混合式学习中初中数学压轴题教学的改进
顾长亮 葛余常
摘要：当下的压轴题教学实践中，存在教学偏向、策略不当、形式单一等不能促进学生核心素养提升的现象。而混合式学习是一种赋能师生学习的新范式，已经成为当下教育教学的新常态、新思考。基于混合式学习实践探索，理性思考基于混合式学习的初中数学压轴题教学改进策略。
关键词：混合式学习? 课堂教学? 压轴题
压轴题教学是初中数学复习课堂教学中极其重要的课型之一，压轴题因其知识点多、覆盖面广、综合性强成为数学考试夺分难题，也成为广大数学教师认真研究的对象。但当前的压轴题教学中，存在教学偏向、策略不当、形式单一等问题。“互联网+”技术颠覆和重构教育，以混合式学习为手段的教学蓬勃兴起。在压轴题教学中采用混合式学习教学，可以破解压轴题教学难关，提高教学质量。
混合式学习是指融合网络线上教学和课堂教学优势的一种“线上”+“线下”的教学方式。线上线下混合学习将成为教育教学新常态，其线上学习主要是让学生借助微课学习并完成设疑自探中的有针对性练习，其线下学习主要是对微课学习及自探练习中遇到无法解决的问题进行合作学习，这里的“混合”既是学习方式（自主学习、协作学习、接受学习、发现学习）的混合，也是学习环境（真实的教室环境与虚拟的网络环境）的混合。混合式学习是一种将技术应用于课堂的互联网时代的教学方式，将能助推学生建构知识、提升能力、培育素养，应当成为当下教育教学的新常态、新思考。初中数学压轴题混合式学习设计要注重学生的学习过程，教学应遵循以数学知识为载体、以渗透数学思想方法为核心、以提高学生的思维能力和综合素养为目标的思路[1]。
现以2018年苏州市中考数学压轴题为例，来思考基于混合式学习的压轴题教学策略。
题目：问题1：如图1①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.
一、课前线上设疑，促进主动思考
混合式学习是以任务解决为中心的系列学习活动过程。正确的分析学情是有效进行混合式学习的基础，在以“设疑”方式布置任务时，需要教师依靠自身的经验对学习者年龄特征分析、学习准备分析和学习需求分析作出准确判断。而此题综合性强、能力要求高，在综合考量初三学生已有的知识基础、技能基础和经验基础以及学习者的学习兴趣、学习困难等方面因素，决定在课前施以线上学习任务提出启疑导思，教师通过微课“抛锚”设疑任务并提出学习建议，学生借助学习支持和支撑平台去接受自探任务，然后确定学习方案去自主探究、学习交流、学习反思，去亲身经历知识的再发现与再建构，并做好学习记录以便课中进行交流。
【线上学习】如图2，在△ABC中，AB=4，E、F分别为AB、AC边上点，AE=3.
设计课前线上学习微课的目的是超越知识表层结构而能引发学生进入深层结构思维，通过“种子习题”诊断预热课堂。一是帮助学生预测自己解决问题、完成任务的可能性，进而主动查漏补缺，扫除学习盲区。问题2通过开放设置能够触及学科的本质和知识的内核，促进学生深度思考，深刻理解知识内涵。二是帮助教师借助人机交互去了解学生学习准备和学习需求情况，找准课堂教学起点，便于精准施教，提高教学效率，实现知识、能力、方法的融合与评价，唤醒学生思维生长。
二、课中线下解疑，促进问题求解
混合式学习中的课堂教学部分主要采用师生互动、生生互动、人机互动形式进行内容交互、人际交互、界面交互。例题具有典型性，承载着巩固和应用知识、发展思维能力的功能。对于压轴题混合式教学应追求面向高阶思维的资源设计、活动设计、交互设计。教师要引导学生观察所要解决的几个问题是并列关系还是递进关系，从而明晰压轴题结构，不至于因审题不慎導致错误。问题1中的两个小问是并列关系，是三角形内部的类比探索;问题2与问题1是递进关系，解决问题2需要用到问题1的相关结论，是由三角形拓展到四边形外部的探索。在合探解疑环节中，为了方便学生协作要优化活动探究，决定采用注重知识关联的题组教学，对原压轴题问题1进行如下题组设计。
【线下学习】如图3，在△ABC中，AB=4，EF∥BC，设△ABC的面积为S，△ECF的面积为S′.
