小学数学“问题驱动，自主展示”教学模式的实践与思考
李小强，陕西省西安市长安湖居笔记小学副校长。全国教育课程改革先进个人、陕西省中小学教学新秀、陕西省教师专业发展先进个人、西安市名师教育研究院研究员、中国教育学会会员。曾获陕西省基础教育优秀教学成果奖2项，获陕西师范大学基础教育教学成果一等奖。先后在全国各级报刊发表文章近50篇，指导学生发表数学小论文20余篇。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，都是学习数学的重要方式。小学数学课堂更应该重视积极思考、自主探索与合作交流，这些都有助于学生理解与内化知识，发现数学的本质。为更好地达成这样的学习方式，在实践中探索与思考，笔者通过“问题驱动发展数学思考”加“自主展示探索数学本质”的基本形式开展教学，初步形成了“问题驱动，自主展示”的小学数学课堂模式。下面将结合北师大版六年级数学“比例的应用”一课加以阐述。
一、问题驱动发展数学思考
1.设计什么样的问题
问题驱动的重点是设计什么样的核心（关键）问题。教师可以选用或修订教材中的问题，或结合实际自主设计问题，这些都应基于多角度的思考和查证。如，在“比例的应用”一课，笔者基于教科书，借助“物物交换”的具体情境，引出核心问题，促进学生自主思考，逐步体会解决问题方法的多样性。
【教学片段1】
教师介绍有关“物物交换”的具体案例（特别是没有货币之前的例子），然后提出问题。
师：假如，4个玩具汽车可以换10本小人书，小刚有14个玩具汽车。你会提出什么数学问题？
生：小刚能换到多少本小人书？
生：14个玩具汽车可以换多少本小人书？
师：看来大家的想法是一致的。那么，我们就一起来思考：14个玩具汽车可以换多少本小人书？
2.怎样实施问题驱动
核心问题决定着一节课的成败。实现问题驱动的关键，是要对问题进行阶段性和层次化的处理。在教学中，应基于核心问题设定必要的思考任务或导向性问题，使学生能够逐步独立思考、自主学习。
（1）提出必要的思考任务
在“比例的应用”一课，教师提出核心问题后，同时还提出：至少用两种以上的方法解决问题，自主思考，独立完成，并尝试解释自己的方法，重点说明思考过程。实际上，这时的小学生更喜欢能快速得出答案的列式计算。如果没有提出“两种或以上的方法”，学生往往就不会再深入思考，久而久之，思维就会出现惰性。
（2）辅以导向性问题或提示
小学生很少主动借助方程解决问题。在四年级学过方程后，笔者曾做过一项调查，结果发现：如果题目中没有要求用方程解决问题，95%以上的学生不会也不愿意选择用方程解决问题。原因可能有两点：一是用方程解决问题的程序较为繁琐且程式化;二是很多学生不善于或不能发现问题中的等量关系。在“比例的应用”一课，其中一个关键目标是利用比例方程解决“物物交换”的实际问题。但从第一个自主学习环节就可以看出，绝大部分学生宁可“画图”表示，也不会使用方程。基于这种情況，教师换了一种方式提问：假如14个玩具汽车可以换x本小人书，你该怎样解决问题呢？这一问题有了明显的导向性，学生意识到必须找到题目中的等量关系，并尝试用方程解决问题。
二、自主展示探索数学本质
展示与交流是学生的想法得以展现、问题得到暴露的重要环节。在教学“比例的应用”时，共设计了两次展示与交流。
第一次展示与交流是在分析并列出算式解决问题后，目的是探索算式背后的数学本质。学生在核心问题及教师的要求下自主学习，并呈现算式、分享思路。学生自主列出了具有代表性的6个解决方案，其中方案2和5是教材提供的原形（见图1）。
【教学片段2】
师：一石激起千层浪，同学们竟然列出了这么多的解决方案。很好！（教师引导学生梳理以上6种方案，在不同之中发现共同点）
师：方案1中，14除以4表示什么？
生1：14里面有几份4。
生2：他把14个玩具汽车分成3份，还余下2个。
生3：他在计算14是4的几倍，这样就能知道换几份10本小人书了。
师：是的，14除以4表示的是玩具汽车之间的倍数关系。也就是说，他先计算玩具汽车之间的倍数关系，然后用它们的倍数乘10就可以了。（学生点头）
师：谁能看懂方案4的思路？
生4：他先计算每个玩具汽车能够换2.5本小人书，小刚有14个玩具汽车就可以换得35本。
师：是的，他先计算了玩具汽车和小人书之间的比例关系。从本质上来说，和前四种方案中先求玩具汽车之间的倍数关系略有区别。
