经济与环保双目标班轮航线配船模型
包甜甜 杜红 谢新连
摘要：
针对班轮航线配船问题， 根据班轮多港口挂靠和货物直达运输航线形式的特征，基于航运业低碳环保要求， 综合考虑船队的经济效益和环保效益，以研究期内船队利润最大和碳排放量最小为目标，建立经济、环保双目标班轮航线配船优化模型.根据模型特点，提出一种改进的带权理想点法，通过构造带权评价函数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，得到模型的最优解.以某航运公司的班轮船队为例进行分析，结果证明：该模型具有可行性，该优化求解方法具有实用性.
关键词：
水路运输； 双目标模型； 理想点法； 班轮运输； 航线配船
中图分类号： U692.33
0 引 言
为应对不断波动的航运市场、不断变动的航运价格，班轮公司必须考虑如何将各类型船舶合理地配置到不同的航线上，以获取最佳经济效益.面对不断出台的全球或区域性环保新规范、新标准，如何做到节能降耗、低碳环保也成为班轮公司亟待解决的问题.因此，航运业的低碳因素引起了学术界的关注.许欢等[12]通过分析碳排放量与船舶航速之间的关系，提出控制航速是降低航运碳排放量的有效手段，并进一步提出低碳经济下的班轮航线配船模型，在降低碳排放量的同时获得最大经济效益.顾伟红等[3]论证了在班轮航线上可通过降低航速减少温室气体排放量，并保持较好的整体营运效益水平.CORBETT等[4]分析了降低航速对海运业减排方面的成本效益.LINDSTAD等[5]从船舶类型的角度研究世界船队中减速对碳排放量和运输成本的影响.ARMSTRONG[6]针对低碳航运总结了船舶在技术、操作、经济等3个方面的优化方法，在经济优化方面提出降低航速是航运可持续发展中最有前途的策略.HEITMANN等[7]从效率的角度分析了航运业对全球CO2减排的贡献.CHANG等[8]通过全面评估多种操作策略，认为降低航速能够更好地减少航运业对环境的影响并降低成本.在上述文献中，虽然都研究了船舶航速对碳排放量和运输成本的影响，但是很少从船舶资源优化配置角度考虑经济、环保效益.此外，对班轮运输的船舶资源优化配置研究已有丰富的成果，PERAKIS等[9]和JARAMILLO等[10]等针对给定航线，提出班轮航线配船线性规划模型，然后考虑航速在运力配置及营运成本方面的作用，提出班轮航线配船混合整数规划模型.杨秋平等[1112]建立了考虑船舶航速的船队规划非线性模型，并设计了一种混合粒子群优化算法求解该模型.鉴于此，本文基于经典的班轮航线配船模型，考虑船舶航速对经济效益和碳排放量的影响，尝试建立船队经济效益最大和碳排量最小两个目标最优的班轮航线配船模型，并探讨利用带权理想点法求解该模型.
1 问题描述
在研究期（如1 a， 0.5 a）内，某班轮公司的船队拥有多种类型船舶，这些船舶被配置在多港口组成的港口网络上，各港口对间的货运需求量已通过预测给出，各港口对间的运价已确定.在满足最小发船频率的前提下，求使该船队营运利润最大和碳排放量最小的航线配船方案.本文采用如下假设：
（1）研究期内船队规模不发生变化（即不存在新造船及退役船），并且不考虑船舶的租赁（包括出租和承租）；
（2）在研究期内共有
K种船型可供选择；
（3）班轮公司经营R条航线，航线类型为传统的多港口挂靠和货物直达运输航线（部分航线的网络结构见图1）[12]，且去程与回程的挂靠港口顺序确定；（4）同一航线，无论舱位利用率如何，额定装载量大小、各种类型船舶航速相同.
2 数学模型
2.1 符号说明
（1）决策变量.
xkrs为整数决策变量，表示研究期内k型船在航线r上以s挡航速航行的航次数；yrij表示研究期内航线r上船舶从港口i到港口j的货运量；Brs为01决策变量，表示研究期内航线r上各型船取最佳航速的变量.
