环境激励下基于改进经验小波变换的土木工程结构模态参数识别
万熹 黄天立 陈华鹏
摘要：针对经验小波变换（EWT）识别噪声信号模态参数时，由于傅里叶频谱易受噪声影响而频带划分不准确等问题，提出了一种基于Burg算法的自回归功率谱替代傅里叶频谱的信号频带划分技术，结合随机减量技术和基于Hilbert变换的单分量模态参数识别方法，提出了环境激励下基于改进经验小波变换的土木工程结构模态参数识别方法。典型模拟信号、美国土木工程师学会ASCE Benchmark数值模型以及台风激励下香港汀九斜拉桥的模态参数识别结果验证了方法的正确性、有效性和适用性。研究结果表明：基于自回歸功率谱的信号频带划分技术，可更准确地估计信号频带边界，隔离噪声;基于改进EWT方法识别的结构模态参数更准确，精度高于基于小波变换的方法，且能有效地识别环境激励下实际土木工程结构的低阶自振频率和阻尼比。
关键词：模态参数识别;土木工程结构;斜拉桥;经验小波变换;Benchmark模型
中图分类号：TU311.3;U448.27文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0219-12
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.001
引言
结构模态参数识别就是从结构激励和响应数据或仅从响应数据中获取结构的模态参数，其常用于结构损伤识别、结构模型修正和振动控制等领域。结构模态参数识别主要包括基于频率响应函数（FRFs）的频域方法和基于脉冲响应函数（IRFs）的时域方法两大类。近年来，随着各种信号时频分析技术的发展，如短时傅里叶变换（STFT）、wign-er-Ville分布（wVD）、小波变换（wT）、s变换、希尔伯特一黄（HHT）变换和同步压缩小波变换（swT）等，基于时频域的结构模态参数识别方法，特别是基于小波变换和HHT变换的模态参数识别方法得到了深入的研究，并在土木工程结构中得到了广泛的应用。
基于小波变换的模态参数识别方法虽然具有严格的理论基础，但由于其在分离多分量信号时对小波基函数及其参数的选择比较麻烦，因此一定程度上限值了其应用。文献[8-10]提出的基于经验模式分解（EMD）和Hilbert变换的希尔伯特一黄变换（HHT），由于EMD分解的自适应性，其在结构模态参数识别上得到了较好的应用。但是，EMD分解中存在过包络、欠包络、模态混叠、端点效应以及分解不正交等问题，虽然一些学者针对EMD分解中存在的这些问题，提出了一些改进措施，如黄天立等。针对EMD分解不正交的问题提出了正交化处理措施，并有效识别了具有密集模态情况的结构模态参数等，但由于EMD分解本质为经验分解，没有严格的数学证明，很大程度限制了HHT方法在结构模态参数识别上的应用。
Gilles等结合EMD分解自适应性和小波变换理论完备性的优点，提出了一种新的多分量信号分解方法——经验小波变换（Empirical waveletTransform，EwT）方法，EWT方法通过搜索信号傅里叶频谱中的极大、极小值点，自适应地划分频谱，自动选择小波基函数构建小波滤波器组，从而能够从多分量信号中提取具有紧支撑特性的调幅一调频单分量信号。EWT方法是一种建立在小波理论框架之上的自适应时频信号处理方法，由于其理论完备和计算高效，其在结构模态参数识别、机械故障诊断和地震勘探等领域得到了迅速地推广应用。Amezquita-Sanchez等结合多重信号分类（MUSIC）算法，采用EWT方法识别了某高层建筑结构的自振频率和阻尼比。Yuan等结合二阶盲源分离技术，采用EWT方法识别了一个具有密集模态的带调谐质量阻尼器（TMD）多层房屋结构的固有频率。
