投资项目风险量化模型的建立与研究
张锐 李智林 闵小龙
摘要：投资项目往往存在不同程度的潜在风险，给投资者决策带来较大评估难度。文章在摒弃传统“平均数”思维的基础上，使用概率分布函数描述风险和不确定性，建立风险量化模型，运用@RISK数据分析软件，进行蒙特卡洛抽样模拟，得出某种或多种风险因素驱动下，对原项目收益评价指标的概率影响波动范围，以此作为投资项目静态财务评价的扩展，为投资者做出最优决策提供数据支撑。量化风险评估增加了项目获取预期收益的可靠度，提高了项目的决策水平。
關键词：蒙特卡洛模拟;概率分布函数;投资风险量化模型;项目财务评价指标
一、引言
（一）研究背景与意义
投资项目从前期跟踪，到项目决策，再到项目执行，存在不同类型及程度的风险。定性风险判断，虽能帮助投资者初步识别项目潜在风险及可能根据经验预判风险对项目收益情况的影响程度，例如大致分为强，一般，弱，但很难量化某种或多种风险共同驱动时对项目原财务评价指标的冲击效果。
通过研究投资项目风险量化模型，可以将风险定性等级判断，优化为风险定量输出。最终通过该模型及@RISK数据分析软件测算，可以明确得出某种或多种风险因素驱动时，项目原财务评价指标的概率波动范围，为项目投资者前期市场跟踪、投资决策、项目执行等提供决策依据。
（二）研究方法
本文对投资项目可能存在的每一个风险因素，通过分析其风险暴露程度和驱动因素下的可能性分布，对风险因子进行概率分布拟合，量化分析某一风险因素发生的可能性。在此基础上，基于某一风险因子的概率密度函数，运用蒙特卡洛模拟进行抽样，由抽取的数据组成一组项目评价基础数据，进行测算项目收益评价指标。最后运用@RISK数据分析软件，模拟K次，输出最终项目在该种风险影响下的收益指标的概率分布函数，由此达到量化分析项目风险对财务评价指标的影响。
（三）研究创新点与难点
1. 研究创新点
本文创新的用统计学概率分布函数来拟合风险因素发生的可能范围，在此基础上，运用蒙特卡罗模拟来进行多次假设抽样，并将上述模型巧妙的引入到投资项目投融资财务测算表格中进行有机结合，以此推算项目收益评价指标的概率分布函数及数值波动范围，量化投资项目风险影响程度。
2. 研究难点
投资项目风险影响因素的拟合需要基础数据支持。例如某投资项目营业收入中包括园区门票收入，属于风险因子，则需要调研当地同类型门票的单价、客流量等数据，运用数据分析软件拟合其发生数值的概率分布函数。但通常调研数据需要耗费大量人力物力，一定程度上造成基础数据的缺乏。此为该模型的一个现有实现难点，但可在一定理论层面为投资项目风险量化分析提供技术方法支持。
二、投资项目风险评估涵义
风险是项目投资中常伴随的现象，是一种不确定性或不良后果发生的潜在可能性。1998年美国的Chicken和Posner提出风险表达式：
风险（risk）=损失（hazard）*暴露度（exposure）
要说明的是，不确定带来的结果有两种，一是导致项目损失的不确定称为风险;二是未导致项目损失，反而带来收益，称为机会。
风险评估也称风险衡量，它是对某一特定风险发生的可能性及风险损失的程度进行估计和度量，其实质为：
投资项目风险的度量=项目价值-预定目标。
风险定性评估是一种典型的模糊评估方法，风险定量评估的核心思想如下式所示：
风险评估=达不成项目目标的某一种风险影响因素*达不成项目目标的可能性（概率）。
三、蒙特卡洛模拟原理分析
蒙特卡罗模拟是一种依据统计理论，借助随机过程，重复生成事件序列，计算参数的概率分布及数字特征，来评估风险发生概率水平的计算方法。
假定项目经济指标函数为：
Y=f（X1，X2，…，Xn）
