谈初中数学勾股定理的探究性学习
张萍
【摘要】探究性学习是一种常用的初中数学教学方法，指学生通过的自主探究，加深对相关数学知识的理解.本文先分析了探究性学习的特点，然后介绍了在初中数学勾股定理教学中实施探究性学习的具体措施（包括创建教学情境、在概念教学中让学生体会知识的形成、在法则定理教学中融入探究性学习、在实践教学中应用探究性学习），希望能给相关人士提供有效参考.
【关键词】初中数学;勾股定理;探究性学习
引 言
勾股定理是初中数学教学的重要内容，其相关知识点难度较大，因此受到了学生和教师的广泛重视.探究式学习以学生主动探究为核心，主要指学生在实际生活情境和学科领域内通过交流探索、实践操作、研究调查、发现问题等活动，收获各种技能和知识.探究性学习注重学生的学习过程，以小组合作或独自探究为主要方法，侧重于学生的自主体验和探索.
一、探究性学习的主要特点
一是探究性.探究是人们认识世界的主要方式之一，而探究性学习是学生的基本学习形式之一，学生在不断探索的过程中收获知识，比如教师让学生探究勾股定理来，而不是直接把结论告诉学生.探究性学习能够培养积极主动的探究型学习者.
二是实践性.在实施探究性学习的过程中，教师以学生为实践活动的主体，开展各种教学活动，而学生需要充分调动自身的各种感官，通过具体活动（如拼一拼、量一量、画一画）获得间接经验和直接体验，达到理论与实践的统一.
三是互动性.探究性学习属于多项互动式学习，学习主体通过与客体的交互，提高基础能力，获取各种知识.同时，探究性学习强调学生之间及师生之间的合作交流，师生于交互探究中发现并解决问题.
四是过程性.探究性学习倾向于关注学习探究这一过程，而非最终的结果，强调学生亲身经历知识的发现、应用等过程.学生通过探究性学习能够了解数学问题的提出、形成及数学结论的得到、应用的过程.学生将自己积累的数学体验知识升华为科学结论，并应用于实际生活，因此学生能体会到学习数学的乐趣，实现素质提高.
二、初中数学探究性学习中存在的问题
（一）过于重视探究性学习的作用
目前，许多初中数学教师过度重视探究性学习方式的作用，认为数学教学中不管什么教学内容都可以应用探究性学习方式，而忽略了接受式学习的重要性.只重视探究式学习的做法不但不能提高数学教学效果，还会因无法将教学内容与教学方式有机结合起来而导致课堂教学效率降低.如一些数学符号“∥”“”等是一种规定，没有进行探究的必要.但是一些初中数学教师在进行平行四边形的教学时要求学生进行平行四边形表示方法的探究.一些学生给出了类似的符号表示法，虽然这样的表示法有创意，但是对学生数学能力的提高并无益处，而且造成了时间的浪费，影响了数学学习核心目标的完成.
初中课程改革的目的之一是转变学生被动接受学习的方式，但是不能对传统的教学方式全盘否定.在初中数学教学中，接受式学习仍然是学生学习数学知识的一种非常重要的学习方式.初中数学教师在进行教学时应该将接受式学习与探究性学习有机结合起来，进行合理运用.但是一些教师认识上有偏差，导致初中数学课堂上出现了该讲的没讲、该归纳的没有归纳、该进行评价的没有进行评价的现象，影响了数学课堂教学效率的提高.
（二）探究性学习设计不合理
在初中数学教学中，不是让学生进行探究性学习就一定会得出教师想要的探究结果，学生的学习能力和素质也不是一定会得到相应的提高.让学生进行探究性学习前，教师需要对学生的探究性学习进行精心设计.一些初中数学教师忽视了探究性学习的设计，导致学习效果不佳.
如在進行勾股定理的教学中，某位教师是这样引导学生进行探究性学习的：先利用多媒体给学生展示两个三角形，然后让学生根据如图1所示的三角形及其各边长，对直角三角形三边间的数量关系进行探究.
学生根据图1中所给的两个三角形的边长很快就可以得出32=4+5，52=12+13，从而得出了a2=b+c这样的错误结论.之所以会出现这样的问题，是因为学生通过观察就可以得到错误结论，而没有进行探究.
