明神 陈爱玖
摘要：针对某厂房主次梁式楼板在机器扰力作用下的有害振动问题，首先综合现场振动实测与动力特性、动力响应有限元分析揭示了楼板竖向振动机理，然后以楼板结构模态等效阻尼比、竖向加速度减振率与TMD行程作为楼板减振性能指标，分别给出了单一频率扰力作用下工业厂房楼板减振用TMD的设计频率、安装位置确定原则，开展了TMD的质量比与阻尼比参数化分析，最后总结建立了TMD减振优化设计流程。结果表明：单一频率机器扰力作用下厂房楼板结构呈现典型的强迫振动特征，楼板主振动频率与扰力频率相等;TMD设计频率应取为机器扰力频率，TMD宜布置在机器扰力作用位置，TMD质量比和阻尼比参数需要结合减振性能指标优化确定。
关键词：厂房楼板;机器扰力;动力特性;动力响应;调谐质量阻尼器
中图分类号：TU311.3;TB533+.1
文献标志码：A
文章编号：1004-4523 （2019） 06-0986-10
DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 007
引言
机器上楼现象在工业建筑中越来越普遍，对于安装有动力机器设备的工业厂房楼板而言，机器在运行过程中对楼板施加持续扰动激励作用，易诱发楼板结构的有害振动。振动轻者影响工作人员舒适度，重者可能导致结构产生超限裂缝[1]甚至破坏。因此，厂房楼板结构竖向振动与控制研究，得到了學术界和工程界的广泛关注[2-4]。
目前工业厂房楼板动力设计相关标准主要有《机器动荷载作用下建筑物承重结构振动计算和隔振设计规程》（YBJ55-90）、《多层厂房楼盖抗微振设计规范》（GB50190-93）、《建筑工程容许振动标准》（GB50868-2013）等，除GB50868-2013外其余规范颁布时间均较早，且设计实践多采用动力放大系数方法对承受动载的结构构件进行静力验算。就现有设计框架体系来看，工业厂房楼板的动力学精细化分析相对缺失，对动载可能引起的楼板结构振害问题估计不足。
调谐质量阻尼器（ TMD）措施是解决机器扰力作用下工业厂房楼板有害振动的一种有效方法，但相应的TMD优化设计方法尚未形成共识。如：文献[5-6]TMD设计频率取为楼板竖向自振频率，而文献[ 7-10]则取为机器扰动频率;文献[5-8]将TMD安装在机器支撑点位置，而文献[10]则将TMD安装在楼板控制振型节点坐标最大位置。此外，现有TMD参数优化设计一般均以“主结构”位移或加速度减振率作为主要性能指标，TMD自身行程控制往往考虑较少（主动质量阻尼器冲程控制[11]除外）。旨在降低TMD安装空间要求的TMD行程控制以牺牲“主结构”减振率作为代价[12]，主要形式包括变阻尼TMD[13]等。对于厂房楼板竖向减振所需的高频TMD，由于TMD行程很小[14]，安装空间不再是主要矛盾，但高频TMD过小的弹簧预压缩量必然会在一定程度上制约TMD的最大行程，该问题也尚未在现有文献得到足够关注与重视。因此，机器扰力作用下厂房楼板TMD减振优化设计存在较多有待澄清的问题。
本文针对某面粉生产厂房主次梁式楼板在打麸机扰力作用下的竖向有害振动问题，首先进行了楼板现场振动实测与分析，然后开展了厂房结构有限元模型动力特性与动力响应以及TMD减振参数优化设计影响因素分析等，最后提出了单一频率扰力作用下厂房楼板TMD减振与优化设计流程。
1 楼板振动测试与评价
1.1 工程概况
