强噪声背景下滚动轴承微弱故障特征信号的经验模态分解

2022.07.11

杨建华韩帅张帅刘后广唐超权

摘要：针对强噪声背景下滚动轴承早期微弱故障信号经验模态分解问题，提出了一种基于级联自适应分段线性随机共振系统降噪的经验模态分解方法。该方法依赖于级联自适应分段线性随机共振系统优良的降噪特性，首先对含噪信号进行降噪处理，然后再进行经验模态分解。通过对轴承故障仿真信号和滚动轴承实验信号的分析，结果表明该方法能有效滤除高频噪声，减少经验模态分解阶数，提高经验模态分解的质量，实现强噪声背景下滚动轴承早期微弱故障特征提取。

关键词：故障诊断;滚动轴承;经验模态分解;级联分段线性系统;自适应随机共振

中图分类号：TH165+。3;TH133.3文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0582-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.017

引言

旋转机械是现代工业中的重要设备，广泛应用于航空航天、冶金、电力、矿山、铁路运输等行业。滚动轴承作为旋转机械中应用最广泛的部件之一，其运行状态直接影响设备的整体性能、工作效率及使用寿命。据统计，旋转机械设备中，大约30%的故障由轴承故障引起。所以对轴承故障做出及时的诊断显得尤为重要。然而，实际工程应用中，滚动轴承早期故障特征比较微弱，且淹没在强背景噪声中，使得故障特征提取存在一定难度。

经验模态分解法（EMD）是Huang等提出的一种信号时频分析方法，用来提取信号中的故障特征。该方法基于信号的局部特征时间尺度，将复杂的信号分解为若干阶内禀模态函数（IMF）之和，通过分析各阶IMF，可以更准确有效地掌握原始信号的特征信息。尽管EMD在微弱特征提取方面有较好的效果，但在强噪声背景下提取效果仍然受到严重影响。分解结果不仅存在模态混叠现象，同时增加的EMD阶数还造成边界误差不断累积，严重时会导致分解结果严重失真。因此，对原始信号进行EMD之前需要进行降噪预处理。

随机共振（Stochastic Resonance，SR）方法是由意大利学者Benzi等在研究地球古气象冰川问题时提出的。该方法利用信号、噪声和非线性系统的协调作用，将噪声中的部分能量转移到低频微弱特征信号中，在降低噪声的同时使淹没于噪声中的微弱特征信号得到增强。因此，随机共振往往用来提取信号中的微弱特征。

随机噪声的存在使得EMD方法很难得到理想的提取效果。因此，本文基于随机共振方法先进行降噪处理，然后再基于EMD方法提取故障特征信息。为了得到较好的提取效果，有必要进一步提高随机共振方法的降噪效果。在已有的研究中已经证明分段线性势函数较经典双稳态势函数的随机共振系统有更高的输出信噪比。因此，本文对分段线性随机共振系统做进一步研究来提高降噪效果。以最大输出信噪比为优化目标，采用量子粒子群算法对隨机共振系统进行多参数同步优化，自适应地实现与输入信号最佳匹配的随机共振输出。对于处理强噪声背景下的信号，采用随机共振系统的级联形式，将噪声能量不断地转移给低频特征信号，使得高频噪声逐层被滤除，从而取得较好的降噪效果。

结合EMD和随机共振方法各自的优势，本文提出一种基于级联自适应分段线性随机共振系统降噪的经验模态分解信号微弱特征提取方法。首先基于级联自适应分段线性随机共振系统对含噪信号进行降噪处理，然后再进行经验模态分解，最后达到提取微弱特征信号的目的。其中，本文分别通过对轴承故障仿真信号和轴承故障实验信号的分析来验证该方法的有效性。

1 级联自适应分段线性随机共振系统

1.1 分段线性随机共振系统理论分段线性势函数模型U（x）表达式为

分段线性系统的朗之万方程为

式中 s（t）为输入信号;N（t）为白噪声，且满足平均统计特性;D为噪声强度;ξ（t）是均值为0，方差为1的高斯白噪声。如图2所示，当周期输入信号s（t）、噪声N（t）以及分段线性系统达到最佳匹配关系时，系统输出最优响应x（t）。

1.2 自适应分段线性系统的随机共振

在随机共振系统中，可以通过改变噪声强度或者调节系统参数，自适应地达到随机共振效果。而对于给定的待测信号，噪声强度的调节是单方向的，只能添加，不能减小，因此多以系统参数调节的自适应随机共振为主。本文选择输出信噪比作为参数自适应寻优过程中的适应度值，采用量子粒子群优化算法对分段线性系统参数a，b进行同步优化，目的是快速找到最佳的系统参数得到与信号、噪声强度之间最佳匹配的随机共振输出。信号的某些特征发生改变，与之匹配的最佳随机共振的系统参数也随之发生改变，因此通过优化算法自适应的调节系统参数可实现与信号的最佳匹配。此外，随机共振理论要求输入信号必须满足小参数条件，即信号幅值A、噪声强度D及信号频率f三者均远小于1，因此在进行系统参数优化之前采用普通变尺度方法对输入信号进行预处理，使其满足随机共振小参数条件。具体流程如图3所示，其中Tmax为最大迭代次数，收缩扩张系数β根据量子计算概率原理求得。

