用经验模式分解和重标极差分析法进行摩擦振动信号分析
李精明+魏海军+梅立强+许德志
摘要：
为提取和表征摩擦振动的特征信号，在摩擦磨损试验机上进行以船用柴油机缸套和活塞环为材质的摩擦副摩擦磨损试验.应用经验模式分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）对非线性、非平稳的摩擦振动信号进行分解，获得若干个本征模式函数（IntrinsicModeFunction，IMF）.从中选择反映摩擦振动特征的IMF重新合成摩擦振动特征信号，应用重标极差分析法对摩擦振动特征信号进行分析，得到线性回归谱和Hurst指数.结果表明，EMD能够实现摩擦振动特征信号的提取，重标极差分析法可以分析摩擦振动信号的渐变过程，提取摩擦振动信号的特征.该方法可为基于摩擦振动信号的机械摩擦副摩擦磨损行为的研究提供新的途径.
关键词：
经验模式分解（EMD）；重标极差分析；Hurst指数；摩擦振动
中图分类号：U664.121；TH117.1
文献标志码：A 收稿日期：20150814 修回日期：20151113
0引言
摩擦振动是机械运动摩擦副在摩擦磨损过程中产生的现象，摩擦振动信号中包含了许多反映系统摩擦学特征和摩擦状态的信息[1]，如摩擦力矩、摩擦因数、磨损表面形貌、磨粒形貌[2]等.许多学者从这些摩擦学参数入手来研究摩擦磨损状态，但通过摩擦力矩、摩擦因数、磨损表面形貌来提取摩擦学特征存在一定的困难[3]，而通过磨粒形貌进行的分析程序繁琐、低效，且与研究人员的经验关系很大[4].机械设备摩擦振动信号的获取容易，可在不影响机械设备运行的情况下实时在线采集，因此摩擦振动的研究是摩擦副的在线监测和状态识别的基础.
经验模式分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）是针对非线性、非平稳信号提出的一种方法[5]，能自适应地把信号按照自身的内在特性正交地分解成一系列本征模函数（IntrinsicModeFunction，IMF）.该方法已成功地应用于信号处理[6]、机械故障诊断[79]等的研究.重标极差分析法是英国水文学家HURST在1951年提出的，它是一种无参数统计方法，可以判别数据是否具有长期非函数周期时间序列与随机序列特性[10].该方法被应用到岩土力学[11]、股市分析[12]等领域，取得了很好的效果.许多学者从定量的角度，应用时频谱图[13]、谐波小波[14]、混沌吸引子[15]等提取摩擦振动信号特征，取得了一定的成果.本文对以船用柴油机缸套和活塞环为材质的摩擦副在摩擦磨损试验中获得的摩擦振动信号进行EMD处理，获得若干个IMF分量，再从中选择反映摩擦振动特征的IMF分量重新合成摩擦振动特征信号.应用重标极差分析法对摩擦振动特征信号进行分析，得到线性回归谱和Hurst指数，实现特征参数对摩擦副摩擦磨损状态的表征，为基于摩擦振动信号的机械摩擦副摩擦磨损行为的研究提供了新的途径.
1试验部分
1.1试验方法与材料
试验设备采用CFTI型摩擦磨损试验机，图1为该试验机的原理.销试样和盘试样是采用线切割
方法从船用柴油机的活塞环和缸套上截取的.销
试样固定在主轴下端，盘试样固定在台架上，电机驱动的偏心轮连杆机构使台架和盘试样做往复运动.载荷由加载机构经销试样施加于盘试样，振动信号采用美国压电公司生产的356A16型三轴加速度传感器测量，每个加速度单位（g）输出100mV，量程为±50g，检测位置为盘试样下方.销试样材质为合金铸铁，主要成分为Fe，C，Si，Mo，P等，硬度HV600～680GPa，原始表面粗糙度Ra=0.693μm，截面尺寸3mm×4mm.盘试样接触表面为弧面，材质为合金铸铁，主要成分为Fe，C，Si，Mn，P等，硬度HV320～420GPa，原始表面粗糙度Ra=1.652μm，截面圆直径为30mm，高为10mm.施加的力为50N，驱动电机转速为600r/min，销试样盘试样相对运动的平均速度为0.1m/s，试验时间为600min.润滑方式为滴油润滑，润滑介质为MobilgardM440船用润滑油，黏度142cSt（40℃）.
