考虑供需平衡的集装箱班轮航线配船问题
潘静静+王晓峰
摘要：
为合理分配班轮公司的船舶资源，考虑航运市场上集装箱运输供需平衡因素，以规划周期内船队运营总成本最小为目标，建立航线配船的整数规划模型.使用Gurobi求解该模型.通过数值实验验证模型的可行性和有效性，并对集装箱运输需求进行敏感性分析.结果表明：航运市场上集装箱运输供需状况对班轮公司的运力配置结果有重要影响；由于班轮公司追求运输规模经济性，航运市场上存在的运力过剩与运力扩张的矛盾仍将持续.
关键词：
航运网络；班轮运输；航线配船；整数线性规划；供需平衡
中图分类号：U692.3；F550.6
文献标志码：A 收稿日期：20150915 修回日期：20151113
0引言
在经济全球化背景下，国际贸易快速增长，超过80%的货物通过海上运输.海运服务主要包括班轮运输、工业运输和不定期运输等3种类型.[1]班轮运输提供规律和可靠的航运服务，有固定航线、固定港口、固定船期和相对固定的费率.在全球航运中，以集装箱方式通过班轮运输的货物超过70%，其价值超过60%.[2]2014年，全球集装箱贸易总量达到1.71亿TEU，实现了5.3%的年增长率.[3]因此，班轮运输问题受到航运业和学术界越来越多的关注.对班轮公司来说，航运网络由航线和航线配船构成，航线是船舶挂靠港口的序列，航线配船即为特定航线分配一定数量的特定类型的船舶.[4]一旦船舶被分配到某条特定航线的特定航次上，在这个周期内分配情况都不会改变.航线配船问题（FleetDeploymentProblem，FDP）主要解决近期或中期的船舶资源优化配置问题，是班轮公司的战术层决策问题.
航线配船问题是航运网络设计的重要内容，是一个复杂的优化问题.[5]PERAKIS与其合作者[68]
为多种航线配船问题建立数学规划模型，提出解决方案.GELAREH等[9]考虑经济航速等多个因素，建立了混合整数非线性规划模型，再将该模型线性化，解决了短期航线配船问题.GELAREH等[10]同时考虑轴辐式航线网络设计与航线配船优化，建立了混合整数规划模型，并提出一种分解算法求解大规模算例.近年来的研究集中于以船队运营总成本最小为目标，考虑班轮运营中各种约束条件对航线配船进行优化，如：WANG等[11]考虑集装箱转运操作；高超峰等[12]考虑航行速度对船舶油耗的影响；靳志宏等[13]考虑航运市场的集装箱运力过剩；MENG等[14]考虑满足周计划的集装箱运输需求和最大运输时间限制等约束条件.以上文献大部分基于固定的集装箱运输需求进行研究，WANG等[2]则考虑不确定的集装箱运输需求的航线配船问题.CHRISTIANSEN等[15]对近年来与航线配船相关的经典文献进行了回顾.综上所述，以上研究从班轮公司角度出发建立了航线配船模型，本文则考虑整个航运市场的集装箱运输供需平衡因素，建立一个以船队运营成本最小为目标的数学规划模型，解决班轮公司的航线配船问题.
1数学模型
班轮公司在运营航线上通过船舶运送全球区域间的往来货物.每条航线包含船舶挂靠港口序列.一个航次对应于在一条航线上完成一次航运任务.完成一个航次的时间包括船舶从航线的第一个港口开始到最后一个港口结束所需的航行时间和在港口的停留时间.在一定时间内，船舶根据货量需求在航线上完成若干航次，这段时间称为规划周期.在规划周期内，班轮公司为事先规划的航线分配船舶资源，即航线配船问题[15].班轮公司可以向其他班轮公司租赁船舶，也可以将自有船舶用于出租.因此，航线配船包括以下具体决策问题：各航线上配置的船型；各船型的配置数量；租入与出租的船舶数量.通过上述决策，可以为班轮公司的运力投放，闲置船舶、出租船舶等运力配置决策提供支持.
1.1货量需求分析
班轮公司在航线上的运力配置主要取决于该航线的货量需求，以下对航线上任意两个港口间的货量需求进行分析.假设班轮公司经营
R条航线，通过r索引，船舶在航线r上的港口挂靠顺序为
Pr1，Pr2，…，Prnr.如图1所示，船舶从起始港Pr1出发，在去程时港口挂靠顺序为Pr2，Pr3，Pr4，最后抵达终点港Pr5（卸完所有货物再装货），在回程时港口挂靠顺序为Pr6，Pr7，Pr8，返回起始港后开始下一个往返航次.港口Pr8实际上就是Pr1.同理，在图1中，Pr2与Pr7是同一个港口，Pr5与Pr6是同一个港口，即（1，2，…，nr）表示航线r访问的港口的次序.船舶在每个挂靠港口根据货量需求进行中途装货、卸货，在去程和回程时可以挂靠不同港口，因此一条航线上的每一个港口至多被访问两次.
