核电厂抗震安全评估方法述评
裴强 王征 薛志成
摘要：为了应对核电厂超设计基准地震事件以及核电厂延寿和安全运行，需要对核电厂进行超设计基准地震下的抗震安全评估。介绍了3种核电厂抗震能力评估的方法，即保守的确定性失效裕度方法（CDFM）、地震易损性方法（SFA）及CDFM和SFA相结合的混合法。描述了CDFM抗震裕度的定义和保守的确定性失效裕度方法，并解释了用该方法计算抗震裕度的基本步骤；给出了SFA 3种地震易损性方法和分布模型，并对易损性参数的估计做了简要说明；最后介绍了混合法的研究概况。研究发现，CDFM法比SFA法简单，在实际应用中较为简便，混合法具有一定的近似性，适于初步分析。
关键词：核电厂；抗震安全评估；地震易损性法；保守的确定性失效裕度法；混合法
中图分类号：TIA8 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）01-0143-08
0 引言
核电作为一种安全、清洁的能源已经被世界上许多国家接受。然而核电站投资巨大，具有一定的设计使用寿命，世界上在运行的核电站多数采用二代堆型，其设计寿命为40年。截至2012年年底，世界上运行的核电站共有441个，运行年限不超过15年的处于“青春期”的核电站有59个；运行年限大于15年但不超过30年的处于“中年期”的核电站有249个；运行年限超过30年但仍在40年设计寿命内的处于“老年期”的核电站共有124个；运行年限超过40年的处于“延寿期”的核电站有9个（张家倍等，2010）。
核电厂设计输入地震动有不断提升的趋势。美国在20世纪70年代初所确定的核电站地震设计输入安全停堆地震（SSE）应采用10-4/年的概率水平，美国核管制委员会（NRC）在1997年就根据对建成核电站所作的地震风险分析评估活动加.以深入研究后推出了它的新导则RG1.165（uSNuclear Regulatory Commission，1997），规定今后新建核电站SSE的参考概率提升为10-3/年，这样美国对新一代核电站地震设计输入的实际操作水平已达到之前确定的SSE的1.0～1.8（Roben，2006）。日本核电站抗震设计指南（JEAG4601）2006年版相对于2001年版本有了重大改动，只设置SS作为核安全物项的统一考虑，且指SS（S2）的参考概率水平为10-3/年（Park，Hofmayer，1994）。这直接导致了全日本所有核电站址的地震动设计值与2001年版的S2相比均有1.2～1.62倍的提升。由日本2007年7月16日新泻6.8级地震及2011年3月11日的东日本海域9.0级地震对其邻近核电站柏崎刈羽及福岛核电站的地震实测记录可见，核电站确实会遭遇超设计的大地震。
针对核电厂超设计基准的抗震安全评估方法有3种：概率安全评估（PSA）、抗震裕度评估（SMA）和基于概率安全评估的抗震裕度评估（PSA-based SMA）。1983年美国核监管委员会NRC成立了专家组来开发抗震裕度评估方法（uSNuclear Regulatory Commission，1985a），将研究的重点放在了高于设计基准的抗震裕度地震（SME）上，实施了SMA试验性导则（US Nuclear Regula-tory Commission，1986，1988），并在美国缅扬基核电厂的安全评估（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1987）中得到了应用。该方法用地震易损性方法（Seismic Fragility Analysis，简称SFA）或保守的确定性失效裕度方法（Conservatism Determin-istic Failure Margin，简称CDFM）评估核电厂的抗震能力。美国电力研究院EPRI也开发了和NRC类似的SMA方法，该方法强调确定性的HCLPF计算，即保守的确定性失效裕度方法（CDFM），而不是易损性分析（FA）（US Electric Power ResearchInstitute，1991）。该方法已成功用于美国卡巴托核电厂和哈奇核电厂的一号机组的评估（uS ElectricPower Research Insttiute，1989；Barr et al，1991）。uS Nuclear Regulatory Commission（1975）发表WASH-1400反应堆安全分析，第一次开展PSA分析。Cornell和Newmark（1978）详细介绍了PSA方法，采用对数正态易损性模型来定义核电厂的抗震能力。NRC公布的PSA程序指南提供了详细说明，同时，美国Brookhaven国家实验室完成了更加详细的报告（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1985b）。迄今为止，实施最为详细的PSA为美国代阿布洛峡谷核电厂的PSA实施报告（PacificGas，Electric Company，1988）。PSA方法中运用地震易损性（SFA）方法进行核电厂抗震能力的评估，该方法最早在核工程领域应用，随后在建筑工程、桥梁工程及生命线工程中得到运用。
