基于自适应控制限的纵向标准化主元分析故障检测策略
王天真 倪孟骐 吴昊 汤天浩
摘要：
为有效地解决在非稳定工况时信号具有非高斯分布及突变特点的故障检测问题， 针对周期非稳定工况提出一种基于自适应控制限的纵向标准化主元分析故障检测策略.该策略主要包含两部分：一是将非高斯数据转换成高斯数据；二是构建自适应控制限，解决信号突变问题.仿真结果验证了该策略对周期非稳定工况故障检测的可行性和有效性.
关键词：
故障检测； 主元分析（PCA）； 纵向标准化； 自适应控制限
中图分类号： TP277.3
0 引 言
在现代工业过程中，状态监控和故障诊断技术对避免事故的发生至关重要.而系统在非稳定工况下运行时出现故障的几率相较于稳定工况下要高得多，因此适用于非稳定工况的故障检测手段对保证系统安全运行十分重要.由于很难对非稳定工况下的系统进行建模，而且故障检测要求实时性强、准确度高，所以监测难度较大，传统的针对于稳定工况的故障检测方法往往无法有效适用[13].主元分析（Principal Component Analysis， PCA）[4]方法是解决复杂系统故障检测的主要方法. 但是，PCA方法用于故障检测时存在着两个主要限制：一是利用PCA模型进行检测时，控制限不具有时变特性；二是PCA方法进行故障检测时要求数据符合高斯分布.为使控制限具有时变特性，QIU等[5]提出递归鲁棒PCA模型用以更新检测模型， WANG等[6]提出用在自适应工业过程监控的快速移动窗口PCA方法.然而，因为这些方法的应用对象均为缓变的工业过程，所以当它们被应用于变量发生剧烈变化的周期非稳定工况时检测效果不理想.另外，
NOMIKOS等[7]提出一种适用于批次过程的多路主元分析（Multiway PCA）方法[7]，然而它无法在每一批次中测出故障样本点的位置或者数量.RUSSELL等[8]提出动态主元分析（Dynamic PCA， DPCA）方法，这种方法适用于动态系统，但要求数据符合高斯分布，而且应用于周期非稳定工况时的效果依然不够理想.为提升对非高斯数据的检测精度，GE等[9]提出PCA1SVM 模型，但是核参数选择是个瓶颈问题.
VIA等[10]提出独立主元分析（Independent Component Analysis， ICA）方法，但是此方法在数据维数较多时会引起干扰.另外，这几种方法的计算更为复杂，不适用于实时监测.
综上可知，变量数据维度高、非高斯分布，以及非稳定工况下的信号突变是造成周期非稳定工况检测难度大的主要原因.本文在PCA的基础上针对周期非稳定工况提出一种基于自适应控制限的纵向标准化主元分析故障检测策略
（Longitudinalstandardization PCA fault detection strategy based on Adaptive Confidence Limit， LPCAACL），以解决上述3种问题所引起的检测困难.
1 LPCAACL
LPCAACL主要包括两部分：一是利用纵向标准化方法将非高斯分布的数据转换为高斯分布数据，满足使用T2统计量进行检测的前提条件；二是构建自适应控制限，解决信号突变问题.
1.1 纵向标准化
在实际的周期性工业系统过程中，每个采样点在不同周期时的测量数据都不是完全相同的，表现为真值与随机波动误差之和，可以表示为“测量值=真值+随机波动误差”.
约束条件：过程变量具有严格的周期性，且每个采样点处的随机波动误差服从高斯分布.
设Xj表示系统在周期非稳定工况下运行时第j个周期过程变量数据矩阵，可表示为
在约束条件下，随机波动误差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）服从高斯分布，设随机波动误差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）取自N（μi（l），χi2（l）），其中μi（l）表示随机波动误差的均值，χi（l）为随机波动误差的标准差.根据高斯分布的可加性可知{Ai（l），l=1，2，…，N}服从高斯分布N（ψi（l）+μi（l），χi2（l）），得证性质1.
根据以上对周期非稳定工况系统的分析，提出一种新的数据标准化方法.