师：不论是倍数关系，还是比例关系，我们都可以按照乘法交换律和结合律将它们建立联系，这种联系就是我们之前讲过的“倍比关系”。总之，这些不同的解决方案，都是围绕玩具汽车和小人书的倍比关系展开的。所以，解决方案虽然在变，但万变不离——
生（齐）：其宗！
玩具汽车和小人书的“物物交换”情境比较简单，学生完全可以轻松地列式解决问题。让学生用多种方法解决问题，可帮助学生理解算式的本质，透过算式发现“玩具汽车之间的倍数关系”及“玩具汽车和小人书之间的比例关系”，触及问题的本质。
第二次展示与交流是在分析并列比例方程解决问题后，目的是探索比例方程的基本等量关系。学生在教师引导提示后，进行第二次自主学习，此后呈现解决方案、分享思路。学生相继列出了以下四个方案。
（方案1）4∶10=14∶x? （方案2）10∶4=x∶14
（方案3）4∶14=10∶x? （方案4）14∶4=x∶10
通常学生的思维会局限于方案1。为了让学生突破思维定势，教师鼓励学生合作交流，在讨论中进一步明确题意，解放思维。教师对学生说：看来大家都会用算式解决这个问题了。那么，假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你会怎么做？接下来为了讨论方便，师生约定：“4个玩具汽车可以换10本小人书”中的玩具汽车为“车1”，小人书为“书1”;“14个玩具汽车可以换x本小人书”中的玩具汽车为“车2”，小人书为“书2”。教师请提出方案1的学生说一说为什么会列出4∶10=14∶x。学生回答：4∶10就是车1∶书1，就是车2∶书2，因为车1：书1=车2：书2，所以4∶14=10∶x。
【教学片断3】
基于方案1的讨论，可得到以下等量关系：
（1）4∶10=14∶x，即车1∶书1=车2∶书2
（2）10∶4=x∶14，即书1∶车1=书2∶车2
（3）4∶10=14∶x，即车1∶车2=书1∶书2
（4）14∶4=x∶10，即车2∶车1=书2∶书1
教师请学生独立解以上 4个比例方程，谈谈自己发现的共同之处。
生1：我发现4个方程的解都是x=35。
生2：我看到4个比例方程都能转化为4x=140，再按照等式的基本性质得到x=35。
师：我很喜欢你说的“转化”，老师更想知道你是怎样转化的？
生2：我是按照比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，就可以转化为4x=140。
师：好。也就是说，无论我们列出怎样的比例方程，都可以通过比例的基本性质，将其转化为一般方程，再去求解。
师：看来无论比例方程的形式怎样变化，解决比例方程的关键一步始终是比例的基本性质。所以，万变——
生（齐）：不离其宗！
学生刚开始利用比例方程解决“物物交换”问题时，思维发散性不足。教师要留给学生足够的时间思考建立方程的依据（即等量关系），让学生对于方程有进一步的认识。同时，教师也应适当追问，引导学生发现前两个方程式由“比例关系”而来，后两个方程式由“倍数关系”而来，并探秘解决这一问题的本质。这将使学生体会到，不管用哪种思路列出的方程，都可以根据“两个内项之积等于两个外项之积”求出比例中的未知数，抓住比例的本质。
三、对“问题驱动，自主探索”模式的思考
1.问题驱动，触及最近思维区
“比例的应用”要求掌握比例的意义及其基本性质的应用，重在知识的迁移运用。教育专家程红兵指出，学习迁移的必要性是了解共同性与差异性，并让学生说出思维的过程。为此，教师设计了学生容易读懂的核心问题，引导和鼓励学生尝试自己解决问题，学生的解决方案既包括直观的画图、列式计算，也有比例方程，体现了问题解决方法的多样性。教师提出的问题要触及学生最近的思维区，才能激发学生开放思维，引发学生思考，并在探索与交流中抓住数学的本质。
2.简约设计，充分展示
学生经过思考得到的10余种解决方案，是课堂的生成点，也是课堂的亮点。教师要为学生留足思考的时间，让学生真正静下心思考，这样才能在问题驱动下使学生的思维向纵深发展。要做到这一点，必须在问题的选取和设计上下功夫。如本课的核心问题只有一个，即“4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽車可以换多少本小人书？”这是一个典型的应用型问题，也是极具思考意义的问题，学生可以从倍数关系、比例关系、几何直观、比的知识、比例方程等不同角度思考、分析和解决问题，思维的开放性与深度并存，这就使课堂变得简约，使学生有充足的时间与空间思考，同时又不失深刻。
（责任编辑? ?郭向和）
