双圆柱尾流致涡激振动的质量比效应及其机理
杨骁 赵燕 杜晓庆 吴葛菲
摘要：双圆柱尾流激振受多种因素影响，情况复杂，质量比m*（相同体积的圆柱与流体质量的比值）对双圆柱尾流激振的影响规律尚未澄清。采用数值模拟方法，在低雷诺数下（Re=100），研究了三种质量比（m*=2，10，20）对串列双圆柱尾流致涡激振动特性和尾流流场结构的影响规律，分析了下游圆柱的升力与位移的相位差，探讨了涡激升力与能量输入的内在联系。结果表明：质量比对串列圆柱尾流致涡激振动有重要影响。随着质量比的增大，横流向最大振幅减小，并发生在较小折减速度下，振动锁定区域范围变窄;质量比越小，升力与位移之间的相位差对下游圆柱振幅的影响越显著;在较小质量比时尾流出现“2s”、不规则和平行涡街模态，而在较大质量比时只有“2S”和平行涡街模态。
关键词：尾流致涡激振动;串列双圆柱;数值模拟;质量比;耦合机理
中图分类号：TU311.3;0351.2 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0024-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.003
引言
圆柱形结构的涡激振动现象在土木工程、机械工程和海洋工程中时常发生，涡激振动可导致结构的疲劳破坏，降低结构寿命。因此，圆柱涡激振动问题受到工程界和学术界的广泛关注。研究表明，质量比对单圆柱涡激振动有显著影响，但质量比对串列双圆柱尾流致涡激振动的影响规律尚未澄清。
对于单圆柱的涡激振动，文献[1-5]通过试验研究（圆柱的质量比为0.36-25），指出质量比是影响圆柱振动响应和涡脱模态的重要因素。谷家扬等和陈正寿等通过数值模拟方法研究了质量比为1，2和2.4时对单圆柱涡激振动的影响，研究发现质量比对单圆柱涡激振动的振幅、振动锁定区问范围的影响较大。
对于串列双圆柱涡激振动，一些学者研究了圆柱问距、折减速度、振动自由度等参数对串列双圆柱尾流致涡激振动的幅值、频率、振动锁定区问等的影响规律。Sanaati等通过对质量比为1.17的串列双圆柱涡激振动试验研究指出：在大间距比下，上下游圆柱的振动响应与单圆柱的情况接近，但在小问距比下，其振动响应有别于单圆柱的振动响应。carmo等对质量比为2的串列双圆柱涡激振动进行了数值模拟，发现串列情况下圆柱的振动锁定区问范围比单圆柱的振动锁定区问范围更宽。同时，及春宁等的研究表明在低质量比下，无论上游圆柱振动与否，下游圆柱的横流向最大振幅都明显大于单圆柱的橫流向最大振幅。
已有的相关研究中，揭示质量比这一参数对双圆柱尾流致涡激振动影响规律的文献较少。Tofa等研究了质量比分别为2.36，5.19，8.76的上游圆柱对质量比固定为2.36的下游圆柱振动响应的影响，发现上游圆柱的质量比对下游圆柱的涡激振动有显著影响，且当上游圆柱的质量比较小时，下游圆柱的振幅减小。Jiang等研究了质量比在0.0625-16范围的串列双圆柱的流致振动，重点分析了上、下游的两圆柱在相同质量比和不同质量比情况下的振动响应特性、涡脱模态等。结果表明：质量比对串列双圆柱流致振动起着重要作用。然而，质量比对串列双圆柱的振动特性的影响及其振动机理有待于进一步深入研究，如质量比对流场结构的影响、在不同质量比条件下气动力与振动特性之问的耦合关系以及能量输人机制等。
本文采用数值模拟方法，在雷诺数为100时，对质量比分别为2，10和20的单圆柱及串列双圆柱的流致涡激振动特性进行研究，重点分析其振动响应和尾流模态随折减速度的变化规律，探讨串列下游圆柱气动力与位移之问的耦合关系，揭示流固耦合机理。
1数值方法
1.1流体控制方程
通常，钝体绕流可由黏性不可压N-S方程控制。对于二维问题，其在直角坐标系oxy中的连续性方程和动量方程分别表达如下：
在具体数值模拟中，压力和速度耦合采用SIMPLEC算法求解，动量方程采用二阶精度的离散格式。
1.2圆柱的运动方程
双圆柱的计算模型如图1所示，其中上游圆柱固定，而下游圆柱可作与来流方向一致的顺流向振动以及与来流方向垂直的横流向振动，两个圆柱的中心问距为4D（D为圆柱直径）。上、下游圆柱的物理和几何参数分别用脚标1和2标记。同时，在本文的单圆柱分析中，圆柱圆心位于图1的0处，其他参数与双圆柱相同。
1.3流固耦合算法
在数值模拟中，圆柱与流场问的流固耦合作用通过动网格技术来实现，过程如下：
（1）运用数值模拟方法求解流体控制方程，获得流场速度场、压力场和圆柱表面的流体力;
