沪科版初中数学教材分析
阮征 刘婷婷
[摘? 要] 文章从初中数学教材的优越性出发，分别从教材的编排顺序、整体概貌、学习目标、具体内容等方面对沪科版初中数学七年级下册“实数”这一章进行教材分析，并提出相应的建议.
[关键词] 沪科版;实数;教材分析
沪科版《数学》七年级下册与北师大版和人教版等其他版本的教材相比，表现出的优越性主要为以下5点[1]：（1）教材中提供的素材、数据、资料，注意了时代的特点，努力反映社会生活的新变化、生产与科学技术的新成果，所选材料基本来源于自然、社会与科学中的现象与问题. 各章节的新课引入及例题、习题都广泛联系当前社会生活及科技发展中的新问题，关注数学与现实世界里诸多方面的广泛联系，让学生体会作为一门科学，它来源于生活又服务于生活，是促进生产发展、科技进步的不可或缺的基础. （2）教材体现数学知识的形成与应用过程，努力按照“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开. 在代数方面，引导学生对代数式、方程、不等式等内容的学习，从研究现实背景资料出发，分析其中的数量关系和变化规律，从中逐步归纳出数学模型，并求解、应用和拓展，让学生体会、学习建立数学模型的全过程，逐步掌握其中的数学本质. （3）沪科版教材为学生提供自主学习和合作交流的空间，教材中根据学生的学习需要，恰当地设置了“观察”“操作”“思考”“交流”与“探究”等栏目，为学生提供动手、动口、动脑的机会，促进学生“动手实践、自主探索和合作交流”，此外教材中还有“课题学习”“数学活动”和“阅读与思考”等栏目，让学生多角度认识问题、多策略考虑问题，以发展他们的创新意识及实践能力. （4）教材重视教学内容的整体性设计，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，重视数学思想方法的教学，提高学生理性思维能力与创新意识. （5）教材在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，满足不同学生的需求，使全体学生得到相应的发展. 教材中安排了“阅读与思考”等内容，既有拓宽知识面的，又有介绍数学思想方法的. 在每章的复习题中还安排了要求较高的B组、C组习题，让学生量力选用. 为了使学生在情感、态度、价值观方面受到更多、更好的教育，教材还安排了有关“数学史话”“数学活动”“阅读与欣赏”等内容，让学生了解数学的文化背景，体验数学活动的乐趣，提高学好数学的信心和学习数学的兴趣.
教材中的编排顺序
沪科版《数学》七年级下册教材共有5章内容，第6章是实数，大约需要7个课时的教学时间;第7章是一元一次不等式与不等式组，大约需要6个课时的教学时间;第8章是整式乘法与因式分解，大约需要12个课时的教学时间;第9章是分式，大約需要9个课时的教学时间;第10章是相交线、平行线与平移，大约需要6个课时的教学时间. 全册教材共需要40个课时的教学时间. 从内容上看，这5章内容基本涵盖了课程标准所规定的4个领域中的3个领域，即数与代数、图形与几何、综合与实践运用，其中，每一章都是相关领域的基础内容，是后续内容学习的基础，也是对前面所学内容的深化. 下面将对教材第6章“实数”的内容安排进行分析.
“实数”的教材分析
1. 整体概貌
“实数”位于沪科版《数学》七年级下册教材的开篇，它大约需要7个课时的教学时间，主要知识点有平方根与算术平方根、平方根与立方根、乘方与开方、无理数和有理数、实数的概念及分类，重点要掌握平方根与算术平方根的区别，平方根与立方根的区别，对式子，-，±的理解，实数与数轴上的点的关系，实数的性质. 分为5种类型的新题型，分别是：（1）算术平方根、平方根和立方根;（2）无理数的意义;（3）实数的有关概念及计算;（4）比较实数的大小;（5）算术平方根的非负性.
2. 学习目标分析
6.1节“平方根、立方根”的学习目标为：（1）理解平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根. （2）了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. （3）通过解决实际问题引入开方运算，从中体会互逆思想和类比思想，会熟练求出某些非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根. （4）会用计算器求一个正数的平方根和一个数的立方根. 重点是运用开方解决实际问题，知道0的平方根还是0，难点也是运用开方解决实际问题，知道只有负数没有平方根、知道一个非零的数的平方根有两个，立方根有一个，算术平方根只有一个，并且为正.
6.2节“实数”的学习目标是：（1）了解无理数和实数的概念. （2）能对实数按要求分类，知道有理数的运算法则在实数范围内任然适用. （3）知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算. （4）进一步体会类比思想和分类讨论思想在数学中的应用. 重点是对实数能正确分类，难点是要能将实数和数轴上的点一一对应.
