初三学生二次函数解题中的自我监控研究
万霞
[摘? 要] 对于初三的学生而言，二次函数的解题是一个重要的学习内容，由于二次函数也是中考的一个热点知识，有一些学生，包括一些基础较好的学生，哪怕是同一种题型，也需要好多次重复才能真正掌握. 这些学生的主要问题出现在解题过程中的自我监控方面，通过在自我监控方面进行一些策略的运用，可以较好地提高学生的学习效益. 二次函数解题过程中初三学生容易出现的自我监控方面的问题包括：一是无法确定解题方向时心里慌张，二是无法进行有效的逻辑推理时心里急躁，三是解题完毕之后缺少有序的检查反思.
[关键词] 初三学生;二次函数;解题;自我监控
初中数学教学的最终指向，是学生运用数学知识来解决数学问题. 对于初三的学生而言，二次函数的解题是一个重要的学习内容，由于二次函数也是中考的一个热点知识，所以数学教师在学生解决二次函数问题的时候，往往会倾注很多的精力. 这样的努力是有成效的，但是在实际教学中也发现一种情形，那就是有一些学生，包括一些基础较好的学生，哪怕是同一种题型，也需要好多次重复才能真正掌握. 这种结果与过程的不匹配，让笔者思考其中的原因究竟是什么？通过简单的对比研究发现，这些学生的主要问题出现在解题过程中的自我监控方面，通过在自我监控方面进行一些策略的运用，可以较好地提高学生的学习效益. 本文就以二次函数解题中的自我监控为例，谈谈笔者对初三学生数学学习的基本研究.
初三学生在二次函数解题中的心理现状
具体到二次函数解题这一细节当中，数学教师一方面要认识到二次函数解题中运用到的技巧包括“待定系数法”等，用其求二次函数解析式，是初三代数教材中的基本教学内容. 同时又应当认识到，部分学生在具体实施时，往往因设函数式形式不当或者其他一些问题，而给解题带来麻烦. 这就是上面所提到的自我监控问题.
自我监控问题本质上是學生在学习过程中的心理方面出现的问题，当然要强调的是这里说的是解题心理. 具体地讲，二次函数解题过程中初三学生容易出现的自我监控方面的问题包括：
一是无法确定解题方向时心里慌张. 二次函数本身就是一个较难的知识，与二次函数相关的数学问题通常都具有一定的难度（基础题除外），初三学生在遇到较难的二次函数问题的时候，首先容易在解题方向的确定上出现问题，这个时候他们心里就会表现出一定程度上的慌张.
例如，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点，问：若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MBA的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.
动点问题本身就是初三学生比较头疼的问题，当动点问题与二次函数结合在一起时，好多学生都找不到解题的方向，于是心里就很慌张着急.
二是无法进行有效的逻辑推理时心里急躁. 当然也有一部分学生能够确定解题的方向，但是方向的确定并不意味着解题的成功，因为这其中还有丰富的逻辑推理过程，实际解题过程中有相当一部分学生，就是“死”在逻辑推理的过程中，在求而未解的情况下，这个时候学生的心里是非常急躁的，很难表现出一种有效的自我监控状态.
三是解题完毕之后缺少有序的检查反思. 自我监控的一个重要的表现方面，就是学生在解题之后能够进行有序的检查与反思，这样一个自我监控的环节，特别能够提升学生的解题能力，但是学生的解题心理往往是比较急躁的，答案出来就认为大功告成，于是自我监控就落不到实处.
初三学生在二次函数解题中的自我监控
针对以上分析，笔者提出在数学教学中要面向初三学生的实际情况，去培养他们在二次函数解题中的自我监控意识与能力. 有老师在教学中提出了“做数学的思想者”的思路，并让学生从已有的二次函数基本知识出发，去探究并提出问题，最后解决问题，这样的一个思路与笔者的实验探究不谋而合，结合以上三点分析，笔者在培养学生自我监控能力的时候，做了这样一些工作：
一是确定解题方向时，保持冷静的自我监控状态.
笔者跟学生强调，遇到二次函数问题，尤其是比较复杂的问题时，一定要告诉自己“它是有解题方向的，很快就会被我发现”. 比如上面一个例题中，关键就是要让学生发现一条辅助线，即“过点M作MD垂直于x轴”，只要作出这条辅助线，并且设出M点的坐标如（m，n），那就可以用m和n来表示MD的长度，进而可以用m去表示n.
二是进行逻辑推理时，保持理性的自我监控状态.
逻辑推理的困难在于学生不能熟练地运用二次函数的知识，是建立起题目给出的要求与学生已知之间的关系. 这个时候就需要提醒学生：解题过程当中一定要保持理性，尤其是不能急躁. 比如上面的例子中，在进行了上面的初步推理之后，要让学生认识到△ABM是由△AMD、梯形DMBO以及△ABO组合而成的，用梯形DMBO面积加上△AMD的面积，减掉△ABO的面积，则可得△ABM的面积，其后关键是用相应的表达式去表示各个图形的面积，这是需要细心推理的地方，也是心理监控的重要环节：一是充分建立数形关系;二是保证推理逻辑正确;三是保证所写与所想一致（不出现失误书写）;四是确保表达式符合预期——因为要求最值，必然会出现与求二次函数最值相关的表达式.
三是解题之后的反思时，保持兴奋的自我监控状态.
解题之后的反思也是一个重要环节，而且相对于逻辑推理而言，往往更加重要. 例如反思的过程中需要去除一些思维过程中的不必要的环节，又或者是思维过程中走过的一些弯路，这样可以让利用二次函数解题的思维过程更加简洁. 在笔者的实践过程当中，特别重视这个环节，强调学生不仅要去思考，而且要在小组内进行交流，要能够当着别人说出来. 例如上面的例子中，笔者向学生提出一个明确的问题：遇到这种类型的问题，如何想到去作出合适的辅助线？在这个问题的驱动之下学生积极思考，在小组之内畅所欲言，然后在当堂反馈环节也能够准确表达，这就提纯了学生的解题思路，完成了一个较好的心理监控过程.
初三学生在二次函数解题中的研究总结
初三学生是一个特定的研究对象，初三学生在二次函数解题中表现出来的心理特征值得研究，尤其是关注学生解题过程中的自我监控能力培养，是一个非常值得研究的话题. 数学教师既要认识到二次函数是反映变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型，它在实际生活中的应用非常广泛，又要认识到学生在解题过程中的心理历程，实际很大程度上就是在自我监控状态下进行的，无论这种自我监控是否为学生所意识到.
而且需要注意的是，以初三学生在二次函数解题中的自我监控为研究对象，可以更好地把握初中学生在数学学习中的思维脉搏，从而促进初中数学教学尤其是初三学生的数学学习迈向更为高效的境界. 所以说这实际上是研究初三数学教学的一个很好的切入口，值得尝试.