设wrij为航线r上在港口Pri装运、在港口Prj卸货的货量，其中i，j∈{1，2，…，nr}且i<j.记任意航段〈pri，prj〉的货量需求为qrpriprj.那么，qrpriprj等于从航线r上的第一个港口pr1到港口pri与港口prj到最后一个港口prnr装卸的货量之和，即qrpriprj=ix=1nry=jwrxy.将航线r上所有航段货量需求的最大值作为该航线的货量需求：
1.2航线配船模型
班轮公司为R条航线分配的船舶类型集合记为V，通过v索引.在规划周期T内，一个航次只能由一艘船执行，该船的船期表在规划周期内不变，班轮公司投入第v种类型船舶经营航线r完成一个航次所需的成本和时间分别是Cvr和Tvr.航线r的货量需求为Dr，发班频率为Fr，第v种类型船舶的载箱量不超过Kv.班轮公司拥有Nv艘第v种类型船舶，规划周期内出租1艘第v种类型船舶收入的租金为COv万美元，至多可以租赁到NIv艘第v种类型的船舶，租赁一艘第v种类型的船舶支出的租金为CIv万美元.实际船舶完成一个航次花费的成本Cvr与时间Tvr是关于航速的非线性函数.在本文中，在规划周期内的船舶以既定航速航行，因此Cvr和Tvr作为参数来处理.Cvr由港口使费、航次管理费和燃油费构成；Tvr由航线路径长度除以船舶航速加上船舶靠港停泊时间得到.
定义决策变量：在规划周期内，第v种类型船舶在航线r上航行的航次数为xvr；班轮公司向航线r分配第v种类型的自有船舶和租入船舶数量分别为nvr和nIvr，并出租nOv艘第v种类型船舶.
基于上述参数和决策变量，以船队运营总成本最小为目标，建立班轮配船模型1.
式（2）表示目标函数为船队运营总成本（航线上的船舶运营成本和租赁船舶支出的租金之和减去出租船舶收入的租金）最小.式（3）表示投入到航线r上的船舶总容量大于该航线上的货量需求，即货物运输需求应被满足；式（4）～（6）为可分配、可出租的船舶数量约束；式（7）表示每条航线上的航次数受到该条航线上被分配的船舶数量及完成一个航次所需时间的限制；式（8）表示一条航线的最大航次数不超过规划周期内的总发班频次；式（9）表示航次数应满足该条航线上的发班频率；航次数与航线上分配船舶数量的关系通过式（10）约束；式（11）是决策变量的非负整数约束.
当规划周期为短期时，式（7）应转换为式（12）.假设T=90d，Tvr=32d，nvr+nIvr=5，每艘船在规划周期内只能完成2个航次，根据式（12）可得xvr≤10，而根据式（8）得出xvr≤14.可见，较长的规划周期及同一艘船在连续航次上的运营策略有利于提高船舶的使用率.
1.3考虑供需平衡的航线配船模型
集装箱运输货量需求受到世界经济发展、贸易量增长等因素影响，具有不确定性，容易引起集装箱运输供需失衡.2000—2014年世界集装箱运输需求与供给增长率[3]见图2.
从图2中可以看出：集装箱运输需求在2000年和2004年开始下降时，供给仍处于上升趋势；在2007年和2010年集装箱运输需求开始下降时，供给下降幅度远小于需求下降幅度.可见，班轮公司根据市场需求行情变动对运力进行的调整具有一定的滞后性，且调整的比例无法完全适应需求的变动，造成了航运市场运力供过于求.班轮配船模型1的目标函数式（2）与约束函数式（3）和（6）可以保证班轮公司通过出租船舶解决运力过剩问题.然而，当整个航运市场出现运力过剩时，班轮公司就会普遍出现闲置集装箱运力.因此，班轮公司的运力闲置情况是航线配船时应考虑的因素.设1艘第v种类型的闲置船舶的养护成本是每年CLv万美元，当有nLv艘第v种类型船舶闲置时，受到整个航运市场容量限制，班轮公司至多可以通过出租船舶解决DM箱闲置运力.将目标函数（2）修改为式（13），增加式（14）～（16）的约束，得到班轮配船模型2，其中：船舶闲置数量通过式（14）计算，可租出船舶数量通过式（15）约束，式（16）是新增决策变量的非负整数约束.
