自考高等数学课程的改革与实践

    邢博特++白娟

    【摘 要】高等数学是高等教育自学考试的核心课程，但其高度的抽象性和严密的逻辑性，给考生学习和考试带来了很大困难，加之自考生普遍基础较弱，自学能力不强，造成了该课程难度较大、通过率较低等情况。为适应社会对高素质人才培养的需求，提高自考的核心竞争力，该课程从课程内容、考核要求及考核形式等方面都进行了改革，并取得了较好的效果。

    【关键词】自学考试；高等数学；课程改革

    【中图分类号】G7269

    【文献标识码】B

    【文章编号】1001-8794（2014）09-0050-04

    一、引言

    加强继续教育是培养高素质劳动者和专门人才队伍，建设人力资源强国和创新型国家的迫切需求，是满足全民终身学习需求、构建和谐社会的重要途径，是构建终身教育体系的重要组成部分。

    高等教育自学考试既是一种国家考试制度，又是一种教育形式。它是个人自学、社会助学和国家考试相结合的高等教育形式，是我国高等教育体系的重要组成部分。国家规定，考试合格的考生，发给相应的学历证书或其他学业证书。其学业水平达到国家规定的学位标准，可以向学位授予单位申请授予相应的学位。

    作为我国继续教育的重要组成部分，自学考试的发展，关系到国家数以亿计高素质劳动者的培养。因此，自学考试在发展过程中需要进一步解放思想、更新观念、创新体制，提高核心竞争力。[1]高等教育自学考试的公共课改革，则是自考改革的重大课题。

    二、自考高等数学课程的现状

    高等数学是各高等教育专业的基础学科，在各学科中占据着不可或缺的地位。高等数学课程不仅可以提高学生的创新意识、创新精神和创新能力，培养学生的数学能力和数学思维，还有利于培养学生的综合素质。[2]但同时，该学科也是考生很难通过的一门学科，其原因是多方面的。一方面，高等数学课程中高度的抽象性和严密的逻辑性对考生的学习造成了巨大障碍。另一方面，由于自考生的生源范围广泛，基础普遍比较薄弱，加之有些学生的学习方法不当或学习动力不强，造成了高等数学课程考试成绩的不理想，甚至产生厌恶情绪。[3]此外，考试大纲及教材的陈旧也成为了考生学习的障碍之一。最后，考核内容、考核要求及考试形式如果没有合理安排，或者不能适应时代的发展、社会的进步，也会造成考生对学习失去兴趣与动力。

    三、目前自考高等数学课程的主要问题

    在自考课程中，高等数学一直是比较难的学科，社会反映也比较强烈。通过深入调查、仔细研究，我们发现其问题主要表现在以下几个方面：

    1课程内容不适应专业发展，应用性、实用性不够

    目前，高等数学课程没有很好地与专业相结合，不能针对不同类型的专业，以“必须、够用”为原则对课程内容进行筛选和调整。例如，尽管初等数学不属于高等数学的教学内容，但它却是学习高等数学的必要条件，而自考生的基础恰恰比较薄弱，对初等数学的掌握并不好，这也是考生不能很好地学习这类课程的重要原因。但目前这类课程的课程内容，往往是照搬照抄普通高校高等数学课程的全部内容，要求所有知识点都面面俱到，而对于考生急需加强的初等数学内容却只字未提。

    2考核要求有不合理的地方

    目前，高等数学课程对考生的要求仍然有不合理的地方。自考生基础较差是普遍存在的问题，对他们提出过高的要求也不切实际。而目前这类课程仍然按照普通高等专科院校的水平，甚至有些内容是按照重点院校的要求去做，明显不符合《纲要》对继续教育工作的要求。其表现出的问题就是自考高等数学课程的内容明显偏多、偏难，没有将基本概念、基本理论和基本技巧的培养作为重点；课程更关注知识的经典性、原理性、规范性，而对知识的整合性和实用性关注不够；[4]课程对考生灵活运用高等数学知识能力的培养也不够。

