一种用于优化感应电机电流环的新方法
宋雪健 郑宾 陈晔 王天琪
摘 要： 在感应电机转差频率矢量控制系统中，电流环的性能对整个系统响应的快速性和准确性有着重要影响，而电流环在两轴直流旋转（d?q）坐标系下存在交叉耦合，并且随着电源角频率的增大耦合成分增大，导致电流环特性变差。为此提出一种新的优化方法，即在传统PI电流控制器的基础上，设定合理的模糊规则并选取合适的PI参数[kI，kP，]对电流系统进行优化。在Matlab的Simulink模块下对电流系统建模仿真，仿真结果表明，设计的控制方法有效地降低了两轴之间的相互扰动，提高了电流控制系统的动态特性，且新方法简单易行，有较强的鲁棒性。
关键词： 电流控制； 感应电机； 模糊控制； 矢量控制； Matlab
中图分类号： TN876?34； TM301.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0131?05
A new method used for optimizing induction motor current loop
SONG Xuejian， ZHENG Bin， CHEN Ye， WANG Tianqi
（School of Computer Science and Control Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）
Abstract： In the slip frequency vector control system of the induction motor， the performance of the current loop has an important influence on the rapidity and accuracy of the whole system response. Since the cross coupling exists in the current loop under the d?q DC rotating coordinate system， is increased with the angular frequency of the power supply， and makes the cha?racteristics of current loop poor， a new optimization method is proposed. On the basis of the traditional PI current controller， the reasonable fuzzy rules were set and the appropriate PI parameters of ki and kp were chosen to optimize the current system. The current system was modeled and simulated with Simulink module in Matlab. The simulation results show that the control method can effectively reduce the mutual interference between the two axis， improve the dynamic characteristic of the current control system， and has easy operation and strong robustness.
Keywords： current control； induction motor； fuzzy control； vector control； Matlab
0 引 言
感应电机结构简单、运行可靠、转速快，若使用矢量控制方法将使得感应电机具有良好的动态特性和静态特性。然而，要对感应电机矢量控制进行解耦则需要以精确的电机参数为基础，在实际运行中，磁路饱和、温度变化等都会影响感应电机参数使其发生变化。电机的参数变化将会影响矢量控制系统的动态性能[1]。矢量控制是目前感应电机的先进控制方式之一，具体是指将感应电机的励磁电流和转矩电流分别加以控制，从而实现对感应电机的高性能控制。转差频率矢量控制系统因其具有结构简单，易于实现，控制精度高，控制性能良好等优点而得到广泛应用[2]。电流控制器在感应电机转差频率矢量控制系统中占有很重要的位置，它对整个系统响应的准确性和快速性有着重要的影响。目前，感应电机的电流控制已经提出多种控制方法，而d?q坐标PI控制器因具有无稳态误差和调速范围宽等优点，已经成为感应电机电流控制的应用标准[3]。在d?q坐标系下，两轴之间存在耦合成分，电流环特性会随着电机同步频率的增加逐渐变差。最優控制和解耦控制是解决耦合扰动的有效方法，但是这些方法的首要任务就是建立系统精确的数学模型。然而，对于许多实际的系统和过程，建立被控对象的精确数学模型并不是一件容易简单的事情[4]。模糊控制摆脱了数学模型的约束，通过模糊PI参数的自适应调整，不仅解决了传统PI控制器对电机参数的依赖，而且可以降低耦合成分的影响。