其中，变量X1，X2，…，Xn的分布已知，则可利用随机数发生器抽取一组变量（X1，X2，…，Xn）的值（x1i，x2i，…，xni），然后按照Y与X的数学关系式或逻辑值，确定函数Y的值yi，反复独立模拟多次，得到与x1i，x2i，…，xni对应的函数Y要的一批数据y1，y2，…，yn。
第一步，明确被评估的目标变量和风险变量。根据风险识别，确定目标变量与风险参数变量的数学或逻辑关系式。
第二步，对风险参数变量进行分析，确定其概率分布函数。
第三步，采用蒙特卡罗模拟确定风险值。利用随机数发生器抽取一组风险变量的值，然后按照Y与X的关系式，得出函数Y的值，确定模拟次数n，便可得到函数Y要的一批抽样数据y1，y2，…，yn。当n足够大时（通常3000次以上），频率分布接近概率分布函数。
第四步，对Y的取值进行数据分析，最后根据得到的概率分布曲线，解释风险因素对目标变量的影响结果。
使用蒙特卡罗模拟的两个基本原则：一是数学分析方法大于等于模拟方法;二是每个模拟情景在现实上都可能实现。
四、投资项目风险量化模型
（一）风险量化分析的基本原理
风险量化分析实质是建立一个数学模型来描述某项目的投资运营过程，然后为模型中的输入变量指派概率分布（或依据真实数据进行拟合概率分布），以描述这些变量具有的随机可变性，并且指定随机变量间的相关关系，最后根据数学模型所蕴含的逻辑计算输出变量（风险结果，即目标变量）的变化范围。
在风险量化分析模型中，由于输入变量为随机变量，所以输出变量也为随机变量，其表现形式为风险结果的概率分布函数。
（二）随机变量概率密度函数类型
为了进行量化的数学处理，就需要把随机现象的结果数量化，此为引进随机变量的原因。一旦有了随机变量，就会随之关注随机变量的概率分布函数。
设X是一个随机变量，对任意实数x，称
F（x）=P（X≤x）
为随机变量X的概率分布函数，且称X服从F（x）。
概率密度函数p（x），表示X出现在一些地方取值的机会大，在另一些地方取值机会较小。概率密度函数有多种形式，有的位置不同，有的散步不同，有的形状不同，此为反映不同随机变量出现的概率统计规律性差别。其实质为
p（x）dx=P（a<X<b）
即X在（a，b）之间取值出现的概率。在数理统计中，概率密度函数有多种形式，包括但不限于以下分布形式：
1. 正态分布
一个随机变量如果由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，那么这个变量一般可以认为服从正态分布。由中心极限定理，正态分布可以描述较多随机变量的概率分布，但其属于参数函数，需要根据实际情况，设置参数。正态分布的概率密度函数如下：
若随机变量X的密度函数为
p（x）=e
则称X服从正态分布，记作X服从N（μ，σ2），其中μ代表随机变量的均值，σ2代表随机变量的方差。
2. 三角分布
三角分布适用于在随机变量信息短缺较多，但可以较准确判断其随机取值出现的最大值、最小值、可能值时较为适用。假设a表示下限值，c表示最可能值，b表示上限值，则三角分布的概率密度函数如下：
f（x|a，b，c）=
3. PERT分布
PERT分布也是使用者根据经验或随机变量的特点，指定最大值、最小值、可能值，类似于三角分布，但区别为在最可能值和极值之间的值比三角分布更有可能发生。通常应用在商务决策，特别是计算机模拟领域，以此来模拟专家意见。
Pert（a，b，c）=Beta（α1，α2）*（c-a）+a
α1=
α2=
4. 指数分布
指数分布是一种偏态分布，由于指数分布的随机变量只能取非负实数，所以通常用来模拟“寿命”分布。指数分布的概率密度函数为：
p（x）=λe-λx x≥0
5. 伽玛分布
伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。伽玛分布中的参数α，称为形状参数，称为尺度参数，其概率密度函数如下：