CDFM是一种确定性的方法，采用规定的规则进行计算，而SFA方法是以易损性曲线的形式描述部件的抗震能力，是一种概率性的方法。SFA方法和CDFM方法分别是概率安全评估和抗震裕度评估中的重要组成部分，本文主要介绍了这两种方法，并简要介绍了两种方法相结合的混合法。
1 CDFM方法
CDFM法是抗震裕度评估（SMA）中计算核电厂构筑物和设备抗震能力的一种方法，从而对抗震裕度进行定量分析。有关文献（US Nuclear Reg-ulatory Commission，1986：US Electric Power Re-search Institute，1984）推荐用这种方法计算结构和部件的抗震能力，并且对该方法进行了定义，这种方法在韩国Yonggwang核电站5、6号机组安全壳的抗震能力评估（Lee，Song，1999）中得到了应用。
1.1 抗震裕度定义
抗震裕度评估是对核电厂应对超过设计基准地震能力的评估，抗震裕度评估最初是为了避免地震危险性相关的争论。通过评估核电厂应对超过设计基准外部事件时的安全裕量，可以对核电厂的安全进行量化，找出核电厂的薄弱环节，从而保证核电厂的安全性。
抗震裕度评估中非常重要的一部分就是对核电厂构筑物、系统和部件（SSC）的抗震能力评估，抗震能力值用高置信度低失效概率（HCLPF）值来表示。HCLPF能力是一个保守的抗震能力值，简言之，它对应于一个地震水平，在这个水平下，有很高的置信度认为SSC发生失效的概率极低。HCLPF值是一个加速度值，当地面加速度处在这个水平上时，分析人员有95%的置信度认为部件的失效概率小于5%。在抗震裕度评估中HCLPF值主要有两个作用（Kennedy et el，1989）：（1）将高于抗震裕度地震（SME）水平的部件筛选出来；（2）评估关键部件的抗震能力，以此评估核电厂的抗震能力。在抗震裕度评估中，EPRI推荐运用保守的确定性失效裕度方法计算抗震能力值。
1.2 CDFM方法概述
CDFM方法概要如表1所示，该方法本质上旨在达成以下目标（US Electric Power Research Insti-tute，1991）：
（1）对指定的抗震裕度地震，结构和部件的弹性响应（SME需求）应该在84%非超越概率（NEP）下计算。
（2）应该把大部分部件的抗震能力定义在98%左右的超越概率水平上，这样即使SME需求稍微超过CDFM能力，因为规定非弹性能量吸收能力时是保守的，那么将会导致部件有非常低的失效概率。但是，对脆性失效模式（焊接失效、继电器振颤等）的CDFM能力，由于基本上没有非弹性能量吸收能力，部件能力的保守性应该增加到近似99%超越概率水平上。
（3）当需求与能力的比值大于1时，是容许非弹性变形的。非弹性变形的允许值规定在5%失效概率左右。对这个非弹性变形的允许水平，非弹性能量吸收能力Fμ应该保守的估计到84%非超越概率水平上。
（4）最终，应满足以下不等式：
抗震需求/能力≤Fμ. （1）式中，Fμ是非弹性能量吸收系数。
由于在其他步骤中都引入了保守性，当满足式（1）时，其结果是一个高置信度低失效概率值。任何抗震评估只要引入的保守性水平与上述4个步骤相差不大，这就满足了CDFM方法并且将得到一个HCLPF值。
1.3 抗震裕度计算
确定了以上输入后，就可以运用CDFM方法规定的规则计算抗震裕度。首先定义一个参考抗震裕度地震SMER，然后获得该地震的线弹性抗震需求DS，并根据导则计算CDFM能力C。那么，对于弹性响应，能力/需求如下（US Electric PowerResearch Insitute，1991 a）：式中，DNS是荷载组合中同时作用的全部非地震荷载的非地震需求；ACs是由于发生地震载荷引起的能力下降。类似的，对非弹性响应的容许水平，非弹性承载力/需求比例（C/D）I为：
1.4 基于抗震试验的抗震裕度
一般情况下，通过试验数据而不是分析计算得到电气设备的抗震能力（US Electric Power Re-search Institute，1991b）。对这些部件来说，高强度抗震试验数据成为抗震裕度评估的基础。因此，与部件相关的鉴定数据、易损性试验数据或通用数据都可用于抗震裕度分析。现有一些通用设备的地震强度数据库，且这些数据库在不断的更新升级（Electric Power Research Institute，1991a，b）。
基于高强度抗震试验数据，分析人员必须得出一个CDFM试验反应谱水平TRSc。为了得到HCLPF值，该TRSc应定义在约99%的超越概率水平上，即小于1%的失效概率。分析人员还必须得到一个与SMER相关的输入（即需要进行修正以反映运动的实际损坏特性）来要求反应谱RRSc。TRSc和RRSc必须定义在相同的阻尼比上（一般在2%～5%）。那么，式（6）中用于计算HCLPF值的比例系数（FS）T可以由所关心频率范围内TRS。与RRSc比值的最小值给出：式中，FD为频率拓宽输入谱能力因子；FSR为构筑物响应系数；A为参考地震峰值地面加速度。