针对以上问题，本文在分析传统PI控制器的基础上，提出一种自适应模糊PI控制器用于优化感应电机转差频率矢量控制系统中的电流环，并采用Matlab中Simulink仿真模块对电流系统进行仿真，仿真结果表明，该方法有效改善耦合干扰，同时提高了电流环的动态响应，验证了此控制策略的正确性和有效性。
1 感应电机矢量控制中电流环的数学模型
1.1 感应电机矢量控制基本原理
感应电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，它比永磁同步电机的经济性、坚固性好，所以在调速的交流电机中最常用。由于笼型感应电机没有电刷，转子结构简单、坚固而且价格低，因此应用比较广泛。本文采用三相笼型感应电机作为研究对象。三相笼型感应电机控制系统由电压型PWM逆变器、电流控制器、电流传感器、速度控制器、位置控制器等基本结构构成，其原理如图1所示。
在图1中，电压型PWM逆变器用于提供电能，电流控制器和电流传感器用于电流控制，速度传感器用于电机输入电压频率控制。其中电流控制器对整个系统响应的快速性和准确性起着很重要的作用，决定了电流的跟踪速度并且影响感应电机输出转矩的响应特性。另外，图中[I]表示电流，[V]表示速度，[P]表示位置，[CP]表示位置指令，[CV]表示速度指令，[CI]表示电流指令。
1.2 转差频率矢量控制中电流环数学模型的建立
为了方便分析，本文做如下假设：忽略空间谐波、磁路饱和铁芯损耗；各绕组的自感和互感都是恒定的；频率和温度变化对绕组电阻没有影响[5]。为导出其矢量控制的基本公式，本文采用两轴旋转直流坐标系，即d?q坐标系，以定子电流和转子磁链为状态变量，则电机的状态方程式[6?8]为：
转矩公式为：
[Te=pMLriqsΨdr] （4）
由式（3）可知电流系统中[d，q]两轴之间存在耦合，通过分析，[d]轴来自[q]轴的耦合成分为[Δvds=ωσLsiqs，][q]轴来自[d]轴的耦合成分为[Δvqs=ωσLsids+ωMLrΨdr]（详细推导过程可参考文献[6]，本文不再叙述）。观察可知耦合成分正比于电源角频率，当感应电机高速运行时，耦合成分增大并且影响也会更大。当转速指令变化时，[d，q]两轴的电流指令也发生变化，而实际的[d，q]两轴电流、实际转速和输出转矩会出现抖动，导致恶化感应电机的动态性能。当电流控制器采用传统的PI控制器，[q]轴本身的控制对象是标准一阶延迟曲线，而[d]轴的控制对象相对复杂，所以[d]轴的开环频率特性曲线不完美，有一些弯曲。传统的电流环PI控制器对参数的依赖性强，抗扰性不好，当[q]轴指令电流[i*qs]产生变化时，[d]轴输出电流[ids]会产生抖动。
要抑制耦合成分对电流控制系统的干扰，方法有很多，比如文献[9?10]中利用反馈解耦或前馈解耦，文献[11]中利用内膜控制的一种电流解耦方法，这些解耦方法都需要建立精确的数学模型，但是许多实际系统中，建立精确的数学模型并不是一件简单的事情。模糊控制可以避免数学模型的严格推导和计算耦合网络的麻烦，所以本文采用一种模糊自适应PI电流控制器代替传统PI电流控制器，即在不解耦的情况下，通过优化电流控制器达到降低耦合成分影响的目的。当感应电机采用转差频率矢量控制时，[d，q]轴之间不进行解耦时感应电机电流控制系统（即电流环）如图3所示，其中电流控制器采用传统PI控制。图中，[i*ds]和[i*qs]分别为[d，q]两轴的指令电流，分别由转差频率矢量控制系统中前一级的磁链控制器和速度控制器所得；[Gid（s）]和[Giq（s）]分别为[d，q]两轴传统PI控制器的传递函数；[Gmd（s）]和[Gmq（s）]分别为[d，q]两轴各自的输入电压和输出电流间的传递函数。
2 模糊自适应PI电流控制器设计
为了改善感应电机电流控制系统的动态抗扰性能以及避免系统对精确数学模型的依赖，本文在传统PI电流控制器的基础上做进一步改善，将模糊控制和PI控制结合，如图4所示，构成模糊自适应PI电流控制器。
其中，PI控制器的参数[kI，kP]采用常规整定法设置。根据工程上的实际要求，本文感应电机电流控制系统中的模糊控制器采用两输入两输出模式，以[d]轴为例，两个输入量分别为[d]轴电流误差[E]和误差变化量[EC，]两个输出量分别为PI控制器P，I两个参数的修正量[ΔkP]和[ΔkI]。输出量与[kI，kP]的原始值相加得到调整后的[kI]和[kP]。输入量和输出量的语言变量都选取“负大（NB）”，“负中（NM）”，“负小（NS）”，“零（ZO）”，“正小（PS）”，“正中（PM）”，“正大（PB）”七个档。[d]轴电流误差[E]的模糊论域设定为{?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6}，[d]轴误差变化量[EC]的模糊论域设定为{?36，?30，?24，?18，?12，?6，0，6，12，18，24，30，36}， P的修正量[ΔkP] 的模糊论域设定为{?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6}，I的修正量[ΔkI]的模糊论域设定为{?0.6，?0.5，?0.4，?0.3，?0.2，?0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6}，输入量和输出量均采用三角形隶属度函数。[ΔkP，][ΔkI]模糊规则表如表1和表2所示。模糊控制器输出的控制量还不能直接去控制对象，需进行清晰化，即将其转换到控制对象能接受的论域中，本文清晰化采用重心法。[q]轴采用与[d]轴相同的优化方法，这里将不再赘述。