1.2摩擦振动信号的采集
摩擦振动信号的采集装置为比利时LMS公司生产的SCADAS型前端数据采集系统.该系统采集的是法向的摩擦振动信号，采样频率为25600Hz.每0.16s所采集的数据会自动生成一个文本文件，存入计算机.
图2为摩擦磨损试验在初期、中期、末期采集的摩擦振动信号时域波形，
3个子图中所用数据分别为在试验的
第1，第300，第600个1min内选取的一个0.16s的数据.从图2可以看出，所获得的摩擦振动信号是非线性、非平稳信号，无规律可循，微弱的摩擦振动信号湮没于背景噪声之中，需要去噪才能提取正确的摩擦振动特征.
2摩擦振动信号的EMD处理
EMD被认为是以傅里叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破.该方法依据数据自身的时间尺度特征进行信号分解，可将任意信号分解为若干个本征模式分量与一个余项之和
，在处理非线性、非平稳数据方面具有非常明显的优势
.一个IMF必须满足以下两个条件：①在整个时间范围内，函数局部极值点的数目与过零点的数目必须相等，或最多相差1个；②任意时刻点，函数局部最大值的包络（上包络线）与局部最小值的包络（下包络线）的平均值必须为零.算法实现步骤如下：
（1）设
待分析信号为x（t），首先找出信号的所有极大值和极小值，然后采用三次样条插值算法分别获得信号的上包络线xH（t）和下包络线xL（t），信号所有数据点位于上、下包络线之间.计算出两条包络线的平均值
若x1（r）满足IMF的两个标准，则可以作为第一个IMF并记为c1（t），否则作为原始信号，重复步骤（1）和（2），直到得到第一个IMF分量.
（3）计算剩余信号r1（t）=x（t）-c1（t），将其作为新的信号，重复步骤（1）和（2），直到提取出信号的所有IMF分量.当剩余的信号为非振荡的单调函数或小于预定值的常数时，认为分解完毕.原始的数据最终分解为n个IMF和一个剩余的rn（t），即
应用EMD对摩擦振动信号进行分析.图3是对摩擦磨损试验初期的摩擦振动信号运用EMD得到的8个IMF分量c1～c8和1个残差r8（限于篇幅，未列出摩擦振动信号中期、末期的EMD结果）.从图3
可以看出，得到的各个IMF分量包含了不同的尺
度，可使摩擦振动信号的特征在不同的分辨率下显现出来，高频率和小振幅集中出现在前几个分量中.EMD是一种主成分提取方法，分解结果中前几个IMF分量包含原始信号的主要信息.摩擦振动信号具有振幅小、频率高等特征[14]，分解得到的IMF分量c1，c2和c3满足这些特征，故从摩擦振动信号EMD结果中选取c1，c2和c3重新合成试验初期的摩擦振动特征信号.试验中期、末期的摩擦振动信号也按此方法合成，得到去噪的摩擦振动特征信号.图4为摩擦磨损试验初期、中期、末期信号经EMD处理后适当选取IMF分量合成的摩擦振动特征信号.从图4可以看出，IMF分量合成的信号幅值呈现逐渐减小的变化趋势，呈现出清晰的摩擦振动的冲击信息.