2 SFA方法
地震易损性是指给定加速度（如不同频率下的地面峰值加速度或峰值谱加速度）的结构或部件的条件失效概率。概率安全评估（PSA）方法指南（US Nuclear Regulatory Commission，1983）中给出了结构和设备地震易损性的评估方法，地震易损性分析是PSA方法中的重要组成部分，用于计算核电厂构筑物、系统和部件的HCLPF值。该方法曾被应用于美国缅扬基核电厂的抗震安全评估（US Nuclear Regulatory Commission，1987）和韩国Yonggwang核电站5、6号机组安全壳的抗震能力评估（Lee，Song，1999）。
2.1 3种SFA方法
美国最早提出SFA方法并将其运用到核电厂的安全评估，其所提出的SFA方法有3种：SSMRP方法（Smith et al，1981）、Zion方法（Kennedy，Ravindra，1984；Pickard et al，1981；Kennedy et al，1980）以及BNL方法（Hwang et al，1984），Howard和Hwang（1985）对这3种方法进行了概述。
2.1.1 SSMRP方法
SSMRP方法把给定局部响应（如弯矩、应力、加速度等）下的条件失效概率定义为部件的易损性。该方法的主要特征为部件的响应是通过精确的建模、线性时程分析和抽样模拟技术得到的，而部件的能力常常通过主观判断、对数正态分布假设和有限的试验数据评估得到。该方法需要对SSC进行很多地震响应分析计算，响应计算具有精确的方法，因此计算结果较为准确，不需要考虑响应安全因子。该方法需要利用现有技术进行响应分析。然而，时程分析和拉丁超立方法需要较多的资源。所以在很长时间内该方法尚未用于PSA，但简化后的SSMRP方法（US Nuclear Regu-latory Commission，1990）已经得到了应用。
2.1.2 Zion方法
Zion方法把厂址给定地震动峰值加速度下（PGA）的条件失效概率定义为部件的易损性。该法的特点为：（1）部件的易损性分解成代表能力、延性和结构响应等系数；（2）每个系数都假定为对数正态分布，对数正态分布的中位值和两个对数标准分布值（一个是随机性，另一个是不确定性）主要通过主观判断获得；（3）部件的易损性自身也是对数正态分布，并且由相关系数中位值通过乘法规则评估易损性的中位值。该方法通常运用工程经验进行评估，因此无需细节的响应和能力分析。然而，对数正态分布纯粹是为了数学上的便利，此外，主观输入和乘法规则不一定是很好的结合。所以，易损性曲线对主观判断非常敏感。Reed和McCann（1984）指出易损性中位值的增加能引起易损性曲线的变化。
2.1.3 BNL方法
BNL方法与Zion方法相同，把给定峰值加速度的条件失效概率定义为易损性。该方法的主要特征是：（1）由一个高斯过程代替地震动，此高斯过程有零平均值和一个适当的能量谱密度函数；（2）最大响应分布是由模态分析、极值理论和随机振动理论得到的；（3）解析的定义每个失效模式的极限状态函数，并且条件失效概率是由可靠度分析技术计算得到的。因此，该方法中部件的易损性曲线用解析法获得。
2.2 易损性模型
根据易损性模型可以求出不同置信度下的中值能力，从而绘制不同置信度下的易损性曲线，进而求得部件的抗震能力值。现有的易损性模型有对数正态分布模型、Weibull分布模型和Johnson分布模型。其中对数正态分布应用上更加方便，应用更加广泛。
2.2.1 对数正态分布模型
在核电厂易损性评估中最常用到的分布模型为对数正态模型，付陟伟等（2013b）介绍了对数正态分布模型，并对此模型进行了推导。对数正态分布模型具有应用方便等优点而被广泛应用，并且可以通过中心极限定理证明无论独立变量服从何种分布，多个变量联合分布趋向对数正态分布（Park et al，1998）。美国电力研究院EPRI报告（US Electric Power Research Institute，2002，2009）和美国核管理委员会NRC报告（US Nucle-ar Regulatory Commission，1991a，b）对对数正态分布模型做了详细描述：对于特定的失效模式，可以用中值地面加速度能力的最佳估计值Am和两个随机变量来表达部件的整个易损性曲线组（易损性曲线是SFA方法中定义的一组曲线，表示不同置信水平下地震动水平与失效概率的关系）。因此，地面加速度能力A可表示为
A=AmeReU. （9）式中，eR和eU是中值为1的随机变量，分别表示地面加速度能力中值的随机不确定性和认知不确定性，本模型中eR和eU都服从对数正态分布，对数标准差分别为βR和βU。式（9）的易损性公式和对数正态分布假设，可以很容易的计算出一组近似表达易损性不确定性的易损性曲线。