混合式学习追求融合各种学习方式、采用不同信息传递方式促进问题解决的深度学习。因此在合探解疑环节中，以核心问题统领课堂，抓住此题复习联结点（平行、相似、面积、代数推理、方程等数学思想）设计层次递进、新旧关联的混合内容满足不同学习者的学习需要。教师为学习者设计具体任务，并提供必要的微课资源和学习指南，让学习者有充分的经历和足够的参与以及多样的体验。从而以不同媒体混合丰富学生感知、以探究方式混合促进学习任务完成、以解题策略混合拓展学生思维，并通过追问追开学生心扉，串起学生初中数学主干知识（函数、方程、相似等）的学习链条，凸显了直观想象、逻辑推理等学科关键能力培养，而没有去固化学生思维，让数学思考不断走向深刻。
三、课内学习混合，促进迁移应用
在混合式教学中学生通过课前的自探和课中的协作已经能够解决任务后，教师应通过成果呈现的方式引导学生去质疑共探。在师生共探中，学生不仅仅收获到知识的累积和解题能力的提升，更主要的是通过有高阶思维价值的问题，即能引领学生深度思考的问题引发学生质疑，从而促进学生发现问题、提出问题、解决问题意识的加强，实现学科关键能力的提高。基于此，对原压轴题的问题2主要是通过学生自探后进行线上微课一题多解，帮助学生形成综合思维力，发展批判性思考力。同时通过线下学法交流、思维碰撞，让学生在学习中能“思有来龙、想有去脉”，从而达到由此及彼的效果，使其综合素养获得全方位的提升。
【线上学习】问题2的一题多解
学科知识蕴含着学科核心素养，因此，教学时要以学科的大观念，重视各知识点之间的联系，从而使各种碎片化、各不关联的知识点发生迁移应用，实现“教是为了不教”目的。教师使用微课进行一题多解时，要考虑到深度学习特征，要遵循启发式教学原则，要从学习者的学习需求和认知策略出发，引导学习者进行嵌入式学习、探究性学习、项目化学习。在学生解决任务后，教师应当对压轴题以“问题”为中心进行二度构建，从学习基础、整体视角、联系观念、素养意识等方面进行思考实践，着力引导学生会用数学的眼光去看、数学的思维去想、数学的语言去说。通过迁移应用让学生思维跃升，实现从“例”到“类”，化无序为有序，化抽象为具象，化无形为有形。
【线下学习】已知BE、CE分别平分∠B、∠C，（1）如图4，根据下面三幅图以及相应条件，你能发现哪些线段的和差关系？
（2）如图5，若E为AD中点，∠BEC=135°，AB=AD=8，CD=2，求BC最大值。
教学改进探索是将课堂教学从“就题论题”的刻板状态，逐渐上升为“以题论法”的教学境界，最终达到“以题论道”的鲜活状态。而对于中考来说通常是“在陌生中考熟悉、熟悉中考陌生”。因此，教师在混合式学习中要选择适当的微课呈现形式，并提供不同的学习路径，引导学生学会在知识关联处做类比推理和迁移应用。从而让学生用完整的视角去发现和解决问题，让思维在问题链中浅入深出，让其不断思考“通法”和“巧法”，帮助学生积极主动地参与到学习过程中去，开展更深层次的学习。
四、课后悬疑再探，促进建构反思
通过建构反思让思维积淀，并生长出较之“知识”更具再生力的因素，使混合式学习在“反思”中走向“深度”。通过悬疑再探让学生在数学上找到可以繁殖延续DNA、在学法上找到可以自我调节的按钮。教师施以微课进行总结，使学生对照思考，完善思维，并最终帮助学生掌握正确的学习方法，获得打开知识宝库的金钥匙，享受到数学学习的乐趣[2]。
【线上学习】通过本题学习，你习得了什么方法？
对于压轴题，怎样架起已知与未知的联系的桥梁？
对于综合题，你积累了哪些学习经验？
反思环节是混合式教学的关键环节，起着承上启下的作用。武功的领悟需要切磋，学习也少不了同伴之间的思维交锋。教师通过层次性问题去引导学生思考探究进行经验分享，开展基于问题解决的总结反馈，增加教学的弹性与张力，导引学生思维的流向，逐渐实现知识碎片的加工与整合，厚积学生形成或完善压轴题解题的实践理性與智慧。通过交流评价帮助学生形成对知识的深刻理解、促进学生学会学习的正迁移，并防止学生对于例题只会在简单复制、机械记忆、肤浅理解等浅层学习上做文章，从而使例题教学从单一逼仄的就题论题向注重关联的“借题发挥”迈进[3]，并帮助学生建构知识之树、繁殖能力之根、衍生思维之魂。
利用混合式学习进行压轴题教学探索不仅只是解题而已，其中蕴含的学科思想、信息素养、高阶思维等才是混合式学习教学的重要价值追求。探索基于混合式学习教学新时空，不断提升教师和学生信息技术应用能力，从而真正为广大教师和学生提供基于混合式学习教学“育花”所需，使基于混合式学习教学从浅表“栽花”之势发展为真正的深度“开花”之势，成为学生建构世界和探索自我的鲜活实践，使其真正成为核心素养落地生根的靓丽风景。
参考文献
[1] 葛余常，李君.指向深度学习的微课导学案教学策略[J].中学数学杂志，2019（06）：9-12.
[2] 葛余常.基于大数据分析的微课开发及应用研究[J].中小学教师培训，2017（09）：32-36.
[3] 葛余常，武丽虹.初中数学微课个性化教学存在的问题及优化[J].教学与管理，2018（10）：57-59.
【责任编辑? 郭振玲】