2实验及分析
参照文献[13]中算例数据设定有关参数对模型进行研究.考虑一家班轮公司拥有6种船型船舶，共80艘，经营7条航线，在规划周期内每条航线上的货量需求通过式（1）计算.假设规划周期为360d，船舶航速为16kn，DM=10000TEU，实验参数见表1和2.
将上述参数数据作为输入，使用MATLAB编程，调用Gurobi工具对班轮配船模型1和2进行求解，船队运营的各项成本见表3，航线配船结果见表4和5.
班轮配船模型1的求解结果代表第一种航线配船方案（简称“方案1”），班轮配船模型2的求解结果代表第二种航线配船方案（简称“方案2”）.从表3中可以看出：方案1投入20艘船用于航线运营，将其余60艘船全部租出，收入租金69万美元；方案2中班轮公司受到航运市场上运力过剩影响，只能租出11艘船，闲置成本为3837万美元；船队运营总成本方案2比方案1多3%.
两个航线配船模型基于相同的航线货量需求进行求解，计算出的总成本却不同，这是由于：方案1为追求租金收入最大，班轮公司将在航线上投入尽可能少的船舶，通过增加航次数来满足货量需求，使尽可能多的船舶用于出租；方案2中船舶租出数量受到航运市场运力过剩影响，班轮公司为降低总成本，只能在航线上分配尽可能多的船舶，以避免船舶闲置增加船舶养护成本.表5中自有船舶的最优运营数量为63艘，是表4中自有船舶最优运营数量（20艘）的3倍多.由此可见，整个航运市场的运力过剩程度对单个班轮公司的航线配船方案有重要的影响.班轮公司在经营过程中不仅要对自身集装箱运输需求进行准确预测，更应将整个航运市场的集装箱运输供需平衡情况纳入考虑.
从表4中可以观察到，方案1将14艘规模最大的船舶全部投入运营，在航线5和6上共投入5艘载箱量为4256TEU的船舶，在航线1上投入1艘载箱量为3720TEU的船舶，将其余的60艘规模相对较小的船舶租出，租入20艘规模最大的船舶用于航线运营.从表5中可以观察到，方案2闲置和出租11艘和6艘规模最小和次最小的船舶，租入17艘规模最大的船舶投放到航线上.两种配船方案都采取了优先分配规模较大船舶的做法，原因是班轮公司追求运输规模经济性，以提高其在航运市场中的成本竞争优势.该实验结果很好地解释了当前航运市场中班轮公司持续数年的运力过剩与追加超万箱大船订单扩张运力并存的现象.因此，在全球集装箱船舶大型化发展趋势下，班轮公司应加快竞争能力弱的船舶退出市场的步伐，不断优化运力结构，以适应航运市场发展的需要.
考虑集装箱运输供需平衡对航线配船结果的影响，采用班轮配船模型2对航线上的货量需求进行
敏感性分析.从图2可以看出，近15年集装箱运输
需求变动范围是[-15%，15%]，因此对Dr按-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%的比例调整大小.将自有船舶数量占航线上运营船舶总数的比例vrnvrvr（nvr+nIvr）记为Rn，将租赁船舶数量占航线上运营船舶总数的比例vrnIvrvr（nvr+nIvr）记为RIn，实验结果见表6.
表6中，当航线上货量需求Dr分别增加5%，10%，15%时，航线上分配的船舶数量vr（nvr+nIvr）分别增加3.75%，5.00%，7.50%，航次数vrxvr分别增加4.02%，8.93%，13.84%，说明为满足增加的运输需求，可以通过增加航线上运营船舶数量和航次数来增加运力投入.与此同时，航线上分配的自有船舶数量占总运营船舶数的比例分别下降3.62%，6.27%，6.97%，租赁船舶数量占总运营船舶数的比例分别上升13.41%，23.25%，25.84%，即航线上配置的船舶数量增加是由租赁船舶数量增加引起的.这同样是由班轮公司追求运输规模经济性引起的，闲置自有小容量船舶而租入大容量船舶.当航线上货量需求减少5%，10%，15%时，与货量需求增加的情况相反，班轮公司为重新平衡运力供需，通过减少航线上运营的船舶数量和航次数来削减运力.航次数减少的重要方式是降低航速.对航速按-75%，-50%，-25%，25%，50%，75%的比例调整大小，分析航速变化对航线配船方案的影响，实验结果见图3.
