用数学思辨引领学生深度学习

    孙玉梅

    数学思辨即用数学的思想方法、知识、语言，去理解、描述和解决各种问题的一种数学思维能力。数学思辨力的提升，有助于数学核心素养和关键能力的培养。

    一、思辨不足导致“浅思盛行、快思为主”问题

    我们发现有相当一部分学生只是盲目地追求快速运算，而对于为什么要这样计算、计算的依据是什么、计算后的结果是否符合实际规范及常识，却缺乏必要的反省、思辨和验证。这就导致学生的数学学习只是浮于表面，脱离了数学学习的本质，出现“浅思盛行、快思为主”的问题，学生对问题的解答脱离实际情况。如在学习近似数后，对“每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？”的问题，出现了“需要13.33个油壶”或“需要13个油壶（四舍五入）”的答案;学习了圆柱的表面积后，出现了“圆柱体通风管的面积计算要用1个侧面积加2个圆的面积（通风管竟然不通风）”误区，学习与实际生活割裂开来。

    二、数学思辨意识不足的原因分析

    （一）错误的学习思想

    长期教学实践表明，小学阶段的大部分学生对数学的理解较为片面。他们多认为数学学习就是计算的学习，解决问题的方法就是列出算式，求得正确答案。数学只有在课堂上、考试中才好用、有用。一旦离开了教室和考场，学生就感觉不到数学的存在，更谈不上数学的价值。特别是在学习分数和百分数时，不少学生认识不到这些知识的意义，生活中也很少涉及分数或百分数的问题和应用。因此，学生首先从思想上就不会深究这个知识点，从而影响他们自觉联系生活进行数学思辨意识和能力的培养。

    （二）刻板的数学认知

    刻板的学习方式和僵化的认知思维常常使学生不能将数学知识特别是问题解决知识与生活实际、科学认知有机结合，相互印证、协调发展。例如，公顷和平方千米是现实生活中两个比较大的面积单位，它们常常被用于计量大面积的土地。但因为土地计量与书本知识相距较远，许多教师自身对公顷的概念只停留在大小为1万平方米的正方形层面上，在教学过程中常常照本宣科，学生也一头雾水，无法体验感知。

    （三）僵化的数学学习模式

    研究表明，学生数学学习与应用思辨割裂的原因在于课堂学习情境与实际应用情境的差异。课堂设置的情境是封闭的、任务定向的。要解决的数学问题是以正规方式呈现的、结构化的，且问题具有唯一正确答案，学生进行的是一种模式化的学习，即学生把教师讲的数学知识套用到新的数学问题上，寻找问题的唯一正解。而真实生活中的数学情境是以各种形式出现的。它没有提供暗示性的条件，也没有开放、问题定向、合作研究的情境。学生必须要调动起各种已学知识，利用各种可能的资源，寻找问题最优解。

    三、培养数学思辨力的三大策略

    （一）“兼顾两头”，让数学思辨有高度

    苏联数学家斯托利亞尔认为，对于课堂教学来说，一个完整的、规范的数学活动大致可以分为经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用三个阶段。但在实际教学时，部分数学教师在课堂教学过程中注重教学的中间环节，忽视了教学的其他阶段。事实证明，要想真正培养学生的数学应用思辨能力，真正引领学生深度学习，教师必须重视经验材料的数学组织化和数学理论的应用，做到“兼顾两头”。

    以百分数、分数、比之间的联系应用为例。教材中明确指出，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，从本质意义上来说百分数又叫作百分比或百分率，这就充分说明百分数与分数、比之间有着密切的联系。但百分数并不完全等同于分数。苏教版小学数学六上教材练习十九中的第3题要求学生自主观察与思考，认真判断哪几个分数可以用百分数表示，哪几个不能，并且进一步说明理由。在说明理由过程中，学生进一步体会百分数与分数在本质与内涵上的区别，即百分数只能用于表示两个数量之间的一种倍比关系，它是一种关系，而绝不能用来表示某一个具体的数量，这便是百分数与分数的本质区别。

    （二）聚焦动态生成，让数学思辨有深度

    在教学中，教师应在知识的动态生成中因势利导、顺势而为，聚焦数学应用的焦点矛盾，让学生依据现实生活进行应用思辨，灵活求证，从而完整地经历一次生成错误—发现错误—思辨错误—纠正错误—拓展提升的过程。这样，对培养学生的数学思辨意识及能力，进而智慧、灵活地展开应用学习，都是有利的，因为它使学生数学思辨有了重要抓手，让数学思辨有了深度。

    （三）活学活用，让数学思辨有价值

    荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学来源于现实生活，也必须扎根于现实生活，并且应用于现实生活。”数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又复杂的生活背景材料，学生的数学学习必将成为无源之水、无本之木。因此，在教学过程中，特别是在课堂练习环节，教师应根据学生的生活经验和认知规律，循序渐进地进行应用拓展与内化，特别是要创设富含生活味、挑战性、趣味性的问题情境，积极构建有利于学生学数学、用数学的通道，让学生的应用思辨具有广阔舞台，使学生的思考更有深度。

    在教学“可能性及可能性的大小”一课时，教师可以在练习环节创设“砸金蛋”这一盈满智趣的数学活动，活动内容为“有6个金蛋，有1个设置了笔记本大奖，有2个设置了钢笔大奖，其他3个是空的”。设置以下问题：1.在不知情的情况下，砸到笔记本、钢笔的可能性哪个大？2.在不知情的情况下，砸不到奖的可能性和砸到奖的可能性哪个大？学生在活动中提振精神，带着高涨的学习热情积极投入到思考、猜测和验证过程中。每砸一个金蛋，教师可以进一步引发学生思考：现在中奖的可能性比刚才大了还是小了？为什么？不断引领学生的思维走向深处。

    综上所述，不能简单地把学生的数学学习当作掌握数学知识和数学能力的工具，而要站在数学应用的高度，认识和发挥数学的思辨价值，不断引领学生的深度学习，让学生了解数学知识的来源、发展及应用，促进学生数学核心素养和关键能力的培养。

    （责编 侯心雨）