引导学生在典型圆周长的测量中发现圆周长与直径的关系

    明启文

    

    【复习】

    正方形周长的计算公式是什么？（正方形的周长=边长×4）师强调：也就是边长的4倍。要求正方形的周长，只测量它一条边的长。

    【测量典型圆的周长】

    师谈话引入：今天我们学习“圆的周长”。（板书）教师拿起教具圆问：圆的周长指的是哪一部分？抽生上讲台指一指。（注意指的时候要从圆周上的一点开始，绕圆一周，又回到这一点）教师继续提问：你们会不会量圆的周长？（会）谁来说一说你打算怎样量？（我用绳子绕圆一周后，然后再量绳子的长;我还可以让圆在米尺上，从零刻度线开始，扶住它滚动一周，尺子的刻度是几，周长就是几）现在就请你们同桌两人合作测量手中课前分别准备的直径是1分米、2分米、3分米的圆的周长。（学生动手测量）

    抽生汇报：直径是1分米的圆的周长是多少？（是3.2分米、3.3分米、3分米、3.1分米……）各不一样。讨论：整数3是确定的，十分位上的数，各不一样，我们就暂定为3分米多一点。（板书：3.—）依照此方法，抽生汇报、讨论，得到直径是2分米的圆的周长是6分米多一点（6.—）;直径是3分米的圆的周长是9分米多一点。（9.—）

    【在猜想中发现】

    师：今天的学具我们只做了这3种，直径是3分米的圆就已经很大了，直径是4分米、5分米……的圆就更大了。你们能不能猜想一下，直径是4分米、5分米……9分米的圆的周长？抽生提问并板书得到：

    直径（分米） 周长（分米） 用3.14×d的值

    1 3.— 3.14

    2 6.— 6.28

    3 9.— 9.42

    4 12.— 12.56

    5 15.— 15.7

    6 18.— 18.84

    7 21.— 21.98

    8 24.— 25.12

    9 27.— 28.26

    师：刚才同学们的猜想是对的。但你们为什么猜想得这样对呢？（生：我们通过测量直径是1分米、2分米、3分米的圆的周长时发现直径每增加1分米，它的周长就增加3分米多一点，所以圆的周长总是它的直径的3倍多一点）

    【不满意，追根】

    师：你们发现了圆的周长总是它的直径的3倍多一点，真了不起！但你们对这个发现满不满意？（不满意！）哪里不满意？（3倍多一点，到底多多少呢？）师：就请大家听一段录音（老师事先录制好的）：“圆的周长总是它的直径的3倍多一点，到底多多少呢？这个问题早在1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之就计算发现，圆的周长总是它的直径的3.1415926到3.1415927倍之间，这个值叫作圆周率，我们用字母π（pái）表示，一般计算时取近似值3.14。”

    听完以后，依次提问：到底多多少呢？叫作什么？用什么字母表示？計算时怎么办？是谁发现的？从而巩固听录音的效果。

    【用圆周率修正猜想】

    师：现在你们能不能把直径是1分米、2分米……9分米的圆的周长较准确地计算出来了？（能！）学生计算（单位：分米），抽生提问后，依次修正猜想得到：3.14、6.28、9.42、12.56、15.7、18.84、21.98、25.12（到此应提问：为什么不是24多一点了呢？因为3.14×8时0.14×8=1.12，在整数部分要进1）、28.26。

    【推导计算公式】

    师：你们计算得都很对，你们是怎样算出来的？（用直径×3.14）如果直径用d表示，3.14用π表示，圆周长的计算公式应该怎样总结？

    在老师的提醒和引导下会有这样一个过程：d×πdππd，所以，已知直径时C圆=πd。

    练习：d=0.7米，d=分米，求周长。

    师：有时我们知道半径r，圆周长的计算公式应该怎样总结？

    （生：πd=π2r2πr）

    所以，已知半径时，C圆=2πr。

    练习：已知r=0.3分米，r=米，求周长。

    【思考性练习】

    出示 [4分米]，问：它的周长是多少？（几乎异口同声地回答12.56分米）

    师接着将圆形擦去一半后，得到 [4分米]，提问：这个半圆形的周长是多少？（不假思索地回答：6.28分米）师建议：再仔细地观察一下，这时一定会有学生冲口而出：是10.28分米。问其理由便得到：半圆形的周长是圆周长的一半（6.28），再加上直径（4），所以是10.28分米。

    板书：

    圆的周长

    直径（分米）? ? 周长（分米）

    1? ? ? ? ?3.14

    2? ? ? ? ?6.28

    …? ? ? ? ?…

    9? ? ? ? ?28.26