观察图3可以看出，若航速降低，则分配到航线上的自有船舶数量略有减少，而租入船舶数量和闲置船舶数量显著增加.这是由于航速降低引起航次时间增加，运力减少，为满足现有的货量需求，班轮公司不得不租用大船闲置小船，从而引起总成本的增加.反之，航速增加缩短了航次时间，使得运力增加超出了货量需求，班轮公司租入船舶数量和闲置船舶数量均呈减少趋势，从而使得总成本降低.可以看出，调整租赁船舶数量是班轮公司调节运输供需平衡的重要手段，这也意味着，采用自有船舶数量与租赁船舶数量配比合理的运力结构，更加有利于班轮公司灵活应对航运市场供需变化.
3结束语
本文研究班轮公司的航线配船问题，建立考虑航运市场集装箱运输供需平衡的整数规划模型，通过算例验证了模型的可行性和有效性.实验结果表明，建立的数学模型可以给出最优航线配船方案，并得出以下结论：（1）班轮公司进行航线配船时，除了要考虑自身运输需求外，更重要的是要结合整个航运市场的集装箱运输供需状况进行决策；（2）班轮公司在追求单箱运输成本降低的同时，必然面临运力过剩与运力扩张并存的两难境地；（3）减少航线上运营的船舶数量与航次数是班轮公司应对航运市场供过于求的有效手段.本文建立的数学模型基于给定的航线，进一步的研究将集中于同时考虑航线设计和航线配船，从经营利润最大化的角度对班轮公司的航运网络进行优化.此外，本文仅从经济效益的角度对运力配置进行优化，未考虑航运业对社会环境产生的影响，存在一定的局限性.因此，考虑船舶的能源消耗和碳排放因素的航线配船问题也是未来研究的重点之一.
参考文献：
[1]CHRISTIANSENM，FAGERHOLK，RONEND.Shiproutingandscheduling：statusandperspective[J].TransportationScience，2004，38（1）：118.
[2]WANGT，MENGQ，WANGS，etal.Riskmanagementinlinershipfleetdeployment：ajointchanceconstrainedprogrammingmodel[J].TransportationResearchPartE，2013，60：112.
[3]UnitedNationsConferenceonTradeandDevelopment.Reviewofmaritimetransport2015[M].Geneva：UnitedNations，2015：19.
[4]MULDERJ，DEKKERR.Methodsforstrategiclinershippingnetworkdesign[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2014，235（2）：367377.
[5]FAGERHOLTK，JOHNSENTAV，LINDSTADH.Fleetdeploymentinlinershipping：acasestudy[J].MaritimePolicy&Management，2010，36（5）：397409.
[6]PAPADAKISNA，PERAKISAN.Anonlinearapproachtothemultiorigin，multidestinationfleetdeploymentproblem[J].NavalResearchLogistics，1989，36（4）：515528.
[7]PERAKISAN，JARAMILLODI.Fleetdeploymentoptimizationforlinershippingpart1.Background，problemformulationandsolutionapproaches[J].MaritPolicyManage，1991，18（3）：183200.
[8]POWELLBJ，PERAKISAN.Fleetdeploymentoptimizationforlinershipping：anintegerprogrammingmodel[J].MaritimePolicyManagement，1997，24（2）：183192.
[9]GELAREHS，MENGQ.Anovelmodelingapproachforthefleetdeploymentproblemwithinashorttermplanninghorizon[J].TransportationResearchPartE，2010，46（1）：7689.
[10]GELAREHS，PISINGERD.Fleetdeployment，networkdesignandhublocationoflinershippingcompanies[J].TransportationResearchPartE，2011，47（6）：947964.
[11]WANGS，MENGQ.Linershipfleetdeploymentwithcontainertransshipmentoperations[J].TransportationResearchPartE，2012，48（2）：470484.
[12]高超峰，肖玲，胡志华.考虑船舶油耗的集装箱班轮航线配船方案[J].华中师范大学学报（自然科学版），2014，48（6）：840846.
[13]靳志宏，李娜，韩骏，等.运力供需失衡时集装箱班轮航线配船优化[J].上海海事大学学报，2014，35（1）：2328.DOI：10.13340/j.jsmu.2014.01.006.
[14]MENGQ，WANGS.Linershipfleetdeploymentwithweekdependentcontainershipmentdemand[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2012，222（2）：241252.
[15]CHRISTIANSENM，FAGERHOLK，NYGREENB，etal.Shiproutingandschedulinginthenewmillennium[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2013，228（3）：467483.
