说题，让教师素养更上一层楼

    何春华

    

    

    

    [摘? 要] 说题是教师参与“题目”研究的一种重要形式，在常态的数学教学研究过程中，解题、命题、讲题、变题都需要教师深究，而这几个环节又是一体的. 为此，我们需要在这个过程中，不断深化研究深度，丰富研究路径，优化研究策略.

    [关键词] 说题;初中数学;教师素养;价值

    笔者结合笔者所在学校进行的说题比赛谈一下说题在常态教育教学研究过程中的重要性，也谈谈说题的策略和注意事项，以此促进自身在说题、解题、命题相应环节的素养提升. 借此抛砖引玉，让更多的专家和名师指引大家在说题环节进行研究.

    ■ 一说题目价值，教师的站位决

    定学生的生长高度

    对题目价值的真正锁定是教师对题目理解的首要体现. 教师不仅要能正确地解答相应的题目，还需要从教材教法、课程目标、命题出发点等出发，锁定题目的价值所在. 在讲评题目的过程中，我们需要通过板、演、练、问等形式阐述题目的价值，把这些价值逐一渗透给学生，让学生在思中悟、在悟中练、在练中升，以此循环往复，从而真正提升学生的能力. 比如下面这道题：

    原题呈现：如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD上的点，∠EAF=45°，求证：

    （1）EF=BE+DF;

    （2）AE平分∠BEF，AF平分∠DFE.

    就这道题而言，题目是将正方形中的角、边关系隐藏在证明内容之中，需要学生对全等三角形的判定和性质进行灵活的应用与变通. 解题的过程中需要将半角进行巧妙的变通与应用，有时需要通过添加辅助线来达到问题的求解. 为此，本题一方面要求学生具有扎实的基础，另一方面，需要学生在被证明关系与已知关系间搭建桥梁，而橋梁的搭建需要学生通过整体的图像特点和角度关系来达成.

    在说题的过程中，我们要将本题的难点、重点、断点、盲点进行较为全面而精准的阐述，并结合题目的立意、教材的背景，全面阐述教师的教和学生的学两个层面的价值，以此凸显本题在教学过程中的价值导向.

    ■ 二说题目解法，教师的解法决

    定学生的理解深度

    教师的解法和解题分析过程决定着学生的理解深度. 为此，在说题的过程中，我们需要分析以下几个环节.

    1. 说题目关键

    说题目关键，就是同学生一起读题，读懂题目中的关键词，解析其中的核心要素. 比如，在上述试题中，题目中的四边形ABCD是正方形和∠EAF=45°就是关键要素. 我们要引导学生思考这些关键要素背后的价值和变通信息是什么. 比如，四边形ABCD是正方形和∠EAF=45°可以告诉我们，∠BAE+∠DAF=45°，以此类推，相应的信息也会迎刃而解.

    2. 说分析过程

    分析过程是思维逐级展现的过程，也是学生从不会解题到会解题的关键环节，我们需要引导学生思考思维的断点和盲点. 比如，在上述试题中，在证明EF=BE+DF的过程中，如果让EF和BE，DF构建关系，此时我们就引导学生去思考建构一个全等三角形，让EF和BE搭上关系.

    3. 说解题方法

    “授之以渔”是解法的关键. 在上述试题中，我们可以作∠GAB=∠FAD，并延长CB交AG于点G（如图2），证明△ADF≌△ABG. 我们也可以延长CB到点G，使得BG=DF，证明△ADF≌△ABG，从而完成相应的证明. 此时我们发现，辅助线的添加方法是关键，目的是从不相干的图形中找到共性关系.

    4. 说方法总结

    方法的总结是非常重要的，但这个总结应该是教师引导学生自发地进行总结，而不是教师帮助学生总结. 比如，在这里，我们可以用问题链的形式来启发学生总结.

    问题1：题目的关键信息是什么？

    问题2：通过这些关键信息，你能得出什么信息？

    问题3：你准备采用什么方法来让求证量之间存在明显的关系？

    问题4：除了上述方法而外，你还有其他方法吗？

    授之以鱼，不如授之以渔. 在授渔的过程中，教师必须站在学生的角度和思维视角，讲评题目，讲的时候不仅要讲怎么解，更要讲为什么这么做，怎样才能想到这么做，以此引领学生的思维生长，并在解答过后引导学生进行方法与策略的总结与反思，从而促使学生养成思维习惯，并提升思维能力.

    ■ 三说题目变式，教师的拓展决

    定学生的掌握广度

    教师对题目的变通广度和宽度将决定学生在这道题训练和学习过程中的生长空间，这种空间决定学生在学习过程中的思维生长情况和思维拓展情况，其能真正反馈学生对知识与技能的掌控情况，能启发学生学会对现学内容的深入思考与反思、变通与应用. 为此，结合上述试题的实际情况，笔者进行了如下变式.

    变式1?如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是CD，BC上的点，且∠EAF=■∠BAD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由.

    此变式是基于原题对图形进行一定的旋转（如图4，绕点A旋转△ADE得到△ABH），根据旋转的性质得到AH=AE，BH=DE，∠1=∠2. 结合已知条件可得∠HAF=∠EAF，H，B，F三点共线，于是得到△HFA≌△EFA. 根据全等三角形的性质即可得到结论. 这种就题变题的形式对学生的要求相对较低，思维递增度也不是很高，属于变式的第一阶层，能较好地满足更多学生的需求.

    变式2?如图5，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，∠EAF=45°.

    （1）EF和BE，DF之间有何数量关系？请写出关系式并给予证明.

    （2）∠AFD与∠AFE之间有何数量关系？请写出表达式并给予证明.

    从题目的立意和考查内容来分析，这是将全等三角形判定与性质的考查融于正方形与夹角关系之中，需要学生结合具体的情况在添加辅助线（如图6）的背景下进行再证明、再分析，以此完成数量关系的锁定和证明，拓宽学生的思维宽度.

    变式3?如图7，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，E，F分别在BC，CD上，∠EAF=45°. 问：EF，BE，DF之间有何数量关系？写出关系式并给予证明.

    分析这道题会发现，其仍然是一个将夹角融合在直角中的问题，此时的图形较复杂，可结合全等三角形的判定和性质等来证明（如图8），从而将关系式和数量关系锁定. 此变式从纵向上对原题进行了拓展，思维深度上也得到了一定的提升，这种提升，将进一步考查学生对知识与技能的掌控深度，并启迪学生从不同的维度去考虑、分析、解密相应的问题.

    上述三道变式题，很好地激发了学生对一类试题的思考和分析，这是教师在说题过程中必须重点把握的，其能凸显教师对题目的把控深度和广度.

    总而言之，在说题的过程中，教师需要从以上三个环节进行深入的分析与诠释，而从说题到解题，再到课堂，还需要一定的思考，那就是我们需要将预设变成生成，生成更多学生的智慧火花，教师则需要明晰学生的思维现状，用智慧点燃学生的智慧.