3 系统仿真
在Matlab的模糊推理系统编辑器中对模糊自适应控制器的输入量、输出量以及模糊规则进行编辑，并在Simulink中建立仿真模型。为了验证新算法的优化性能，将传统PI控制器接入系统中与本文模糊自适应PI控制器进行仿真和比对，如图5所示。其中，[d]轴电流系统以单位阶跃信号作为指令电流[i*ds]输入系统，而[q]轴电流系统以脉冲周期为1 s，占空比为50%，脉冲幅度为1的脉冲信号作为指令电流[i*qs]输入系统；[kI，kP]分别取63，7 500。系统中感应电机的参数如表3所示。
通过对图5的仿真模型进行仿真测试后，可以得到如图6所示的[d]轴电流控制系统仿真波形和图7所示的[q]轴电流系统仿真结果。从图6中观察可知，与传统PI电流控制器比较，优化后[d]轴电流波形抖动明显减小，其中[d]轴，[q]轴输出电流产生波动的时刻对应[q]轴指令电流的变化时刻。从图7中观察可知，与传统PI电流控制器比较，优化后[q]轴电流控制系统跟踪速度快，在0.5 s左右达到稳态，响应特性明显比传统PI控制提高。从仿真结果可以看出，模糊自适应PI电流控制器大大改善了转差頻率矢量控制中电流控制系统的响应特性，大大降低了耦合干扰。
输出转矩[Tc]的仿真结果如图8所示，从图8中可以看到，优化后的电流控制系统使整个系统响应速度加快，响应时间比优化前加快了0.001 s。故电流控制器采用模糊自适应PI控制器时，整个感应电机系统的响应特性得到改善。
4 结 语
本文利用模糊控制不需要建立精确数学模型的优点，提出用模糊自适应PI电流控制器代替传统PI电流控制器，以此来优化感应电机转差频率矢量控制中的电流系统。仿真结果表明，本文设计的控制器能很好地降低耦合信号的干扰，并提高了电流系统的响应特性，使整个电机系统得到了改善。由于该控制器设计方法简单，容易实现，具有一定的应用价值。
参考文献
[1] 徐奇伟，宋立伟，崔淑梅.感应电机矢量控制中转子参数自适应辨识[J].电工技术学报，2011，26（6）：81?87.
[2] 彭景金，蒋程，江园园.基于Simulink的转差频率矢量控制的建模和仿真[J].电气开关，2015（5）：67?69.
[3] 齐丽英，王深深，周明磊，等.一种异步电机的电流环解耦控制方式[J].电工技术学报，2014，29（5）：174?180.
[4] 张玲，张文苑，郑恩让.一种模糊解耦控制系统的设计与仿真研究[J].计算机仿真，2010，27（8）：118?121.
[5] 许志伟.基于模糊神经自适应的感应电机直接转矩控制研究[D].长沙：湖南大学，2006：67.
[6] 李珍国.交流电机控制基础[M].北京：化学工业出版社，2010.
[7] 许志伟，黄绍平，石安乐，等.基于转差频率的异步电动机矢量控制研究[J].湖南工程学院学报，2008，18（4）：1?4.
[8] 陆可.异步电机无速度传感器矢量控制系统转速估计方法的研究[D].成都：西南交通大学，2005：78.
[9] LORENZ R D， LAWSON D B. Performance of feedforward current regulators for field?oriented induction machine controllers [J]. IEEE transactions on industry applications， 1987， IA?23（4）： 597?602.
[10] FETZ J， HORSTMANN D. Comparison of different field?orientation control methods for an induction machine fed by a PWM?modulator control for a high power three?level?inverter drive system [C]// Proceedings of 1989 EPE Conference. Aaschen： EPE， 1989： 1079?1085.
[11] HARNEFORS L， NEE H P. Model?based current control of AC machines using the internal model control method [J]. IEEE transactions on industry applications， 1998， 34（1）： 133?141.