摘要：
为合理分配班轮公司的船舶资源，考虑航运市场上集装箱运输供需平衡因素，以规划周期内船队运营总成本最小为目标，建立航线配船的整数规划模型.使用Gurobi求解该模型.通过数值实验验证模型的可行性和有效性，并对集装箱运输需求进行敏感性分析.结果表明：航运市场上集装箱运输供需状况对班轮公司的运力配置结果有重要影响；由于班轮公司追求运输规模经济性，航运市场上存在的运力过剩与运力扩张的矛盾仍将持续.
关键词：
航运网络；班轮运输；航线配船；整数线性规划；供需平衡
中图分类号：U692.3；F550.6
文献标志码：A 收稿日期：20150915 修回日期：20151113
0引言
在经济全球化背景下，国际贸易快速增长，超过80%的货物通过海上运输.海运服务主要包括班轮运输、工业运输和不定期运输等3种类型.[1]班轮运输提供规律和可靠的航运服务，有固定航线、固定港口、固定船期和相对固定的费率.在全球航运中，以集装箱方式通过班轮运输的货物超过70%，其价值超过60%.[2]2014年，全球集装箱贸易总量达到1.71亿TEU，实现了5.3%的年增长率.[3]因此，班轮运输问题受到航运业和学术界越来越多的关注.对班轮公司来说，航运网络由航线和航线配船构成，航线是船舶挂靠港口的序列，航线配船即为特定航线分配一定数量的特定类型的船舶.[4]一旦船舶被分配到某条特定航线的特定航次上，在这个周期内分配情况都不会改变.航线配船问题（FleetDeploymentProblem，FDP）主要解决近期或中期的船舶资源优化配置问题，是班轮公司的战术层决策问题.
航线配船问题是航运网络设计的重要内容，是一个复杂的优化问题.[5]PERAKIS与其合作者[68]
为多种航线配船问题建立数学规划模型，提出解决方案.GELAREH等[9]考虑经济航速等多个因素，建立了混合整数非线性规划模型，再将该模型线性化，解决了短期航线配船问题.GELAREH等[10]同时考虑轴辐式航线网络设计与航线配船优化，建立了混合整数规划模型，并提出一种分解算法求解大规模算例.近年来的研究集中于以船队运营总成本最小为目标，考虑班轮运营中各种约束条件对航线配船进行优化，如：WANG等[11]考虑集装箱转运操作；高超峰等[12]考虑航行速度对船舶油耗的影响；靳志宏等[13]考虑航运市场的集装箱运力过剩；MENG等[14]考虑满足周计划的集装箱运输需求和最大运输时间限制等约束条件.以上文献大部分基于固定的集装箱运输需求进行研究，WANG等[2]则考虑不确定的集装箱运输需求的航线配船问题.CHRISTIANSEN等[15]对近年来与航线配船相关的经典文献进行了回顾.综上所述，以上研究从班轮公司角度出发建立了航线配船模型，本文则考虑整个航运市场的集装箱运输供需平衡因素，建立一个以船队运营成本最小为目标的数学规划模型，解决班轮公司的航线配船问题.
1数学模型
班轮公司在运营航线上通过船舶运送全球区域间的往来货物.每条航线包含船舶挂靠港口序列.一个航次对应于在一条航线上完成一次航运任务.完成一个航次的时间包括船舶从航线的第一个港口开始到最后一个港口结束所需的航行时间和在港口的停留时间.在一定时间内，船舶根据货量需求在航线上完成若干航次，这段时间称为规划周期.在规划周期内，班轮公司为事先规划的航线分配船舶资源，即航线配船问题[15].班轮公司可以向其他班轮公司租赁船舶，也可以将自有船舶用于出租.因此，航线配船包括以下具体决策问题：各航线上配置的船型；各船型的配置数量；租入与出租的船舶数量.通过上述决策，可以为班轮公司的运力投放，闲置船舶、出租船舶等运力配置决策提供支持.
1.1货量需求分析
班轮公司在航线上的运力配置主要取决于该航线的货量需求，以下对航线上任意两个港口间的货量需求进行分析.假设班轮公司经营
R条航线，通过r索引，船舶在航线r上的港口挂靠顺序为
Pr1，Pr2，…，Prnr.如图1所示，船舶从起始港Pr1出发，在去程时港口挂靠顺序为Pr2，Pr3，Pr4，最后抵达终点港Pr5（卸完所有货物再装货），在回程时港口挂靠顺序为Pr6，Pr7，Pr8，返回起始港后开始下一个往返航次.港口Pr8实际上就是Pr1.同理，在图1中，Pr2与Pr7是同一个港口，Pr5与Pr6是同一个港口，即（1，2，…，nr）表示航线r访问的港口的次序.船舶在每个挂靠港口根据货量需求进行中途装货、卸货，在去程和回程时可以挂靠不同港口，因此一条航线上的每一个港口至多被访问两次.