    3考核形式需要改变

    目前，自考高等数学课程的试卷包括了选择题、填空题、计算题、应用题、证明题等多种题型，有些题型并不能很好地考查考生对该课程知识的掌握程度，有些试题的题型、题量仍然有不合理的地方，因此在考核形式上也需要有所变革。

    总之，自考中的高等数学课程需要改革才能跟上时代的步伐，培养更符合现代社会需求的劳动者。

    四、自考高等数学课程的改革

    针对以上情况，我们在2013年10月的自学考试中率先对高等数学（一）课程进行了改革。高等数学（一）课程是自考经管类专科专业的公共课，是考生进一步学习经济、管理等专业必须的基础课程，其内容主要包括一元函数微积分和多元函数微积分等。本次改革主要从考核内容与考核形式等方面进行了探索。

    1考核内容的改革

    自考原高等数学（一）课程的教材和考试大纲于2004年编写完成，学科体系完整，对经济管理类专业内容有所体现。但课程内容偏多，对知识点掌握程度的要求也偏高，不能完全适应学生的实际情况与需要，因此我们首先对课程内容进行了调整，重编了课程考试大纲和教材。

    根据够用为度的标准，对某些在经济管理类课程中很少使用或不使用的课程内容进行了适当删减，对有些考核要求过高或过低的内容也作了相应调整。

    例如，考试大纲中降低了对数列极限的考核要求，强调了利用等价无穷小量求极限的方法，淡化了导数的物理应用，淡化了积分的运算技巧等。此外，为解决考生基础较差，初等数学知识掌握不牢固的问题，在教材和大纲中特意增加了一节预备知识，其主要内容为高等数学教学中需要用到的初等数学知识，为考生打下较好的初等数学基础。

    在编写方面，新教材及大纲更适合考生自学。通过实例引入基本概念，在不失科学、严谨的前提下，叙述尽量通俗易懂，大量通过例题对求解问题的基本方法加以讲解和练习等。

    2考核形式的改革

    原课程的考试共包括选择题、填空题、计算题（一）、计算题（二）、应用题、证明题等6种题型，题型过于复杂，而且有些题型不能对考生的能力进行有效考核。因此，在改革过程中对题型、题量都做了一定调整。

    （1）适当增加选择题，加强对学生基本概念的考查。

    尽管根据2009年至2012年的统计数据计算，高等数学（一）课程中的选择题平均区分度约为0381，这与试卷中的其他试题相比并不算高，但由于选择题主要考查考生对高等数学基本概念的理解与判断，因此在本次改革中增加了选择题的数量，注重加强对考生基本概念、基本定理的考核力度，同时也督促考生加强对基础知识的学习。

    （2）删除了填空题，代之以简单计算题。

    由于填空题不能考查考生的计算过程，有些题目并不是考生不会做，而仅仅因为计算时的疏忽就会造成整题失分，因此该题型的整体效度并不高。

    例如，在2010年10月考试中，填空题中有一道题目为“计算定积分∫20|x-1|dx”，其实测难度为0316，区分度为053，而计算题（二）中的一道试题为“计算定积分I=∫112arctan2x-1dx”，其实测难度为0302，区分度为0727。从内容上看，计算题中的题目明显要难许多，但其实测难度与填空题基本相当，而区分度却更高。

    另外，从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，尽管填空题的内容难度比计算题要小，但其实测难度却与计算题（一）相当（如图1、图2），而该题型的平均区分度也不如计算题，这反映出填空题题型的自身缺陷。