摘 要： 在感应电机转差频率矢量控制系统中，电流环的性能对整个系统响应的快速性和准确性有着重要影响，而电流环在两轴直流旋转（d?q）坐标系下存在交叉耦合，并且随着电源角频率的增大耦合成分增大，导致电流环特性变差。为此提出一种新的优化方法，即在传统PI电流控制器的基础上，设定合理的模糊规则并选取合适的PI参数[kI，kP，]对电流系统进行优化。在Matlab的Simulink模块下对电流系统建模仿真，仿真结果表明，设计的控制方法有效地降低了两轴之间的相互扰动，提高了电流控制系统的动态特性，且新方法简单易行，有较强的鲁棒性。
关键词： 电流控制； 感应电机； 模糊控制； 矢量控制； Matlab
中图分类号： TN876?34； TM301.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0131?05
A new method used for optimizing induction motor current loop
SONG Xuejian， ZHENG Bin， CHEN Ye， WANG Tianqi
（School of Computer Science and Control Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）
Abstract： In the slip frequency vector control system of the induction motor， the performance of the current loop has an important influence on the rapidity and accuracy of the whole system response. Since the cross coupling exists in the current loop under the d?q DC rotating coordinate system， is increased with the angular frequency of the power supply， and makes the cha?racteristics of current loop poor， a new optimization method is proposed. On the basis of the traditional PI current controller， the reasonable fuzzy rules were set and the appropriate PI parameters of ki and kp were chosen to optimize the current system. The current system was modeled and simulated with Simulink module in Matlab. The simulation results show that the control method can effectively reduce the mutual interference between the two axis， improve the dynamic characteristic of the current control system， and has easy operation and strong robustness.
Keywords： current control； induction motor； fuzzy control； vector control； Matlab
0 引 言
感应电机结构简单、运行可靠、转速快，若使用矢量控制方法将使得感应电机具有良好的动态特性和静态特性。然而，要对感应电机矢量控制进行解耦则需要以精确的电机参数为基础，在实际运行中，磁路饱和、温度变化等都会影响感应电机参数使其发生变化。电机的参数变化将会影响矢量控制系统的动态性能[1]。矢量控制是目前感应电机的先进控制方式之一，具体是指将感应电机的励磁电流和转矩电流分别加以控制，从而实现对感应电机的高性能控制。转差频率矢量控制系统因其具有结构简单，易于实现，控制精度高，控制性能良好等优点而得到广泛应用[2]。电流控制器在感应电机转差频率矢量控制系统中占有很重要的位置，它对整个系统响应的准确性和快速性有着重要的影响。目前，感应电机的电流控制已经提出多种控制方法，而d?q坐标PI控制器因具有无稳态误差和调速范围宽等优点，已经成为感应电机电流控制的应用标准[3]。在d?q坐标系下，两轴之间存在耦合成分，电流环特性会随着电机同步频率的增加逐渐变差。最優控制和解耦控制是解决耦合扰动的有效方法，但是这些方法的首要任务就是建立系统精确的数学模型。然而，对于许多实际的系统和过程，建立被控对象的精确数学模型并不是一件容易简单的事情[4]。模糊控制摆脱了数学模型的约束，通过模糊PI参数的自适应调整，不仅解决了传统PI控制器对电机参数的依赖，而且可以降低耦合成分的影响。