Gilles提出的EWT方法在识别结构模态参数时，对于简单模拟信号或信噪比高的信号，采用基于傅里叶频谱的频带划分技术，根据其划分的频带可较好地分离多分量信号的各阶模态，得到满意的结果。然而，由于傅里叶频谱不可避免的存在频率泄露、对噪声敏感和虚假极值等问题，对于信噪比较低的信号，基于信号傅里叶频谱，无论采用其提供的何种方式来划分边界，如局部最大值或最小值方法等，都易产生过多的和不准确的边界，存在无法准确分离信号各阶模态的问题。
针对此问题，本文提出了一种基于Burg算法的自回归功率谱替代傅里叶频谱的信号频带划分技术，结合随机减量技术和基于Hilbert变换的单分量模态参数识别方法，给出了环境激励下基于改进经验小波变换的土木工程结构模态参数识别方法。通过典型模拟信号、美国土木工程师学会ASCEBenchmark数值模型以及台风激励下香港汀九斜拉桥的模态参数识别分析，研究了本文方法的正确性、有效性和适用性。
1理论基础
1.1经验小波变换
经验小波变换方法对所分析的多分量信号傅里叶频谱进行自适应划分，同时构建一组小波滤波器组对划分过的频谱进行滤波，从而将多分量信号分解为一系列具有紧支撑傅里叶频谱的调幅一调频单分量成分。以所分析的某时域离散信号x（t）为例，为满足Shannon准则，首先将信号的傅里叶频谱范围归一化于[0，π]区问;其次，假设信号由N个单分量成分组成，对信号x（t）进行傅里叶变换得到其傅里叶频谱X（ω），同时确定频谱中的M个局部最大值，并将其进行降序排列。此时，考虑两种情况：
（1）若M>N，表明信号中包含的单分量个数大于期望值N，此时保留前N个极大值;
（2）若M≤N，表明信号中包含的单分量个数小于期望值N，此时保留所有的极大值，对N值进行重置。
1.2.2基于自回归功率谱的频带划分技术
自回归AR参数模型是全极点模型，反映的是功率谱峰值，其求解简单、工程应用方便。相对于傅里叶频谱，自回归功率谱更光滑、分辨率更高，即使在有噪声情况下，仍能很好识别每一阶频率，其功率谱密度曲线中每一个显著的谱峰都可看作信号的一个单一模态，这为经验小波变换方法划分频带边界提供了极大的便利。
选择频带边界时，Gilles提出了选择频谱两相邻峰值平均值作为边界的方法，本文称Gilles原方法，该方法对于无噪声且信号组成分量简单易分的信号非常有效。然而，对于含噪声信号，由于其频谱上存在一些噪声引起的小峰值，使得基于Gilles方法的信号分解效果欠佳。为了减小噪声对信号分解的影响，Amezquita-Sanchez等提出了一种改进的频带选择方法，该方法采用与频谱极大峰值相邻的两个极小值作为边界，本文称改进方法。图2对比了上述两种方法在频带边界划分上的区别，图中实线为Gilles原方法，虚线为改进方法。从图2可以看出，改进方法更好地将主要振动频率和噪声隔离开来，最大程度地减小了噪声影响。
1.3随机减量技术
随机减量技术（RDT）是从环境激励下结构振动响应信号中提取结构自由振动衰减响应的一种处理方法，该方法利用样本平均，对实测振动响应信号中包含的确定性振动信号和随机信号进行辨别，从而得到自由振动衰减信号，然后利用时域方法进行结构模态参数识别。
对一定长度的振动信号来说，在进行随机减量指纹信号的提取过程中，触发水平阈值A的选取至关重要。当A取值较大时，从信号中取到样本函数的个数减少，导致随机减量指纹中包括噪声信息增加;如果A取值较小，虽然样本函数的个数增多，平均次数增加，但由于其振动幅值量值较小，获得的随机减量指纹亦较差。为了在有限数据样本情况下合理选取RDT触发水平阈值，提高RDT的准确度，本文采用了两种处理措施：（1）采用正、负阈值同时截取的方法;对于负阈值，截取子信号段，变号后参与叠加平均，使参与平均的子信号段数增加约1倍，如图3所示;（2）通过曲线拟合方法提高样本的采样频率，从而更精确地识别截取常数。