（2）将流体力作用于两自由度运动的圆柱，以四阶Runge Kutta法求解圆柱的振动控制方程（式（4）和（5）），得到运动圆柱在横风向和顺风向的动力响应;
（3）通过动网格技术，将运动圆柱的振动速度传递于网格系统，得到运动圆柱的振动位移，更新网格位置;
（4）返回第（1）步开始计算下一个时问步的流体和圆柱振动响应，如此循环可获得各时问步的流场信息以及圆柱运动响应，从而实现圆柱与流场问的流固耦合运动响应分析。
1.4网格划分及边界条件
图2和3分别给出了双圆柱计算工况的计算域和网格方案。其中，计算域网格在靠近圆柱表面处进行加密，并假定圆柱的运动限制在图3（a）所示的红色虚线的圆形区域内。
边界条件设定如图2所示：人流面为速度人口边界条件，出流面为自由出流边界条件，顶面和底面为对称边界条件，圆柱壁面为无滑移壁面边界条件。
本文采用的计算参数为：雷诺数Re=100（Re=pUD/u，u为来流速度），折减速度Ur=2-12（UR=U/（fnD），fn为圆柱自然频率），质量比m*=2，10和20（m*=4m/（pπD2））、串列双圆柱的圆心问距为4D。
2模型验证
为保证计算结果的正确性和可靠性，首先对固定单圆柱如表1中A1-C4所示的计算工况，考虑不同的周向网格数量、无量纲时问步长△t*（△t*=△tU/D，△t为计算时问步长）和阻塞率B（B=D/H，H为计算域高度，如图2所示）进行数值模拟，并与文献[13-15]的计算结果进行对比，由此确定了本文后续的采用c3工况的网格模型。
另外，对于可运动的单圆柱，取雷诺数Re=100，质量比m*=10，结构阻尼比ζ=0，折减速度Ur=6.02。表2给出了Meshl-Mesh3三种不同网格模型下的可运动单圆柱顺流向平均振幅Xmean/D、顺流向脉动振幅Xrms/D、横流向振幅Ymax/D、平均阻力系数CD，mean、脉动阻力系数CD，rms和Strou-hal数st=fsD/u（fs为圆柱的涡脱频率），可见，随网格数量的增加，计算结果趋于收敛，即数值结果具有网格无关性。根据表1和2的结果，并参考现有文献[16-18]的相关结果，同时考虑计算效率，在本文后续的数值模拟选取Mesh2的网格模型，并取△t*=0.005，阻塞率B=1.67%。参考文献[19-21]，考虑计算成本，为激发高幅振动并能较早地达到振动稳定状态，取结构阻尼比ζ=0。
为进一步验证本文计算模型的可靠性，图4给出了质量比为2、雷诺数为150、折减速度为3-10时仅在横流向振动的单圆柱涡激振动响应的横流向最大振幅ymax/D和气动力系数随折减速度ur的变化，并与文献[22-25]的结果进行对比。可见，本文的计算结果与文献[22-25]的计算结果吻合较好，表明本文的数值模型具有良好的精确性。
3计算结果及分析
3.1单圆柱涡激振动
3.1.1振动响应
图5给出了当质量比分别为2，10，20，其他参数同上文，单圓柱顺流向及横流向无量纲振幅Xrms/D和ymax/D随折减速度Ur的变化以及典型工况的运动轨迹。可见，单圆柱振动主要发生在横流向，而顺流向无量纲振幅较小。当m*=2时，横流向的无量纲振幅最大值发生在ur=4.4时，ymax/D=0.623。当m*=10时，横流向的无量纲振幅最大值发生在ur=5.1时，Ymax/D=0.591。当m*=20时，横流向的无量纲振幅最大值发生在ur=5.2时，ymax/D=0.586。
同时，单圆柱横流向的无量纲振幅具有先逐渐增大，而后逐渐减小至稳定状态的特性，并且给出了振幅增加状态、最大状态、减小状态以及稳定状态时四种典型工况的运动轨迹。可见，单圆柱运动轨迹基本都呈“8”字型。但在m*=10，Ur=4.8和m*=20，Ur=5.1时，单圆柱运动轨迹呈现不规则的运动。另外，在相同折减速度下，质量比越大，单圆柱顺流向振幅越小，如ur=7、质量比m*分别为2，10和20时的情况。
图6给出了单圆柱的顺流向平衡位置偏离量△/D随折减速度Ur的变化规律。可以看出，随着ur的增大，△/D逐渐增大。同时，质量比越大，单圆柱顺流向的平衡位置偏离量越小。
图7给出了不同质量比下，单圆柱横流向的振动频率比fy/fn随折减速度Ur的变化关系。一般情况下，当圆柱振动频率与固有频率接近时（即fy/fn趋近于1.0），认为发生振动锁定，这里以0.85≤fy/fn≤1.05为界。可见，当m*=2时，横流向的振动锁定区问约为4.4-7;当m*=10时，其振动锁定区问约为4.8-8;当m*=20时，其振动锁定区问约为5-8。