非高斯分布的过程数据中正常采样点的数据经纵向标准化处理后服从高斯分布. 当周期数J有限时，QQ图可以用来验证本文方法的有效性.
1.2 构建自适应控制限
为考虑时变数据对检测的影响，“自适应动态限”Tucl由两部分组成：
1.2.1 计算Tucl1
1.2.2 计算Tucl2
为利用一周期历史正常数据的T2统计量检测一周期待测数据中是否有故障，采用动态数据窗口方法计算式（13）中的Tucl2，具体步骤如下.
（1）根据式（11）提取出一周期历史正常数据的T2统计量，并将其保存为ξ.令
式中：Sk表示变量ξ一系列连续值；L代表动态数据窗口的长度；k表示循环开始时的数值，k=L+1.
（2）按照式（12）不断更新Sk，并分别按照式（13）计算gk和hk，此时便可以利用式（14）计算k时刻对应的控制限值T（1-α）ucl2（k）.
式中：和δξ分别表示基于Sk的变量ξ的均值和方差；α为检验水平，置信度（1-α）可根据用户需求来确定，一般为90%或者95%；χ2表示卡方分布.
（3）判断循环条件，如果k≤N，则k=k+1，返回（1）循环继续，否则退出循环.
通过以上流程便可得到式（8）中的Tucl2.
权值参数ω的设置根据系统对漏警率和误报率的要求设置.
2 LPCAACL在故障检测中的应用
对他励直流电动机[11]运行于周期性突增突减负载过程中的数据进行分析，他励直流电动机的主要参数如下：外施电压Ud0=60 V；极对数P0=1；电枢绕组电阻Ra=25 Ω；电枢绕组电感La=0.3 H；转动惯量I=0.000 4 kg·m2；额定励磁Ce=0.052 36.设定机械转矩在0～0.5 N·m内变化，不同时刻机械转矩的正常范围不同，不同采样点处的机械转矩的大小突增突减变化的正常范围是±0.1 N·m，超过该范围系统就会发生故障.选用3个过程变量：电流、机械转矩和转速.周期采样点的数目为400，每个采样点处的随机波动误差为高斯分布. 利用500个周期模型正常运行时的数据计算每个采样点处的均值Ji（l）和标准差SJi（l）.故障数据为电动机模型机械转矩在采样点200～280之间突增
0.3 N·m时的仿真数据，设定方差累积贡献率≥85%，置信度α为0.05和0.1，对不同方法进行仿真验证.
图1所示为采用PCA方法时的T2统计量检测结果.从图中可以看出，当系统处于周期非稳定工况时，T2统计量的变化明显，在两种置信度下的检测结果均不很理想.
图2所示为采用递归PCA（Recursive PCA， RPCA）的检测结果.从图中可以明显看出，无论是95%置信线还是90%置信线，最终的检测结果都不太理想.基于95%置信线的检测结果中漏检率等于9.5%，优于PCA方法的检测结果，然而故障采样点的增多使得递归更新的均值、方差等趋近于故障数据特点，使得产生误报现象，最终的误报率等于4.75%.
图3为采用相对变换PCA（RTPCA）方法时的检测图.虽然此次仿真中未能体现出RTPCA在提取主成分时的优点，但体现出了相对变换的非线性放大能力，使得最终的检测结果相对于上述两种方法有很大的提高.从图3中可以看出，95%置信线和90%置信线的检测中均未发生漏检现象，但是由于相对变换也非线性地放大了正常数据的波动现象，使得最终的检测中产生误报现象，其中95%置信线的误报率等于3%.
图4为应用PCA1SVM方法进行故障检测的结果，选取的核函数为高斯核函数，其中的参数设置为C=1，σ=1.图4中的纵坐标表示待测采样点到超球面正常域球心的距离与超球面半径的比值，因此检测线等于1.最终的检测结果中误报率等于1.25%，小于用RPCA，RTPCA以及ICA方法检测的误报率，但是漏检率却达到了8%，造成检测结果不理想.另外，相较于上述几种方法，该方法计算十分复杂，限制了其在实时故障检测方面的应用.