（2）参数.
Prij表示航线r上港口i与j之间的运价；Ckrs表示k型船在航线r上以s挡航速航行时的航次营运成本；Fkrs表示k型船在航线r上以s挡航速航行时的航次燃油消耗量；δCO2表示CO2转化系数（采用IPCC的系数，即1 t船用燃油燃烧后产生CO2 3.17 t）[2]；Qij表示研究期内预测或确定的港口i与j之间的货运需求量；θkr表示研究期内k型船在航线r上的平均装载率（0≤θkr≤1）；Cak表示k型船的单船最大载货量； Mr表示航线r上要求的最小航次数；trs表示船舶在航线r上以s挡航速航行一个往返航次的时间；tskr表示k型船在航线r上的在港停泊时间；Tk表示k型船在研究期内的可航行天数；Nk表示研究期内k型船的数量；n表示网络中挂靠港口总数；nr表示航线r上船舶挂靠港口数；S表示航速的挡次数.
2.2 建立双目标航线配船模型
以研究期内船队利润（总收入-航次营运成本）最大和碳排放量最小为目标函数，建立如下双目标班轮航线配船数学模型.
目标函数：
式中：αk表示k型船的船舶机能因数；gk表示k型船每航行天的柴油消耗量；gsk表示k型船每停泊天的柴油消耗量；vrs表示船舶在航线r上以s挡航速航行；pfr表示航线r上的燃料油价格；pgr表示航线r上的柴油价格；dr为k型船在航线r上每航次航行距离；Hk为k型船日常营运费用（包括日常资本成本、船员工资、保养维修费、保险费、润料费等）；mkr为k型船在航线r上每航次的运河费；Cpkr为k型船在航线r上每航次的港口费.
上述优化模型中：式（3）为货运量约束，表示研究期内各挂靠港之间船舶运输的货物总量不能超过其货运需求量；式（4）和（5）分别表示研究期内在每条航线上每一挂靠港口正、反两方向运输时，船舶货运承载量不能超过该航线上配置船舶的最大货运承载量（额定载箱量与平均装载率之积）[13]；式（6）是对航线最小发船班次的约束，表示研究期内在任一航线上实际发船班次数不小于该航线上规定的班次数；式（7）表示由于受货物数量、特性、港口装卸设备、政府规则等限制，研究期内某种船型不能在某一航线上以某挡航速航行；式（8）是对各型船数量的约束，表示研究期内用于运输的各型船数量之和不大于船队中该型船的数量；式（9）和（10）是对航速的约束，表示在同一航线上所有船舶必须以相同航速航行；式（11）是决策变量非负约束.式（1）～（11）构成了完整的双目标班轮航线配船模型[1417].
3 模型求解
上述模型是一个双目标混合整数线性规划模型，它包含整数型变量和连续型变量.通过单纯形法等可以求解出单个目标函数的最优解.如果这两个最优解完全一致则说明两个目标函数同时达到最优，那么该求解结果就是模型的绝对最优解，否则该模型不存在绝对最优解，只能求解出模型的有效解[1819].
在实际求解过程中通常很难使两个目标函数同时达到最优，即在双目标规划模型中极少存在绝对最优解.针对该特点，本文提出一种改进的带权理想点法，引入权重系数构造评价函数，将原双目标规划转化为单目标规划，并通过求解转化后的单目标规划模型，获取原模型的有效解或弱有效解.
（1）求解各单目标规划问题.
在式（4）～（11）的约束下，对于目标函数
Z和QCO2，可分别构造一个单目标混合整数线性规划模型，通过单纯形法等线性规划方法得到最优解.假设Z的最优解为Z*，QCO2的最优解为Q*CO2.
（2）比较最优解的决策变量取值.
根据最优解Z*和Q*CO2，可分别得出目标函数Z达到最优解Z*时决策变量的取值和目标函数QCO2达到最优解Q*CO2时决策变量的取值.如果这两组决策变量值完全相同，那么该结果就是模型最优解，而且由于目标函数Z和QCO2是同时达到最优的，称该求解结果为模型的绝对最优解；如果这两组决策度量值不相同，则说明该模型没有绝对最优解，可通过以下步骤得出模型的有效解或弱有效解.
