图形平移中的数与形的关系

    何代宇

    

    

    中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-19-

    湘教版数学七年级下的第四章《相交线与平行线》的第2节的内容是“平移”，教材安排这节内容有着非常重要的意义，可以让学生对“平行”的认真与理解，让平行线的性质1的理解变得相对容易。而且，深入研究这节内容，可以帮助学生解决很多“大”问题，解决很多看似难以解决的“大”问题。

    一、平移及其相关概念

    把图形所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。

    一个点与它平移之后的点叫对应点，原来的图形叫原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像。

    二、平移的性质

    例4 ?如图1，环保局准备将一块长为am，宽为bm的矩形空地上植上草皮，为了方便人们出行，得在中间留一条宽2m的小道.

    问题一：如果按如图2所示那样，所留的为一条宽为2m长方形的小路，且这条长方形小路的两边与每形空地的两边平行，请问，这样留一条小路后，剩下的草坪的面积是多少？

    问题二：如果按如图3所示那样，所留的为一条等宽2m的平行四边形小路，请问，这样留一条小路后，剩下的草坪的面积是多少？

    问题三：如果按图4所示那样，所留是等宽2m的小路，请问，这样留一条路后，剩下的草坪的面积是多少？

    问题四：如果按图5所示那样，所留是等宽2m的小路，请问，这样留一条路后，剩下的草坪的面积是多少？

    问题五：如果按图6所示那样，所留是等宽2m的小路，请问，这样留一条路后，剩下的草坪的面积是多少？

    请作相应的计算，并总结出你发现的规律.

    分析：从问题一到问题五的设计是逐步加深，所设计目的就是由浅入深，理解问题的本质.问题一是直接用大矩形减小矩形，问题二是用大矩形减平行四边形，问题三可将小路分割成两个平行四边形，问题四可将小路分割为三个平行四形形.但到问题五时，因为路径是弧形的，不可能再分割为规则几何力形.那如何求解？

    由上述几个例题可知，运用图形的平移，可将复杂问题简单化，系统考察了学生的联想与创新能力.

    四、对应练习

    1.如图所示，在长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草.请问，种植花草的面积是多少？

    2.如图所示，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC和右平移m个单位到三角形A|B|C|的位置.若四边形ABB|A|的面积为32，求m的值.

    参考答案：1.1421m2 ? ? ? ? ? 2.8

    加注课题编号：

    课题名称：核心素养下数形结合思想在初中数学解题中的应用研究 。课题编号：2020B079;主管单位：贵州省教育廳。