某面粉生产厂房为7层钢筋混凝土框架结构，主体结构每层主梁2跨、跨距9. 50 m，次梁1 0跨、跨距5.00-5. 65 m不等，柱500 mm×600 mm或500 mm×500 mm，钢筋混凝土楼板板厚100 mm;混凝土强度等级为C35。厂房三楼楼板上沿次梁方向布置有两排共14台卧式打麸机，三楼结构平面布置及打麸机位置如图1所示。单台打麸机净重42 0kg，柱脚中心间距1382 mm×610 mm，每个柱脚与底座之间均安装有顶、底面半径和厚度分别为6 2、8 6与66 mm的圆台型橡胶隔振器。厂房正常生产时，三层楼板产生了强烈的竖向振动现象。
1.2 楼板振动测试与分析
对振感强烈的厂房三层楼板，进行了正常运营状态后竖向振动现场实测。振动数据采集和分析处理采用COINV型数据采集仪与DASP软件，测振传感器采用INV9828型加速度传感器。楼板现场振动测点布置如图2所示，测点1-4分别位于打麸机、橡胶隔振器底部、打麸机底座柱脚处和操作区间楼板上，其中测点3，4分别对应图1的Al，A2位置。
图3（a）与（b）分别给出了测点1和测点3振动加速度时间历程曲线与各测点幅值谱。由图可知：机器扰力频率与楼板振动频率均为18. 50 Hz。表1汇总了两次测试各测点振动类型、主振动频率和加速度响应峰值。综合图3与表1可知：①打麸机扰力作用下测点1表现为稳态振动，测点2-4均出现了“拍”振现象，即打麸机输出稳态扰动激励，传至楼板后出现了振幅随时间“节拍”变化现象，这主要是各个振源（打麸机）不可避免的相位差所致;②橡胶隔振器发挥了预期作用，隔振效果显著。
1.3 楼板振动安全与舒适度评价
工业厂房楼板在机器扰力作用下的振动安全与舒适度评价，一般宜从精密仪器或设备加工精度控制需求、结构振动安全限值与生产操作区间人体舒适度限值三方面进行[15]。鉴于打麸机不涉及精密加工要求，表2仅汇总了厂房楼板安全性和操作区间竖向容许振动限值，其中操作区间容许振动加速度限值是根据操作人员在一班内连续8小时受同强度稳态振动，结合楼板强迫振动实测频率（18. 50Hz），以及振动速度与加速度关系换算得到。由表2可知，楼板操作区间容许振动限值要求明显高于结构安全性要求。对比表1测点3和4振动加速度幅值与表2限值标准可知，正常生产时楼板竖向振动加速度响应远超过人体舒适度限值要求。因此，有必要进行楼板减振设计，且将减振目标设定为：将楼板竖向振动加速度幅值控制在0. 36 11.1/S2以内。
2 楼板振动理论分析
2.1 楼板动力特性有限元分析
应用有限元分析软件ANSYS建立了厂房结构有限元模型如图4所示。模型分别采用BEAM188，SHELL63单元模拟梁柱结构和楼板;每台打麸机的4个柱脚位置节点均添加MASS21单元以模拟打麸机自重;在首层柱脚位置节点施加“固端约束”。
对厂房结构有限元模型进行模态分析，图5给出了结构中三层楼板前8阶竖向振动模态的振型和自振频率。由图5可知：楼板结构在机器扰力频率附近呈现为典型的密频结构体系[16-17]。密频结构体系减振属于工程结构振动控制领域的难点问题，具体到本文单一频率机器扰力作用下的主次梁式楼板结构体系竖向振动，准确判定楼板结构竖向受迫振动的控制模态是需要解决的首要问题。
2.2 机器扰力计算
对于图2所示的打麸机，可归类为卧式振动筛，机器下方的橡胶隔振器可简化为隔振弹簧。因此，计算打麸机柱脚位置施加到楼板的作用力可分为两种方法：①先计算得到打麸机扰力，再根据隔振理论计算施加到楼板的实际扰力;②先计算橡胶隔振器的等效压缩刚度，再获得打麸机的竖向位移振幅，即可直接得到作用在楼板的实际扰力。
根据《多层厂房楼盖抗微振设计规范》（GB50190-93），打麸机扰力幅值Pd计算式为
Pd=m0e0w02
