基金定投模型优化策略及其有效性研究
郑彩霞 潘生荣
【摘要】? 基金定投是一种被动投资的投资方式，原因是基金定投放弃了“择时”，甚至放弃了“择股”。国内外学者对基金定投的研究，基本是围绕基金定期定额投资和一次性投资的优劣比较方面，文章创新地采用量化的思维逻辑，将价值投资和基金定投有机结合，采用量化方式对基金定投模型进行了三次优化，旨在克服其缺陷，提高投资者收益，并进一步采用历史数据进行回测证明其有效性，以为投资者选择何种投资方式和如何具体操作提供借鉴。
【关键词】? 基金定投;量化投资;价值投资
【中图分类号】? F275? 【文献标识码】? A? 【文章编号】? 1002-5812（2019）17-0085-03
一、基金定投的概念及优点
基金定投是固定期限、固定金额基金投资方式的简称，本文将固定期限、固定金额投资基金的投资方式命名为基础基金定投模型。在投资者的实际操作中，一般是对指数基金进行固定期限、固定金额的投资。指数基金具有投资费率低、波动性小、省心的优点。
我国有超过四千家的公募基金，比股票的数量还多，但是具体投资哪个指数基金，在实践中很难选择。笔者认为，选择适合定投的基金，首先要满足两个条件。一是基金定投的投资标的要尽量选择净值波动比较频繁、波动幅度比较巨大的基金。据学者研究，固定期限、固定金额投资在投资波动巨大的投资标的方面，投资收益表现会更加优异。从长期的时间范围来看，基金定投拉平成本的优势会放大。二是要保证基金可以长期的运作，因为定投的时间跨度非常长，即使三到五年也不算长，所以必然要选择长期运作的、稳健的公募基金。由于主动管理型的基金业绩往往大起大落，甚至会清盘，再加上大部分主动管理的基金如果将时间范围拉长了去综合比较，业绩甚至往往不如被动型的指数基金，而且管理费还会比较大。因此被动管理的指数基金，成为基金定投的更好选择。本文认为，对于投资者特别是资金量较少的普通投资者来说，最适合定投的基金就是被动管理的指数型基金。这也是本文选取指数作为各种量化定投策略回测标的的原因。
一般投资者选择的ETF基金，均有分红行为，本文将上证指数作为模型定投的标的（由于上证指数不分红，因此基础基金定投模型忽略基金分红对收益的影响），如此处理的原因是为了验证最“严苛”条件下，模型的收益如何。如果不考虑分红，模型收益率尚可，在实际投资的过程中，若有分红收益率则会更高。
在场外基金买卖中，一般情况下投资者在申购基金份额或者赎回基金份额的同时，需要支付一笔高额的佣金。在我国现阶段，大部分的场外基金有认购佣金费，一般情况下是1.2%，而申购费率则是1.5%。当然，由于近几年整体基金行业的激烈竞争，主流基金代销机构在申购费上均会给出一定折扣，但基础基金定投模型的总体交易佣金金额很少，与总体投资额相比，影响很小，因此，在回测的过程中忽略了交易佣金。
二、基础基金定投的有效性研究
基金公司为了本公司的利益会主动联合银行等渠道给客户提供便捷化的定投服务，客户只需要提供一张银行卡，并保证在扣款日当天卡内余额高于扣款额即可。定投期限一般较长，类似于“强制储蓄”。普通基金定投一般解释为：在固定的时间间隔后，以固定的金额，购买某只基金。本文用基础基金定投模型回测了2000年年初至2018年年底的上证指数。虽然选择了A股的第一波牛市2000年年初作为回测的起点，选择2018年这个众多机构认为的阶段性低点作为回测的终点，但是基础基金定投模型在这样“严苛”的回测时间段内的年化收益率依然达到了1.65%，已经超过了一年期定期存款基准利率。从绝对收益率来看，2001—2005年，基础基金定投模型均是在亏损的状态，但是亏损的比例基本都在30%以内，这比炒股票动辄腰斩的账户风险要小得多。另外，在2008、2016年的熊市，基礎基金定投模型依然是正收益，说明只要周期够长，基础基金定投模型可以起到资金的保值、增值作用。
普通投资者认为，定投的起点很重要，长期来看，从低位开始定投资产收益会更好，但是基金定投如果从高位开始定投，收益会惨淡甚至亏损。笔者的研究成果并不与普通观点一致，若将基础基金定投模型的2000年的起点设置到2007年，我国A股有史以来最高的6 124点开始，这种情况下基础基金定投模型最高盈利绝对收益率可以达到2015年5月29日的81.33%。也就是说，投资者从有史以来的我国A股最高点开始定投，投资者依然可以享受到2015年牛市的盈利。实践表明，当定投的时间拉长到一定程度时，定投的起点并不重要，或者说从回测实践看，定投起点非常重要的说法并不全面。
三、基于基础基金定投优化的模型及其有效性研究