图5为采用ICA方法时的故障检测图，独立主元数目为3，定义的检测线为正常数据独立主元所服从分布的α/2与（1-α/2）的分位数，该检测中设定α=0.05.从图5中可以看出，IC1与IC2的检测效果均不太理想，但是IC3在漏检率方面相对于PCA和RPCA方法有很大提高.这是因为IC3包含从待测数据中提取出的故障特征信号，但是采用该方法时的误报率为所有方法中最高的（5.75%）.另外，ICA方法相较于PCA方法更为复杂，计算量较大.
图5 基于ICA方法的故障检测结果
图6所示为纵向标准化后采用动态主元分析（Longitudinalstandardization DPCA， LDPCA）方法时的故障检测结果.从图中可以看出，用该方法能够得到比用上述其他方法更好的检测结果.基于95%置信线的检测结果中漏检率等于0，误报率为4%.
图7所示为采用LPCAACL方法时的检测结果，利用故障区间预估计方法预估的故障区间为200～284，动态数据窗口长度L=6，标准控制限为置信度为95%的标准置信线，根据图1选择的最优权值参数ω=0.74为误报率与漏检率之和最小时的权值.由于该方法一方面考虑了周期非稳定工况系统变量数据非高斯分布的特点，利用纵向标准化方法对变量数据进行高斯化处理；另一方面又考虑了系统的快速时变特性，采用自适应控制限对系统进行检测，有效地提升了最终的检测精度.
3 结 论
针对周期非稳定工况，提出了一种基于自适应控制限的纵向标准化多周期主元分析策略.该策略中包括纵向标准化和自适应控制限两部分，主要具有以下优点：（1）保留了传统PCA降维和去相关的作用； （2）可以有效处理非高斯数据； （3）构建的自适应控制限可以对待测数据进行实时检测； （4）可以通过调节权值参数使得误报率与漏检率相平衡，满足用户的不同要求.仿真结果验证了该策略对周期非稳定工况故障检测的可行性和有效性.
参考文献：
[1]CHOQUEUSE V， BENBOUZID M E H， AMIRAT Y， et al. Diagnosis of threephase electrical machines using multidimensional demodulation techniques[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 59（4）： 20142023.
[2]张会焱， 施伟锋. 船舶电力系统3相短路故障仿真[J]. 上海海事大学学报， 2013， 34（3）： 4347. DOI：10.3969/j.issn.16729498.2013.03.009.
[3]HE Wei， WILLIARD Nicholas， CHEN Chaochao， et al. State of charge estimation for electric vehicle batteries using unscented Kalman filtering[J]. Microelectronics Reliability， 2013， 53（6）： 840847. DOI：10.1016/j.microrel.2012.11.010.
[4]韩海涛， 马红光， 曹建福， 等. 基于非线性频谱特征及核主元分析的模拟电路故障诊断方法[J]. 电工技术学报， 2012， 27（8）： 248254.
[5]QIU C， VASWANI N， HOGBEN L. Recursive robust PCA or recursive spare recovery in large but structured noise[C]//Acoustics， Speech and Signal Processing （ICASSP）， 2013 IEEE International Conference on. Vancouver， BC： IEEE： 59545958.
[6]WANG X， KRUGER U， IRWIN G W. Process monitoring approach using fast moving window PCA[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research， 2005， 44（15）： 56915702
[7]NOMIKOS P， MACGREGOR J F. Monitoring batch processes using multiway principal component analysis[J]. Aiche Journal， 1994， 40（8）： 13611375
[8]RUSSELL E L， CHIANG L H， BRAATZ R D. Fault detection in industrial processes using canonical variate analysis and dynamic principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems， 2000， 51（1）： 8193.
[9]GE Zhiqiang， SONG Zhihuan. A distributionfree method for process monitoring[J]. Expert Systems with Applications， 2011， 38（8）： 98219829. DOI：10.1016/j.eswa.2011.02.048.
[10]VIA J， PALOMAR D P， VIELVA L， et al. Quaternion ICA from secondorder statistics[J]. Transactions on Signal Processing， 2011， 59（4）：15861600.
[11]杨金波， 李铁才， 杨贵杰. 一相开路双三相永磁同步电机建模与控制[J]. 电工技术学报， 2011， 26（10）： 167173， 187.