3.2.3脉动升力系数
图15给出了固定双圆柱中下游圆柱及质量比分别为2，10，20时运动下游圆柱的脉动升力系数CL2，rms随折减速度Ur，的变化。可见，在低折减速度下（质量比为2，10，20的下游圆柱分别在ur≤5，Ur≤6和Ur≤6.5时），运动下游圆柱的CL2，rms与固定下游圆柱的结果一致。对质量比为2，10，20的下游圆柱，分别在5
结合图14发现，当质量比m*=2，10和20，折减速度分别Ur=5-9，ur=6-9，ur=6-8时，脉动升力系数发生了突变，同时发生了“相位切换”。
3.2.4尾流模态
图16给出了质量比为2和20的串列双圆柱的涡量图。可见，下游圆柱的尾流呈现3种不同的模态，即：图16（a）所示的“2s”模态、图16（b）所示的平行涡街模态以及图16（c）所示的不规则涡街模态。但在质量比为20的所有计算工况中仅出现图16（d）和（f）所示的“2s”模态和图16（e）所示的平行涡街模态。而质量比为10的下游圆柱尾流呈现出的模态与质量比为20的下游圆柱相同。这可能是由于质量比越小，下游圆柱受到激励而越易发生振动，进而导致上游圆柱的尾涡对下游圆柱产生更为明显的干涉作用，使得尾流模态变化明显。
3.2.5流固耦合机理
为进一步研究尾流致涡激振动的流固耦合机理，以质量比为m*=2、折减速度分别为Ur=6和10的两个工况为例，讨论其在振动过程中的能量输人情况。ur=6时下游圆柱横流向振幅的最大值处在锁振区内;而Ur=10时处在锁振区外，但下游圆柱仍有较大幅度的横流向振动。
定义P*=CL（t）v（t）/U为在单位时问内，流体对圆柱横流向振动所作的无量纲功，其中v（t）为圆柱横流向运动速度。P*为正表示流体作正功，负值则为负功。
（1）锁振区内的耦合机理（ur=6）
图17为ur=6时下游圆柱的升力系数、横流向位移及能量输入的时程曲线。由图可见，升力、位移及能量输人均随时问作单一频率的周期性变化，升力与位移基本同相位，下游圆柱的能量输入稳定变化。当流体对圆柱作正功时，振幅逐渐增大至峰值;流体对圆柱作负功时，圆柱振幅则逐渐减小。
进一步对瞬态涡量图（限于篇幅，未给出）的分析发现，在圆柱的每一个振动周期内，从上游圆柱上/下侧脱落的旋涡会与下游圆柱的同侧旋涡相互融合，并在下游圆柱尾流中形成稳定的平行涡街（如图16（a）所示）。
（2）锁振区外的耦合机理（Ur=10）
图18为Ur=10时下游圆柱的升力系数、横流向位移及能量输入的时程曲线。由图可见，升力、位移及能量输入随时问的变化曲线较为复杂，存在多个变化频率，每个周期的变化幅度也不相同，下游圆柱的升力与横流向位移接近反相位。下游圆柱的能量输入不稳定，与振幅较小的振动周期相比，在振幅较大周期内流体对圆柱做功较大，即P*峰值的绝对值更大。
基于对瞬态涡量图（限于篇幅，未给出）的分析发现，从上游圆柱脱落的旋涡时而与下游圆柱发生撞击，时而与下游圆柱脱落的旋涡发生融合，从而在下游圆柱尾流中形成不规则的涡街（如图16（c）所示）。
4结论
本文在低雷诺数Re=100、三种质量比（m*=2，10，20）、问距为4D等条件下，对串列双圆柱的尾流致涡激的振动特性、能量输入机制、流场结构等进行了数值模拟研究，得到以下主要结论：
（1）质量比对串列双圆柱中下游圆柱的振动响应有显著影响，其在横流向的振幅最大值大于单圆柱时的振幅最大值。随着质量比的增大，下游圆柱在横流向振动的折减速度范围变小，在横流向的最大振幅及其对应的折减速度减小，单圆柱及下游圆柱在顺流向的平衡位置偏离量随折减速度增大而减小。
（2）质量比对串列双圆柱中下游圆柱横流向的振动频率与自振频率的比值影响不大，对计算涉及的三个不同质量比的下游圆柱，均未出现明显的锁振区问。
（3）质量比对升力与位移之问的相位差有明显影响，质量比减小导致“相位切换”提前。此相位差对串列双圆柱中下游圆柱的振幅有一定的影响，且质量比越小，这种影响越显著。
（4）随着质量比的增大，下游圆柱的尾流模态越稳定。在较小质量比（m*=2）时，下游圆柱出现“2s”、不规则及平行涡街模态。在较大的质量比（m*=10，20）时，下游圆柱与单圆柱出现的尾流模态一致，仅出现“2s”和平行涡街模态。不同涡街模态有着不同的耦合机理。
值得提出的是，双圆柱尾流致涡激振动的影响参数众多，干扰机理复杂，除了质量比和折减速度，问距、攻角、阻尼比、结构频率、雷诺数、来流湍流度等都会对振动响应和流场特性造成很大影响，尚需要进一步的研究。