（1）式中 m0，e0，w0分别为设备旋转部件的总质量、当量偏心距和工作圆频率。设备旋转部件总质量对转动中心的当量偏心距e0一般较难确定，因此本文拟采用第2种方法计算打麸机扰力。
竖向设置单层隔振弹簧的振动筛类设备作用在支撑结构（楼板）上的扰力幅值P计算式为[15]
P=uK
（2）式中 u为设备稳态工作时筛箱振幅;K为筛箱下部弹簧的总刚度。橡胶隔振器压缩刚度K的经验公式[18]为式中 AL，H，m与E分别为橡胶隔振器的约束面积（172 Clll2）、高度（6.6 cm）、形状系数（1. 516）与弹性模量（120N/cm2）。
由式（3）计算得到橡胶隔振器压缩刚度K为474.187 N/mm，通过现场振动实测加速度数据积分可得测点1位置位移幅值为0. 384 mm，据此由式（2）可得打麸机每个柱脚位置作用到楼板的扰力幅值为182 N。
2.3 楼板动力响应与振动机理分析
为不失一般性，本文忽略打麸机随机启动的相位差，仅分析机器扰力最不利工况时楼板结构的竖向动力响应，即在所有打麸机柱脚位置楼板节点施加频率为18. 50 Hz的同相位简谐扰力。鉴于厂房结构处于“弱振”环境中，结构各阶模态固有阻尼比均假定为2%[19]。现场振动测点3，4位置对应结构有限元模型节点（图1中A1，A2位置）的稳态加速度峰值分别为0. 815和1.040 1.1.1/S2，与表1给出的实测值存在约10%的误差。这充分表明本文结构的有限元模型、打麸机扰力预测均具有较好的可信度。
鉴于本文楼板结构和荷载均关于⑤轴对称，机器扰力影响区域主要为图1中轴20一25/A一J部分，因此取轴20一25/E一J部分作为动力响应监测区域，且将该区域各板块中心节点Ml-M5作为振动监测点。由图6给出的楼板监测区域竖向加速度稳态响应峰值分布可知，振动监测区域中间部位加速度响应峰值明显超出楼板振动舒适度限值（0. 36m/S2）的要求。
为便于判定楼板受迫振动的主要模态，对楼板进行了同相位扰力作用的动力谐响应分析，振动监测点Ml-M5加速度幅频曲线如图7所示。由圖7可知：各监测点加速度幅频曲线峰值对应振动频率与楼板结构第7阶竖向振动模态自振频率基本一致，结合楼板相应振型和加速度响应峰值分布（图6）可知，单一频率同相位扰力作用下楼板近似表现为以第7阶竖向振型为主的整体强迫振动特征。
3 厂房楼板TMD参数优化分析
3.1 TMD减振性能指标
基于TMD的工程结构振动控制常采用主结构等效模态阻尼比与主结构关键位置加速度减振率作为评价TMD减振效果的性能指标[20-22]，本文也继续沿用这2项性能指标。
竖向TMD的运动质量块如采用压簧直接支撑，则静压缩量L为[23]式中 md，kd，fd与Wd分别表示TMD的运动质量、刚度系数、设计频率与圆频率。
由式（4）可知：当TMD设计频率较低，弹簧有效压缩量相对较大，如TMD无安装空间受限要求，则可忽略TMD行程问题;对于厂房楼板减振所需的高频TMD，其压簧静压缩量相对较小，TMD可能存在行程不足而造成减振失效。因此，面向工业厂房楼板减振的高频TMD设计，有必要将TMD行程控制补充为TMD优化设计的性能指标。具体到本文，考虑到压簧存在不可避免的初始荷载一位移非线性，本文将根据式（4）计算得到的弹簧静压缩量0. 73 mm（对应fd=18. 50 Hz）作为竖向TMD的行程控制目标。
3.2TMD设计频率
为确定单一频率扰力作用下楼板TMD设计频率，建立如图8“主结构-TMD 〞两自由度模型。其中：M，md，K，kd，C，Cd，x1，x2分别表示“主结构”和TMD的质量、刚度系数、阻尼系数和位移;厂为施加在“主结构”上的简谐扰力。记Xl和unt分别为“主结构”响应振幅和静变形，图9给出了随扰动频率与TMD设计频率比值w/wd的关系。由图可知，当w等于wd时，“主结构”响应最小。因此，TMD设计频率宜初选为机器扰力频率18. 50 Hz。