设wrij为航线r上在港口Pri装运、在港口Prj卸货的货量，其中i，j∈{1，2，…，nr}且i<j.记任意航段〈pri，prj〉的货量需求为qrpriprj.那么，qrpriprj等于从航线r上的第一个港口pr1到港口pri与港口prj到最后一个港口prnr装卸的货量之和，即qrpriprj=ix=1nry=jwrxy.将航线r上所有航段货量需求的最大值作为该航线的货量需求：
1.2航线配船模型
班轮公司为R条航线分配的船舶类型集合记为V，通过v索引.在规划周期T内，一个航次只能由一艘船执行，该船的船期表在规划周期内不变，班轮公司投入第v种类型船舶经营航线r完成一个航次所需的成本和时间分别是Cvr和Tvr.航线r的货量需求为Dr，发班频率为Fr，第v种类型船舶的载箱量不超过Kv.班轮公司拥有Nv艘第v种类型船舶，规划周期内出租1艘第v种类型船舶收入的租金为COv万美元，至多可以租赁到NIv艘第v种类型的船舶，租赁一艘第v种类型的船舶支出的租金为CIv万美元.实际船舶完成一个航次花费的成本Cvr与时间Tvr是关于航速的非线性函数.在本文中，在规划周期内的船舶以既定航速航行，因此Cvr和Tvr作为参数来处理.Cvr由港口使费、航次管理费和燃油费构成；Tvr由航线路径长度除以船舶航速加上船舶靠港停泊时间得到.
定义决策变量：在规划周期内，第v种类型船舶在航线r上航行的航次数为xvr；班轮公司向航线r分配第v种类型的自有船舶和租入船舶数量分别为nvr和nIvr，并出租nOv艘第v种类型船舶.
基于上述参数和决策变量，以船队运营总成本最小为目标，建立班轮配船模型1.
式（2）表示目标函数为船队运营总成本（航线上的船舶运营成本和租赁船舶支出的租金之和减去出租船舶收入的租金）最小.式（3）表示投入到航线r上的船舶总容量大于该航线上的货量需求，即货物运输需求应被满足；式（4）～（6）为可分配、可出租的船舶数量约束；式（7）表示每条航线上的航次数受到该条航线上被分配的船舶数量及完成一个航次所需时间的限制；式（8）表示一条航线的最大航次数不超过规划周期内的总发班频次；式（9）表示航次数应满足该条航线上的发班频率；航次数与航线上分配船舶数量的关系通过式（10）约束；式（11）是决策变量的非负整数约束.
当规划周期为短期时，式（7）应转换为式（12）.假设T=90d，Tvr=32d，nvr+nIvr=5，每艘船在规划周期内只能完成2个航次，根据式（12）可得xvr≤10，而根据式（8）得出xvr≤14.可见，较长的规划周期及同一艘船在连续航次上的运营策略有利于提高船舶的使用率.
1.3考虑供需平衡的航线配船模型
集装箱运输货量需求受到世界经济发展、贸易量增长等因素影响，具有不确定性，容易引起集装箱运输供需失衡.2000—2014年世界集装箱运输需求与供给增长率[3]见图2.
从图2中可以看出：集装箱运输需求在2000年和2004年开始下降时，供给仍处于上升趋势；在2007年和2010年集装箱运输需求开始下降时，供给下降幅度远小于需求下降幅度.可见，班轮公司根据市场需求行情变动对运力进行的调整具有一定的滞后性，且调整的比例无法完全适应需求的变动，造成了航运市场运力供过于求.班轮配船模型1的目标函数式（2）与约束函数式（3）和（6）可以保证班轮公司通过出租船舶解决运力过剩问题.然而，当整个航运市场出现运力过剩时，班轮公司就会普遍出现闲置集装箱运力.因此，班轮公司的运力闲置情况是航线配船时应考虑的因素.设1艘第v种类型的闲置船舶的养护成本是每年CLv万美元，当有nLv艘第v种类型船舶闲置时，受到整个航运市场容量限制，班轮公司至多可以通过出租船舶解决DM箱闲置运力.将目标函数（2）修改为式（13），增加式（14）～（16）的约束，得到班轮配船模型2，其中：船舶闲置数量通过式（14）计算，可租出船舶数量通过式（15）约束，式（16）是新增决策变量的非负整数约束.