1.3 级联自适应分段线性系统的随机共振

将若干个图2所示的分段线性随机共振系统进行串联相连，即可构成图4所示的级联分段线性随机共振系统。原始信号经过每级分段线性随机共振系统处理后，都进行EMD分解，并判断分解结果的第1阶IMF是否为特征信号频率。若是，则停止级联运算，否则继续进行级联运算，直到特征信号频率出现在分解结果的第1阶IMF中。通过这种级联形式，可以促使待测信号中的高频能量不断地向低频转移。因此，原始信号得以充分降噪。通过量子粒子群算法，使得每级系统输出均达到最佳随机共振，直到高频噪声能量几乎全部转移到低频特征信号中，从而保证特征信号频率出现在EMD分解结果的第1阶IMF中，则级联分段线性系统输出最佳响应xp（t），此过程被称为级联自适应分段线性系统的随机共振（Cascaded Adaptive Piecewise-LinearStochastic Resonance，CAPLSR）。

2 模拟验证

引入一个常用的滚动轴承故障冲击模拟信号，该信号由一系列单边衰减的冲击脉冲序列组成，具体表达式如下

式中 A表示信号幅值;f0表示冲击脉冲的频率;B表示衰减指数;fd表示轴承故障特征频率，其倒数表示冲击信号出现的间隔时间;floor（x）表示向下取整函数。设置A=1.f0=2kHz，B=15×fs=192000，fd=100Hz，采样频率。fs=12.8kHz，滚动轴承故障仿真信号如图5（a）所示。从时域波形可以看出，冲击信号出现的间隔时间为1/fd，即0.01s;从频谱图中可以看出，信号的能量主要集中在高频2kHz处，而低频段特征频率100Hz处的能量很小。向滚动轴承原始仿真信号中添加噪声强度D=0.5的高斯白噪声用于模拟强噪声背景，含噪信号如图5（b）所示，可以发现频率为100Hz的特征信号完全淹没在噪声中，而不能被识别。

鉴于滚动轴承故障信号的调制特点，本文采用希尔伯特变换对图5（b）中的信号进行包络解调，结果如图6（a）所示。此外，在基于随机共振方法的信号检测过程中输入信号中的低频成分时常会干扰特征频率的检测，产生大量的边频，因此本文对解调信号进行高通滤波，来消除低频成分对随机共振系统响应的干扰。根据特征信号频率值，将高通滤波器的通带截止频率和阻带截止频率分别设置为95和90Hz，高通滤波后的信号如图6（b）所示。

将高通滤波后的信号输入级联自适应分段线性系统进行处理。其中，对信号进行普通变尺度预处理时，时间尺度取m=5000;利用量子粒子群算法搜索系统参数最优值时，设置最大迭代次数Tmax=50，种群规模H=30，获得级联自适应分段线性随机共振系统的前4级输出频谱如图7所示。可以看出，当级数增加至4级时，大于200Hz的高频成分基本上被完全滤去，因此级联自适应分段线性随机共振具有较好的降噪效果。

分别对含噪的滚动轴承故障仿真信号和经级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的信号进行EMD，输出频谱如图8所示。从含噪信号直接进行EMD的结果可以看出，信号被分解为7阶IMF分量及1阶余量Res，其中前5阶IMF分量主要为无用的高频噪声成分，而频率为100Hz的特征信号被分解在第6和第7阶IMF中，出现了模态混叠现象。當经过第1级自适应分段线性随机共振系统处理后再进行EMD，特征信号被分解在第5和第6阶IMF中，仍存在模态混叠显现，但相比于未降噪信号的EMD结果，分解的阶数减少1阶。当经过2级级联自适应分段线性随机共振系统处理后再进行EMD，特征信号被分解在第4阶IMF中，模态混叠现象基本消失，相比于未降噪信号的EMD结果，分解阶数减少2阶。当经过3级级联自适应分段线性随机共振系统处理后再进行EMD，特征信号被分解在第3阶IMF中，相比于未降噪信号的EMD结果，分解阶数减少4阶。当经过4级级联自适应分段线性随机共振系统处理后再进行EMD，发现第I阶IMF就是想要的特征信号，相比于未降噪信号的EMD结果，分解阶数减少5阶，表明原信号经过第4级级联随机共振之后得到了充分降噪。