（3）构造带权评价函数.
由于最优解Z*和Q*CO2不能同时存在，所以称Z*和Q*CO2分别为目标函数Z和QCO2的理想点.为了将两个目标函数融合在一起，就需要构造评价函数，并引入权重因数ω1和ω2表示目标函数Z和QCO2的相互重要程度，如式（15）所示.若班轮公司强调经济效益，则令ω1>ω2；若班轮公司认为经济效益与环境效益同等重要，则令ω1=ω2，通常均取值为1；若班轮公司强调环境效益，则令ω1<ω2.
（4）将双目标规划问题转化为单目标规划问题.
为使两个目标函数Z和QCO2均得到满意解，即尽量逼近理想点Z*和Q*CO2，就要使H达到最小，即
4 算例分析
以某班轮公司在未来1 a内的航线配船问题为例.假设该班轮公司的船队拥有5种船型（基本情况见表1），各型船的年营运时间为345 d；研究期内营运4条航线，涉及8个港口，各航线的挂靠港口及最小发船班次如表2所示，各型船在各航线的平均装载率为50%；研究期内预测或确定的各挂靠港之间货运需求量及运价见表3；研究期内各航线不同船型在各挡航速下的航次营运成本和航次燃油消耗量分别见表4和5.
由表6可以看出：在研究期内，如果仅考虑船队的经济效益，整个船队的船舶航速均在3挡速度以上，可最大满足货运需求；如果仅考虑环境效益，船舶都选择最低航速航行，即1挡速度，仅能满足小部分货运需求；如果综合考虑整个船队的经济效益和环保效益，整个船队的船舶航速分布比较均匀，能够满足大部分的货运需求.此外，在考虑经济、环保综合效益的情况下，航线1由1，3，5型船完成50个航次，航线2由3，4，5型船完成100个航次，航线3由1，3，5型船完成74个航次，航线4由1，2，3型船完成103个航次，均能满足各航线的最小发船班次要求.
综上所述，带权理想点法能够求解出科学合理的航线配船方案，为解决经济与环保双目标规划问题提供了有效的途径.
5 结 论
基于航运业低碳环保要求，针对班轮多港口挂靠和货物直达运输航线配船问题，构建了双目标混合整数线性规划数学模型.为提高解的有效性提出
了改进的带权理想点法，并通过实例分析验证了模
型的可行性、合理性及求解算法的有效性、实用性，其主要特点为：
（1）班轮航线配船模型充分考虑了船舶航速、货运需求、单船最大载货量、最小发船班次、运价水平等多个主要的影响因素，客观地反映了班轮运输组织的特征和规律.
（2）通过应用带权理想点法构造评价函数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，求解出最接近理想点的有效解，能够统筹全局，兼顾研究期内船队利润最大、碳排放量最小两个目标，避免了追求局部效益的盲目性，体现了规划的科学性.
为便于求解，本文中假定各航线上的船舶航速为离散点，因此进一步的研究可以考虑船舶航速的连续性变化对班轮航线配船问题的影响.此外，本文只考虑了利润、碳排放量作为经济、环保的优化因素，进一步研究中可以综合考虑多种因素.
参考文献：
[1]
许欢， 刘伟， 张爽. 低碳经济下船舶航行速度选择[J]. 中国航海， 2012， 35（2）： 98101， 109. DOI：10.3969/j.issn.10004653.2012.02.022.
[2]许欢， 刘伟， 尚雨廷. 低碳经济下班轮航线配船模型及其算法实现 [J]. 交通运输系统工程与信息， 2013， 13（4）： 176181，192. DOI：10.3969/j.issn.10096744.2013.04.026.
[3]顾伟红， 王丹. 海运温室气体减排市场机制对班轮经营的影响[J]. 中国航海， 2013， 36（2）： 100104.
[4]CORBETT J J， WANG H， WINEBRAKE J J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D： Transport and Environment， 2009， 14（8）： 593598. DOI：10.1016/j.trd.2009.08.005.