如果已经充分认识了失效模式和描述地面加速度能力的参数（即只考虑随机不确定性βR），那么给定地面峰值加速度水平a时，条件失效概率fn可表示为式中，φ[.]为标准高斯累积分布，a为地面加速度，Am为地面加速度中值。
如果考虑模型不确定性βU，易损性就变为一个随机变量（对确定的加速度值，易损性是不确定的）。在任一加速度值下，可由主观概率密度函数表达易损性f，易损性不超过f'的主观概率Q（也称为“置信度”）与.厂的关系为式中，Q=P[f<f'<|a]，表示pga为a时条件失效概率，小于f'的主观概率（置信度）；φ-1</f'<|a]，表示pga为a时条件失效概率，小于f'的主观概率（置信度）；φ
2.2.2 Weibull分布模型
Weibull分布模型在加速度水平较低的区域得到的易损性太高，具有一定的不合理性，表示如下（Ellingwood，1994，1990）：式中，μ，σ和γ为分布参数。平均值和变化系数与这些分布参数有关：
2.2.3 Johnson分布模型
Johnson分布模型又称为修正的对数正态分布模型，具有4个参数，需要更多的数据或假设确定xmax和xmin，Johnson分布模型（Ellingwood，1994）表示如下：式中，xmax和xmin定义了分布的上下限，λ和ζ为分布参数。两个分布参数可写为式中，Am和VR分别是变量的中位值和变异系数。
2.3 易损性参数的估计
易损性参数的估计，通常使用一个中间随机变量，即安全系数（US Electric Power Research In-stitute，2002）。安全系数F是地面加速度能力与设计规定的参考地震水平（如设计规定的安全停堆地震ASSE）的比值，即4=FASSE，式中，A为实际地震动的加速度能力。安全系数也可表示为该关系式一般可分解为分别确定强度和反应的保守性或安全系数，即：即：F=FCFSR，其中，RE为从概率危险性分析中得到的参考地震反应谱；FC为能力系数；FSR为构筑物响应系数。也可以通过其他地震来定义F，如运行基准地震（OBE）。但是，必须确保高加速度下的实际失效模式与通过比较OBE反应和OBE允许应力所确定的失效模式是相同的。
安全系数的中值Fm与中值地面加速度能力Am相关，即：
通过对数标准差表达F的随机不确定性和认知不确定性，并且F与地面加速度能力A的对数标准差相同。US Electric Power Research Institute（2002）、付陟伟等（2013a）还对构筑物和设备的易损性参数的估计做了详细介绍。
3 混合法
由于SFA方法有几项缺点（Kennedy，1989）：必须评估中值能力、随机变化系数、不确定性变化系数，所以这个方法需要大量的判断和计算；从事地震易损性分析的人员非常有限；由于在计算中值能力、随机性和不确定性系数时需要大量的主观判断，并且HCLPF值依赖于这3个系数，所以，即使同样的人员所做的计算，在不同的核电厂之间或同一核电厂的不同部件之间也缺乏一致性。CDFM法的计算程序相较于SFA法更加简便，为了简化PSA计算，建议使用基于CDFM的SFA混合法（US Electric Power Research Institute，1994；Kennedy，1999）。该方法的主要特点是使用HCLPF值来估算地震易损性。首先，运用CDFM方法计算出核电厂SSC的HCLPF值，然后，运用主观判断和以下原则（Kennedy，1999）估算地面加速度能力的对数标准差：构筑物或处在较低位置的部件βc的取值范围一般为0.3～0.5；处在较高位置的能动部件βc的取值范围一般为0.4～0.6；不确定βc的具体值时，为保守起见，建议βc取0.4。最后，通过式（12）算出部件的地面加速度能力中值，从而也随之得出该部件的近似易损性曲线。US Electric Power Research Institute（1994）还建议在初步的系统分析中对每个部件都采用这种近似的易损性计算方法，以鉴别地震风险的主要贡献者（如CDF）。对地震风险中占据主要作用的少量部件，应使用更加精确的方法重新计算易损性参数，以得到更精确的平均CDF，同时必须确认风险的主要贡献者并没有发生变化。
4 结语
本文介绍了三种核电厂抗震安全评估方法，比较分析后认为：
（1）CDFM方法不需要进行大量的估算易损性参数，而是确定适当的输入参数，通过该方法中制定的一系列导则对核电厂SSC的抗震能力进行量化，在实际应用中较为简便。
（2）SFA方法需要估算很多的易损性参数，计算过程中做出的主观判断要比CDFM方法中多，计算过程较为复杂。
（3）混合法的计算更为简便，适合核电厂SSC初步易损性分析，具有一定的近似性。
这些方法从概念上讲，在全球范围内是适用的。但是，为了反映核电厂设计实践方面的差异，我国使用时，应对这些方法中的各项参数进行适当修正，在其他国家使用这些方法时，需要对其适用性进行判别。
