也谈力的合成与分解

    林建华 任昭开

    

    

    

    摘 ? 要：文章阐述两个问题：1.现行教材中为何将“根据力产生的效果分解力”改为“根据需要分解力”;2.如何利用类比法帮助学生较快理解：力的合成与分解的实质是一种等效替代关系。

    关键词：力的合成与分解;类比法;思维迁移

    中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ?文章编号：1003-6148（2020）6-0056-2

    1 ? ?为何要将“根据力产生的效果分解力”改为“根据需要分解力”？

    （1）静力学中应依据共点力平衡条件解题的需要来分解力。

    高级中学教材（乙种本）第一章第五节《力的分解》一节的课后练习题中，有这样一道题：

    例1 绳的下端挂一个重243 N的物体，由于有一条水平方向的拉链拉着物体，使绳静止在跟竖直方向成45°角的位置。求物体对水平拉链的拉力。

    解：如图1所示，物体对水平拉链的拉力等于重力G的分力F2。△OBC是等腰直角三角形。F2=G=243 N。

    即物体对水平拉链的拉力等于243 N。

    以上是其配套教参资料中给出的解法。该解法是根据重力产生的效果，将G分解为F1、F2，学生常常误以为F1、F2就是物体对绳子的拉力，误认为只要根据重力产生的形变效果分解重力就能求出绳子的拉力。

    其实，这里将G分解为F1、F2，并非根据重力G产生的效果来分解的。如图2所示，将G分解为F1、F2的目的是为了构成两对平衡力，而后由牛顿第三定律得到物体对绳子的拉力。显然，这里分解重力G为F1、F2，是根据平衡条件解题的需要来分解力。

    例2 把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力。这时重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面。因此，重力可以分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2（图3）。

    如果已知斜面的倾角，就可以求出分力F1和F2的大小。由于直角三角形ABC和OQN相似，所以：

    F1=Gsinθ ，F2=Gcosθ

    原文认为：“重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面。因此，重力可以分解为这样两个力：平行斜面使物体下滑的分力F1，及垂直斜面使物体压紧斜面的分力F2。”这里根据重力产生的运动效果来分解重力，也是不恰当的。

    假如上题中ABC是一斜面体，并在BC边加一向左的水平推力，使物块和斜面体一起相对静止地沿着水平方向向左运动，如图4所示。这时学生会误认为物块的重力G产生三个效果：使物体压紧斜面，使物体沿水平方向向左运动，使物体有沿斜面下滑的趋势。从而沿这三个方向分解重力。并且误以为重力的分力F2等于物体对斜面体的压力，这样做会严重干扰学生正确运用牛顿第二定律分析问题。

    以上从静力学和动力学两个角度分析可知：根据力产生的效果分解力，容易造成學生思维上的混乱，影响学生后续的学习;其实，合力与分力之间的关系，实质上一种等效替代关系，就像数5可以分解为1+4、3+2、2.4+2.6等等，力的分解与其类似，可以任意分解;在实际应用中应从物理学的基本原理出发，根据牛顿定律解题的需要来分解力。

    2 ? ?用类比法加快学生对力的合成与分解实质的理解

    我们将力的平行四边形定则与学生在小学学习的加减法进行类比，帮助学生加速理解力的合成与分解的实质，为此我们从三个角度进行类比分析：

    （1）合成与分解同加减法类比。

    合成与加法类似，如两个盘中各放一个苹果，两个盘中苹果的总量就等效于将两个苹果放入同一盘中，即1+1=2;“验证力的平行四边形法则”实验中，两个力拉橡皮筋至某一位置，等效于一个力拉橡皮筋至同一位置，这里两个“等效”的含义有相似之处。第一个“等效”指苹果质量相等，如果说两个大苹果相加等于两个小苹果，这样的加法你能接受吗？第二个“等效”指形变量相同，这里都有一个“量”的问题。

    又如，1+2+4=3+4=7与求三个力F1、F2、F3的合力，先以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，得其合力F12;再求F12与F3的合力，从而得出这三个力的合力。求解这两个问题的思维方法是类似的。

    另外，力的分解和减法也有类似之处，减法是加法的逆运算，分解是合成的逆运算。

    （2）正交分解法求合力与11+12=23的简便运算方法类比。

    （3）小学低年级数学教材的编写顺序与本章知识结构也有类似之处。

    小学：数，常见的数1、2、3……，加法减法运算。

    高中：力，常见的力，重力、弹力、摩擦力……， 合成分解运算。

    通过以上类比，能有效促进学生思维迁移，对学生快速领会力的矢量运算法，掌握本章知识结构，有事半功倍之效。

    参考文献：

    [1]张大昌，彭前程，张维善.普通高中课程标准实验教科书物理1（必修）[M].北京：人民教育出版社，2004：64-65.

    [2]周誉蔼，聂影梅，刘彬生，等.高级中学物理（试用）上册（乙种本）教学参考书[M].北京：人民教育出版社，1985：33-34，42-43，59. （栏目编辑 ? ?罗琬华）