3摩擦振动信号重标极差分析法
3.1重标极差分析法理论及算法
3.2摩擦振动信号Hurst指数分析
应用重标极差分析法对经EMD去噪后获得的摩擦振动特征信号进行分析，摩擦振动数据采集系统在0.16s内采集的信号有4096个，均分序列的长度A取16～1024均分的19个长度.图5为应用R/S分析法分析摩擦振动初期、中期、末期信号得到的双对数线性回归谱，图中星点、圆点、方块点分别为计算摩擦振动初期、中期、末期信号得到的R/S的对数值，直线1，2，3为对应信号的回归线.从图中可以看出，初期、中期、末期回归线的斜率（即Hurst指数）分别为0.1589，0.1886，0.2425，均在0到0.5之间.这表明摩擦磨损试验获得的摩擦振动信号是反持久性序列，摩擦振动未来的趋势表现为与之前的相反.从初期到末期，信号回归线的斜率呈现逐渐增大的变化，表明反持续性逐渐减小，序列的突变跳跃逆转性趋于缓和.
摩擦振动的Hurst指数变化与磨合过程摩擦副磨损表面的变化密切相关.磨合初期，销试样和盘试样的表面粗糙度较大，销试样Ra=0.693μm，盘试样Ra=1.652μm，相对运动过程中两表面磨损严重，摩擦振动剧烈.从图4中摩擦振动初期IMF分量合成的摩擦振动特征信号可以看出，初期的摩擦振动主峰明显，平均振幅较大.这表明摩擦副相对运动产生的能量较大，摩擦磨损处于不稳定状态，Hurst指数最小，反持续性最强.随着磨合的进行，摩擦副表面的粗糙度逐渐下降，激发的摩擦振动也减弱，磨合过程中摩擦表面消耗的能量减弱，摩擦磨损逐渐趋于平衡，Hurst指数增大.磨合后期，摩擦副进入稳定磨损状态，摩擦振动主峰不明显，平均振幅减小，Hurst指数最大，反持续性减弱.
3.3改变试验条件的摩擦振动信号分析
为验证重标极差分析法提取摩擦振动信号特征的有效性，改变试验条件，另制备一对销试样和盘试样，试验方法与材料与前述试验相同，测得销试样和盘试样的原始表面粗糙度Ra分别为0.627μm和1.586μm，施加力30N，试验时间480min.按相同的数据分析方法得到的线性回归谱见图6.从图6可以看出，初期、中期、末期信号的Hurst指数分别为0.2065，0.2090，0.2641.这表明Hurst指数随试验条件的变化而变化，能够敏感地反映试验条件的变化.因此，可以将本方法用于机械故障诊断，比如柴油机活塞环断裂、活塞环与缸套间润滑不良等故障的检测.
以上分析表明，摩擦学系统为非线性耗散的动力系统，可以用重标极差分析法线性回归谱和Hurst
指数来表征摩擦振动信号的特征，识别摩擦振动的状态.
4结论
摩擦振动信号包含摩擦副磨合磨损的状态信息，本文利用经验模式分解（EMD）和重标极差分析法研究摩擦副摩擦磨损过程中的摩擦振动信号，结论为：
（1）应用EMD对试验获得的摩擦振动原始信号进行分解，根据摩擦振动的特征适当选择本征模式函数（IMF）分量进行重构，可以获得反映摩擦副摩擦振动特征的特征信号.
（2）应用重标极差分析法能有效地分析摩擦副摩擦振动的渐变过程，可以用重标极差分析得到的线性回归谱及Hurst指数表征摩擦振动信号的特征.
参考文献：
[1]
葛世荣，朱华.摩擦学复杂系统及其问题的量化研究方法[J].摩擦学学报，2002，22（5）：405408.
[2]刘烨，王永彬，王红丽，等.基于统计和分形理论的气缸套磨损表面形貌表征[J].车用发动机，2013，205（2）：8992.
[3]ZHUHua，GEShirong，CAOXucheng.Thechangesoffractaldimensionsoffrictionalsignalsintherunninginwearprocess[J].Wear，2007，263（7）：15021507.
[4]徐金龙，粟斌，程琛.光谱和铁谱及自动磨粒激光技术在油液监测中的应用[J].润滑与密封，2009，34（9）：105109.