摘要：为了应对核电厂超设计基准地震事件以及核电厂延寿和安全运行，需要对核电厂进行超设计基准地震下的抗震安全评估。介绍了3种核电厂抗震能力评估的方法，即保守的确定性失效裕度方法（CDFM）、地震易损性方法（SFA）及CDFM和SFA相结合的混合法。描述了CDFM抗震裕度的定义和保守的确定性失效裕度方法，并解释了用该方法计算抗震裕度的基本步骤；给出了SFA 3种地震易损性方法和分布模型，并对易损性参数的估计做了简要说明；最后介绍了混合法的研究概况。研究发现，CDFM法比SFA法简单，在实际应用中较为简便，混合法具有一定的近似性，适于初步分析。
关键词：核电厂；抗震安全评估；地震易损性法；保守的确定性失效裕度法；混合法
中图分类号：TIA8 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）01-0143-08
0 引言
核电作为一种安全、清洁的能源已经被世界上许多国家接受。然而核电站投资巨大，具有一定的设计使用寿命，世界上在运行的核电站多数采用二代堆型，其设计寿命为40年。截至2012年年底，世界上运行的核电站共有441个，运行年限不超过15年的处于“青春期”的核电站有59个；运行年限大于15年但不超过30年的处于“中年期”的核电站有249个；运行年限超过30年但仍在40年设计寿命内的处于“老年期”的核电站共有124个；运行年限超过40年的处于“延寿期”的核电站有9个（张家倍等，2010）。
核电厂设计输入地震动有不断提升的趋势。美国在20世纪70年代初所确定的核电站地震设计输入安全停堆地震（SSE）应采用10-4/年的概率水平，美国核管制委员会（NRC）在1997年就根据对建成核电站所作的地震风险分析评估活动加.以深入研究后推出了它的新导则RG1.165（uSNuclear Regulatory Commission，1997），规定今后新建核电站SSE的参考概率提升为10-3/年，这样美国对新一代核电站地震设计输入的实际操作水平已达到之前确定的SSE的1.0～1.8（Roben，2006）。日本核电站抗震设计指南（JEAG4601）2006年版相对于2001年版本有了重大改动，只设置SS作为核安全物项的统一考虑，且指SS（S2）的参考概率水平为10-3/年（Park，Hofmayer，1994）。这直接导致了全日本所有核电站址的地震动设计值与2001年版的S2相比均有1.2～1.62倍的提升。由日本2007年7月16日新泻6.8级地震及2011年3月11日的东日本海域9.0级地震对其邻近核电站柏崎刈羽及福岛核电站的地震实测记录可见，核电站确实会遭遇超设计的大地震。
针对核电厂超设计基准的抗震安全评估方法有3种：概率安全评估（PSA）、抗震裕度评估（SMA）和基于概率安全评估的抗震裕度评估（PSA-based SMA）。1983年美国核监管委员会NRC成立了专家组来开发抗震裕度评估方法（uSNuclear Regulatory Commission，1985a），将研究的重点放在了高于设计基准的抗震裕度地震（SME）上，实施了SMA试验性导则（US Nuclear Regula-tory Commission，1986，1988），并在美国缅扬基核电厂的安全评估（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1987）中得到了应用。该方法用地震易损性方法（Seismic Fragility Analysis，简称SFA）或保守的确定性失效裕度方法（Conservatism Determin-istic Failure Margin，简称CDFM）评估核电厂的抗震能力。美国电力研究院EPRI也开发了和NRC类似的SMA方法，该方法强调确定性的HCLPF计算，即保守的确定性失效裕度方法（CDFM），而不是易损性分析（FA）（US Electric Power ResearchInstitute，1991）。该方法已成功用于美国卡巴托核电厂和哈奇核电厂的一号机组的评估（uS ElectricPower Research Insttiute，1989；Barr et al，1991）。uS Nuclear Regulatory Commission（1975）发表WASH-1400反应堆安全分析，第一次开展PSA分析。Cornell和Newmark（1978）详细介绍了PSA方法，采用对数正态易损性模型来定义核电厂的抗震能力。NRC公布的PSA程序指南提供了详细说明，同时，美国Brookhaven国家实验室完成了更加详细的报告（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1985b）。迄今为止，实施最为详细的PSA为美国代阿布洛峡谷核电厂的PSA实施报告（PacificGas，Electric Company，1988）。PSA方法中运用地震易损性（SFA）方法进行核电厂抗震能力的评估，该方法最早在核工程领域应用，随后在建筑工程、桥梁工程及生命线工程中得到运用。