对比经级联自适应分段线性随机共振系统降噪后信号的EMD分解结果可知，含噪信号经过级联自适应分段线性随机共振系统处理后，由于滤除了高频噪声，因而经EMD得到的IMF要比直接进行EMD得到的IMF更准确、更清晰。另外，从EMD的分解阶数可以看出，随着级联自适应分段线性系统级数的增加，EMD得到的IMF阶数减少，这样不但可以提高运算效率，而且可以抑制由EMD分解阶数增加所带来的边界误差积累。

3 实验验证

本文将级联自适应分段线性随机共振系统降噪的EMD方法应用于滚动轴承微弱特征提取。以滚动体局部划痕故障为例，在如图9所示的滚动轴承故障模拟实验台上进行实验。

N306E型圆柱滚子轴承作为实验对象，滚动体故障是轴向贯穿的划痕故障，其宽度和深度分别为1.2mm和0.5mm。理论故障频率可通过下式求得

式中f0表示理论故障频率，N1为轴承转速，Dn和Dm表示滚动体的直径和轴承的节圆直径，α为接触角。

实验中，制动扭矩为30N·m，径向加载力为300n.利用转速仪测得轴承转速为827r/min，Dn=10mm，Dm=52mm，α=0.计算求得理论故障特征频率为69.0Hz。采用压电式加速度传感器采集振动信号时，采样频率为12.8kHz。实验测得振动信号的时域波形和频谱图如图10（a）所示。在时域波形中，可以看出非常明显的周期冲击成分;从频谱中可以识别出68.3Hz的滚动体故障特征频率。为了模拟工程应用现场的强噪声背景，在实验测得的振动信号中添加噪声强度D=0.1的高斯白噪声。加入噪声之后的信号时域波形和频谱图如图10（b）所示。在时域波形中，无法观察到周期冲击成分;从频谱图中可知，频率为68.3Hz的滚动体故障特征完全淹没在噪声中，无法识别。

首先将加入噪声后的滚动轴承故障实验信号进行希尔伯特变换和高通滤波，高通滤波时将通带截止频率和阻带截止频率分别设置为65Hz和60Hz，经解调和高通滤波后的信号如图11所示。随后，将高通滤波后的信号输入级联自适应分段线性随机共振系统进行降噪处理，获得系统的输出频谱如图12所示。最后，分别对含噪信号和经级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的信号进行EMD，结果如图13所示。

图13（a）为对滚动体故障的含噪信号直接进行EMD的结果，信号被分解为7阶IMF分量及1阶余量Res，其中滚动体故障特征被分解在第6和第7阶IMF中，出现了模态混叠现象。图13（b）为经第工级自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，信号被分解为6阶IMF分量及1阶余量Res，此时滚动体故障特征被分解在第5和第6阶IMF中，仍存在模态混叠现象，但相比于未降噪信号的EMD结果，分解阶数减少1阶。图13（c）为经第2级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，信号被分解为5阶IMF分量及1阶余量Res，相比于第1级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，分解阶数减少1阶，此时滚动体故障特征被分解在第4阶IMF中，模态混叠现象消失。图13（d）为经第3级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，信号被分解为4阶IMF分量及1阶余量Res，相比于第2级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，分解阶数减少1阶，此时滚动体故障特征被分解在第2阶IMF中，特征频率比较明显。图13（e）为经第4级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，信号被分解为2阶IMF分量及1阶余量Res，相比于第3级级联自适应分段线性随机共振系统降噪后的EMD结果，分解阶数减少2阶，此时滚动体故障特征被分解在第1阶IMF中，特征频率明显，可以识别。

从上述分析结果可知，对滚动体故障信号首先采用级联自适应分段线性随机共振系统降噪预处理，然后再进行EMD，不但使得分解阶数减少，而且分解出的故障特征随级联随机共振的级数增加变得越来越清晰。当级联随机共振级数增加至4级时，EMD分解出的第1阶IMF就是滚动体故障特征，此时滚动体故障特征被提取出来。因此，采用本文提出的基于级联自适应分段线性随机共振系统降噪的EMD方法能够对滚动轴承滚动体微弱故障特征进行准确提取。

4 结论

针对强噪声背景下滚动轴承早期微弱故障信号的经验模态分解问题，提出了先采用级联自适应分段线性随机共振系统方法对强噪声信号进行降噪预处理，再进行EMD的方法。通过对轴承故障仿真信号和实验信号的分析，结果表明该方法能有效滤除高频噪声，提高EMD的质量，实现强噪声背景下滚动轴承早期微弱故障特征提取。另外，该方法还可以减少EMD分解阶数，提高运算效率，为实现滚动轴承运行状态的实时监测提供参考。