（一）第一次优化：加入市净率（PB）常用估值指标
基础基金定投模型的特点就是“不择时”，不管上证指数是高是低，每个月投资者都坚持定投。基础基金定投作为最基础的定投模型，真实的回测数据证明了其盈利的能力。笔者在近20年的定投坚持后，年化收益率为1.65%，与国内商业银行一年期银行定期存款收益相差不多。在2007年指数6 124点，2015年指数5 178点时，还在不断买入。从现在角度来看，投资者当然不愿意在股市被高估的位置进行买入，所以本文要对基础基金定投模型做一些优化。本文不沿用国内大多数研究者对智能定投方面的研究标准，例如技术分析中的K线以及KDJ、MACD等指标，而是回归股票的本质和真实价值。股票价格包含两种，一种是股票的内在价值，另一种是股票的市场价格。而由于非理性投资者的大量存在，股票的市场价格和其内在价值在大部分时间差距都很大，但即使这样，股票的市场价格仍旧是围绕着股票内在价值在上下浮动。
既然“无脑式买入”不符合投资者追求高收益的要求，需考虑怎样可以做到更加“聪明”的买入。任何投资者都想做到“低买高卖”，但指数的高低评判太主观，另外，指数高时，并不代表指数就被高估了，因为指数高只能说明指数的市场价格高，但是不能说明指数的市场价格超过内在价值很多。换言之，若公司在发展，长期来看指数是震荡上行的，所以并不能单纯靠指数的绝对值来判断指数是否被高估。本文选择常用估值指标——市净率（PB）来衡量指数内在价值的高低。值得注意的是，量化投资研究回测时很容易错误选择未来函数，比如定投开始于2000年年初，不能用2000年之后的数据作为模型的判断标准。1995年至2000年，A股市净率运行范围是2—5，既然投资者想在PB低时买入，本文在这里保守地选择了中点4作为指数是否被低估的一个判断标准。模型具体定义是：PB小于4时，买入，PB大于等于4时，暂停买入。这里把第一次优化后的模型命名为优化买入基金量化定投模型（以下简称“优化买入模型”）。在与基础基金定投买入模型同样的回测时间段内，优化买入模型的绝对收益率最高达到了306%，在定投结束时，优化买入策略的整体年化收益率也达到了2.17%。而基础基金定投模型的最高绝对收益率和年化收益率分别是72.44%和1.65%。可见，优化买入模型的优化方向是正确的，提高了年化收益率，特别是大大提高了回测过程中最高的绝对收益率。
优化买入模型和基础基金定投模型的最大区别就是在2007年2月28日至2008年5月30日这段时间内没有进行买入操作，这段时间可谓是上证指数历史上最为辉煌且已经盛极而衰的时间段。上证指数在这段时间内，市场行情由2007年的6 000点以上，在一年内急速暴跌至2008年5月的3 400点附近。笔者优化后的模型，指定PB>4为高风险的范围，并在2000年后到2019年之间指导了投资操作。观察策略回测的各年数据发现，做到了在2007年年末的指数高位中，停止了买入。如果单纯从点位预测，不借助市净率来衡量，基础基金定投模型无法实现这样的效果。
（二）第二次优化：将价值中枢改为前五年PB的算术平均值
很多普通投资者，看到优化买入模型在3 100点就停止了买入操作，认为错过了大牛市，因为随后还有一倍的涨幅。其实这样的想法是典型的“散户思维”，充满了投机的意味。在本文的模型中，从市净率这个角度来衡量，2007年3 100点以后，风险大于机会，赚同样一块钱承担的风险会更大，所以停止了买入。本文对模型做出第二步优化。直接选择PB=4作为投资控制点，取1995—2000年的PB算术平均值，以下简称为PB*）。
市净率PB和定投金额Y呈反比关系。做量化模型，投资者更需要的是确定性，也就是说，模型中的数字以及字母都要有精确的定义，这样才能让量化定投模型做到“量化”，具备“科学”的属性。
本文继续用平方增量买入基金定投模型以及立方增量买入基金定投模型继续优化。在优化买入模型将基础基金定投模型1.65%的年化收益率提高到2.15%以后，年化收益率从线性增量买入基金定投模型的3.45%增长到了平方买入模型的3.77%，又增长到了立方买入模型的4.01%。这样的综合年化收益率，基本超过普通投资者能接触到的大多数的银行理财产品的理财收入。立方增量买入基金定投模型在牛市的盈利更多、更快，说明基金定投模型在优化过后，更能抓住牛市的涨幅，快速盈利。另外，还可发现，在不考虑资金时间价值的基础上，优化后的模型在90%以上的时间段内都保持了不亏本。本文在一个非常“严苛”的时间段内，对模型进行“地狱”式考验后，得出了盈利能力的数据，说明了优化后的量化定投模型非常有效。
（三）第三次优化：解决牛市过后盈利快速回吐的缺陷