    图1 填空题与计算题的难度比较

    图2 填空题与计算题的区分度比较

    因此，本次改革中删除了填空题，代之以简单计算题。这样可以全面考查考生对高等数学基本计算方法的掌握程度，更好地识别考生的错误原因，增强试题的区分度。

    （3）将原试卷中的计算题（二）、应用题和证明题合并为综合题。

    在原试卷中，计算题（二）考查了多个知识点的综合运用，而应用题和证明题则是对高等数学知识点的灵活运用，因此改革后将这三类题型合并为同一个大题，即综合题。其目的是使题型的选择突破了局限，出题范围更广，方式更灵活，更能加强对考生综合运用高等数学知识能力的考查。

    从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，这三类题型的实测难度大致相当（如图3），具备合并为同一类试题的基本条件。

    图3 计算题（二）、应用题与证明题的难度比较

    （4）增加了5分左右的初等数学试题。在调研中我们发现，自考生中有不少考生做错试题的原因并不是高等数学知识没有掌握，而是因为初等数学运算没有做对。因此，这次改革在试卷中增加了5分左右的初等数学知识考核内容，旨在提高考生基本运算能力，帮助考生迈过初等运算的绊脚石。

    五、自考高等数学课程的改革成效

    1总体情况

    从2013年考试的总体情况来看，改革后的考试数据没有发生急剧变化。难度、标准差、信度等数据总体保持平稳。说明该项课程的改革并未对考生造成巨大影响。

    表1 2009年-2013年自考高等数学（一）课程总体情况

    2填空题改革情况

    从考后统计数据中可以看出，2013年10月考试中简单计算题得分的考生与得满分的考生占所有考生的百分比分别如下表

    表2 简单计算题得分人数比例

    由于填空题的规则是完全做对试题才可得分，因此，如果将本次考试的简单计算题看做填空题，则得分人数及难度值均应等于得满分人数。从上表中可以看出，如果使用填空题考查相同题目，则简单计算题的难度值比填空题要高出约012，而得分人数比例则要比填空题高出约30%。也就是说，相比于填空题，使用简单计算题进行考核，可以增加得分人数，相对降低题目的实测难度，使其更接近于试题的内容难度，同时，这类题型能够更好地体现自考课程主要考查考生基本能力、基础知识及基本技能的思想。同时，这类题型能够有效考查考生对高等数学简单运算方法的掌握情况，避免了考生因计算错误而不得分的情形。

    3综合题改革情况

    从综合题改革情况看，通过对比2013年综合题的平均难度、区分度与2009年-2012年中的计算题（二）、应用题及证明题的平均难度和区分度（如图4），可以看出，综合题的难度和区分度都比其他试题有所增加，这可能与综合题增加了试卷的灵活性及考生不适应新题型等因素有关。但这也说明该题目具有良好的使用前景。

    图4 综合题与以往试题的难度、区分度比较

    4初等数学题目的情况

    从初等数学题目的改革情况看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等数学的基础知识。例如，在2013年的试卷中，出现了两个初等运算的选择题，其中一个题目为简单指数运算，另一个题目为函数奇偶性的判别。这两个知识点在初等数学中并不复杂，但是仍有约26%的考生和48%的考

    生不会这两个题目。这说明还是有一部分自考生

    的初等数学基础比较薄弱，需要加强初等数学方面的

    练习。

    除了以上考试方面的数据外，教材及大纲在使用过程中得到了广大考生及助学单位的认可。

    总之，自考高数课程的改革并不是一朝一夕之功，而是经过全国考办多年调研，深入研究和探讨而得出的方案，总体效果基本符合设计初衷，对自学考试其他课程的改革也有可借鉴的经验。在这一改革过程中，自学考试自身也在不断完善、创新和发展。

    【参考文献】

    [1]