[5]HUANGNE，SHENZ，LONGSR，etal.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnonstationarytimeseriesanalysis[J].ProceedingoftheRoyalSociety：AMathematicalPhysical&EngineeringSciences，1998，454（1）：903995.
[6]GUOKejian，ZHANGXingang，LIHongguang，etal.ApplicationofEMDmethodtofrictionsignalprocessing[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2008，22（1）：284259.
[7]LIYujun，PWTse，YANGXin，etal.EMDbasedfaultdiagnosisforabnormalclearancebetweencontactingcomponentsinadieselengine[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2010，24（1）：193210.
[8]余德介，程军圣.EMD方法在齿轮故障诊断中的应用[J].湖南大学学报（自然科学版），2002，29（6）：4851.
[9]江国和，赵开琦，王志刚，等.基于EMD的Hilbert变换的柴油机气缸套磨损故障诊断[J].上海海事大学学报，2014，35（3）：8084.DOI：10.13340/j.jsmu.2014.03.015.
[10]HURSTHE.Longtermstorageofreservoirs[J].TransactionsofAmericanSocietyofCivilEngineers，1951，116（3）：770808.
[11]贺可强，孙林娜，王思敬.滑坡位移分形参数Hurst指数及其在堆积层滑坡预报中的应用[J].岩土力学与工程学报，2009，28（6）：11071115.
[12]庄新田，庄新路，田莹.Hurst指数及股市的分形结构[J].东北大学学报（自然科学版），2003，24（9）：861965.
[13]黄朝明，于洪亮，关德林，等.摩擦振动时频图像特征提取[J].振动与冲击，2012，31（7）：4549.
[14]李国宾，任宗英，王宏志，等.摩擦振动信号谐波小波包特征提取[J].摩擦学学报，2011，31（5）：452456.
[15]SUNDi，LIGuobin，WEIHaijun，etal.Experimentalstudyonthechaoticattractorevolvementofthefrictionvibrationinarunninginprocess[J].TribologyInternational，2015（88）：290297.
摘要：
为提取和表征摩擦振动的特征信号，在摩擦磨损试验机上进行以船用柴油机缸套和活塞环为材质的摩擦副摩擦磨损试验.应用经验模式分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）对非线性、非平稳的摩擦振动信号进行分解，获得若干个本征模式函数（IntrinsicModeFunction，IMF）.从中选择反映摩擦振动特征的IMF重新合成摩擦振动特征信号，应用重标极差分析法对摩擦振动特征信号进行分析，得到线性回归谱和Hurst指数.结果表明，EMD能够实现摩擦振动特征信号的提取，重标极差分析法可以分析摩擦振动信号的渐变过程，提取摩擦振动信号的特征.该方法可为基于摩擦振动信号的机械摩擦副摩擦磨损行为的研究提供新的途径.
关键词：
经验模式分解（EMD）；重标极差分析；Hurst指数；摩擦振动
中图分类号：U664.121；TH117.1
文献标志码：A 收稿日期：20150814 修回日期：20151113
0引言
摩擦振动是机械运动摩擦副在摩擦磨损过程中产生的现象，摩擦振动信号中包含了许多反映系统摩擦学特征和摩擦状态的信息[1]，如摩擦力矩、摩擦因数、磨损表面形貌、磨粒形貌[2]等.许多学者从这些摩擦学参数入手来研究摩擦磨损状态，但通过摩擦力矩、摩擦因数、磨损表面形貌来提取摩擦学特征存在一定的困难[3]，而通过磨粒形貌进行的分析程序繁琐、低效，且与研究人员的经验关系很大[4].机械设备摩擦振动信号的获取容易，可在不影响机械设备运行的情况下实时在线采集，因此摩擦振动的研究是摩擦副的在线监测和状态识别的基础.