CDFM是一种确定性的方法，采用规定的规则进行计算，而SFA方法是以易损性曲线的形式描述部件的抗震能力，是一种概率性的方法。SFA方法和CDFM方法分别是概率安全评估和抗震裕度评估中的重要组成部分，本文主要介绍了这两种方法，并简要介绍了两种方法相结合的混合法。
1 CDFM方法
CDFM法是抗震裕度评估（SMA）中计算核电厂构筑物和设备抗震能力的一种方法，从而对抗震裕度进行定量分析。有关文献（US Nuclear Reg-ulatory Commission，1986：US Electric Power Re-search Institute，1984）推荐用这种方法计算结构和部件的抗震能力，并且对该方法进行了定义，这种方法在韩国Yonggwang核电站5、6号机组安全壳的抗震能力评估（Lee，Song，1999）中得到了应用。
1.1 抗震裕度定义
抗震裕度评估是对核电厂应对超过设计基准地震能力的评估，抗震裕度评估最初是为了避免地震危险性相关的争论。通过评估核电厂应对超过设计基准外部事件时的安全裕量，可以对核电厂的安全进行量化，找出核电厂的薄弱环节，从而保证核电厂的安全性。
抗震裕度评估中非常重要的一部分就是对核电厂构筑物、系统和部件（SSC）的抗震能力评估，抗震能力值用高置信度低失效概率（HCLPF）值来表示。HCLPF能力是一个保守的抗震能力值，简言之，它对应于一个地震水平，在这个水平下，有很高的置信度认为SSC发生失效的概率极低。HCLPF值是一个加速度值，当地面加速度处在这个水平上时，分析人员有95%的置信度认为部件的失效概率小于5%。在抗震裕度评估中HCLPF值主要有两个作用（Kennedy et el，1989）：（1）将高于抗震裕度地震（SME）水平的部件筛选出来；（2）评估关键部件的抗震能力，以此评估核电厂的抗震能力。在抗震裕度评估中，EPRI推荐运用保守的确定性失效裕度方法计算抗震能力值。
1.2 CDFM方法概述
CDFM方法概要如表1所示，该方法本质上旨在达成以下目标（US Electric Power Research Insti-tute，1991）：
（1）对指定的抗震裕度地震，结构和部件的弹性响应（SME需求）应该在84%非超越概率（NEP）下计算。
（2）应该把大部分部件的抗震能力定义在98%左右的超越概率水平上，这样即使SME需求稍微超过CDFM能力，因为规定非弹性能量吸收能力时是保守的，那么将会导致部件有非常低的失效概率。但是，对脆性失效模式（焊接失效、继电器振颤等）的CDFM能力，由于基本上没有非弹性能量吸收能力，部件能力的保守性应该增加到近似99%超越概率水平上。
（3）当需求与能力的比值大于1时，是容许非弹性变形的。非弹性变形的允许值规定在5%失效概率左右。对这个非弹性变形的允许水平，非弹性能量吸收能力Fμ应该保守的估计到84%非超越概率水平上。
（4）最终，应满足以下不等式：
抗震需求/能力≤Fμ. （1）式中，Fμ是非弹性能量吸收系数。
由于在其他步骤中都引入了保守性，当满足式（1）时，其结果是一个高置信度低失效概率值。任何抗震评估只要引入的保守性水平与上述4个步骤相差不大，这就满足了CDFM方法并且将得到一个HCLPF值。
1.3 抗震裕度计算
确定了以上输入后，就可以运用CDFM方法规定的规则计算抗震裕度。首先定义一个参考抗震裕度地震SMER，然后获得该地震的线弹性抗震需求DS，并根据导则计算CDFM能力C。那么，对于弹性响应，能力/需求如下（US Electric PowerResearch Insitute，1991 a）：式中，DNS是荷载组合中同时作用的全部非地震荷载的非地震需求；ACs是由于发生地震载荷引起的能力下降。类似的，对非弹性响应的容许水平，非弹性承载力/需求比例（C/D）I为：
1.4 基于抗震试验的抗震裕度
一般情况下，通过试验数据而不是分析计算得到电气设备的抗震能力（US Electric Power Re-search Institute，1991b）。对这些部件来说，高强度抗震试验数据成为抗震裕度评估的基础。因此，与部件相关的鉴定数据、易损性试验数据或通用数据都可用于抗震裕度分析。现有一些通用设备的地震强度数据库，且这些数据库在不断的更新升级（Electric Power Research Institute，1991a，b）。
基于高强度抗震试验数据，分析人员必须得出一个CDFM试验反应谱水平TRSc。为了得到HCLPF值，该TRSc应定义在约99%的超越概率水平上，即小于1%的失效概率。分析人员还必须得到一个与SMER相关的输入（即需要进行修正以反映运动的实际损坏特性）来要求反应谱RRSc。TRSc和RRSc必须定义在相同的阻尼比上（一般在2%～5%）。那么，式（6）中用于计算HCLPF值的比例系数（FS）T可以由所关心频率范围内TRS。与RRSc比值的最小值给出：式中，FD为频率拓宽输入谱能力因子；FSR为构筑物响应系数；A为参考地震峰值地面加速度。
