工程应用案例驱动的高等数学教学方法探索

    唐雷雨 樊建聪

    【摘要】高等数学课程是理工科专业的一门十分重要的基础课程，在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用，对工科相关专业的学生培养质量起着举足轻重的作用。随着现代科学技术，特别是以计算机技术的飞速发展为代表的信息时代的到来，高等数学课程的教学方法也应该进行相应的改革，无论是在教学内容方面还是在教学方法上，以更好的适应培养现代工程技术人才的需要。本文探索了一种工程应用案例驱动的高等数学教学方法，从高等数学教学现状和工程应用案例驱动式教学内容等方面对该教学方法进行了阐述和分析。

    【关键词】高等数学教学；工程应用案例；教学方法

    1. 高等数学教学现状

    随着科技技术的迅猛发展，数学知识已成为处理工程技术领域专业问题的关键方法之一。传统的高等数学课程教学方法“就题论题”，也就是先将定义、定理等理论，再用一些简单的例题进行说明，学生听后很难能从直观上理解这些知识的应用情况。随着各高校对高等数学课的重视程度的不断增强，高等数学课程建设取得了很多成绩，主要体现在教学理念不断改进，也逐步形成了各自的特色，但在高等数学的教学方法和课程内容传授方式上仍有很多需要探索和改进的方面。

    （1）教学方法仍然复制传统教学法。教学方法体现教学效果的至关重要的方面，尤其对高等数学这类理论基础课程，对教学方法进行改进更加重要。然而，很多高校教师的授课过程仍然采用定义-定理-例题-练习-作业的形式，实质上还是“填鸭式”教学。高等数学教学应该重视数学思想和方法的应用阐释，特别对于工科学生，授课过程更应具有启发性，启发学生面向实践，主动思考。

    （2）课程教学内容与工程和专业应用脱离。要进行教学方法的改革，需要有新颖的有吸引力的教学内容和实际案例来激发学生的学习兴趣。多年来，高等数学教学内容基本上是公共数学教材的简化，内容与工程应用脱节，过多地强调理论分析和证明。数学知识在哪些领域用得上、如何用等方面又没有介绍。这不但使得课程内容过于抽象和难以理解，还使得学生感觉不到数学的价值在哪里，继而对数学的学习失去情趣。

    2. 应用案例驱动的教学方法探索

    本节给出了如何构建和使用案例库进行高等数学教学的教学方法，从构建案例库、使用案例库和教师教学方法改革等方面探索了应用案例驱动的高等数学教学方法。首先，需要构建案例库。搜集贴近现实生活和工程、经济管理学科方面的案例和习题。如，在微积分中，如何以导数、积分、微分方程为数学工具，解决生活问题和生产问题中的实际应用，如使用导数为基础的梯度法解决路径规划、生产调度等优化问题，这样路径规划问题、生产调度问题就可以作为课程案例添加到案例库中。这里说的案例库，不是简单地把多个案例放置在一个文件中或者文件夹中，而是需要将案例按知识点分类的方式来组织所有案例，而且每个知识点对应的多个案例还需要按照从易到难的顺序有序安排，这样当讲到某个数学知识点时，可以根据学生的知识基础和所学专业等情况，选取相应难度和数量的案例进行知识点的举例和解释，已达到科学选择、因材施教的高等数学教学效果。其次，需要探索和采用合理的教学方法以有效使用案例库。对于工科专业的学生来说，学习高等数学的主要目的之一是训练数学思维，并能够使用数学理论和方法直接解决工程中的实际问题。因此，需要将数学建模的思想与方法贯穿整个案例库的讲解过程中。高等数学教学需要重视知识的应用，以便培养学生使用数学知识直接解决各个领域中实际问题的意识和能力。通过案例的使用和教学，沿着高等数学理论知识和内容这条主线，重点讲解和讨论各知识点在工程中的应用技巧和设计方法，以及数学知识如何与工程中的有关问题进行有机结合。对于经济学、管理学等其它专业的学生，高等数学中的概念和理论也应该从经济和管理问题中的应用问题引出，并能给出实际应用涵义的解释，以使学生深刻理解数学概念，建立数学概念和管理学、经济学概念之间的联系，逐步培养经济管理类学生的数学思维方式和数学应用能力。再次，需要教师改进教学方法，转向以案例为驱动的数学知识教学模式。无论采用何种教学方法，教学案例库建的如何高效，最后的实施还是落实在任课教师身上。因此，如果实施工程应用案例驱动的高等数学教学方法，教师的主体地位至关重要，需要从多方面对这一问题进行解决。一是教学管理部分要制定相关的制度，确保教师按照规章制度实施案例驱动的教学模式。教学管理部门在组织人员建设案例库以后，需要制定实施案例驱动的教学方法的制度文件，并组织任课教师进行学习。在教学方法实施过程中，还需要加强督导机制，采取不定期听课、学生座谈会等方式，了解教学方法的实施情况和相应的教学效果。二是需要教师主动学习和加强备课。案例库中的大多数案例都是实际应用问题中精炼出来的，对于讲授理论课程的教师来说需要投入更多的时间和精力来熟悉和理解这些案例，才能在课堂上理论联系实际和准确地讲解。因此，需要高等数学任课教师主动学习实际案例，深刻理解数学中的理论知识点在实际案例中是如何应用的，求解技巧是什么，以及如何进行推广应用等。

    小结

    本文探索了一种高等数学教学方法，工程应用案例驱动的教学方法，通过研究该教学方法，提出了从建立与高等数学教学内容相关的教学案例库和工程应用习题库，到通过在高等数学教学过程中实施工程案例驱动的教学方法、提高高等数学的教学质量等一系列的教学过程，再到制定相关的教学管理制度以促进新的教学方法的实施，以及教师自身主动学习和改进备课。通过这些方式，可以激发学生的学习兴趣，提高学生尤其是工科专业学生解决实际问题的能力，都将产生重要的作用，具有较好的推广价值。

    参考文献

    [1]黄炜.高等数学教学改革探索.职业时空，2009，4：1-2.

    [2]孙丽华，赵恩良，徐启程.高等数学教学改革探索.第十届沈阳科学学术年会论文集（教育科学与边缘科学分册），2013.

    [3]方玺，陈慧林，郭永琪.面向工程应用的高等数学课程教学方法改革研究.大学教育，2016，1：104-105.

    本文由山东省本科高校教学改革研究项目（2015）、山东科技大学教育教学研究“群星计划”（qx2013263）资助.