经验模式分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）是针对非线性、非平稳信号提出的一种方法[5]，能自适应地把信号按照自身的内在特性正交地分解成一系列本征模函数（IntrinsicModeFunction，IMF）.该方法已成功地应用于信号处理[6]、机械故障诊断[79]等的研究.重标极差分析法是英国水文学家HURST在1951年提出的，它是一种无参数统计方法，可以判别数据是否具有长期非函数周期时间序列与随机序列特性[10].该方法被应用到岩土力学[11]、股市分析[12]等领域，取得了很好的效果.许多学者从定量的角度，应用时频谱图[13]、谐波小波[14]、混沌吸引子[15]等提取摩擦振动信号特征，取得了一定的成果.本文对以船用柴油机缸套和活塞环为材质的摩擦副在摩擦磨损试验中获得的摩擦振动信号进行EMD处理，获得若干个IMF分量，再从中选择反映摩擦振动特征的IMF分量重新合成摩擦振动特征信号.应用重标极差分析法对摩擦振动特征信号进行分析，得到线性回归谱和Hurst指数，实现特征参数对摩擦副摩擦磨损状态的表征，为基于摩擦振动信号的机械摩擦副摩擦磨损行为的研究提供了新的途径.
1试验部分
1.1试验方法与材料
试验设备采用CFTI型摩擦磨损试验机，图1为该试验机的原理.销试样和盘试样是采用线切割
方法从船用柴油机的活塞环和缸套上截取的.销
试样固定在主轴下端，盘试样固定在台架上，电机驱动的偏心轮连杆机构使台架和盘试样做往复运动.载荷由加载机构经销试样施加于盘试样，振动信号采用美国压电公司生产的356A16型三轴加速度传感器测量，每个加速度单位（g）输出100mV，量程为±50g，检测位置为盘试样下方.销试样材质为合金铸铁，主要成分为Fe，C，Si，Mo，P等，硬度HV600～680GPa，原始表面粗糙度Ra=0.693μm，截面尺寸3mm×4mm.盘试样接触表面为弧面，材质为合金铸铁，主要成分为Fe，C，Si，Mn，P等，硬度HV320～420GPa，原始表面粗糙度Ra=1.652μm，截面圆直径为30mm，高为10mm.施加的力为50N，驱动电机转速为600r/min，销试样盘试样相对运动的平均速度为0.1m/s，试验时间为600min.润滑方式为滴油润滑，润滑介质为MobilgardM440船用润滑油，黏度142cSt（40℃）.
1.2摩擦振动信号的采集
摩擦振动信号的采集装置为比利时LMS公司生产的SCADAS型前端数据采集系统.该系统采集的是法向的摩擦振动信号，采样频率为25600Hz.每0.16s所采集的数据会自动生成一个文本文件，存入计算机.
图2为摩擦磨损试验在初期、中期、末期采集的摩擦振动信号时域波形，
3个子图中所用数据分别为在试验的
第1，第300，第600个1min内选取的一个0.16s的数据.从图2可以看出，所获得的摩擦振动信号是非线性、非平稳信号，无规律可循，微弱的摩擦振动信号湮没于背景噪声之中，需要去噪才能提取正确的摩擦振动特征.
2摩擦振动信号的EMD处理
EMD被认为是以傅里叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破.该方法依据数据自身的时间尺度特征进行信号分解，可将任意信号分解为若干个本征模式分量与一个余项之和
，在处理非线性、非平稳数据方面具有非常明显的优势
.一个IMF必须满足以下两个条件：①在整个时间范围内，函数局部极值点的数目与过零点的数目必须相等，或最多相差1个；②任意时刻点，函数局部最大值的包络（上包络线）与局部最小值的包络（下包络线）的平均值必须为零.算法实现步骤如下：
（1）设
待分析信号为x（t），首先找出信号的所有极大值和极小值，然后采用三次样条插值算法分别获得信号的上包络线xH（t）和下包络线xL（t），信号所有数据点位于上、下包络线之间.计算出两条包络线的平均值
若x1（r）满足IMF的两个标准，则可以作为第一个IMF并记为c1（t），否则作为原始信号，重复步骤（1）和（2），直到得到第一个IMF分量.