2 SFA方法
地震易损性是指给定加速度（如不同频率下的地面峰值加速度或峰值谱加速度）的结构或部件的条件失效概率。概率安全评估（PSA）方法指南（US Nuclear Regulatory Commission，1983）中给出了结构和设备地震易损性的评估方法，地震易损性分析是PSA方法中的重要组成部分，用于计算核电厂构筑物、系统和部件的HCLPF值。该方法曾被应用于美国缅扬基核电厂的抗震安全评估（US Nuclear Regulatory Commission，1987）和韩国Yonggwang核电站5、6号机组安全壳的抗震能力评估（Lee，Song，1999）。
2.1 3种SFA方法
美国最早提出SFA方法并将其运用到核电厂的安全评估，其所提出的SFA方法有3种：SSMRP方法（Smith et al，1981）、Zion方法（Kennedy，Ravindra，1984；Pickard et al，1981；Kennedy et al，1980）以及BNL方法（Hwang et al，1984），Howard和Hwang（1985）对这3种方法进行了概述。
2.1.1 SSMRP方法
SSMRP方法把给定局部响应（如弯矩、应力、加速度等）下的条件失效概率定义为部件的易损性。该方法的主要特征为部件的响应是通过精确的建模、线性时程分析和抽样模拟技术得到的，而部件的能力常常通过主观判断、对数正态分布假设和有限的试验数据评估得到。该方法需要对SSC进行很多地震响应分析计算，响应计算具有精确的方法，因此计算结果较为准确，不需要考虑响应安全因子。该方法需要利用现有技术进行响应分析。然而，时程分析和拉丁超立方法需要较多的资源。所以在很长时间内该方法尚未用于PSA，但简化后的SSMRP方法（US Nuclear Regu-latory Commission，1990）已经得到了应用。
2.1.2 Zion方法
Zion方法把厂址给定地震动峰值加速度下（PGA）的条件失效概率定义为部件的易损性。该法的特点为：（1）部件的易损性分解成代表能力、延性和结构响应等系数；（2）每个系数都假定为对数正态分布，对数正态分布的中位值和两个对数标准分布值（一个是随机性，另一个是不确定性）主要通过主观判断获得；（3）部件的易损性自身也是对数正态分布，并且由相关系数中位值通过乘法规则评估易损性的中位值。该方法通常运用工程经验进行评估，因此无需细节的响应和能力分析。然而，对数正态分布纯粹是为了数学上的便利，此外，主观输入和乘法规则不一定是很好的结合。所以，易损性曲线对主观判断非常敏感。Reed和McCann（1984）指出易损性中位值的增加能引起易损性曲线的变化。
2.1.3 BNL方法
BNL方法与Zion方法相同，把给定峰值加速度的条件失效概率定义为易损性。该方法的主要特征是：（1）由一个高斯过程代替地震动，此高斯过程有零平均值和一个适当的能量谱密度函数；（2）最大响应分布是由模态分析、极值理论和随机振动理论得到的；（3）解析的定义每个失效模式的极限状态函数，并且条件失效概率是由可靠度分析技术计算得到的。因此，该方法中部件的易损性曲线用解析法获得。
2.2 易损性模型
根据易损性模型可以求出不同置信度下的中值能力，从而绘制不同置信度下的易损性曲线，进而求得部件的抗震能力值。现有的易损性模型有对数正态分布模型、Weibull分布模型和Johnson分布模型。其中对数正态分布应用上更加方便，应用更加广泛。
2.2.1 对数正态分布模型
在核电厂易损性评估中最常用到的分布模型为对数正态模型，付陟伟等（2013b）介绍了对数正态分布模型，并对此模型进行了推导。对数正态分布模型具有应用方便等优点而被广泛应用，并且可以通过中心极限定理证明无论独立变量服从何种分布，多个变量联合分布趋向对数正态分布（Park et al，1998）。美国电力研究院EPRI报告（US Electric Power Research Institute，2002，2009）和美国核管理委员会NRC报告（US Nucle-ar Regulatory Commission，1991a，b）对对数正态分布模型做了详细描述：对于特定的失效模式，可以用中值地面加速度能力的最佳估计值Am和两个随机变量来表达部件的整个易损性曲线组（易损性曲线是SFA方法中定义的一组曲线，表示不同置信水平下地震动水平与失效概率的关系）。因此，地面加速度能力A可表示为
A=AmeReU. （9）式中，eR和eU是中值为1的随机变量，分别表示地面加速度能力中值的随机不确定性和认知不确定性，本模型中eR和eU都服从对数正态分布，对数标准差分别为βR和βU。式（9）的易损性公式和对数正态分布假设，可以很容易的计算出一组近似表达易损性不确定性的易损性曲线。
