用数学思维品味数学之美
王秀青
日前偶然读到《羊城晚报》上一篇文章，作者宕子这样写道：也不知什么原因，从十一二岁开始就喜欢数学……在初中阶段，在一种无名的狂热冲动的激励下，我竟然自学了大学数学……，我当时做了好几大本数学笔记，甚至还整本地抄下了陈景润的《初等数论》。我对数学的感觉是一简洁，有趣，甚至很“美”。读到这儿，不仅会心一笑，一位能从枯燥的数字和繁琐的算式中发现美的人，绝对是一位具有数学思维的人。
数学对于一般人的印象就是计算、图形，这就造成了人们对数学的误解，其实不然，前苏联国家元首加里宁说：“数学是思维的体操”。思维能力，才是数学的真谛。R·柯朗在《数学是什么?》这样解释：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。”数学中的计算、图形每一项都离不开严谨的推理与证明过程，而这一过程就是思维能力提升所需要的练习和加强。如果说代数运算和几何证明都不能广泛地应用于生活，那么隐藏在他们身后的思维能力则是人们不能缺少的生存需要。每一位数学大家都不会用计算、图形这样的字眼来形容数学，对于真正理解数学的人来说，数学所代表的是思维的发展和能力。
美国国家研究会在《人人关心数学教育的未来》一文中指出：“数学的思维方式包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式，应用这些数学思考的方法的经验构成了数学能力——在当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探察偏见，能提出变通办法。数学能使它们更好地了解我们在其中的充满信息的世界。
我国初、高中数学教学大纲中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理：会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点：能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。这一点从现在的新教材来看，很容易发现数学的教学目标和标准已经从过去单纯的计算要求改变到对学生抽象思维、逻辑思维和空间想象能力的高要求上，对学生情感、态度、价值观诸方面的培养有所加强。从教材的编排上我们可以发现，对于最简单的例题，课本上的解题步骤是最完整、最严谨的，这就突显了对学生最基本的推理过程的重视，而对于证明题目，七年纪和八年纪的教材中很少见到“证明”这两个字；往往用“说明“这两个字来代替，在这些细微之处都体现出了新课标对于学生能力要求的改变，也就是逐步淡化数学语言，与实际相结合，发展学生的思维能力‘，更明确的说，推理和证明的目的不是其本身，而是思维能力的发展。
G·波利亚所指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象是一门试验性的归纳科学”数学的两重性，决定了数学教学既是严谨的数学语言的教学，同时又是具有浓重思辨色彩的数学创造过程的教学。因此，要想使学生学好数学，就，必须深入挖掘数学教材中的美育因素，遵循了学生的认识规律，使他们的思维从抽象思维过度到形象思维，时刻让学生感受到数学的美丽无处不在，在获取知识的同时，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他们感受美、欣赏美的能力。
十九世纪大数学家高斯说：“数学是科学中的皇后。”数学之美，美在纯净，数学太师纳什这样认为。当有人问到我国的数学家王元先生，数学的魅力在哪里的时候，他顺口答道，数学之美就在于和谐。细细品味大师们用平凡的话语，数学之美就在眼前。
简洁美。简洁性是数学结构美的重要标志，数学现象和其他自然现象一样，是纷繁复杂的，呈现在天真的孩子眼前是杂乱无章、难以捉摸的。然而，当教师引导他们观察、猜想、归纳、推理、比较、概括、通过思考而得出简单明了的一条规律，或用一个概念、法则、公式、一种计算方法清晰地表达出来，那会马上使学生产生一种简单整齐的美感。
奇异美。数学中新颖的结论、出人意料的生活事例往往令学生产生惊讶的奇异美。和谐美。弗兰西斯培根说：“美在于独特而令人惊异，奇异与和谐是对立的统一”。和谐是形成美的重要标志，它给人们一种圆满、协调、平衡的美感。数学无论在内容与形式上都表现出统一和谐美，和谐就是协调一致，协调统一。数学之中的和谐美，可谓随处可见。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：如三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐j等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么的协调一致j几何图形的中心对称、轴对称，都给人以舒适美观之感。通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利甩数轴比较任意两个数的大小是和谐统一，数学中的和谐美，使人赏心悦目。
数学大师有他们敏锐的思维发现了数学的美丽，而本文开头提到的那位宕子，虽然不是数学家但他也品味出了数学的魅力所在。虽然我们不能人人都成为数学家，但只要有了正确的思维方法，就一定能体会到数学的魅力。克莱因说：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活”。在生活中数学无处不在，只有让学生真正体会到数学内在魅力，他才会去真心喜欢他，有了思维能力这把钥匙，学好数学用好数学当然也就顺理成章了。