图6（a）给出了该模拟信号的傅里叶幅值谱。从图6（a）可以看出，模拟信号的3个峰值非常明显且分离。因此，本文设置分解层数N=3，采用EWT自适应算法自动划分频带，各频带边界如图6（a）中虚线所示。基于获得的频带，EWT建立了由1个尺度函数和N个小波函数组成的小波滤波器组，模拟信号经小波滤波器组后被分解为3个单分量信号，如图6（b）所示。从图6（b）可以看出，经验小波变换有效地分解出了模拟信号的各频率信号成分，各分量之问没有出现模态混叠，且各分量信号与构成原始模拟信号的各成分具有相同的时域信号特征。此外，由于EWT本质上仍属于小波变换，具有小波变换的优点，因此，分解所得各分量之问具有严格的正交性，避免了EMD分解所得各固有模式函数之问正交性程度较差的缺点。
针对图6（b）所示采用EWT分离出的单分量信号，采用基于Hilbert变换的单分量信号模态参数识别方法，基于线性最小二乘拟合图7所示各分量幅值曲线和相位曲线的斜率，识别得到该模拟信号的3阶频率分别为1.0，4.993，9.992Hz，阻尼比均为1%，识别结果与理论值非常接近。
2.2ASCE Benchmark模型
为评价各种模态参数识别方法和损伤诊断方法的适用性，美国土木工程师学会提供了一个基准模型，即ASCE Benchmark模型。该模型为一个4层2×2跨的钢框架模型，层高0.9m，单跨跨径1.25m，其有限元模型如图8所示。本文采用其12自由度模型，即每层仅包含x，y两个方向的平动自由度和扭转自由度，激励采用高斯白噪声模拟环境荷载作用于每层结构的y方向。图9给出了模型第4层柱2（Column 2）的y方向加速度时程响应信号，其采样频率为1000Hz，信号时长为20s。
图10（a）给出了第4层柱2（Column 2）的y方向加速度时程响应的傅里叶频谱及其采用EWT方法检测得到的频带划分边界，图10（b）给出了第4层柱2（Column 2）的y方向加速度时程响应的自回归功率谱及其相应的信号频带划分边界（边界如图中虚线所示）。从图10（a）中可以看出，在低频部分，EWT方法无法准确检测到所有边界，其中第1、第2阶频率被划为到同一个频带中，其余各阶频率也没有很好分离;在高频部分，由于噪声影响，EWT方法划分出了若干无意义的频带。因此，基于EWT方法的频带，无法准确地提取出结构的各阶模态响应。从图10（b）可以看出，根据自回归功率谱划分了10阶频带边界，结构的前4阶弯曲振动模态和前两阶扭转振动模态被清楚的划分到了第2，3，4，6，7和8阶频带中。此外，图10（b）所示第1，5，9和10阶频带用于剔除信号噪声而划定，其经EWT分解所得信号不用于模态参数识别。
基于图10（b）确定的频带，建立相应的小波滤波器组，通过EWT将信号分解为各单分量信号，每单分量信号代表信号的某一阶模态响应。图11给出了EWT分解所得的信号前3阶分量。图12给出了应用随机减量技术提取的前3阶分量信号的随机减量指纹，即自由振动衰减响应。图13给出了3阶分量信号随机减量指纹的对数幅值曲线和相位曲线，其中虚线为实际曲线，实线为基于最小二乘的拟合曲线，用于获取相应的曲线斜率。应用基于Hilbert变换的单分量信号模态参数识别方法，识别得到结构的自振频率和阻尼比，如表1所示。表1还给出了结构自振频率和阻尼比的理论值和文献[17]基于小波变换方法的识别结果。