摘要：
针对班轮航线配船问题， 根据班轮多港口挂靠和货物直达运输航线形式的特征，基于航运业低碳环保要求， 综合考虑船队的经济效益和环保效益，以研究期内船队利润最大和碳排放量最小为目标，建立经济、环保双目标班轮航线配船优化模型.根据模型特点，提出一种改进的带权理想点法，通过构造带权评价函数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，得到模型的最优解.以某航运公司的班轮船队为例进行分析，结果证明：该模型具有可行性，该优化求解方法具有实用性.
关键词：
水路运输； 双目标模型； 理想点法； 班轮运输； 航线配船
中图分类号： U692.33
0 引 言
为应对不断波动的航运市场、不断变动的航运价格，班轮公司必须考虑如何将各类型船舶合理地配置到不同的航线上，以获取最佳经济效益.面对不断出台的全球或区域性环保新规范、新标准，如何做到节能降耗、低碳环保也成为班轮公司亟待解决的问题.因此，航运业的低碳因素引起了学术界的关注.许欢等[12]通过分析碳排放量与船舶航速之间的关系，提出控制航速是降低航运碳排放量的有效手段，并进一步提出低碳经济下的班轮航线配船模型，在降低碳排放量的同时获得最大经济效益.顾伟红等[3]论证了在班轮航线上可通过降低航速减少温室气体排放量，并保持较好的整体营运效益水平.CORBETT等[4]分析了降低航速对海运业减排方面的成本效益.LINDSTAD等[5]从船舶类型的角度研究世界船队中减速对碳排放量和运输成本的影响.ARMSTRONG[6]针对低碳航运总结了船舶在技术、操作、经济等3个方面的优化方法，在经济优化方面提出降低航速是航运可持续发展中最有前途的策略.HEITMANN等[7]从效率的角度分析了航运业对全球CO2减排的贡献.CHANG等[8]通过全面评估多种操作策略，认为降低航速能够更好地减少航运业对环境的影响并降低成本.在上述文献中，虽然都研究了船舶航速对碳排放量和运输成本的影响，但是很少从船舶资源优化配置角度考虑经济、环保效益.此外，对班轮运输的船舶资源优化配置研究已有丰富的成果，PERAKIS等[9]和JARAMILLO等[10]等针对给定航线，提出班轮航线配船线性规划模型，然后考虑航速在运力配置及营运成本方面的作用，提出班轮航线配船混合整数规划模型.杨秋平等[1112]建立了考虑船舶航速的船队规划非线性模型，并设计了一种混合粒子群优化算法求解该模型.鉴于此，本文基于经典的班轮航线配船模型，考虑船舶航速对经济效益和碳排放量的影响，尝试建立船队经济效益最大和碳排量最小两个目标最优的班轮航线配船模型，并探讨利用带权理想点法求解该模型.
1 问题描述
在研究期（如1 a， 0.5 a）内，某班轮公司的船队拥有多种类型船舶，这些船舶被配置在多港口组成的港口网络上，各港口对间的货运需求量已通过预测给出，各港口对间的运价已确定.在满足最小发船频率的前提下，求使该船队营运利润最大和碳排放量最小的航线配船方案.本文采用如下假设：
（1）研究期内船队规模不发生变化（即不存在新造船及退役船），并且不考虑船舶的租赁（包括出租和承租）；
（2）在研究期内共有
K种船型可供选择；
（3）班轮公司经营R条航线，航线类型为传统的多港口挂靠和货物直达运输航线（部分航线的网络结构见图1）[12]，且去程与回程的挂靠港口顺序确定；（4）同一航线，无论舱位利用率如何，额定装载量大小、各种类型船舶航速相同.
2 数学模型
2.1 符号说明
（1）决策变量.
xkrs为整数决策变量，表示研究期内k型船在航线r上以s挡航速航行的航次数；yrij表示研究期内航线r上船舶从港口i到港口j的货运量；Brs为01决策变量，表示研究期内航线r上各型船取最佳航速的变量.
（2）参数.
