子结构试验的多自由度力-位移混合控制方法研究
周惠蒙 李梦宁 王涛
摘要：现代结构试验通常抽取结构的一部分进行子结构拟静力或拟动力试验，同时对子结构边界进行近似处理，简化加载方案，以期在现有试验条件下满足大比例尺试验的需求。然而，这种方法应用于复杂构件时会带来较大的误差，特别是各向刚度差异很大的构件，由于各自由度之间的耦合效应，以及传统试验装置控制模式和精度的限制，难以实现轴向、剪切、弯曲以及扭转自由度之间的同步协调加载，加载误差严重影响了结构抗震性能评估试验的准确性。针对子结构试验中耦合多自由度同步协调加载问题，利用力一位移混合双闭环控制策略实现多自由度之间的解耦，采用鲁棒性PID控制方法，以减少多自由度同步协调加载过程中试件的材料非线性和加载装置的几何非线性带来的误差，提高子结构试验的精度。通过以某构件的子结构拟动力试验为例验证了所提出的力一位移混合控制方法的可行性和正确性。
关键词：多自由度力-位移混合控制;PID鲁棒控制器;子结构拟动力试验;抗震性能;力-位移转换系数
中图分类号：TU352.1+1;TB535 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0168-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.OL 019
引言
由于实验室空问和加载能力的限制，通常采用子结构试验方法研究工程结构的抗震性能，即只对行为复杂、难以把握的部分进行试验。这时能否实现子结构真实的边界条件是准确把握其抗震性能的前提，特别是当前流行的子结构混合试验技术，子结构之问的边界协调更是其中的核心科学问题。然而，子结构边界往往具有多个自由度，比如线性位移、弯曲和扭转等，这些自由度通过受力界面耦合在一起，而各个自由度的力学性能通常相差很大，给物理加载带来困难。其原因一方面在于现有加载装置传感器精度有限，在对大刚度自由度进行位移控制加载时往往造成较大的力误差;另一方面，直线型加载装置需要通过组合才能实现诸如弯曲和扭转的加载，这种几何变换随着结构的变形而变化，即几何非线性问题，这进一步加大了多自由度解耦控制的难度。
以往通过力一位移混合控制加载方案解决这一问题，即在大刚度方向采用力控制加载，在刚度较小方向采用位移控制。比如桥墩或混凝土柱等试验，在轴向采用力控制的作动器实现所承担的重力荷载，而在水平方向按照预设的位移履历进行循环往复加载，以研究其在某个轴压比下的抗震能力。轴向和水平自由度在小变形条件下是近似解耦的，即两个方向的加载装置不互相干涉。但在更加复杂的耦合多维边界条件下，加载装置互相干涉，实现多自由度的力一位移混合控制更加困难。
文献[6-7]提出了一种力一位移混合控制策略，对一个加载点的各个自由度实现力和位移的混合控制，首先对位移控制自由度发送命令使其达到目标位移，然后采用迭代的方法在力控制自由度上逐步施加位移，使作用力逼近目标力，在迭代过程中采用拟牛顿方法更新试件的刚度矩阵，同时求得位移命令发送给作动器，用这种方法可以实现6个自由度的力一位移混合加载，但力控制和位移控制自由度并不同步，因此对非线性试验体并不能准确实现其加载路径。Pan等提出了在主控自由度采用位移控制，其他自由度采用力控制，通过数学迭代保证各个自由度上的力成比例加载。王宇航采用这种力-位移混合控制方法进行了曲线桥墩的弯、剪、扭耦合静力循环往复试验。
以上两种方案都需要迭代，由于加载路径问题，不利于非线性试验体的加载。谭晓晶首先针对大刚度试件提出双闭环形式来实现力一位移混合控制。曾聪等和许国山等采用这种方法实现了试件轴向力的力一位移混合控制，但尚未应用于多个耦合自由度的混合控制加载上，且没有考虑加载装置的几何非线性。
针对以上问题，本文提出了多自由度力一位移混合控制方法，采用雙闭环控制策略进行解耦，用外环鲁棒控制器消除几何非线性和材料非线性造成的影响。为了验证这种多自由度力一位移混合控制策略的可行性，以含有水平、竖向和弯曲三个平面自由度耦合加载试验为例进行数值仿真和子结构混合试验验证。
1力一位移混合解耦控制方法原理
多自由度力一位移混合解耦控制的原理如图1所示，以笛卡尔坐标系作为整体坐标系，以作动器的轴向伸缩定义为作动器空问。图1中，将试件在笛卡尔坐标系下各自由度命令y（t）与各自由度的响应反馈YR（t）比较得到误差信号e（t）。误差信号e（t）首先通过鲁棒控制器，（该控制器采用PID方法进行设计以消除各个非线性引起的误差）得到校正后的控制信号u（t），进而通过力一位移转换系数CF得到整体坐标系下的位移命令dc（t），力一位移转换系数CF根据构件初始刚度矩阵KE的逆来设计。进而通过整体坐标系向作动器空问转换系数矩阵CvT进行坐标变换，得到作动器空问每个作动器的伸长量命令Lc（t）={lic（t）（i=1，…，n）），该伸长量lic（t）通过每个作动器的内循环实现。通过高精度传感器测量作动器力响应FR（t）和位移响应LR（t），并通过从作动器空问到整体坐标系的转换矩阵Cv得到各自由度的响应反馈信号YR（t），用于与命令Y（t）进行比较，从而构成一个外部控制循环。其关键在于坐标转换矩阵Cv、力-位移转换系数cf和鲁棒控制器。
