《二次函数与一元二次方程的关系（1）》教学设计

2022.11.08

宋高飞

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-19-

一.教材的地位和作用

本节课是北师大版义务教育教科书九年级数学下册第二章第五节的第一课时内容。本课时是在学生对二次函数的图象、性质以及一元二次方程的学习后进行的综合学习。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根;通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。本节内容是数形结合思想的重要体现，是方程和函数关系式之间的重要联系，是初中阶段函数学习重要环节。

二.学情分析

从知识掌握上来看，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解。八年级时学生已经学习了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，利用类比的方法让学生学习应该不是难题。学习本节课知识难点就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。一元二次方程的求解方法很多，配方法、求根公式法和因式分解法。也学会求二次函数与坐标轴的交点坐标，顺着学生的思维逐步引导让学生能够发现他们之间的关系。

三.教学目的、内容分析：

知识技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数

之间的关系，及满足什么条件时二次函数与x轴有两个交点，有一个交点，没有交点。

过程与方法：解一元二次方程，画二次函数的图像，通过方程的根和函数图像与x轴交点的个数，培养学生数形结合思想;通过一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的横坐标的关系，进一步体现会一元二次方程与二次函数之间的关系。

情感态度与价值观：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系，感受数形结合的思想。

四、教学重点、难点：

第四环节 ?拓展延伸

3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间。

第六环节 ?布置作业 ? 课时作业本P40-41

第七环节 ?教学反思

在本节课的教学设计中，我注意到了学生的认知水平和亲身感受，通过创设学习情境，激发学生学习的积极性，设计了由浅入深，循序渐进的探究活动。先从解一元二次方程、画二次函数图像出发，观察方程和函数之间的关系，渗透类比和数形结合的思想方法，突破难点，激发学生的学习欲。通过合作交流，引导学生利用数形结合的思想，组织学生完成由特殊到一般的推理论证的过程。结合教材创设问题情境加以变化，不断提高学生解决问题的能力，使学生在问题情境中，積极思考，探究发现，合作交流，互相学习，归纳总结，获得一些学习数学的学习方法，从中体会到探究知识的快乐。