针对以上问题，本文在分析传统PI控制器的基础上，提出一种自适应模糊PI控制器用于优化感应电机转差频率矢量控制系统中的电流环，并采用Matlab中Simulink仿真模块对电流系统进行仿真，仿真结果表明，该方法有效改善耦合干扰，同时提高了电流环的动态响应，验证了此控制策略的正确性和有效性。
1 感应电机矢量控制中电流环的数学模型
1.1 感应电机矢量控制基本原理
感应电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，它比永磁同步电机的经济性、坚固性好，所以在调速的交流电机中最常用。由于笼型感应电机没有电刷，转子结构简单、坚固而且价格低，因此应用比较广泛。本文采用三相笼型感应电机作为研究对象。三相笼型感应电机控制系统由电压型PWM逆变器、电流控制器、电流传感器、速度控制器、位置控制器等基本结构构成，其原理如图1所示。
在图1中，电压型PWM逆变器用于提供电能，电流控制器和电流传感器用于电流控制，速度传感器用于电机输入电压频率控制。其中电流控制器对整个系统响应的快速性和准确性起着很重要的作用，决定了电流的跟踪速度并且影响感应电机输出转矩的响应特性。另外，图中[I]表示电流，[V]表示速度，[P]表示位置，[CP]表示位置指令，[CV]表示速度指令，[CI]表示电流指令。
1.2 转差频率矢量控制中电流环数学模型的建立
为了方便分析，本文做如下假设：忽略空间谐波、磁路饱和铁芯损耗；各绕组的自感和互感都是恒定的；频率和温度变化对绕组电阻没有影响[5]。为导出其矢量控制的基本公式，本文采用两轴旋转直流坐标系，即d?q坐标系，以定子电流和转子磁链为状态变量，则电机的状态方程式[6?8]为：
转矩公式为：
[Te=pMLriqsΨdr] （4）
由式（3）可知电流系统中[d，q]两轴之间存在耦合，通过分析，[d]轴来自[q]轴的耦合成分为[Δvds=ωσLsiqs，][q]轴来自[d]轴的耦合成分为[Δvqs=ωσLsids+ωMLrΨdr]（详细推导过程可参考文献[6]，本文不再叙述）。观察可知耦合成分正比于电源角频率，当感应电机高速运行时，耦合成分增大并且影响也会更大。当转速指令变化时，[d，q]两轴的电流指令也发生变化，而实际的[d，q]两轴电流、实际转速和输出转矩会出现抖动，导致恶化感应电机的动态性能。当电流控制器采用传统的PI控制器，[q]轴本身的控制对象是标准一阶延迟曲线，而[d]轴的控制对象相对复杂，所以[d]轴的开环频率特性曲线不完美，有一些弯曲。传统的电流环PI控制器对参数的依赖性强，抗扰性不好，当[q]轴指令电流[i*qs]产生变化时，[d]轴输出电流[ids]会产生抖动。
要抑制耦合成分对电流控制系统的干扰，方法有很多，比如文献[9?10]中利用反馈解耦或前馈解耦，文献[11]中利用内膜控制的一种电流解耦方法，这些解耦方法都需要建立精确的数学模型，但是许多实际系统中，建立精确的数学模型并不是一件简单的事情。模糊控制可以避免数学模型的严格推导和计算耦合网络的麻烦，所以本文采用一种模糊自适应PI电流控制器代替传统PI电流控制器，即在不解耦的情况下，通过优化电流控制器达到降低耦合成分影响的目的。当感应电机采用转差频率矢量控制时，[d，q]轴之间不进行解耦时感应电机电流控制系统（即电流环）如图3所示，其中电流控制器采用传统PI控制。图中，[i*ds]和[i*qs]分别为[d，q]两轴的指令电流，分别由转差频率矢量控制系统中前一级的磁链控制器和速度控制器所得；[Gid（s）]和[Giq（s）]分别为[d，q]两轴传统PI控制器的传递函数；[Gmd（s）]和[Gmq（s）]分别为[d，q]两轴各自的输入电压和输出电流间的传递函数。
2 模糊自适应PI电流控制器设计
为了改善感应电机电流控制系统的动态抗扰性能以及避免系统对精确数学模型的依赖，本文在传统PI电流控制器的基础上做进一步改善，将模糊控制和PI控制结合，如图4所示，构成模糊自适应PI电流控制器。
其中，PI控制器的参数[kI，kP]采用常规整定法设置。根据工程上的实际要求，本文感应电机电流控制系统中的模糊控制器采用两输入两输出模式，以[d]轴为例，两个输入量分别为[d]轴电流误差[E]和误差变化量[EC，]两个输出量分别为PI控制器P，I两个参数的修正量[ΔkP]和[ΔkI]。输出量与[kI，kP]的原始值相加得到调整后的[kI]和[kP]。输入量和输出量的语言变量都选取“负大（NB）”，“负中（NM）”，“负小（NS）”，“零（ZO）”，“正小（PS）”，“正中（PM）”，“正大（PB）”七个档。[d]轴电流误差[E]的模糊论域设定为{?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6}，[d]轴误差变化量[EC]的模糊论域设定为{?36，?30，?24，?18，?12，?6，0，6，12，18，24，30，36}， P的修正量[ΔkP] 的模糊论域设定为{?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6}，I的修正量[ΔkI]的模糊论域设定为{?0.6，?0.5，?0.4，?0.3，?0.2，?0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6}，输入量和输出量均采用三角形隶属度函数。[ΔkP，][ΔkI]模糊规则表如表1和表2所示。模糊控制器输出的控制量还不能直接去控制对象，需进行清晰化，即将其转换到控制对象能接受的论域中，本文清晰化采用重心法。[q]轴采用与[d]轴相同的优化方法，这里将不再赘述。