2实验及分析
参照文献[13]中算例数据设定有关参数对模型进行研究.考虑一家班轮公司拥有6种船型船舶，共80艘，经营7条航线，在规划周期内每条航线上的货量需求通过式（1）计算.假设规划周期为360d，船舶航速为16kn，DM=10000TEU，实验参数见表1和2.
将上述参数数据作为输入，使用MATLAB编程，调用Gurobi工具对班轮配船模型1和2进行求解，船队运营的各项成本见表3，航线配船结果见表4和5.
班轮配船模型1的求解结果代表第一种航线配船方案（简称“方案1”），班轮配船模型2的求解结果代表第二种航线配船方案（简称“方案2”）.从表3中可以看出：方案1投入20艘船用于航线运营，将其余60艘船全部租出，收入租金69万美元；方案2中班轮公司受到航运市场上运力过剩影响，只能租出11艘船，闲置成本为3837万美元；船队运营总成本方案2比方案1多3%.
两个航线配船模型基于相同的航线货量需求进行求解，计算出的总成本却不同，这是由于：方案1为追求租金收入最大，班轮公司将在航线上投入尽可能少的船舶，通过增加航次数来满足货量需求，使尽可能多的船舶用于出租；方案2中船舶租出数量受到航运市场运力过剩影响，班轮公司为降低总成本，只能在航线上分配尽可能多的船舶，以避免船舶闲置增加船舶养护成本.表5中自有船舶的最优运营数量为63艘，是表4中自有船舶最优运营数量（20艘）的3倍多.由此可见，整个航运市场的运力过剩程度对单个班轮公司的航线配船方案有重要的影响.班轮公司在经营过程中不仅要对自身集装箱运输需求进行准确预测，更应将整个航运市场的集装箱运输供需平衡情况纳入考虑.
从表4中可以观察到，方案1将14艘规模最大的船舶全部投入运营，在航线5和6上共投入5艘载箱量为4256TEU的船舶，在航线1上投入1艘载箱量为3720TEU的船舶，将其余的60艘规模相对较小的船舶租出，租入20艘规模最大的船舶用于航线运营.从表5中可以观察到，方案2闲置和出租11艘和6艘规模最小和次最小的船舶，租入17艘规模最大的船舶投放到航线上.两种配船方案都采取了优先分配规模较大船舶的做法，原因是班轮公司追求运输规模经济性，以提高其在航运市场中的成本竞争优势.该实验结果很好地解释了当前航运市场中班轮公司持续数年的运力过剩与追加超万箱大船订单扩张运力并存的现象.因此，在全球集装箱船舶大型化发展趋势下，班轮公司应加快竞争能力弱的船舶退出市场的步伐，不断优化运力结构，以适应航运市场发展的需要.
考虑集装箱运输供需平衡对航线配船结果的影响，采用班轮配船模型2对航线上的货量需求进行
敏感性分析.从图2可以看出，近15年集装箱运输
需求变动范围是[-15%，15%]，因此对Dr按-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%的比例调整大小.将自有船舶数量占航线上运营船舶总数的比例vrnvrvr（nvr+nIvr）记为Rn，将租赁船舶数量占航线上运营船舶总数的比例vrnIvrvr（nvr+nIvr）记为RIn，实验结果见表6.
表6中，当航线上货量需求Dr分别增加5%，10%，15%时，航线上分配的船舶数量vr（nvr+nIvr）分别增加3.75%，5.00%，7.50%，航次数vrxvr分别增加4.02%，8.93%，13.84%，说明为满足增加的运输需求，可以通过增加航线上运营船舶数量和航次数来增加运力投入.与此同时，航线上分配的自有船舶数量占总运营船舶数的比例分别下降3.62%，6.27%，6.97%，租赁船舶数量占总运营船舶数的比例分别上升13.41%，23.25%，25.84%，即航线上配置的船舶数量增加是由租赁船舶数量增加引起的.这同样是由班轮公司追求运输规模经济性引起的，闲置自有小容量船舶而租入大容量船舶.当航线上货量需求减少5%，10%，15%时，与货量需求增加的情况相反，班轮公司为重新平衡运力供需，通过减少航线上运营的船舶数量和航次数来削减运力.航次数减少的重要方式是降低航速.对航速按-75%，-50%，-25%，25%，50%，75%的比例调整大小，分析航速变化对航线配船方案的影响，实验结果见图3.