（编辑 贾裙平）
摘要：
为有效地解决在非稳定工况时信号具有非高斯分布及突变特点的故障检测问题， 针对周期非稳定工况提出一种基于自适应控制限的纵向标准化主元分析故障检测策略.该策略主要包含两部分：一是将非高斯数据转换成高斯数据；二是构建自适应控制限，解决信号突变问题.仿真结果验证了该策略对周期非稳定工况故障检测的可行性和有效性.
关键词：
故障检测； 主元分析（PCA）； 纵向标准化； 自适应控制限
中图分类号： TP277.3
0 引 言
在现代工业过程中，状态监控和故障诊断技术对避免事故的发生至关重要.而系统在非稳定工况下运行时出现故障的几率相较于稳定工况下要高得多，因此适用于非稳定工况的故障检测手段对保证系统安全运行十分重要.由于很难对非稳定工况下的系统进行建模，而且故障检测要求实时性强、准确度高，所以监测难度较大，传统的针对于稳定工况的故障检测方法往往无法有效适用[13].主元分析（Principal Component Analysis， PCA）[4]方法是解决复杂系统故障检测的主要方法. 但是，PCA方法用于故障检测时存在着两个主要限制：一是利用PCA模型进行检测时，控制限不具有时变特性；二是PCA方法进行故障检测时要求数据符合高斯分布.为使控制限具有时变特性，QIU等[5]提出递归鲁棒PCA模型用以更新检测模型， WANG等[6]提出用在自适应工业过程监控的快速移动窗口PCA方法.然而，因为这些方法的应用对象均为缓变的工业过程，所以当它们被应用于变量发生剧烈变化的周期非稳定工况时检测效果不理想.另外，
NOMIKOS等[7]提出一种适用于批次过程的多路主元分析（Multiway PCA）方法[7]，然而它无法在每一批次中测出故障样本点的位置或者数量.RUSSELL等[8]提出动态主元分析（Dynamic PCA， DPCA）方法，这种方法适用于动态系统，但要求数据符合高斯分布，而且应用于周期非稳定工况时的效果依然不够理想.为提升对非高斯数据的检测精度，GE等[9]提出PCA1SVM 模型，但是核参数选择是个瓶颈问题.
VIA等[10]提出独立主元分析（Independent Component Analysis， ICA）方法，但是此方法在数据维数较多时会引起干扰.另外，这几种方法的计算更为复杂，不适用于实时监测.
综上可知，变量数据维度高、非高斯分布，以及非稳定工况下的信号突变是造成周期非稳定工况检测难度大的主要原因.本文在PCA的基础上针对周期非稳定工况提出一种基于自适应控制限的纵向标准化主元分析故障检测策略
（Longitudinalstandardization PCA fault detection strategy based on Adaptive Confidence Limit， LPCAACL），以解决上述3种问题所引起的检测困难.
1 LPCAACL
LPCAACL主要包括两部分：一是利用纵向标准化方法将非高斯分布的数据转换为高斯分布数据，满足使用T2统计量进行检测的前提条件；二是构建自适应控制限，解决信号突变问题.
1.1 纵向标准化
在实际的周期性工业系统过程中，每个采样点在不同周期时的测量数据都不是完全相同的，表现为真值与随机波动误差之和，可以表示为“测量值=真值+随机波动误差”.
约束条件：过程变量具有严格的周期性，且每个采样点处的随机波动误差服从高斯分布.
设Xj表示系统在周期非稳定工况下运行时第j个周期过程变量数据矩阵，可表示为
在约束条件下，随机波动误差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）服从高斯分布，设随机波动误差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）取自N（μi（l），χi2（l）），其中μi（l）表示随机波动误差的均值，χi（l）为随机波动误差的标准差.根据高斯分布的可加性可知{Ai（l），l=1，2，…，N}服从高斯分布N（ψi（l）+μi（l），χi2（l）），得证性质1.
根据以上对周期非稳定工况系统的分析，提出一种新的数据标准化方法.
非高斯分布的过程数据中正常采样点的数据经纵向标准化处理后服从高斯分布. 当周期数J有限时，QQ图可以用来验证本文方法的有效性.
