“从特殊到一般”的一道课本习题探究实例

    罗小华

    

    摘要：本文通过对一道课本习题实例的探究，为解决师生如何充分发挥教材中习题的效用提供了一定的参考依据。

    关键词：实例探究;习题效用;特殊到一般;教学质量

    中图分类号：G633.6? ?文献标识码：A? ?文章编号：1992-7711（2020）02-0135

    数学教育家奥加涅相曾说过：“必须重视，很多习题潜藏着进一步扩展其教学功能、发展功能和教育功能的可能性……”。课本上的习题不仅是教师教学和学生学习的主要资料，它还是高考命题的一个很重要的参考依据。可以说，所有的高考题都来源于课本，都可以在课本上找到它的影子。所以，仔细研读教材进一步擴展其教育教学功能是一线数学教师组织学生进行数学探究的重要素材，更是高考复习的有效途径之一。

    在一次课堂上完成了课本上一道习题（人教版A版必修5 P69第6题）的求解之后，善于思考的学生提出：这是一个特殊的例子，但如果对于一般性的问题，我们该如何解决？笔者认为这是一个很好的问题，应当顺势引导学生深入探究其一般性，于是笔者择时与学生进行了一次课本习题的探究性学习，现将整个过程大致整理归纳如下。

    设问2：对于这类伪斐波那契数列怎么样得出（1）（2）和探究（1）中两个递推公式？需要满足什么条件可以解决这类问题？学生通过小组讨论后，发现这个疑问正是这个问题的关键之处，解决了这个问题等于把整个问题解决了。大家大胆设想，发现这个问题其实是利用待定系数法解决的。

    课后反思：

    从特殊到一般的一道习题探究非常符合数学这一科目的理论探究，通过学生的探究学习，不仅培养了学生分析问题、解决问题的能力，还让学生感受了学习数学的乐趣，这正是新课标所体现出来的教学理念，也是数学高效课堂的重要组成部分，更是一线教师不懈努力的方向。教师应经常从教材内容中适当挖掘出一些有意思的题目跟学生一起探究，一定能有效提高学生的数学素养和数学水平。

    参考文献：

    [1] 李建华.数学必修5A版[M].北京：人民教育出版社，2007.

    [2] 郭玉珊，郑晓龙.中学教材学习讲义：高中数学（必修5A版） [M].汕头：汕头大学出版社，2011.

    [3] 李怀尧.高中数学新课标同步辅导与检测（必修5A版）[M].汕头：汕头大学出版社，2011.

    [4] 新青年数学教师工作室.中学数学教研论文的读与写[M].上海：上海教育出版社，2010.

    [5] 陈 甬，蒋志华.从特殊到一般的一个数学探究案例[J].数学通讯，2007（46）：30-31.

    [6] 蔡军喜.从一道课本习题的演化看高考复习如何回归课本[J].数学通报，2007（46）：54-55.

    （作者单位：广东省博罗县华侨中学? ?516100）