3.3TMD质量比和阻尼比参数分析
结合文献调研可知，单一频率机器扰力作用下厂房楼板减振用TMD的备选安装位置主要有[5-8，10]：机器扰力作用点位置、机器扰力激发的楼板振型节点坐标最大位置。本节暂以TMD安装在扰力作用点位置来进行TMD质量比和阻尼比参数分析，后文将对比分析TMD安装在不同位置的减振效果。
鑒于打麸机位于轴20一24区域次梁上，考虑到TMD安装的方便性，在每台打麸机所在位置下次梁上各安装1台TMD;因振型关于⑤轴对称，14台TMD布置位置及编号如图1所示。
TMD的设计质量比ud为[24]式中 mi，zi分别为第i台TMD的质量与安装位置处竖向振型坐标;为为TMD的总数量;Me为结构待控制振型的模态质量，本文对应楼板结构第7阶竖向模态Me为4 4.777 t（因机器扰力作用下楼板振动较大区域“板肋结构”总质量为181. 080 t，约为Me的4倍，间接表明楼板的主振动模态为第7阶振型）。为便于生产安装，本文14台TMD参数设计完全相同，研究TMD质量比ud在1%-5%、阻尼比ξ在0一5%之间变化时，楼板结构控制模态等效阻尼比增量△ξe、监测点减振率与TMD行程S等减振性能指标随ud，ξd的变化规律。
图10和11分别给出了安装TMD后楼板第7阶竖向模态等效阻尼比增量△ξe与各振动监测点加速度减振率随ud与ξd的变化关系图。由图可知：TMD阻尼比一定，当质量比较小时，随着质量比的增大，结构减振率和模态等效阻尼比显著增加，而当质量比增大到约为2. 5%时，随着质量比的增大，结构减振率和模态等效阻尼比增长趋势逐渐变缓;TMD质量比一定时，随着阻尼比的增大，结构减振率逐渐减小，但结构第7阶模态等效阻尼比反而增大。由此可见，将某单阶模态等效阻尼比单独作为评价密频结构体系TMD减振效果指标存在一定的局限性。综上可知：TMD减振性能指标随质量比变化的敏感性高于阻尼比。因此，TMD设计宜首先根据结构减振率要求，在经济合理前提下预估质量比，然后再结合TMD行程控制拟定阻尼比。
图1 2给出了楼板各振动监测点竖向加速度响应峰值随TMD质量比、阻尼比的变化规律。由图可知：为确保楼板竖向加速度响应峰值基本满足小于0. 36 m/S2舒适度限值要求，应选取合理的质量比ud和阻尼比ud取值范围。即：ud为2%-2.5%时，ξd宜小于1%;ud为2.5%-3%时，ξd宜小于2%;ud为3%-3. 5%时，ξd宜小于3.5%;ud为3.5 %-4.O%时，ξd宜小于5%。
图1 3给出了行程较大TMD的行程值随质量比与阻尼比的变化规律，由图可知：当TMD质量比ud和阻尼比ξd均较小时，可能会发生TMD行程超过弹簧静压缩量L限值。单独从TMD行程控制性能指标出发，本工程各TMD行程在上述质量和阻尼比取值范围内满足限值（0. 73 mm）要求。
3.4 楼板TMD减振设计方案
根据上述结构加速度减振率和TMD行程对TMD质量比与阻尼比设计限值影响分析，结合经济性要求，本工程拟设计安装14台质量均为350 kg的TMD（安装位置见图1），质量比ud=2.51%;TMD的设计频率fd=18.5 Hz;每台TMD弹簧总刚度系数kd =4729. 02 kN/m;阻尼比ξd可取为O-2%，即阻尼系数Cd为0-1627. 345 N·s/m。TMD实际设计取ξd=2%，得出振动最不利监测点M3处TMD减振前后的加速度时程曲线如图1 4所示，M3节点减振率达73. 8%，安装TMD后楼板监测区域竖向加速度响应峰值分布如图1 5所示。对比图6和15可知：安装TMD后楼板竖向振动基本得到控制，竖向加速度响应值满足操作车间舒适性要求;TMD最大行程（Td2）为0.152 mm，满足限值要求。