3. 具体内容分析与建议
沪科版《数学》七年级下册教材第3页的例1是让学生判断下列各数是否有平方根，分别举出25，，0.0169，-64的例子，很好地将整数、分数、小数、负数四种不同类型的数进行类比，强调了负数没有平方根，而其他数不管是整数、分数还是小数都可以有平方根. 而例2又很好地让学生求出各个数的平方根和算术平方根，让学生明白非零的数的平方根有两个，算术平方根只有一个. 例3就体现了学习目标的第4条让学生会用计算器求一个正数的平方根和一个数的立方根，从而激发学生对本节知识的学习兴趣，例4和第4页左边的方框更是涉及了物理学科的知识，很好地实现了多学科的交叉，更能激发学生的求知欲. 第5页的练习题第1题填空题和第2题判断题相对来说比较容易，而第3题、第4题和第5题相对来说就难一点了，这样按由易到难的梯度设计练习题考虑到了学生由浅入深的思维特征. 在第2课时立方根开头是以一个求正方体木箱棱长的问题引入的，这样一来就将代数与几何很好地结合起来，有助于培养学生的数形结合思想. 例5告诉学生三种类型的数：正数、负数和零都是有立方根的，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根还是零[2]. 例6再次用在计算器上求出立方根的简便方法，调动学生学习的积极性，而紧接其后的练习更是将刚学过的所有知识都逐次涉及了，很好地巩固了内容，有利于学生及时消化新知识. 教材第8页习题6.1给出了10道习题，第1、2、3、4题难度相对较低，帮助学生树立做题的自信心，从第5题开始难度逐层递增，有助于学生发散思维的培养（建议：配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性，一方面要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容;另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求）. 到了6.2节，教材以格点正方形的思考题引入，打开了学生的探索思维，紧接着是对的探究，让学生明白是一个无限不循环小数，它不是有理数，它叫无理数，然后给出无理数的三种形式：可以用根号表示、可以用π表示、可以用无限不循环小数表示，在学生思路清晰的时候，教材给出分类：无理数可分为正无理数和负无理数，有理数和无理数统称为实数，紧接着教材11页的数学园地介绍了循环小数如何化为分数（建议：教材内容要体现数学知识的形成过程，这个过程有利于激发学生的学习兴趣，理解数学实质，发展学生的思考能力，了解知识之间的关联）. 而后在数轴上表示实数是对七年级上册有理数在数轴上的扩充，后面的关于正数、负数大小，以及它们的绝对值的大小，还有近似计算精确到0.01等内容（建议：重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则. 设置交流活动很好地培养了学生的语言表达能力、合作探究能力，让学生知道同一道题可以有不同的解法，不同的解法得到的结果又都是同样的）. 教材第15页的练习就及时巩固并强化了学生接受不久的知识，使这些知识在学生的脑海里基本定型，然后习题6.2的及时出现，让学生对已掌握的实数的分类、无理数的类型等知识得到充分的应用，树立起学习的自信心. 教材第16页的阅读与思考关于“无理数漫谈”起到了拓宽学生知识面的作用. 紧接其后的小结·评价出现了内容整理、主要知识回顾、自评与互评等栏目，有效地将学习过的知识梳理了一遍，并能有效检验出学生的掌握情况. 小结·评价之后的复习题就是为本单元的单元测验而准备的，分为A组题、B组题和C组题. A组题难度相对较小，有利于提高学生的自信心;B组题难度稍有提高，让学生明白自己的不足;C组题则属于高难度类，激励学生拥有克服困难的决心. 本章内容在近3年各省市中考题中频繁出现于选择题、填空题、解答题、应用题中，这体现出了新课改的多项要求，可见其在教材中占有非同寻常的重要地位.
通过对沪科版《数学》七年级下册“实数”的教材分析可知，教材中的内容都是编写者精心编排的[3]. 在初中数学的教学中，教师应仔细研读教材、立足教材，抓住数学知识的关联性，善于把握提升学生数学素养的机会，让学生在数学教学的过程中强化自己的逻辑思维能力，并让学生在体验数学真理的同时，也感受到数学上的一些规律在数学发展道路上的必要性[4]. 只有这样，才能使学生真正感受到数学的魅力，也让数学核心素养能够“落地生根”.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 七年级下册 （数学） 教科书[M]. 上海：上海科学技术出版社，2012.
[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[3]邓珍珍，张新全. 对一道课本例题的变式教学[J]. 中学数学，2017（06）.
[4]朱忠明. 初中数学“整式的除法”的教材分析及建议[J]. 教学月刊·中学版（教学参考），2016（09）.