Prij表示航线r上港口i与j之间的运价；Ckrs表示k型船在航线r上以s挡航速航行时的航次营运成本；Fkrs表示k型船在航线r上以s挡航速航行时的航次燃油消耗量；δCO2表示CO2转化系数（采用IPCC的系数，即1 t船用燃油燃烧后产生CO2 3.17 t）[2]；Qij表示研究期内预测或确定的港口i与j之间的货运需求量；θkr表示研究期内k型船在航线r上的平均装载率（0≤θkr≤1）；Cak表示k型船的单船最大载货量； Mr表示航线r上要求的最小航次数；trs表示船舶在航线r上以s挡航速航行一个往返航次的时间；tskr表示k型船在航线r上的在港停泊时间；Tk表示k型船在研究期内的可航行天数；Nk表示研究期内k型船的数量；n表示网络中挂靠港口总数；nr表示航线r上船舶挂靠港口数；S表示航速的挡次数.
2.2 建立双目标航线配船模型
以研究期内船队利润（总收入-航次营运成本）最大和碳排放量最小为目标函数，建立如下双目标班轮航线配船数学模型.
目标函数：
式中：αk表示k型船的船舶机能因数；gk表示k型船每航行天的柴油消耗量；gsk表示k型船每停泊天的柴油消耗量；vrs表示船舶在航线r上以s挡航速航行；pfr表示航线r上的燃料油价格；pgr表示航线r上的柴油价格；dr为k型船在航线r上每航次航行距离；Hk为k型船日常营运费用（包括日常资本成本、船员工资、保养维修费、保险费、润料费等）；mkr为k型船在航线r上每航次的运河费；Cpkr为k型船在航线r上每航次的港口费.
上述优化模型中：式（3）为货运量约束，表示研究期内各挂靠港之间船舶运输的货物总量不能超过其货运需求量；式（4）和（5）分别表示研究期内在每条航线上每一挂靠港口正、反两方向运输时，船舶货运承载量不能超过该航线上配置船舶的最大货运承载量（额定载箱量与平均装载率之积）[13]；式（6）是对航线最小发船班次的约束，表示研究期内在任一航线上实际发船班次数不小于该航线上规定的班次数；式（7）表示由于受货物数量、特性、港口装卸设备、政府规则等限制，研究期内某种船型不能在某一航线上以某挡航速航行；式（8）是对各型船数量的约束，表示研究期内用于运输的各型船数量之和不大于船队中该型船的数量；式（9）和（10）是对航速的约束，表示在同一航线上所有船舶必须以相同航速航行；式（11）是决策变量非负约束.式（1）～（11）构成了完整的双目标班轮航线配船模型[1417].
3 模型求解
上述模型是一个双目标混合整数线性规划模型，它包含整数型变量和连续型变量.通过单纯形法等可以求解出单个目标函数的最优解.如果这两个最优解完全一致则说明两个目标函数同时达到最优，那么该求解结果就是模型的绝对最优解，否则该模型不存在绝对最优解，只能求解出模型的有效解[1819].
在实际求解过程中通常很难使两个目标函数同时达到最优，即在双目标规划模型中极少存在绝对最优解.针对该特点，本文提出一种改进的带权理想点法，引入权重系数构造评价函数，将原双目标规划转化为单目标规划，并通过求解转化后的单目标规划模型，获取原模型的有效解或弱有效解.
（1）求解各单目标规划问题.
在式（4）～（11）的约束下，对于目标函数
Z和QCO2，可分别构造一个单目标混合整数线性规划模型，通过单纯形法等线性规划方法得到最优解.假设Z的最优解为Z*，QCO2的最优解为Q*CO2.
（2）比较最优解的决策变量取值.
根据最优解Z*和Q*CO2，可分别得出目标函数Z达到最优解Z*时决策变量的取值和目标函数QCO2达到最优解Q*CO2时决策变量的取值.如果这两组决策变量值完全相同，那么该结果就是模型最优解，而且由于目标函数Z和QCO2是同时达到最优的，称该求解结果为模型的绝对最优解；如果这两组决策度量值不相同，则说明该模型没有绝对最优解，可通过以下步骤得出模型的有效解或弱有效解.