    戴家干推进高等教育自学考试科学发展[J]教育研究，2008，（8）： 20-23

    [2]薛金华高等数学课程在高职高专素质教育体系中的价值[J]中国成人教育，2012，（16）： 92-93

    [3]刘雅琴自考科目高等数学教学方法探讨[J]考试周刊，2011，（24）： 10-11

    [4]马尚玮试论高等教育自学考试制度的改革与创新[J]西北成人教育学报，2013，（5）： 16-19

    The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

    in the SelfStudy Higher Education Examinations

    XING Bote， BAI Juan

    （National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

    【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

    【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

    （编辑/郭启明）

    （1）适当增加选择题，加强对学生基本概念的考查。

    尽管根据2009年至2012年的统计数据计算，高等数学（一）课程中的选择题平均区分度约为0381，这与试卷中的其他试题相比并不算高，但由于选择题主要考查考生对高等数学基本概念的理解与判断，因此在本次改革中增加了选择题的数量，注重加强对考生基本概念、基本定理的考核力度，同时也督促考生加强对基础知识的学习。

    （2）删除了填空题，代之以简单计算题。

    由于填空题不能考查考生的计算过程，有些题目并不是考生不会做，而仅仅因为计算时的疏忽就会造成整题失分，因此该题型的整体效度并不高。

    例如，在2010年10月考试中，填空题中有一道题目为“计算定积分∫20|x-1|dx”，其实测难度为0316，区分度为053，而计算题（二）中的一道试题为“计算定积分I=∫112arctan2x-1dx”，其实测难度为0302，区分度为0727。从内容上看，计算题中的题目明显要难许多，但其实测难度与填空题基本相当，而区分度却更高。

    另外，从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，尽管填空题的内容难度比计算题要小，但其实测难度却与计算题（一）相当（如图1、图2），而该题型的平均区分度也不如计算题，这反映出填空题题型的自身缺陷。

    图1 填空题与计算题的难度比较

    图2 填空题与计算题的区分度比较

    因此，本次改革中删除了填空题，代之以简单计算题。这样可以全面考查考生对高等数学基本计算方法的掌握程度，更好地识别考生的错误原因，增强试题的区分度。

    （3）将原试卷中的计算题（二）、应用题和证明题合并为综合题。

    在原试卷中，计算题（二）考查了多个知识点的综合运用，而应用题和证明题则是对高等数学知识点的灵活运用，因此改革后将这三类题型合并为同一个大题，即综合题。其目的是使题型的选择突破了局限，出题范围更广，方式更灵活，更能加强对考生综合运用高等数学知识能力的考查。

    从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，这三类题型的实测难度大致相当（如图3），具备合并为同一类试题的基本条件。

    图3 计算题（二）、应用题与证明题的难度比较

    （4）增加了5分左右的初等数学试题。在调研中我们发现，自考生中有不少考生做错试题的原因并不是高等数学知识没有掌握，而是因为初等数学运算没有做对。因此，这次改革在试卷中增加了5分左右的初等数学知识考核内容，旨在提高考生基本运算能力，帮助考生迈过初等运算的绊脚石。

    五、自考高等数学课程的改革成效

    1总体情况

    从2013年考试的总体情况来看，改革后的考试数据没有发生急剧变化。难度、标准差、信度等数据总体保持平稳。说明该项课程的改革并未对考生造成巨大影响。

    表1 2009年-2013年自考高等数学（一）课程总体情况

    2填空题改革情况

    从考后统计数据中可以看出，2013年10月考试中简单计算题得分的考生与得满分的考生占所有考生的百分比分别如下表

    表2 简单计算题得分人数比例

    由于填空题的规则是完全做对试题才可得分，因此，如果将本次考试的简单计算题看做填空题，则得分人数及难度值均应等于得满分人数。从上表中可以看出，如果使用填空题考查相同题目，则简单计算题的难度值比填空题要高出约012，而得分人数比例则要比填空题高出约30%。也就是说，相比于填空题，使用简单计算题进行考核，可以增加得分人数，相对降低题目的实测难度，使其更接近于试题的内容难度，同时，这类题型能够更好地体现自考课程主要考查考生基本能力、基础知识及基本技能的思想。同时，这类题型能够有效考查考生对高等数学简单运算方法的掌握情况，避免了考生因计算错误而不得分的情形。