3 系统仿真
在Matlab的模糊推理系统编辑器中对模糊自适应控制器的输入量、输出量以及模糊规则进行编辑，并在Simulink中建立仿真模型。为了验证新算法的优化性能，将传统PI控制器接入系统中与本文模糊自适应PI控制器进行仿真和比对，如图5所示。其中，[d]轴电流系统以单位阶跃信号作为指令电流[i*ds]输入系统，而[q]轴电流系统以脉冲周期为1 s，占空比为50%，脉冲幅度为1的脉冲信号作为指令电流[i*qs]输入系统；[kI，kP]分别取63，7 500。系统中感应电机的参数如表3所示。
通过对图5的仿真模型进行仿真测试后，可以得到如图6所示的[d]轴电流控制系统仿真波形和图7所示的[q]轴电流系统仿真结果。从图6中观察可知，与传统PI电流控制器比较，优化后[d]轴电流波形抖动明显减小，其中[d]轴，[q]轴输出电流产生波动的时刻对应[q]轴指令电流的变化时刻。从图7中观察可知，与传统PI电流控制器比较，优化后[q]轴电流控制系统跟踪速度快，在0.5 s左右达到稳态，响应特性明显比传统PI控制提高。从仿真结果可以看出，模糊自适应PI电流控制器大大改善了转差頻率矢量控制中电流控制系统的响应特性，大大降低了耦合干扰。
输出转矩[Tc]的仿真结果如图8所示，从图8中可以看到，优化后的电流控制系统使整个系统响应速度加快，响应时间比优化前加快了0.001 s。故电流控制器采用模糊自适应PI控制器时，整个感应电机系统的响应特性得到改善。
4 结 语
本文利用模糊控制不需要建立精确数学模型的优点，提出用模糊自适应PI电流控制器代替传统PI电流控制器，以此来优化感应电机转差频率矢量控制中的电流系统。仿真结果表明，本文设计的控制器能很好地降低耦合信号的干扰，并提高了电流系统的响应特性，使整个电机系统得到了改善。由于该控制器设计方法简单，容易实现，具有一定的应用价值。
参考文献
[1] 徐奇伟，宋立伟，崔淑梅.感应电机矢量控制中转子参数自适应辨识[J].电工技术学报，2011，26（6）：81?87.
[2] 彭景金，蒋程，江园园.基于Simulink的转差频率矢量控制的建模和仿真[J].电气开关，2015（5）：67?69.
[3] 齐丽英，王深深，周明磊，等.一种异步电机的电流环解耦控制方式[J].电工技术学报，2014，29（5）：174?180.
[4] 张玲，张文苑，郑恩让.一种模糊解耦控制系统的设计与仿真研究[J].计算机仿真，2010，27（8）：118?121.
[5] 许志伟.基于模糊神经自适应的感应电机直接转矩控制研究[D].长沙：湖南大学，2006：67.
[6] 李珍国.交流电机控制基础[M].北京：化学工业出版社，2010.
[7] 许志伟，黄绍平，石安乐，等.基于转差频率的异步电动机矢量控制研究[J].湖南工程学院学报，2008，18（4）：1?4.
[8] 陆可.异步电机无速度传感器矢量控制系统转速估计方法的研究[D].成都：西南交通大学，2005：78.
[9] LORENZ R D， LAWSON D B. Performance of feedforward current regulators for field?oriented induction machine controllers [J]. IEEE transactions on industry applications， 1987， IA?23（4）： 597?602.
[10] FETZ J， HORSTMANN D. Comparison of different field?orientation control methods for an induction machine fed by a PWM?modulator control for a high power three?level?inverter drive system [C]// Proceedings of 1989 EPE Conference. Aaschen： EPE， 1989： 1079?1085.
[11] HARNEFORS L， NEE H P. Model?based current control of AC machines using the internal model control method [J]. IEEE transactions on industry applications， 1998， 34（1）： 133?141.