从基础定投模型开始，通过对基金定投模型的回测，可以发现定投模型的最大缺陷，就是在2007年、2015年牛市来临时，虽然可以快速盈利，但是牛市过后，盈利也会迅速回吐。因此，第三次优化的方向，就是要解决这个缺陷。前面基金定投模型的优化，旨在扩大在低点位买入多的份额、在高点位买入少甚至不买入的优势。那么这里可以继续在这个方向上扩大优势，比如说在高点位不买入的时候，投资者选择逐步卖出，越高估，卖出的份额越多，这样可以使得牛市获得的部分盈利“落袋为安”。按照此逻辑，可以建立一个有卖出指令的基金量化定投模型。参照立方增量买入量化定投策略，本文建立优化卖出基金量化定投模型（以下简称“优化卖出模型”），将卖出金额函数设定为：
从回测实践看，本文优化的方向还是很正确的，优化卖出基金定投模型将立方增量买入法的年化收益率从4.01%提高到了7.14%。盈利金额在牛市时迅速增长，当牛市过后，并没有迅速下跌，而是将大多数的盈利及时“落袋为安”，由“账面财富”转为真实盈利。值得注意的是，虽然市值在很多时间低于累计投入资金，但这并不代表着定投模型发生了亏损，这里的市值是持有的份额数乘以当时的净值得到的，也就是说，不包括由于卖出操作而回收的资金。通过回测的过程我们发现，优化卖出定投模型在2006年年底就开始了卖出操作，一直到2008年7月份，卖出操作才基本结束，可以说，在整个牛市的过程中，第三次优化后的卖出定投模型都是按照原则规规矩矩地卖出，做到了在牛市中激流勇退、“落袋为安”。人的本性是贪婪的，而量化定投模型做到了“反人性”，根据模型操作可以克服投资者的贪婪性，从而控制自己的投资行为，这也是为何年化收益率能提高的原因。为了让盈利的资金发挥更大的投资价值，本文在模型中又将投资回流资金投入到货币基金以及短债基金等低风险的投资标的中，这种理财操作，进一步提高了年化收益率。可见优化后的模型在提高投资者盈利能力方面更具有效性。
四、結论
本文认为基金定投既是一种“无奈中庸”的选择，也是比较好的选择。首先，投资者一般没有“千里眼”可以看穿企业的未来，一般也没有能力对企业未来的发展做到精准预测，否则投资者可选择将资金一次性投入到投资发展潜力巨大的企业股票来获取更加高额的收益。其次，投资者一般没有“透视眼”看透企业的潜力，因此投资者一般也没有能力预测市场行情现在是否处于相对的高点或者相对的低点。故大多数投资者只能“无奈”地选择基金定投。本文通过回测表明，投资者选择指数基金来进行投资，既不用承担单个股票的非系统性风险，还可以获取比较高的年化收益率，也是一种比较好的选择。
通过研究表明，市场中存在着大量的非理性投资者或者说“噪声交易者”，使得指数的价格偏离内在价值的程度加深，而基金定投收益恰恰来自于非理性投资者。2007年的6 124点，全民的疯狂，股市不断创新高，很多估值指标都说明了高估，但大多数人仍然认为会有7 000点、8 000点、一万点在等着自己。2018年上证指数整体市净率不到1.5，放到长周期来看，股市整体被绝对的低估，普通投资者还是不愿意买入。在养老金入市、我国A股纳入MSCI的大背景下，我国A股机构化的趋势将不可逆。在机构占比越来越高的情况下，普通投资者的投资优势将会越来越小，散户投资者很难做到专业、理性，很容易成为专业投资机构者的“收割”对象。因此，对于普通投资者来说，基金定投与股票投资相比，更加省时省力，也更加适合普通投资者。但是传统的基金定期定额定投策略收益较低，因此，将价值投资和基金定投相结合的基金量化定投策略，会在省时省力的前提下，提高投资的收益，对普通投资者有着更大的吸引力。而本文对基金定投进行了三次优化，能在大幅低估时指导买入，大幅高估时指导卖出，做到“逆向投资”，克服了市场的非理性和投资者普遍存在的“贪婪性”，从而获得盈利。
近年来，我国在理财产品领域的种种政策，绕不开三个字——“破刚兑”，让现有刚兑型理财产品逐步过渡到净值型产品。未来保本型产品也会越来越少，由供求也可以分析出，未来保本型产品真实利率会更加低。对于诸多初级投资者来说，基金定投不需要经常盯盘，也不需要经历股票账户金额大起大落的刺激，可以做到“懒人投资”，因此基金定投，未来会受到越来越多投资者的认可。本文对量化定投策略的研究，证明了传统的基金定投策略还有很大的优化空间。“股市短期看情绪，中期看政策，长期看盈利”，投资者可以根据自己投资周期的长短，以及定投标的选择，将基金定投策略和价值投资结合在一起，长期投资。Z
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