（3）计算剩余信号r1（t）=x（t）-c1（t），将其作为新的信号，重复步骤（1）和（2），直到提取出信号的所有IMF分量.当剩余的信号为非振荡的单调函数或小于预定值的常数时，认为分解完毕.原始的数据最终分解为n个IMF和一个剩余的rn（t），即
应用EMD对摩擦振动信号进行分析.图3是对摩擦磨损试验初期的摩擦振动信号运用EMD得到的8个IMF分量c1～c8和1个残差r8（限于篇幅，未列出摩擦振动信号中期、末期的EMD结果）.从图3
可以看出，得到的各个IMF分量包含了不同的尺
度，可使摩擦振动信号的特征在不同的分辨率下显现出来，高频率和小振幅集中出现在前几个分量中.EMD是一种主成分提取方法，分解结果中前几个IMF分量包含原始信号的主要信息.摩擦振动信号具有振幅小、频率高等特征[14]，分解得到的IMF分量c1，c2和c3满足这些特征，故从摩擦振动信号EMD结果中选取c1，c2和c3重新合成试验初期的摩擦振动特征信号.试验中期、末期的摩擦振动信号也按此方法合成，得到去噪的摩擦振动特征信号.图4为摩擦磨损试验初期、中期、末期信号经EMD处理后适当选取IMF分量合成的摩擦振动特征信号.从图4可以看出，IMF分量合成的信号幅值呈现逐渐减小的变化趋势，呈现出清晰的摩擦振动的冲击信息.
3摩擦振动信号重标极差分析法
3.1重标极差分析法理论及算法
3.2摩擦振动信号Hurst指数分析
应用重标极差分析法对经EMD去噪后获得的摩擦振动特征信号进行分析，摩擦振动数据采集系统在0.16s内采集的信号有4096个，均分序列的长度A取16～1024均分的19个长度.图5为应用R/S分析法分析摩擦振动初期、中期、末期信号得到的双对数线性回归谱，图中星点、圆点、方块点分别为计算摩擦振动初期、中期、末期信号得到的R/S的对数值，直线1，2，3为对应信号的回归线.从图中可以看出，初期、中期、末期回归线的斜率（即Hurst指数）分别为0.1589，0.1886，0.2425，均在0到0.5之间.这表明摩擦磨损试验获得的摩擦振动信号是反持久性序列，摩擦振动未来的趋势表现为与之前的相反.从初期到末期，信号回归线的斜率呈现逐渐增大的变化，表明反持续性逐渐减小，序列的突变跳跃逆转性趋于缓和.
摩擦振动的Hurst指数变化与磨合过程摩擦副磨损表面的变化密切相关.磨合初期，销试样和盘试样的表面粗糙度较大，销试样Ra=0.693μm，盘试样Ra=1.652μm，相对运动过程中两表面磨损严重，摩擦振动剧烈.从图4中摩擦振动初期IMF分量合成的摩擦振动特征信号可以看出，初期的摩擦振动主峰明显，平均振幅较大.这表明摩擦副相对运动产生的能量较大，摩擦磨损处于不稳定状态，Hurst指数最小，反持续性最强.随着磨合的进行，摩擦副表面的粗糙度逐渐下降，激发的摩擦振动也减弱，磨合过程中摩擦表面消耗的能量减弱，摩擦磨损逐渐趋于平衡，Hurst指数增大.磨合后期，摩擦副进入稳定磨损状态，摩擦振动主峰不明显，平均振幅减小，Hurst指数最大，反持续性减弱.