p（x）=xα-1e-λx
该分布函数均值为α/λ，方差为α/λ2。
6. 贝塔分布
贝塔分布是随机变量仅在区间（0，1）之间取值，因此更适合拟合市场的占有率、机器的维修率、射击的命中率等，其概率密度函数如下：
p（x）=xa-1（1-x）b-1
该分布函数的均值为，方差为。
（三）拟合风险因素
投资项目的风险具有不确定，属于随机变量的研究范畴，基于前述介绍的随机变量的概率分布函数类型，以及一些未说明的非参概率分布函数等，则可用此来拟合风险因素。
1. 风险识别
在项目风险分析时，要同时考虑风险和机会的并存。但基于投资人一般本着谨慎投资的原则，较多考虑的还是风险对于项目的影响程度。投资项目的风险识别，主要指全面预判影响项目收益的潜在不可控因素，以便为后续进行风险量化分析作出高效准备。
2. 数据来源
为了对风险因素进行拟合，准确找到投资项目风险因素发生值的概率分布情况，则需要风险因子的基础数据作为有效支撑。
目前，实际操作中，由于某些风险因素的基础数据难以调研收集，或者需要耗费精力较多，则投资人可以在熟悉各种概率分布函数意义的基础上，根据经验及项目特征，为风险因子设置带参数的概率分布函数。虽然此方法相较于通过数据分析得出的概率分布函数，准确度较低，但在一定程度上可以为后续量化该种风险对项目收益指标影响做出基础性工作。
3. 风险因素拟合的概率分布函数
基于调研收集的有关某种风险因素的基础数据，本文运用@RISK数据分析软件，对风险因素进行拟合，得出该种风险因素发生值的非参或带参概率分布函数，为后续蒙特卡罗模拟抽样提供支持。
（四）投资项目风险量化模型建立步骤
目前对投资项目的风险评估主要是基于定性判断，或者是运用风险矩阵来大致评估某种风险的等级程度，缺乏定量衡量某种风险或多种风险同时驱动时，项目收益指标所服从的概率分布函数及其波动范围。
基于前述基础说明，投资项目风险量化模型的建立步骤主要如下：
第一，根据投资项目的性质，确定想要被分析的目标收益评价指标，例如资本金财务内部收益率、财务净现值等。
第二，依据投资项目特有的回报机制、运作模式，合同条款等边界条件，全面识别影响项目被评价收益指标的风险因子，作为输入变量。
第三，针对已识别的风险因子，进行市场调研，收集相关基础数据。
第四，基于收集的数据，运用数据分析軟件，对风险因子进行拟合，对于难以获取数据的风险因子，或者根据经验，设置带参数概率分布函数。
第五，基于已得出的风险因子的概率分布函数，进行蒙特卡洛模拟，首先为各风险因子独立抽取随机数，由抽取的随机数转化为各输入变量的抽样值，带入投融资财务测算表格中，计算一次项目收益指标，然后运用数据软件依据同样的内含步骤抽取K次（大于3000次）风险因子数值，即计算K次项目收益指标。
第六，根据K次项目收益指标计算结果，运用软件评估出目标评价指标的概率分布函数，期望值及波动范围。
五、投资项目风险量化实例研究
本文基于济南高新区创新谷片区河道治理及市政配套PPP项目（以下简称“该项目”），展开投资类项目的风险量化研究。
该项目位于济南高新区创新谷片区，由水环境综合整治工程、停车场、中水处理站、垃圾自动收集系统四个子项目组成，项目总投资12.29亿元。
项目采用BOT方式运作，由社会资本方和政府方出资代表按照95%：5%的项目公司股比出资共同组建项目公司。该项目采用“使用者付费+可行性缺口补助”的投资回报机制。
（一）投资项目风险识别
通过对项目初步定性分析，项目可能存在以下不确定性风险。
1. 征拆费用超支风险
项目合同约定，征用及拆迁补偿费上限金额为10000万元。实际产生费用在上限金额以内的，以实际产生费用为准计入项目总投资。实际产生费用在上限金额以外的，合作双方另行协商。