观察图3可以看出，若航速降低，则分配到航线上的自有船舶数量略有减少，而租入船舶数量和闲置船舶数量显著增加.这是由于航速降低引起航次时间增加，运力减少，为满足现有的货量需求，班轮公司不得不租用大船闲置小船，从而引起总成本的增加.反之，航速增加缩短了航次时间，使得运力增加超出了货量需求，班轮公司租入船舶数量和闲置船舶数量均呈减少趋势，从而使得总成本降低.可以看出，调整租赁船舶数量是班轮公司调节运输供需平衡的重要手段，这也意味着，采用自有船舶数量与租赁船舶数量配比合理的运力结构，更加有利于班轮公司灵活应对航运市场供需变化.
3结束语
本文研究班轮公司的航线配船问题，建立考虑航运市场集装箱运输供需平衡的整数规划模型，通过算例验证了模型的可行性和有效性.实验结果表明，建立的数学模型可以给出最优航线配船方案，并得出以下结论：（1）班轮公司进行航线配船时，除了要考虑自身运输需求外，更重要的是要结合整个航运市场的集装箱运输供需状况进行决策；（2）班轮公司在追求单箱运输成本降低的同时，必然面临运力过剩与运力扩张并存的两难境地；（3）减少航线上运营的船舶数量与航次数是班轮公司应对航运市场供过于求的有效手段.本文建立的数学模型基于给定的航线，进一步的研究将集中于同时考虑航线设计和航线配船，从经营利润最大化的角度对班轮公司的航运网络进行优化.此外，本文仅从经济效益的角度对运力配置进行优化，未考虑航运业对社会环境产生的影响，存在一定的局限性.因此，考虑船舶的能源消耗和碳排放因素的航线配船问题也是未来研究的重点之一.
参考文献：
[1]CHRISTIANSENM，FAGERHOLK，RONEND.Shiproutingandscheduling：statusandperspective[J].TransportationScience，2004，38（1）：118.
[2]WANGT，MENGQ，WANGS，etal.Riskmanagementinlinershipfleetdeployment：ajointchanceconstrainedprogrammingmodel[J].TransportationResearchPartE，2013，60：112.
[3]UnitedNationsConferenceonTradeandDevelopment.Reviewofmaritimetransport2015[M].Geneva：UnitedNations，2015：19.
[4]MULDERJ，DEKKERR.Methodsforstrategiclinershippingnetworkdesign[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2014，235（2）：367377.
[5]FAGERHOLTK，JOHNSENTAV，LINDSTADH.Fleetdeploymentinlinershipping：acasestudy[J].MaritimePolicy&Management，2010，36（5）：397409.
[6]PAPADAKISNA，PERAKISAN.Anonlinearapproachtothemultiorigin，multidestinationfleetdeploymentproblem[J].NavalResearchLogistics，1989，36（4）：515528.
[7]PERAKISAN，JARAMILLODI.Fleetdeploymentoptimizationforlinershippingpart1.Background，problemformulationandsolutionapproaches[J].MaritPolicyManage，1991，18（3）：183200.
[8]POWELLBJ，PERAKISAN.Fleetdeploymentoptimizationforlinershipping：anintegerprogrammingmodel[J].MaritimePolicyManagement，1997，24（2）：183192.
[9]GELAREHS，MENGQ.Anovelmodelingapproachforthefleetdeploymentproblemwithinashorttermplanninghorizon[J].TransportationResearchPartE，2010，46（1）：7689.
[10]GELAREHS，PISINGERD.Fleetdeployment，networkdesignandhublocationoflinershippingcompanies[J].TransportationResearchPartE，2011，47（6）：947964.
[11]WANGS，MENGQ.Linershipfleetdeploymentwithcontainertransshipmentoperations[J].TransportationResearchPartE，2012，48（2）：470484.
[12]高超峰，肖玲，胡志华.考虑船舶油耗的集装箱班轮航线配船方案[J].华中师范大学学报（自然科学版），2014，48（6）：840846.
[13]靳志宏，李娜，韩骏，等.运力供需失衡时集装箱班轮航线配船优化[J].上海海事大学学报，2014，35（1）：2328.DOI：10.13340/j.jsmu.2014.01.006.
[14]MENGQ，WANGS.Linershipfleetdeploymentwithweekdependentcontainershipmentdemand[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2012，222（2）：241252.
[15]CHRISTIANSENM，FAGERHOLK，NYGREENB，etal.Shiproutingandschedulinginthenewmillennium[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2013，228（3）：467483.