如果已经充分认识了失效模式和描述地面加速度能力的参数（即只考虑随机不确定性βR），那么给定地面峰值加速度水平a时，条件失效概率fn可表示为式中，φ[.]为标准高斯累积分布，a为地面加速度，Am为地面加速度中值。
如果考虑模型不确定性βU，易损性就变为一个随机变量（对确定的加速度值，易损性是不确定的）。在任一加速度值下，可由主观概率密度函数表达易损性f，易损性不超过f'的主观概率Q（也称为“置信度”）与.厂的关系为式中，Q=P[f<f'<|a]，表示pga为a时条件失效概率，小于f'的主观概率（置信度）；φ-1</f'<|a]，表示pga为a时条件失效概率，小于f'的主观概率（置信度）；φ
2.2.2 Weibull分布模型
Weibull分布模型在加速度水平较低的区域得到的易损性太高，具有一定的不合理性，表示如下（Ellingwood，1994，1990）：式中，μ，σ和γ为分布参数。平均值和变化系数与这些分布参数有关：
2.2.3 Johnson分布模型
Johnson分布模型又称为修正的对数正态分布模型，具有4个参数，需要更多的数据或假设确定xmax和xmin，Johnson分布模型（Ellingwood，1994）表示如下：式中，xmax和xmin定义了分布的上下限，λ和ζ为分布参数。两个分布参数可写为式中，Am和VR分别是变量的中位值和变异系数。
2.3 易损性参数的估计
易损性参数的估计，通常使用一个中间随机变量，即安全系数（US Electric Power Research In-stitute，2002）。安全系数F是地面加速度能力与设计规定的参考地震水平（如设计规定的安全停堆地震ASSE）的比值，即4=FASSE，式中，A为实际地震动的加速度能力。安全系数也可表示为该关系式一般可分解为分别确定强度和反应的保守性或安全系数，即：即：F=FCFSR，其中，RE为从概率危险性分析中得到的参考地震反应谱；FC为能力系数；FSR为构筑物响应系数。也可以通过其他地震来定义F，如运行基准地震（OBE）。但是，必须确保高加速度下的实际失效模式与通过比较OBE反应和OBE允许应力所确定的失效模式是相同的。
安全系数的中值Fm与中值地面加速度能力Am相关，即：
通过对数标准差表达F的随机不确定性和认知不确定性，并且F与地面加速度能力A的对数标准差相同。US Electric Power Research Institute（2002）、付陟伟等（2013a）还对构筑物和设备的易损性参数的估计做了详细介绍。
3 混合法
由于SFA方法有几项缺点（Kennedy，1989）：必须评估中值能力、随机变化系数、不确定性变化系数，所以这个方法需要大量的判断和计算；从事地震易损性分析的人员非常有限；由于在计算中值能力、随机性和不确定性系数时需要大量的主观判断，并且HCLPF值依赖于这3个系数，所以，即使同样的人员所做的计算，在不同的核电厂之间或同一核电厂的不同部件之间也缺乏一致性。CDFM法的计算程序相较于SFA法更加简便，为了简化PSA计算，建议使用基于CDFM的SFA混合法（US Electric Power Research Institute，1994；Kennedy，1999）。该方法的主要特点是使用HCLPF值来估算地震易损性。首先，运用CDFM方法计算出核电厂SSC的HCLPF值，然后，运用主观判断和以下原则（Kennedy，1999）估算地面加速度能力的对数标准差：构筑物或处在较低位置的部件βc的取值范围一般为0.3～0.5；处在较高位置的能动部件βc的取值范围一般为0.4～0.6；不确定βc的具体值时，为保守起见，建议βc取0.4。最后，通过式（12）算出部件的地面加速度能力中值，从而也随之得出该部件的近似易损性曲线。US Electric Power Research Institute（1994）还建议在初步的系统分析中对每个部件都采用这种近似的易损性计算方法，以鉴别地震风险的主要贡献者（如CDF）。对地震风险中占据主要作用的少量部件，应使用更加精确的方法重新计算易损性参数，以得到更精确的平均CDF，同时必须确认风险的主要贡献者并没有发生变化。
4 结语
本文介绍了三种核电厂抗震安全评估方法，比较分析后认为：
（1）CDFM方法不需要进行大量的估算易损性参数，而是确定适当的输入参数，通过该方法中制定的一系列导则对核电厂SSC的抗震能力进行量化，在实际应用中较为简便。
（2）SFA方法需要估算很多的易损性参数，计算过程中做出的主观判断要比CDFM方法中多，计算过程较为复杂。
（3）混合法的计算更为简便，适合核电厂SSC初步易损性分析，具有一定的近似性。
这些方法从概念上讲，在全球范围内是适用的。但是，为了反映核电厂设计实践方面的差异，我国使用时，应对这些方法中的各项参数进行适当修正，在其他国家使用这些方法时，需要对其适用性进行判别。
