大跨度桥梁地震易损性分析的时域显式法
刘小璐 苏成
摘要：结构地震易损性分析是评估结构抗震能力的有效手段。云图法是常用地震易损性分析方法之一，该方法需要进行数十至数百次非线性时程分析，对于大跨度桥梁结构来说，计算较为耗时。将时域显式降维迭代法与云图法相结合，利用结构动力响应时域显式表达式的降维列式优势，仅针对非线性单元自由度进行迭代计算，高效完成数百次大规模结构非线性时程分析，从而提出一种高效的大跨度桥梁地震易损性分析方法。以大跨度悬索桥为工程实例，采用本文方法获得了4种损伤状态下的地震易损性曲线。计算结果表明，时域显式降维迭代法与云图法的结合有效地提高了结构地震易损性分析效率，尤其适用于大跨度桥梁等大型复杂结构的地震易损性评估。
关键词：大跨度桥梁;地震易损性分析;非线性时程分析;云图法;时域显式降维迭代
中图分类号：U448.43;U442.5+5 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）04-0815-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.020
引言
大跨度桥梁是重要的交通枢纽结构，在地震作用下一旦发生破坏，不仅会影响到灾区人民的安全逃生，还会阻碍震后抢险救灾工作的顺利开展[1]。因此，对大跨度桥梁结构进行抗震研究具有重要意义。考虑到地震动的随机性，有必要对大跨度桥梁进行地震易损性分析，在概率意义下合理定量评估大跨度桥梁结构的抗震能力。
地震易损性分析本质上是确定结构在不同强度地震作用下损伤破坏的条件概率，一般用易损性曲线表示[2]。桥梁的地震易损性曲线由经验方法或理论方法获取。经验方法通过直接统计当地桥梁历史震害数据预测桥梁结构的地震易损性，仅适用于具有较多实际震害数据的地区。理论方法则一般利用非线性时程分析模拟桥梁结构在地震作用下的反应，结合概率理论获取地震易损性曲线，能够在任何地区的桥梁结构上开展应用。根据获取失效概率方式的不同，理论方法又分为两类：参数化法和非参数化法[3]。参数化法通常假定地震易损性曲线为对数正态累积分布函数，利用近似方法获取分布函数中的统计参数，进而计算结构的失效概率[4];非参数化法则直接利用Monte-Carlo模拟统计大量地震样本下的结构损伤状况而获取结构失效概率。非参数方法具有更高的计算精度，但该类方法计算量非常大，主要作为其他方法的验证方法[1]。
在参数化方法中，云图法[5]是最常用的方法之一。该方法首先选定一定数量的地震波，通过对桥梁结构进行非线性时程分析获取结构地震需求与地震强度的对数关系云图，然后利用线性回归分析技术确定结构地震需求与地震强度之间的关系，也就是概率地震需求模型，进而基于对数正态累积分布函数获取结构地震易损性曲线。该方法已广泛应用于各类桥梁结构的地震易损性分析中。Zhang等[6]采用云图法对带有隔震装置的连续桥梁进行了地震易损性分析，基于所得易损性函数评估了隔震装置的有效性;Pang等[7]利用云图法分析了斜拉桥在结构-荷载双随机情况下的地震易损性;Wu等[8]利用云图法获取了不规则斜拉桥各构件的地震易损性曲线，并结合改进的条件边缘乘积法绘制了桥梁的系统易损性曲线;Zhong等[9]基于云图法研究了斜拉桥在非一致地震激励下的易损性。值得注意地是，尽管云图法相比于传统Monte-Carlo模拟具有较高效率，但在计算过程中仍然需要进行数十至数百次非线性时程分析，用于大跨度桥梁结构的地震易损性分析时，依然会耗费较长计算时间。
近年来提出的时域显式降维迭代法[10]，通过建立结构动力响应的时域显式表达式，仅针对非线性单元自由度进行降维迭代运算，进而快速开展非线性时程分析，已成功应用于大跨度悬索桥非线性地震响应分析[11-12]。本文将时域显式降维迭代法与云图法结合，提出一种快速获取大跨度桥梁结构地震易损性的方法。以主跨为1200m的悬索桥为工程实例，采用所提方法进行地震易损性分析，验证方法的计算精度和计算效率。
4.4地震易损性分析
4.4.1概率地震需求模型
利用时域显式降维迭代法进行上述300次地震样本下的时程分析，提取各塔底截面的曲率延性比峰值。在对数平面内分别绘制4个塔底截面曲率延性比峰值关于地面峰值加速度的云图，如图4所示。根据图4所示的带状云图，对塔底截面曲率延性比峰值与地面峰值加速度的对数关系进行线性回归，获得4条回归直线，也示于图4中，对应的线性回归系数列于表2中。同时在表2中给出4个塔底截面曲率延性比峰值对数与地面峰值加速度对数的相关系数，结果表明两者具有较强的线性相关性，验证了式（2）的合理性。
4.4.2构件易损性
基于4.4.1节中桥梁各主塔构件曲率延性比峰值與地面峰值加速度的关系，分别利用式（2）和（3）计算不同地面峰值加速度下曲率延性比峰值的对数均值和对数标准差，代入式（1）计算主塔各构件在4种损伤状态下的地震易损性曲线，如图5所示。为了考察方法的计算精度，同时基于MCS计算了10个不同地面峰值加速度下的易损性结果，每个地面峰值加速度对应103个样本，相当于总共需要进行104次非线性时程分析。从图5中可看出，对于轻微损伤和中度损伤，基于云图法计算得到的轻微损伤和中度损伤的易损性曲线与基于MCS的计算结果较为吻合;而对于严重损伤和完全破坏，基于云图法计算的易损性曲线与MCS的结果存在较大偏差。换言之，随着结构损伤程度的加重，云图法的计算误差逐渐增大。这是因为云图法在确定概率地震需求模型时，假定结构在所有地震强度指标下的需求标准差保持一致，如式（3）所示。而在实际情况中，随着地震强度增大结构损伤程度加重，结构的非线性行为愈加明显，结构响应的标准差将会发生变化。