图1 6为TMD安装在振型节点坐标较大位置，即监测点Ml-M5及其关于⑤轴对称位置的楼板下（共1 0台TMD总质量为4900 kg、单台设计频率和阻尼比保持不变）时楼板监测区域竖向加速度响应峰值分布。对比图6和1 6可知：TMD安装在振型节点坐标较大位置时，TMD减振效果明显减弱，大部分监测区域楼板尚未满足舒适度限值要求。因存在振动能量转移或主振动模态迁移，机器激振点位置加速度响应显著增大。为验证TMD设计频率的正确性，图1 7给出了TMD设计频率为楼板自振频率17.158 Hz（TMD其他参数均保持不变）时楼板监测区域竖向加速度响应峰值分布图。对比图6和17可知：TMD设计频率取为楼板自振频率时，监测区域竖向最大加速度峰值为1. 22 m/S2，即TMD几乎不起减振作用。综上所述，对于单一频率扰力激励作用下的厂房楼板，TMD设计频率应取为机器扰动频率，且TMD宜优先布置在机器扰力作用位置。
4 工业厂房楼板TMD减振设计流程
针对密频结构体系工业厂房楼板竖向振动控制，根据上述面粉厂房楼板TMD减振设计分析实例，总结得到的单一频率机器扰力作用下主次梁式楼板TMD减振设计流程如图1 8所示。鉴于质量比并非为TMD设计频率和阻尼比的决定因素，模态质量Me也可简化取为机器扰力影响区域楼板的实际质量，再结合工程实际确定TMD的质量比和阻尼比初始值，建议其分别取为1%与2%。
5 结 论
（1）综合厂房楼板现场振动实测与有限元动力特性、响应仿真分析可知，单一频率机器扰力作用下楼板表现为以某一阶竖向模态振型为主的结构整体受迫振动。
（2）单一频率机器扰力作用下主次梁式楼板TMD减振设计时，TMD设计频率应直接取为机器扰动频率，TMD宜优先布置在机器扰力作用位置。
（3）单一频率机器扰力作用下工业厂房楼板减振对TMD的质量比、阻尼比进行最优参数设计，宜首先根据结构减振率要求进行TMD质量比初选，然后再结合TMD行程控制选择合适的阻尼比。
参考文献：
[1] 李 毅，段元锋，项贻强，等，多层工业厂房的振动测试及裂缝病害分析[J].振动与冲击，2010， 29（6）：199-206+245.
LI Yi， DUAN Yuan-feng， XIANG Yi-qiang， et al.Vibration tests and crack analyses on multi-storeys in-dustrial factory buildings[J]. Journal of Vibration andShock， 2010，29 （6）：19 9-206+245.
[2] 王林科，葛阿威，张楠楠，某筛分楼振动测试及振动控制研究[J].世界地震工程，2016， 32（3）：185-192.
WANG Lin-ke， GE A-wei， ZHANG Nan-nan. Vibra-tion test and vibration control study of a screeningbuilding[J]. World Earthquake Engineering， 2016， 32（3）：185-192.
[3] 张新庆，李敏锋，金国芳，等，机器扰力作用下某车间楼板振动的测试及评价[J].结构工程师，2012， 28（6）： 19-23.