    3综合题改革情况

    从综合题改革情况看，通过对比2013年综合题的平均难度、区分度与2009年-2012年中的计算题（二）、应用题及证明题的平均难度和区分度（如图4），可以看出，综合题的难度和区分度都比其他试题有所增加，这可能与综合题增加了试卷的灵活性及考生不适应新题型等因素有关。但这也说明该题目具有良好的使用前景。

    图4 综合题与以往试题的难度、区分度比较

    4初等数学题目的情况

    从初等数学题目的改革情况看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等数学的基础知识。例如，在2013年的试卷中，出现了两个初等运算的选择题，其中一个题目为简单指数运算，另一个题目为函数奇偶性的判别。这两个知识点在初等数学中并不复杂，但是仍有约26%的考生和48%的考

    生不会这两个题目。这说明还是有一部分自考生

    的初等数学基础比较薄弱，需要加强初等数学方面的

    练习。

    除了以上考试方面的数据外，教材及大纲在使用过程中得到了广大考生及助学单位的认可。

    总之，自考高数课程的改革并不是一朝一夕之功，而是经过全国考办多年调研，深入研究和探讨而得出的方案，总体效果基本符合设计初衷，对自学考试其他课程的改革也有可借鉴的经验。在这一改革过程中，自学考试自身也在不断完善、创新和发展。

    【参考文献】

    [1]

    戴家干推进高等教育自学考试科学发展[J]教育研究，2008，（8）： 20-23

    [2]薛金华高等数学课程在高职高专素质教育体系中的价值[J]中国成人教育，2012，（16）： 92-93

    [3]刘雅琴自考科目高等数学教学方法探讨[J]考试周刊，2011，（24）： 10-11

    [4]马尚玮试论高等教育自学考试制度的改革与创新[J]西北成人教育学报，2013，（5）： 16-19

    The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

    in the SelfStudy Higher Education Examinations

    XING Bote， BAI Juan

    （National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

    【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

    【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

    （编辑/郭启明）

    （1）适当增加选择题，加强对学生基本概念的考查。

    尽管根据2009年至2012年的统计数据计算，高等数学（一）课程中的选择题平均区分度约为0381，这与试卷中的其他试题相比并不算高，但由于选择题主要考查考生对高等数学基本概念的理解与判断，因此在本次改革中增加了选择题的数量，注重加强对考生基本概念、基本定理的考核力度，同时也督促考生加强对基础知识的学习。

    （2）删除了填空题，代之以简单计算题。

    由于填空题不能考查考生的计算过程，有些题目并不是考生不会做，而仅仅因为计算时的疏忽就会造成整题失分，因此该题型的整体效度并不高。

    例如，在2010年10月考试中，填空题中有一道题目为“计算定积分∫20|x-1|dx”，其实测难度为0316，区分度为053，而计算题（二）中的一道试题为“计算定积分I=∫112arctan2x-1dx”，其实测难度为0302，区分度为0727。从内容上看，计算题中的题目明显要难许多，但其实测难度与填空题基本相当，而区分度却更高。

    另外，从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，尽管填空题的内容难度比计算题要小，但其实测难度却与计算题（一）相当（如图1、图2），而该题型的平均区分度也不如计算题，这反映出填空题题型的自身缺陷。

    图1 填空题与计算题的难度比较

    图2 填空题与计算题的区分度比较

    因此，本次改革中删除了填空题，代之以简单计算题。这样可以全面考查考生对高等数学基本计算方法的掌握程度，更好地识别考生的错误原因，增强试题的区分度。

    （3）将原试卷中的计算题（二）、应用题和证明题合并为综合题。

    在原试卷中，计算题（二）考查了多个知识点的综合运用，而应用题和证明题则是对高等数学知识点的灵活运用，因此改革后将这三类题型合并为同一个大题，即综合题。其目的是使题型的选择突破了局限，出题范围更广，方式更灵活，更能加强对考生综合运用高等数学知识能力的考查。