征拆费用在实际项目操作中，存在较大不可控性，且由于该项目并未对超出10000万元的征拆费用承担主体进行明确约定，存在敞口风险。
2. 实际运营成本超支风险
运维成本为报价指标，包含各子项的大修、中修费用。各子项运维付费具体如下：
（1）水环境子项：年度运维成本×（1+合理利润率）;前三年运维成本为报价指标，政府支付按照中标价执行。
（2）停车场子項：年度运维成本×（1+合理利润率）;已在合同中明确年度运维成本政府方支付的相关数值。
（3）中水处理站子项：当年污水处理量×单位运维成本;政府支付时每立方米运维成本按照中标价执行，合同约定最低需求处理量由政府方承担。
（4）垃圾自动收集系统子项：年度固定运维成本+当年垃圾收集量×单位可变运维成本;项目合同中已约定年度固定运维成本及单位可变运维成本，当年垃圾处理收集量按实际量结算。
由付费公式可以看出，水环境子项和停车场子项的年度运维成本由报价确定，社会资本方承担了实际年度运维成本超支的风险;中水处理站子项，社会资本方承担了污水处理单位运维成本的风险;垃圾自动收集系统子项，社会资本方承担了实际年度固定运维成本、实际垃圾处理单位运维成本超支的风险。
3. 使用者付费难以收回的风险
（1）水环境子项。
水环境子项通过河道水面及绿心场地租赁获取使用者付费;水环境子项34万元/年，其中河道水面承包租赁7万元/年。
由项目收费方式看出，社会资本方承担租赁单价风险。该项目使用者付费与该地区的后续开发程度联系较为紧密，
项目前期使用者付费缺乏有效保障。
（2）中水处理站子项。
中水处理站子项通过运营中水处理站获得处理后中水出售收益;中水处理站子项233万元/年，限价来源为《实施方案》，按4550m3/d的实际污水处理量×1.4元/m3的售水单价得出233万元/年的限价指标。
中水站子项设置最低需求处理量为9100m3/d。根据该项目合同约定：
由于处理后的中水销售价尚无政府指导价，由项目公司拟定价格，接受政府物价部门监督，所以存在处理后中水销售单价不可控风险。
（3）停车场子项。
停车场子项通过经营社会停车场获得使用者付费，停车场子项中标价为292万元/年。停车场子项收费标准实行政府指导价。
由于收费标准实行政府指导价，所以社会资本方不承担收费标准价格风险，但需承担停车场利用率风险，此风险干扰因素较多，波动程度较大。
4. 绩效考核风险
项目运维付费与运营期绩效考核全额挂钩。运营期内，以项目第N期可用性付费作为考核基数，根据不同的运维绩效考核得分区间，设置不同的扣减额计算公式，具体如下。
PPP项目运营年限长，不确定影响因素较多，绩效考核本身具有一定的难以预估性，且一般与政府付费情况之间挂钩，对项目收益影响较大，不容忽视。
（二）投资项目风险量化模型建立及评估
由于同类型PPP项目进入运营期较少，且相关数据收集耗费精力较多，暂未获取相关数据。但依据对项目特征及经验总结，可通过对风险因素设置参数概率分布函数进行拟合，可以一定程度起到量化风险的效果。在设置风险因素概率分布函数参数时，研究主要基于的是不确定性带来的风险，并不是不确定性带来的机会收益，所以考虑较为保守。
基于上述原则，对已识别的风险因素进行概率分布函数的参数设置。
针对征拆费用风险，由于本文的信息量较少，暂考虑上限值为合同中10000万元，可能值为项目实施方案中数值3022万元。对此，对其用三角函数进行拟合。
实际运营成本超支风险，因为PERT分布通常应用在商务决策，特别是计算机模拟领域，以此来模拟专家意见，采用PERT分布来进行拟合。暂考虑最可能值为实施方案测算数据1011万元/年，最大值取实施方案数据的1.3倍，最小值取实施方案数据的0.95倍。