3.3改变试验条件的摩擦振动信号分析
为验证重标极差分析法提取摩擦振动信号特征的有效性，改变试验条件，另制备一对销试样和盘试样，试验方法与材料与前述试验相同，测得销试样和盘试样的原始表面粗糙度Ra分别为0.627μm和1.586μm，施加力30N，试验时间480min.按相同的数据分析方法得到的线性回归谱见图6.从图6可以看出，初期、中期、末期信号的Hurst指数分别为0.2065，0.2090，0.2641.这表明Hurst指数随试验条件的变化而变化，能够敏感地反映试验条件的变化.因此，可以将本方法用于机械故障诊断，比如柴油机活塞环断裂、活塞环与缸套间润滑不良等故障的检测.
以上分析表明，摩擦学系统为非线性耗散的动力系统，可以用重标极差分析法线性回归谱和Hurst
指数来表征摩擦振动信号的特征，识别摩擦振动的状态.
4结论
摩擦振动信号包含摩擦副磨合磨损的状态信息，本文利用经验模式分解（EMD）和重标极差分析法研究摩擦副摩擦磨损过程中的摩擦振动信号，结论为：
（1）应用EMD对试验获得的摩擦振动原始信号进行分解，根据摩擦振动的特征适当选择本征模式函数（IMF）分量进行重构，可以获得反映摩擦副摩擦振动特征的特征信号.
（2）应用重标极差分析法能有效地分析摩擦副摩擦振动的渐变过程，可以用重标极差分析得到的线性回归谱及Hurst指数表征摩擦振动信号的特征.
参考文献：
[1]
葛世荣，朱华.摩擦学复杂系统及其问题的量化研究方法[J].摩擦学学报，2002，22（5）：405408.
[2]刘烨，王永彬，王红丽，等.基于统计和分形理论的气缸套磨损表面形貌表征[J].车用发动机，2013，205（2）：8992.
[3]ZHUHua，GEShirong，CAOXucheng.Thechangesoffractaldimensionsoffrictionalsignalsintherunninginwearprocess[J].Wear，2007，263（7）：15021507.
[4]徐金龙，粟斌，程琛.光谱和铁谱及自动磨粒激光技术在油液监测中的应用[J].润滑与密封，2009，34（9）：105109.
[5]HUANGNE，SHENZ，LONGSR，etal.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnonstationarytimeseriesanalysis[J].ProceedingoftheRoyalSociety：AMathematicalPhysical&EngineeringSciences，1998，454（1）：903995.
[6]GUOKejian，ZHANGXingang，LIHongguang，etal.ApplicationofEMDmethodtofrictionsignalprocessing[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2008，22（1）：284259.
[7]LIYujun，PWTse，YANGXin，etal.EMDbasedfaultdiagnosisforabnormalclearancebetweencontactingcomponentsinadieselengine[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2010，24（1）：193210.
[8]余德介，程军圣.EMD方法在齿轮故障诊断中的应用[J].湖南大学学报（自然科学版），2002，29（6）：4851.
[9]江国和，赵开琦，王志刚，等.基于EMD的Hilbert变换的柴油机气缸套磨损故障诊断[J].上海海事大学学报，2014，35（3）：8084.DOI：10.13340/j.jsmu.2014.03.015.
[10]HURSTHE.Longtermstorageofreservoirs[J].TransactionsofAmericanSocietyofCivilEngineers，1951，116（3）：770808.
[11]贺可强，孙林娜，王思敬.滑坡位移分形参数Hurst指数及其在堆积层滑坡预报中的应用[J].岩土力学与工程学报，2009，28（6）：11071115.
[12]庄新田，庄新路，田莹.Hurst指数及股市的分形结构[J].东北大学学报（自然科学版），2003，24（9）：861965.
[13]黄朝明，于洪亮，关德林，等.摩擦振动时频图像特征提取[J].振动与冲击，2012，31（7）：4549.
[14]李国宾，任宗英，王宏志，等.摩擦振动信号谐波小波包特征提取[J].摩擦学学报，2011，31（5）：452456.
[15]SUNDi，LIGuobin，WEIHaijun，etal.Experimentalstudyonthechaoticattractorevolvementofthefrictionvibrationinarunninginprocess[J].TribologyInternational，2015（88）：290297.