ZHANG Xin-qing， LI Min-feng， JIN Guo-fang， et al.Vibration testing and evaluation of a slab under ma-chine excitations[J]. Structural Engineers， 2012， 28（6）：19-23.
[4] 赵 晗，刘文光，钟 声，等，某工业厂房振动实测与减振设计研究[J].结构工程师，2016，32（1）：119-12 6.
ZHAO Han， LIU Wen-guang， ZHONG Sheng， et al.Testing and design research of vibration of an industri-al factory building[J]. Structural Engineers， 2016， 32（1）：119-126.
[5] 师小虎，吕少锋，谢艳丽，等，质量调谐阻尼器（TMD）在某电厂楼板减振中的应用[J].武汉大学学报（工学版），2012，45 （Sl）：294-297.
SHI Xiao-hu， LU Shao-feng， XIE Yan-li， et al.Ap-plication of TMD to floor vibration control of a plant[J]. Engineering Journal of Wuhan University， 2012，45（S1）：294-297.
[6] 肖 鹏，邵晓岩，周建章，某垃圾电厂振动筛基础减振研究[J].武汉大学学报（工学版），2011， 44（ S1）：119 -121.
XIAO Peng， SHAO Xiao-yan， ZHOU Jian-zhang.Damping research of vibrating sieve foundation in agarbage-fired power plant[J]. Engineering Journal ofWuhan University， 2011， 44（S1）：119-121.
[7] 张纪刚，郑万成，某生产楼楼面振动的TMD振动控制研究[J].地震工程与工程振动，2014， 34（4）：176-181.
ZHANG Ji-gang， ZHENG Wan-cheng. Research onTMD vibration control for some production building[J].Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014， 34（4）：176-181.
[8] 覃方芳，党 育.TMD对机器激励下多层厂房楼板的振动控制[J].土木工程与管理学报，2011， 28（3）：378-381.
QIN Fang-fang， DANG-Yu. Use of TMD for vibra-tion control of multi-storey factory floor subjected tomachine excitation[J]. Journal of Civil Engineeringand Management， 2011， 28（3）： 378-381.
[9] 郑万成，周 扬，张纪刚，某生产楼TMD减振系统的应用分析研究[J].青岛理工大学学报，2014， 35（2）：18-21.
ZHENG Wan-cheng， ZHOU Yang， ZHANG Ji-gang.Analysis of the TMD damping system in a productionbuilding[J]. Journal of Qingdao Technological Univer-sity， 2014， 35（2）： 18-21.
[10] Chang M L， Lin C C， Ueng J M， et al. Experimentalstudy on adjustable tuned mass damper to reduce floorvibration due to machinery[J]. Structural Control andHealth Monitoring， 2010， 17（5）： 532-548.
[11]劉彦辉，谭 平，周福霖，等，广州电视塔直线电机驱动的主动质量阻尼器动力特性研究[J].建筑结构学报，2015，36（4）：126-132.
LIU Yan-hui，TAN Ping，ZHOU Fu-lin，et al. Study ofdynamic performance of AMD control device driven bymultiple linear motors in the Canton Tower[J]. Jour-nal of Building Structures， 2015， 36（4）：126-132.
[12] Wang J F， Lin C C， Lian C H. Two-stage optimumdesign of tuned mass dampers with consideration ofstoke[J]. Structural Control and Health Monitoring，2010，16 （1）：55-72.
[13]滕 军，鲁志雄，肖仪清，等，高耸结构TMD接触非线性阻尼振动控制研究[J].振动与冲击，2009， 28（3）：90-97-1-201.
TENG Jun， LU Zhi-xiong， XIAO Yi-qing， et al.Vi-bration control of high-rising buildings with TMD con-sidering contract non-linear damping effect[J]. Journalof Vibration and Shock， 2009， 28（3）： 90-97-1-201.
[14]汪志吴，刘 飞，吴泽玉，等，某面粉厂房楼板的振动控制[J].建筑结构.2015，45 （19）：32-36.
