运用数学方法，巧解理综物理选择题

    张伟凡

    

    

    【摘 ? ?要】解理综物理选择题，既要遵从物理规律，又要有一定数学方法。灵活运用数学方法，为物理解题打开便捷之门。本文用解题方法步骤分析近几年全国高考理综物理试题。

    【关键词】理综物理选择题;解题步骤;受力分析;数学方法

    中图分类号：G633.7 ? ? ? 文献标识码：A ? ? ? 文章编号：1006-7485（2020）33-0143-02

    高考物理选择题涉及的要对物体受力的分析及步骤：

    一、受力分析要点

    1.明确研究对象。

    2.分析物体或结点受力的个数和方向。

    3.作图时按力的示意图作图。

    4.每个力标出相应的符号，用相应字母表示。

    二、受力分析步骤

    1.按力的性质分类，画出物体的受力：①重力;②接触力（弹力和摩擦力）;③场力（电场力、磁场力）。

    2.判断力的方向：

    ①结合力产生的原因判断;

    ②结合物体的运动状态判断;

    ③由牛顿运动定律判断力的方向。

    三、熟练一些常见的数学解题方法

    如图像求解法;几何图形法;三角函数法，正弦定理，余弦定理的应用;特殊点讨论法;数列极限法;数学归纳法;解析几何法等。高中物理问题的解析需要结合数学方法，在解题过程中运用数学方法解析物理问题，可以使复杂问题显出一些解题思路。

    （2019全国卷Ⅱ）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（ ? ?）

    解析：利用图像特点求解，由公式[F=GMm（R+h）2]可得h越大，F越小，F与h不成线性关系，按照数学函数图像特点，所以选择D项。

    （多选）（2018·高考全国卷Ⅲ）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力，对于第①次和第②次提升过程，（）。

    A.矿车上升所用的时间之比为4∶5

    B.电机的最大牵引力之比为2∶1

    C.电机输出的最大功率之比为2∶1

    D.电机所做的功之比为4∶5

    解析方法：本题可以利用图像知识，用图像求解法。

    根据两次提升相同的高度，可以得出结论，两图线与时间轴所围成面积大小相等，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为[2t0∶（2t0+12t0）=4∶5]，A正确;加速过程中牵引力最大，从图中画出的两条线可以看出，开始加速时，两车对应加速度大小是一样的，从中可以得出两车最大牵引力相等;由图像可知，两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，根据功率公式P=FV，得最大功率之比为2∶1;因为两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，根据动能定理：电机所做的功等于克服重力做的功，由于重力做功大小相等，所以电机所做的功之比为1∶1。所以本题选择AC。

    （2016·高考全国卷Ⅰ）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）。

    A.1 h B.4 h ? ? ?C.8 h ? ?D.16 h

    解析方法：几何图形法。

    本题隐含要求学生能建构天体运动几何模型，这一设置，充分体现了物理学科所的核心素养能力要求。设地球半径为R，本题要求学生能独立画出只用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，根据图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r=2R。设地球自转周期的最小值为T，再开普勒第三定律可得，[（6.6R）3（2R）3=（24h）2T2]，解得T≈4 h，选项B正确。

    （2017高考全国卷Ⅰ第21题）21.如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为[α]（[α>π2]）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角[α]不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ? ? ?）

    A.MN上的张力逐渐增大

    B.MN上的张力先增大后减小

    C.OM上的张力逐渐增大

    D.OM上的张力先增大后减小

    解法一：三角形图解法。

    高考能力的考查，要用到一定几何方法，如本题可用三角形图解法。结合力的动态分析方法：以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F[2]，MN上拉力F[1]，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F[2]转至水平的过程中，MN上的张力F[1]逐渐增大，OM上的张力F[2]先增大后减小，所以选择AD。

    解法二：用特殊点讨论法。

    刚开始时，竖直位置OM拉力等于重力，从图中的两种情况可以看出，OM的拉力先大于重力，后小于重力的大小，所以OM先增大后减小;而拉力MN随着一开始OM拉力等于重力，MN拉力為零，从图中可以看出，末位置MN在竖直位置拉力等于重力，所以MN拉力一直在增大。

    解法三：正弦定理应用。

    正弦定理在数学知识里是一个很重要的定理，有者广泛的应用。解答相关物理题也离不开正弦定理。 [TOM、TMN与G]可围成封闭三角形。由正弦定理可知[Gsin（π-α）=Gsinα=TOMsin∠2=TMNsin∠3]。

    由题意可知，由[∠3]缓慢0[°]增加到90[°]，此过程中，由于[（π-α）]不变，所以[∠2]是由（[α?90°]）逐渐减小至[α-90°]（[?][90°]），[sin∠2]先增大后减小。[sin∠3]一直增加，二绳张力与之成正比，变化相同。所以OM上的力先增大后减小，MN上的力逐渐增大。

    以上为几点从实践中总结出的运用数学知识解决理综物理选择题的方法。

    参考文献：

    [1]陈水勇.高考物理选择题失分原因及应对措施——以近五年全国1卷理综试题为例[J].福建基础教育研究，2019（07）.

    （责编 ?侯 芳）