1.2 构建自适应控制限
为考虑时变数据对检测的影响，“自适应动态限”Tucl由两部分组成：
1.2.1 计算Tucl1
1.2.2 计算Tucl2
为利用一周期历史正常数据的T2统计量检测一周期待测数据中是否有故障，采用动态数据窗口方法计算式（13）中的Tucl2，具体步骤如下.
（1）根据式（11）提取出一周期历史正常数据的T2统计量，并将其保存为ξ.令
式中：Sk表示变量ξ一系列连续值；L代表动态数据窗口的长度；k表示循环开始时的数值，k=L+1.
（2）按照式（12）不断更新Sk，并分别按照式（13）计算gk和hk，此时便可以利用式（14）计算k时刻对应的控制限值T（1-α）ucl2（k）.
式中：和δξ分别表示基于Sk的变量ξ的均值和方差；α为检验水平，置信度（1-α）可根据用户需求来确定，一般为90%或者95%；χ2表示卡方分布.
（3）判断循环条件，如果k≤N，则k=k+1，返回（1）循环继续，否则退出循环.
通过以上流程便可得到式（8）中的Tucl2.
权值参数ω的设置根据系统对漏警率和误报率的要求设置.
2 LPCAACL在故障检测中的应用
对他励直流电动机[11]运行于周期性突增突减负载过程中的数据进行分析，他励直流电动机的主要参数如下：外施电压Ud0=60 V；极对数P0=1；电枢绕组电阻Ra=25 Ω；电枢绕组电感La=0.3 H；转动惯量I=0.000 4 kg·m2；额定励磁Ce=0.052 36.设定机械转矩在0～0.5 N·m内变化，不同时刻机械转矩的正常范围不同，不同采样点处的机械转矩的大小突增突减变化的正常范围是±0.1 N·m，超过该范围系统就会发生故障.选用3个过程变量：电流、机械转矩和转速.周期采样点的数目为400，每个采样点处的随机波动误差为高斯分布. 利用500个周期模型正常运行时的数据计算每个采样点处的均值Ji（l）和标准差SJi（l）.故障数据为电动机模型机械转矩在采样点200～280之间突增
0.3 N·m时的仿真数据，设定方差累积贡献率≥85%，置信度α为0.05和0.1，对不同方法进行仿真验证.
图1所示为采用PCA方法时的T2统计量检测结果.从图中可以看出，当系统处于周期非稳定工况时，T2统计量的变化明显，在两种置信度下的检测结果均不很理想.
图2所示为采用递归PCA（Recursive PCA， RPCA）的检测结果.从图中可以明显看出，无论是95%置信线还是90%置信线，最终的检测结果都不太理想.基于95%置信线的检测结果中漏检率等于9.5%，优于PCA方法的检测结果，然而故障采样点的增多使得递归更新的均值、方差等趋近于故障数据特点，使得产生误报现象，最终的误报率等于4.75%.
图3为采用相对变换PCA（RTPCA）方法时的检测图.虽然此次仿真中未能体现出RTPCA在提取主成分时的优点，但体现出了相对变换的非线性放大能力，使得最终的检测结果相对于上述两种方法有很大的提高.从图3中可以看出，95%置信线和90%置信线的检测中均未发生漏检现象，但是由于相对变换也非线性地放大了正常数据的波动现象，使得最终的检测中产生误报现象，其中95%置信线的误报率等于3%.
图4为应用PCA1SVM方法进行故障检测的结果，选取的核函数为高斯核函数，其中的参数设置为C=1，σ=1.图4中的纵坐标表示待测采样点到超球面正常域球心的距离与超球面半径的比值，因此检测线等于1.最终的检测结果中误报率等于1.25%，小于用RPCA，RTPCA以及ICA方法检测的误报率，但是漏检率却达到了8%，造成检测结果不理想.另外，相较于上述几种方法，该方法计算十分复杂，限制了其在实时故障检测方面的应用.