4.4.4计算效率
在上述地震易损性分析中，云图法只需进行300次非线性时程分析，远少于Monte-Carlo模拟的非线性时程分析次数。而采用时域显式降维迭代法进行非线性时程分析，则进一步提高了云图法的计算效率。采用时域显式降维迭代法和传统非线性Newmark-β法对本文桥梁结构进行300次非线性时程分析，它们的计算时间分别列于表3中。从表3中看出，时域显式降维迭代法的计算时间仅为1.08h，这意味着仅需要1h左右就能够在普通计算机上完成一座大跨度悬索桥的地震易损性分析。
5结论
（1）时域显式降维迭代法是一种快速非线性时程分析方法，该法通过构建非线性结构动力响应的时域显式表达式，实现仅针对非线性单元自由度的降维迭代运算。将时域显式降维迭代法与云图法相结合，利用时域显式降维迭代法进行非线性时程分析高效获取结构地震需求样本，结合线性回归技术建立桥梁概率地震需求模型，从而提供了一条简单高效的桥梁结构地震易损性分析途径。
（2）以主跨1200m的悬索桥为工程实例，采用本文方法开展了地震易损性分析。在计算效率方面，基于本文方法仅需要1h左右就能够完成该桥的地震易损性分析，大幅提高了大跨度桥梁地震易损性分析效率。在计算精度方面，对于轻微损伤和中度损伤，云图法具有较好的计算精度;而对于严重损伤和完全破坏，云图法的计算结果存在一定误差。但在地震风险评估应用中，这种误差通常是能够接受的。
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Abstract：Structuralseismicfragilityanalysisisaneffectivemeansofassessingtheseismiccapacityofstructures.Thecloudmethodisoneofthewidelyusedseismicfragilityanalysismethods.Thismethodrequirestenstohundredsofnonlineartime-historyanalysestobuildtherelationshipbetweenstatisticalvaluesofstructuralseismicdemandsandseismicintensitymeasures，whichistimeconsumingforlong-spanbridgestructures.Tothatend，theexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodisincorporatedwiththecloudmethod.Withthemeritofdimension-reducedrepresentationoftime-domainexplicitexpressionsforthestructuraldynamicresponses，onlythosedegreesoffreedomassociatedwiththenonlinearelementsareinvolvedintheiterativecalculation，thushundredsofnonlineartimehistoryanalysescanbeconductedonlarge-scalestructureswithhighefficiency.Thenanefficientwaytocalculatetheseismicvulnerabilityoflong-spanbridgesisachieved.Along-spansuspensionbridgeistakenastheengineeringexample，andtheseismicfragilitycurvesofthebridgecorrespondingtofourdamagestatesareobtained.Theresultsshowthatthecombinationoftheexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodandthecloudmethodcaneffectivelyimprovetheefficiencyofthestructuralseismicfragilityanalysis，especiallyforassessingtheseismicvulnerabilityoflargecomplexstructuressuchaslong-spanbridges.
Keywords：long-spanbridge;seismicfragilityanalysis;nonlineartime-historyanalysis;cloudmethod;explicittime-domaindimension-reducediteration