（3）构造带权评价函数.
由于最优解Z*和Q*CO2不能同时存在，所以称Z*和Q*CO2分别为目标函数Z和QCO2的理想点.为了将两个目标函数融合在一起，就需要构造评价函数，并引入权重因数ω1和ω2表示目标函数Z和QCO2的相互重要程度，如式（15）所示.若班轮公司强调经济效益，则令ω1>ω2；若班轮公司认为经济效益与环境效益同等重要，则令ω1=ω2，通常均取值为1；若班轮公司强调环境效益，则令ω1<ω2.
（4）将双目标规划问题转化为单目标规划问题.
为使两个目标函数Z和QCO2均得到满意解，即尽量逼近理想点Z*和Q*CO2，就要使H达到最小，即
4 算例分析
以某班轮公司在未来1 a内的航线配船问题为例.假设该班轮公司的船队拥有5种船型（基本情况见表1），各型船的年营运时间为345 d；研究期内营运4条航线，涉及8个港口，各航线的挂靠港口及最小发船班次如表2所示，各型船在各航线的平均装载率为50%；研究期内预测或确定的各挂靠港之间货运需求量及运价见表3；研究期内各航线不同船型在各挡航速下的航次营运成本和航次燃油消耗量分别见表4和5.
由表6可以看出：在研究期内，如果仅考虑船队的经济效益，整个船队的船舶航速均在3挡速度以上，可最大满足货运需求；如果仅考虑环境效益，船舶都选择最低航速航行，即1挡速度，仅能满足小部分货运需求；如果综合考虑整个船队的经济效益和环保效益，整个船队的船舶航速分布比较均匀，能够满足大部分的货运需求.此外，在考虑经济、环保综合效益的情况下，航线1由1，3，5型船完成50个航次，航线2由3，4，5型船完成100个航次，航线3由1，3，5型船完成74个航次，航线4由1，2，3型船完成103个航次，均能满足各航线的最小发船班次要求.
综上所述，带权理想点法能够求解出科学合理的航线配船方案，为解决经济与环保双目标规划问题提供了有效的途径.
5 结 论
基于航运业低碳环保要求，针对班轮多港口挂靠和货物直达运输航线配船问题，构建了双目标混合整数线性规划数学模型.为提高解的有效性提出
了改进的带权理想点法，并通过实例分析验证了模
型的可行性、合理性及求解算法的有效性、实用性，其主要特点为：
（1）班轮航线配船模型充分考虑了船舶航速、货运需求、单船最大载货量、最小发船班次、运价水平等多个主要的影响因素，客观地反映了班轮运输组织的特征和规律.
（2）通过应用带权理想点法构造评价函数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题，求解出最接近理想点的有效解，能够统筹全局，兼顾研究期内船队利润最大、碳排放量最小两个目标，避免了追求局部效益的盲目性，体现了规划的科学性.
为便于求解，本文中假定各航线上的船舶航速为离散点，因此进一步的研究可以考虑船舶航速的连续性变化对班轮航线配船问题的影响.此外，本文只考虑了利润、碳排放量作为经济、环保的优化因素，进一步研究中可以综合考虑多种因素.
参考文献：
[1]
许欢， 刘伟， 张爽. 低碳经济下船舶航行速度选择[J]. 中国航海， 2012， 35（2）： 98101， 109. DOI：10.3969/j.issn.10004653.2012.02.022.
[2]许欢， 刘伟， 尚雨廷. 低碳经济下班轮航线配船模型及其算法实现 [J]. 交通运输系统工程与信息， 2013， 13（4）： 176181，192. DOI：10.3969/j.issn.10096744.2013.04.026.
[3]顾伟红， 王丹. 海运温室气体减排市场机制对班轮经营的影响[J]. 中国航海， 2013， 36（2）： 100104.
[4]CORBETT J J， WANG H， WINEBRAKE J J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D： Transport and Environment， 2009， 14（8）： 593598. DOI：10.1016/j.trd.2009.08.005.