图5为采用ICA方法时的故障检测图，独立主元数目为3，定义的检测线为正常数据独立主元所服从分布的α/2与（1-α/2）的分位数，该检测中设定α=0.05.从图5中可以看出，IC1与IC2的检测效果均不太理想，但是IC3在漏检率方面相对于PCA和RPCA方法有很大提高.这是因为IC3包含从待测数据中提取出的故障特征信号，但是采用该方法时的误报率为所有方法中最高的（5.75%）.另外，ICA方法相较于PCA方法更为复杂，计算量较大.
图5 基于ICA方法的故障检测结果
图6所示为纵向标准化后采用动态主元分析（Longitudinalstandardization DPCA， LDPCA）方法时的故障检测结果.从图中可以看出，用该方法能够得到比用上述其他方法更好的检测结果.基于95%置信线的检测结果中漏检率等于0，误报率为4%.
图7所示为采用LPCAACL方法时的检测结果，利用故障区间预估计方法预估的故障区间为200～284，动态数据窗口长度L=6，标准控制限为置信度为95%的标准置信线，根据图1选择的最优权值参数ω=0.74为误报率与漏检率之和最小时的权值.由于该方法一方面考虑了周期非稳定工况系统变量数据非高斯分布的特点，利用纵向标准化方法对变量数据进行高斯化处理；另一方面又考虑了系统的快速时变特性，采用自适应控制限对系统进行检测，有效地提升了最终的检测精度.
3 结 论
针对周期非稳定工况，提出了一种基于自适应控制限的纵向标准化多周期主元分析策略.该策略中包括纵向标准化和自适应控制限两部分，主要具有以下优点：（1）保留了传统PCA降维和去相关的作用； （2）可以有效处理非高斯数据； （3）构建的自适应控制限可以对待测数据进行实时检测； （4）可以通过调节权值参数使得误报率与漏检率相平衡，满足用户的不同要求.仿真结果验证了该策略对周期非稳定工况故障检测的可行性和有效性.
参考文献：
[1]CHOQUEUSE V， BENBOUZID M E H， AMIRAT Y， et al. Diagnosis of threephase electrical machines using multidimensional demodulation techniques[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 59（4）： 20142023.
[2]张会焱， 施伟锋. 船舶电力系统3相短路故障仿真[J]. 上海海事大学学报， 2013， 34（3）： 4347. DOI：10.3969/j.issn.16729498.2013.03.009.
[3]HE Wei， WILLIARD Nicholas， CHEN Chaochao， et al. State of charge estimation for electric vehicle batteries using unscented Kalman filtering[J]. Microelectronics Reliability， 2013， 53（6）： 840847. DOI：10.1016/j.microrel.2012.11.010.
[4]韩海涛， 马红光， 曹建福， 等. 基于非线性频谱特征及核主元分析的模拟电路故障诊断方法[J]. 电工技术学报， 2012， 27（8）： 248254.
[5]QIU C， VASWANI N， HOGBEN L. Recursive robust PCA or recursive spare recovery in large but structured noise[C]//Acoustics， Speech and Signal Processing （ICASSP）， 2013 IEEE International Conference on. Vancouver， BC： IEEE： 59545958.
[6]WANG X， KRUGER U， IRWIN G W. Process monitoring approach using fast moving window PCA[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research， 2005， 44（15）： 56915702
[7]NOMIKOS P， MACGREGOR J F. Monitoring batch processes using multiway principal component analysis[J]. Aiche Journal， 1994， 40（8）： 13611375
[8]RUSSELL E L， CHIANG L H， BRAATZ R D. Fault detection in industrial processes using canonical variate analysis and dynamic principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems， 2000， 51（1）： 8193.
[9]GE Zhiqiang， SONG Zhihuan. A distributionfree method for process monitoring[J]. Expert Systems with Applications， 2011， 38（8）： 98219829. DOI：10.1016/j.eswa.2011.02.048.
[10]VIA J， PALOMAR D P， VIELVA L， et al. Quaternion ICA from secondorder statistics[J]. Transactions on Signal Processing， 2011， 59（4）：15861600.
[11]杨金波， 李铁才， 杨贵杰. 一相开路双三相永磁同步电机建模与控制[J]. 电工技术学报， 2011， 26（10）： 167173， 187.
（编辑 贾裙平）