中水处理厂售水单价风险，仍应用PERT分布函数来进行拟合，最大值为实施方案预测数据1.4元/m3，最可能值保守考虑为实施方案数据的0.95倍，最小值为实施方案数据的0.9倍。
停车场收入风险，采用PERT分布函数来进行拟合，上限值采用中标价292万元/年，最可能值进行下浮保守考虑为277万元/年。
绩效考核风险，保守考虑，假设考核分数随机出现在70～100分之间的概率一致，因此采用均匀分布函数进行拟合。
水环境综合整治工程建安费用变化风险，在信息量较少的情况下，仍采用PERT分布函数来进行拟合，最可能值为62132万元，上限值假设超出3%。综上所述，项目风险因素拟合的概率分布情况如表3。
在对该项目所识别的风险因素进行拟合后，对其单因素及多种风险因素共同驱动的情况下，分别进行10000次蒙特卡洛抽样模拟，最终应用@RISK数据分析软件及原财务投融资测算表格，得出某种风险或多种风险暴露时对项目收益的影响效果。
（三）投资项目风险量化分析结果显示
该项目采用实施方案数据作为测算边界条件，链接投融资财务测算表格计算后，得出资本金财务内部收益率为5.91%，NPV数值为3329万元。在其他测算边界条件保持不变的情况下，控制变量风险因素后，评估分析结果如下。
1. 征拆费用风险单因素评估结果
根据结果显示，在90%可能性下，征拆费用不缺确定性风险作用于项目资本金IRR值，其取值范围为5.83%～5.91%之间。
2. 实际运营成本风险单因素评估结果
根据结果显示，实际运营成本不确定性风险作用于项目资本金IRR值，使其在72.8%可能性下，达不到预期测算的资本金IRR=5.91%的情况。
3. 中水处理厂售水单价评估结果
根据结果显示，在90%可能性下，中水处理厂售水单价不确定性风险作用于项目资本金IRR值，使其取值范围在5.77%～5.88%之间。
4. 停车场收入单因素评估结果
根据结果显示，在90%可能性下，停车场收入不确定性风险作用于项目资本金IRR值，使其取值范围在5.785%～5.883%之間。
5. 绩效考核单因素评估结果
根据结果显示，当绩效考核风险驱动项目资本金IRR值时，在66.7%可能性下，资本金IRR取值小于5.91%。
6. 建安费用单因素评估结果
根据结果显示，当建安费用变动，对项目收益指标影响为：在60%可能性下，NPV取值小于3329万元。
7. 所有风险因素共同驱动评估结果
当项目所有潜在风险共同驱动于项目收益评价指标时，结果显示：在90%可能性下，资本金IRR值在4.9%～5.84%之间取值;在5%可能性下，项目会出现亏损;在97.7%可能性下，NPV数值小于3329万元。
飓风图10显示，实际运营成本对项目NPV数值影响最大，且为负面影响，其次为中水处理厂单价等。
对项目做压力测试显示，有52%可能性出现亏损，即NPV数值小于0。
六、结语
风险量化分析相较于定性分析需要耗费一定精力，但它毕竟具有较高的分析准确性和客观性，可信度较高。决定风险量化分析质量的一个重要因素是模型输入变量（风险因子）的概率分布函数。若输入变量的概率分布不准确，则会一定程度上造成“垃圾进，垃圾出”的状况。因此在进行风险量化分析时，应由专业行业人员对风险因子变量的概率分布函数进行检测，保证分析结果的偏离度。
虽然在缺乏数据的情况下，该模型难以准确量化投资项目风险，但仍然有进步之处。一是相较于定性判断，进一步提供了更多关于风险的不确定性对项目收益结果的影响程度信息，有助于投资人决策分析。二是若某些项目数据容易获取的情况下，该模型完全可以为其提供风险量化分析的思路方法，为提前防范风险，决策是否投资提供依据。
（作者单位：张锐、闵小龙，中国水利水电第八工程局有限公司;李智林，长江生态环保集团有限公司）