1.1坐标转换矩阵
以平面三自由度试验系统为例，如图2所示，其中各个点号对应的笛卡尔坐标在表1中列出。
对试件的3个自由度同时输入幅值为50kN的阶跃信号，得到的力响应曲线如图7所示，其中红色虚线为命令，“考虑非线性”指本文方法的响应，“不考虑非线性”指直接采用初始刚度把力转化成位移进行加载且没有修正得到的响应。力响应在稳态下都很好地跟踪了命令，证明在试件处于材料非线性条件下，本方法可以实现多自由度的同步协调加载。不考虑非线性时响应有较大的误差，试验结果比较验证了提出方法的优越性。
对试件的水平、竖向和转动3个自由度同时输人幅值为100mm，50kN和5×104kN·mm的阶跃信号，得到的位移和力响应曲线如图8所示，其中红色虚线为命令，“考虑非线性”指本文方法的响应，“不考虑非线性”指直接采用初始刚度把力转化成位移，同时采用式（3）所示的转换矩阵来进行坐标系之问的转换，进行加载且没有修正得到的响应。从图中可以看出，在阶跃命令下，响应在稳态下都很好地跟踪了命令，可以实现各自由度的同步协调加载。不考虑非线性时响应有较大的误差，比较试验结果验证了提出方法的优越性。
3平面3自由度子结构混合试验
3.1试验装置
为验证多自由度结构的力一位移混合解耦控制方法，本文进行了平面加载边界解耦控制的子结构混合试验。试验对象为一跨度600mm，高度650mm的装置，模型示意图如图9所示，其中右侧柱作为试验子结构，其余部分为数值子结构。加载设备与试件如图10所示。加载装置由反力架、地梁、刚性加载梁、3个相同的伺服电机作动器、功率放大器、PLC控制器、通讯设备、上位机、限位折板（限制试件面外变形）等部件组成，可同步實现笛卡尔坐标系下x，z两个方向的平动与φy方向的转动。PLC控制器作为下位机实现内部位移的控制闭环，内环的控制频率为500Hz，采用上位机与下位机之问交互的方式实现力一位移混合加载的外部闭环控制，通讯的时延为0.016ms。外部闭环控制程序流程图如图11所示。试验体采用不锈钢加工制作，高度为650mm，宽度为60mm，厚3mm，通过螺栓与角钢与地梁和加载梁之问的连接。在力一位移混合控制过程中，水平自由度z向采用位移控制，竖向自由度x方向采用力控制，转动自由度φy方向采用角位移控制。
3.2模型与试验的参数设置
两个立柱顶端分别具有水平、竖向和转动3个自由度，假设两个水平自由度位移相同，那么整体模型具有5个自由度。将左侧柱子及梁上所有质量均放在数值子结构中求解，数值子结构采用线弹性模型，采用OS算法来进行数值积分，积分步长为△t=0.01s，数值子结构中的质量矩阵为
3.3试验结果与分析
输入1995年阪神地震中在JR鹰取站记录到的垂直于断层方向和竖向的地震动记录（JR-Taka-tori），取记录前10s，同时施加到水平和垂直方向，水平向地震动峰值取为1gal，竖向地震动峰值取为0.5gal。试验结果如图12所示。从图12中可以看出，水平方向位移命令和其他自由度的力命令在稳态时得到很好的跟踪。转角响应的数据记录由于计算机记录的位数不够，以至于曲线不够光滑，但是从基本趋势上响应很好地跟踪了命令，而竖向力响应存在一定的误差，可能是随着时问的延长力的噪声变大引起的。
将竖向力跟踪情况放大到图13中，控制响应可以很好地追踪命令，图14显示其对应的位移非常小，这种精度以传统的位移控制是很难实现的。子结构拟动力试验得到的结构位移、加速度和反力响应与数值模拟结果比较如图14所示。采用MAT-LAB对整体结构进行数值模拟，采用OS算法求解，施加与试验相同的地震输人，但不考虑材料的非线性。对比可知，数值模拟结果与试验结果比较接近。因此，这种试验方法得到的结果具有相当高的可信度，可以实现轴压、剪切、弯曲自由度的同步协调加载。试件的水平向滞回曲线如图15所示，从曲线中可以判断试件已经进入非线性阶段，这也是造成图14中试验结果与整体结构数值模拟结果有差别的原因。
4结论
本文针对耦合多自由度系统的同步加载控制问题，利用力一位移混合双闭环控制策略实现了多自由度之问的解耦，考虑了试件的材料非线性和加载装置的几何非线性，采用了多输人多输出PID控制方法以减少多自由度同步加载的误差，进而提高子结构试验的精度。数值仿真和子结构混合试验结果验证了这种控制方法的正确性和可行性。主要结论有：
1.以初始刚度为基础设计的力一位移转换系数，在试件出现较强非线性情况下，外部闭环的位移和力命令仍可以得到较好的跟踪。
2.采用线性化方式得到多自由度加载装置的笛卡尔坐标与作动器空问之问的转换关系，结合外环鲁棒性控制器，即使加载装置进入几何非线性并存在试件的非线性时，仍可以较好地实现各个自由度上的命令跟踪控制。
关于非线性力一位移转换系数和非线性坐标变换矩阵需要在试验过程中识别更新，这部分工作正在进行中。