    从2009年-2012年的考试统计数据也可看出，这三类题型的实测难度大致相当（如图3），具备合并为同一类试题的基本条件。

    图3 计算题（二）、应用题与证明题的难度比较

    （4）增加了5分左右的初等数学试题。在调研中我们发现，自考生中有不少考生做错试题的原因并不是高等数学知识没有掌握，而是因为初等数学运算没有做对。因此，这次改革在试卷中增加了5分左右的初等数学知识考核内容，旨在提高考生基本运算能力，帮助考生迈过初等运算的绊脚石。

    五、自考高等数学课程的改革成效

    1总体情况

    从2013年考试的总体情况来看，改革后的考试数据没有发生急剧变化。难度、标准差、信度等数据总体保持平稳。说明该项课程的改革并未对考生造成巨大影响。

    表1 2009年-2013年自考高等数学（一）课程总体情况

    2填空题改革情况

    从考后统计数据中可以看出，2013年10月考试中简单计算题得分的考生与得满分的考生占所有考生的百分比分别如下表

    表2 简单计算题得分人数比例

    由于填空题的规则是完全做对试题才可得分，因此，如果将本次考试的简单计算题看做填空题，则得分人数及难度值均应等于得满分人数。从上表中可以看出，如果使用填空题考查相同题目，则简单计算题的难度值比填空题要高出约012，而得分人数比例则要比填空题高出约30%。也就是说，相比于填空题，使用简单计算题进行考核，可以增加得分人数，相对降低题目的实测难度，使其更接近于试题的内容难度，同时，这类题型能够更好地体现自考课程主要考查考生基本能力、基础知识及基本技能的思想。同时，这类题型能够有效考查考生对高等数学简单运算方法的掌握情况，避免了考生因计算错误而不得分的情形。

    3综合题改革情况

    从综合题改革情况看，通过对比2013年综合题的平均难度、区分度与2009年-2012年中的计算题（二）、应用题及证明题的平均难度和区分度（如图4），可以看出，综合题的难度和区分度都比其他试题有所增加，这可能与综合题增加了试卷的灵活性及考生不适应新题型等因素有关。但这也说明该题目具有良好的使用前景。

    图4 综合题与以往试题的难度、区分度比较

    4初等数学题目的情况

    从初等数学题目的改革情况看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等数学的基础知识。例如，在2013年的试卷中，出现了两个初等运算的选择题，其中一个题目为简单指数运算，另一个题目为函数奇偶性的判别。这两个知识点在初等数学中并不复杂，但是仍有约26%的考生和48%的考

    生不会这两个题目。这说明还是有一部分自考生

    的初等数学基础比较薄弱，需要加强初等数学方面的

    练习。

    除了以上考试方面的数据外，教材及大纲在使用过程中得到了广大考生及助学单位的认可。

    总之，自考高数课程的改革并不是一朝一夕之功，而是经过全国考办多年调研，深入研究和探讨而得出的方案，总体效果基本符合设计初衷，对自学考试其他课程的改革也有可借鉴的经验。在这一改革过程中，自学考试自身也在不断完善、创新和发展。

    【参考文献】

    [1]

    戴家干推进高等教育自学考试科学发展[J]教育研究，2008，（8）： 20-23

    [2]薛金华高等数学课程在高职高专素质教育体系中的价值[J]中国成人教育，2012，（16）： 92-93

    [3]刘雅琴自考科目高等数学教学方法探讨[J]考试周刊，2011，（24）： 10-11

    [4]马尚玮试论高等教育自学考试制度的改革与创新[J]西北成人教育学报，2013，（5）： 16-19

    The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

    in the SelfStudy Higher Education Examinations

    XING Bote， BAI Juan

    （National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

    【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

    【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

    （编辑/郭启明）