（三）忽略了对探究性学习进行指导
初中数学教学中的探究性活动较多，但是一些数学教师在进行教学时只是简单地布置学习任务后就让学生进行独立探究或合作探究.在学生探究的过程中，教师很少参与或进行指导，导致某些学生的探究毫无意义，影响了探究性学习的效果.实际上，在学生进行探究性学习之前，教师对探究性学习进行设计是非常必要的，如果教师没有担起管理和调控的职责，那么会影响学生进行探究性学习的效果.
二、实施探究性学习的具体途径
（一）在概念教学中让学生体会知识的形成
概念的形成是由具体到表象、再到抽象的过程.在教授学生勾股定理相关数学概念时，教师要从概念的形成过程和现实背景等方面入手，引导学生理解各种实际案例，避免采用传统的机械背诵数学概念的教学方法.
在设计勾股定理教学案例时，教师可以用多媒体展示三种直角三角形，三边分别是a，b，c.随后在图2（3）中，以三角形的三边为基础画出三个正方形.三个正方形依次是A，B，C.随后，教师引导学生进行深入思考，自主总结三个图形的规律.在教师的引导下，学生动脑动手进行自主探究，最终得出a2+b2=c2的结论.让学生通过自主探究发现了勾股定理的做法，能够加深学生对这一知识点的理解并进行灵活运用.
（二）将探究性学习融入法则定理的验证教学
推理演绎又叫论证推理，指根据现有的正确结论和事实（如定理、公理和定义等），按照相应的逻辑法则进行推理，从而获得一种全新的结论.该种方法在数学研究中被广泛采用.前人总结探索出来的知识对当下的学生而言是全新的知识，当前的学习活动在一定意义上是一种再创造和再发现的过程.因此，教师要对学生进行合理引导，创建适合的问题情境，引导学生感受探索的真谛.
例如对于勾股定理的验证教学，教师可利用不同方法表示正方形的面积，再利用面积相等法验证定理的正确性.对于这一定理的验证探究活动，教师应先引导学生自主探究，再组织小组讨论，让学生观察课本所给图形的特点并充分思考，培养学生自主探究和合作探究的能力.另外，定理验证所用的面积相等法对学生以后的数学学习有很大的用处，学生的主动探究行为有助于其掌握这一方法.勾股定理的验证一直是人们研究的热点，现在约有500种证明方法，比如毕达哥拉斯证法、总统法、欧几里得证法、青朱出入图、无字证明等，教师可以鼓励学生寻找不同的证法，以培养学生的探究意识和创新意识.
（三）在实践教学中应用探究性学习
学习数学定理的目的是应用，学习勾股定理的目的也是如此，认识和证明勾股定理都是为了在生活实践中进行有效应用.所以，教師要加强对数学知识实际应用的重视，引导学生在现实生活中积极应用所学知识.
下面介绍探究性学习在教学中的应用.教师可给出如图3所示的探究最短路径问题，引导学生思考蚂蚁应该怎样走、有几种走法，然后利用多媒体展示可能的情况，帮助学生分析哪种走法路径最短.教师再利用多媒体把立体图形转化为平面图形，引导学生运用勾股定理解决这一问题，培养学生应用知识的能力.
教师用多媒体展示图3，引导学生对图3中左侧圆柱进行分析.图3中右侧图形是左侧圆柱的展开图形.如果让蚂蚁从A点开始沿着圆柱表面达到B点，则A、B两点的最短路径是图3中右侧长方形中A、B点的距离.学生通过自主探究得出公式：
AB=AB′2+BB′2
总之，教师引导学生对最短路径问题进行探究，然后用多媒体将立体图形展开为平面图形，直观地呈现给学生，使学生根据“两点之间直线最短”的规律找到最短路径.教师创设蚂蚁爬行的学习情境，吸引学生的注意力，使学生积极进行自主探究，掌握勾股定理相关知识.
教师可利用多媒体吸引学生的注意力，提高学生的自主探究积极性.教师在开始教学前，可以先为学生播放视频：小明携带长为2.2米的钢管登上火车，按照我国相关规定，乘客在乘坐火车时所带物品长度不能超出2米，但小明拿着钢管上火车后没有任何人阻止.教师合理引导学生了解正确做法，提高学生的学习兴趣，获得较好的教学效果.
结 语
综上所述，在初中数学课堂中实施探究性学习是新课改背景下的重大举措，同时是新时期教学发展的要求.在教学实践中，教师要对各种新的教学方法进行深入探索，在实际应用中总结经验.
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