WANG Zhi-hao， LIU Fei， Wu Ze-yu， et al.Vibrationcontrol of floor for a flour mill building[J]. BuildingStructure， 2015， 45（19）：32-36.
[15]徐 建，建筑振动工程手册[M].北京：中国建筑工业出版社，2016： 42， 61， 304.
XU Jian. Structure Vibration Engineering Manual[M]. Beijing： China Architecture&Building Press，2016： 42， 61， 304.
[16]文永奎，胡九战，向文腾，等.TMD对密频结构减震的参数优化及性能研究[J].地震工程与工程振动，2015， 35（5）：23-28.
WEN Yong-kui， HU Jiu-zhan， XIANG Wen-teng， eta1. Study on parametric optimization and performanceof TMDs for seismic control of structure with closelyspaced frequencies[J]. Earthquake Engineering andEngineering Dynamics， 2015， 35（5）：23-28.
[17]韩建平，王洪涛，刘云帅，基于概率性人行荷载模型的楼板结构振动分析[J].工程力学，2014， 31（2）：81-87.
HAN Jian-ping， WANG Hong-tao， LIU Yun-shuai.Vibration analysis of a floor system based on probabi-listic human-induced force model[J]. Engineering Me-chanics， 2014， 31（2）：81-87.
[18]秦洪艳，基于非线性有限元的橡胶隔振器压缩刚度的研究[J].机械设计与制造工程，2014， 43 （11）：74-76.
QIN Hong-yan. Research on compression stiffness ofrubber isolator based on nonlinear finite element[J].Machine Design and Manufacturing Engineering，2014， 43（11）：74-76.
[19]何 卫.谢伟平，基于舒适度评价的大跨度车站结构精细化模型研究[J].土木工程学报，2014， 47 （1）：13-23.
HE Wei， XIE Wei-ping. Study on sophisticated calcu-lation model of large-span railway station structuresbased on vibration serviceability evaluation[J]. ChinaCivil Engineering Journal， 2014， 47（1）：13-23.
[20]刘良坤，谭 平，李祥秀，等.TMD控制系统的相位及控制效果分析[J].振动与冲击，2015，34 （11）：160-165.
LIU Liang-kun， TAN Ping， LI Xiang-xiu， et al.Phase and performance analysis for TMD control sys-tems[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（11）：160-165.
[21]陈 鑫，李爱群，张志强，等，自立式高耸结构悬吊式TMD减振动力试验与分析[J].振动工程学报，2016， 29（2）：193-200.
CHEN Xin， LI Ai-qun， ZHANG Zhi-qiang， et al. Dy-namic experiment and analysis of self-standing high-rise structures with pendulum TMD[J]. Journal of Vi-bration Engineering， 2016， 29（2）： 193-200.
[22]华旭刚，温 青，陈政清，等，大跨度双层曲线斜拉桥人致振动减振优化与实测验证[J].振动工程学报，2016， 29（5）：822-830.
HUA Xu-gang， WEN Qing， CHEN Zheng-qing， etal. Design and experimental validation of structural vi-bration control of a curved twin-deck cable-stayedbridge subject to pedestrians[J]. Journal of VibrationEngineering， 2016， 29（5）：822-830.
[23]陳政清，黄智文，王建辉，等，桥梁用TMD的基本要求与电涡流TMD[J].湖南大学学报（自然科学版），2013，40（8）：6-10.
CHEN Zheng-qing， HUANG Zhi-wen， WANG Jian-hui， et al. Basic requirements of tuned mass damperfor bridges and the eddy current TMD[J]. Journal ofHunan University （Natural Sciences）， 2013， 40（8）：6-10.
[24]王志诚，许春荣，吴宏波，崇启大桥主桥钢箱梁TMD系统设计参数计算研究[J].土木工程学报，2015， 48（5）： 76-82.
WANG Zhi-cheng， XU Chun-rong， WU Hong-bo.Study on design parameters of TMD system for steelbox girder of Chongqi Bridge[J]. China Civil Engi-neering Journal， 2015， 48（5）： 76-82.