从表1可以看出，基于改进EWT方法识别出的模态参数值与理论值非常接近，且识别出了小波变换方法未能识别的两阶扭转模态。
3实桥应用：环境激励下汀九斜拉桥模态参数识别
典型模拟信号和美国土木工程师学会ASCEBenchmark数值模型的模态参数识别结果验证了基于改进EWT方法识别结构模态参数的正确性和有效性，本节进一步探讨其在实际土木工程结构模态参数识别中的应用可行性。
本文选取了香港汀九斜拉桥（Ting KauBridge，TKB），如图14所示，该桥为一座三塔四跨式斜拉桥，跨越蓝巴勒海峽连接汀九和青衣，其跨度为（127+448+475+127）m，塔柱高度分别为170，194和158m，桥面宽度为42.8m。汀九斜拉桥于1999年安装有结构健康监测系统，包括测量加速度、风速、应变、位移、温度等230多个传感器，其中在桥面安装有24个加速度传感器，在3个索塔顶部和2个中跨跨中桥面安装有7个风速仪，传感器的详细布置如图15所示。
表2给出了汀九斜拉桥结构健康监测系统采集到的台风激励下桥面振动加速度响应信号数据，各数据样本持续时问为1h，采样频率为25.6Hz，同时系统还获取了相应的每小时平均风速。本文即利用这些桥面加速度数据验证本文所提改进EWT模态参数识别方法的可行性。
根据文献[21]的有限元分析结果可知，汀九斜拉桥的前8阶自振频率介于0.1Hz至0.5Hz之问，为降低计算成本并获得更精确的模态参数识别结果，对数据进行了重采样处理，处理后的数据采样频率降为2.56Hz，同时采用截止频率为0.5Hz的8阶Cheby-shev I型低通滤波器对数据进行滤波处理。图16给出了台风York 2激励下，基于Burg算法计算得到的桥面24个测点加速度数据的功率譜。从图16可以看出，各阶自振频率峰值比较明显，适合用于划分频带。以7号测点数据分析为例，图17给出了基于EWT分解所得结构前3阶模态响应后，应用RDT技术得到的随机减量指纹信号。图18给出了这些随机减量指纹的对数幅值曲线和相位曲线。分别对表2所列4种台风工况下的数据，采用本文所提改进EWT的模态参数识别方法，基于24个测点数据识别得到结构的各阶自振频率和阻尼比，然后对识别结果进行算术平均，得到汀九斜拉桥前8阶自振频率和阻尼比，如表3所示。为了比较，表3中还给出了文献[22]基于随机子空问方法（SSI-DATA）的前8阶自振频率和阻尼比识别结果。从表3可以看出，本文方法与SSI-DATA方法的频率识别结果基本一致，识别的阻尼比大部分在1%-3%范围内，与实际情况吻合。本文所提方法简单易操作，且能快速精确地识别出结构的低阶频率和阻尼比。
4结论
本文提出了基于改进经验小波变换的土木工程结构模态参数识别方法，典型数值模拟信号、ASCEBenchmark数值模型和台风激励下香港汀九斜拉桥的模态参数识别结果验证了方法的正确性、有效性和适用性。本文的主要结论包括：
（1）针对EWT方法识别噪声信号模态参数时，由于傅里叶频谱易受噪声影响而频率边界估计准确性差的问题，提出了采用基于Burg算法的自回归功率谱替代傅里叶频谱的信号频带划分技术，可更准确地估计信号频带边界;
（2）基于自回归功率谱划分的频带，采用EWT方法构建的小波滤波器组，可很好地分离结构各阶模态响应，结合基于Hilbert变换的单分量模态参数识别方法，准确识别了典型数值模拟信号和ASCE Benchmark数值模型的自振频率和阻尼比，且识别精度高于基于小波变换的方法;结合随机减量技术，有效地识别了台风激励下香港汀九斜拉桥的前8阶自振频率和阻尼比。
