Brunovsky型高阶非线性多智能体系统一致性控制研究
黄辉
摘 要： 已有的多智能体系统一致性控制研究大多局限于个体动态为一阶积分器和二阶积分器的分析和综合。然而现有理论成果所采用的低阶线性化模型过于简单，导致多智能体理论研究与实际应用脱节。以高阶非线性多智能体系统一致性控制为主线，考虑含有未建模动态和有界未知扰动的高阶非线性多智能体一致性控制问题。由于未建模动态的非线性函数满足Lipschitz条件，利用模糊逻辑系统逼近器估计系统未建模动态，结合分布式自适应控制处理逼近器中的未知参数调节问题，将未建模动态的逼近误差当做一类扰动与外部扰动共同用鲁棒控制方法处理，设计分布式鲁棒控制器。
关键词： 多智能体系统； 高阶； 非线性系统； 一致性； Backstepping； 自适应鲁棒
中图分类号： TN911?34； TM417 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0105?04
Abstract： The study on consistency control of the multi?agent system is mostly limited to the analysis and synthesis of dynamic first?order integrator and second?order integrator. However， the lower?order linear model adopted by the existing theoretical results is too simple， and leads to the disjoint of the theoretical research and practical application of multi?agent system. Taking the consistency control of high?order nonlinear multi?agent system as the main line， the consistency control problem of the high?order nonlinear multi?agent system including unmodeled dynamics and bounded unknown disturbance is considered. Since the unmodeled dynamic nonlinear function satisfies the Lipschitz condition， the approximator of fuzzy logic system is used to estimate the unmodeled dynamic system. In combination with the unknown parameter adjustment problem in approximator processed with the distributed adaptive control， the approximation error of the unmodeled dynamics are treated as a class disturbance and external disturbance processed with the robust control method. The distributed robust controller was designed.
Keywords： multi?agent system； high order； nonlinear system； consistency； Backstepping； adaptive robust
0 引 言
为了解决许多实际系统中同时存在未知参数和有界不确定的问题，提高分布式控制器对更复杂非线性动态的鲁棒性和抗扰性，进一步研究一类含有外部干扰和未建模动态的高阶非线性多智能体系统的分布式模糊自适应控制和鲁棒控制问题。利用模糊逻辑系统的万能逼近性质对智能体的未知非线性部分进行估计，并对估计参数设计对应的分布式自适应律，把对未建模动态的控制问题转化成对未知参数的自适应调节问题[1]。由于存在逼近误差，且逼近误差和外部扰动具有不确定性特点，将根据逼近误差上界和扰动上界的假设条件，设计合理的控制增益，采用鲁棒控制方法对逼近误差和外界扰动一并进行处理，消除模糊逻辑系统的逼近误差和外部扰动对系统的不利影响，有效解决Brunovsky型高阶非线性智能体系统的一致性控制问题[2]。
1 问题描述
一类柔性机械臂可以采用四阶非线性动力学系统来建模，甚至一队无人机的编队控制问题，从本质上可视为高阶多智能系统的协同控制问题；特别是在飞行器进行战术机动时，需保持加速度等高阶状态一致，同样表现出较为明显的高阶特性[3]。然而，由于测量不精确性以及复杂环境的影响，具有不确定特性和外部扰动的网络化非线性多智能体系统的控制问题变得越来越复杂。对于这类复杂的非线性动力学系统，可采用线性化方法得到Brunovsky标准形。在模型转变过程中，未建模动态和干扰体现在动力学模型中的不确定光滑非线性函数和外部扰动两个非线性项[4]。
以典型的柔性机械臂模型为例，其动力学模型可写成如下形式：
假设2：多智能体系统的网络拓扑[G]是固定连通拓扑。
控制目标是在假设1和2的前提下利用多智能体系统的局部状态信息设计分布式控制器，使多智能体系统中的每个个体最终能够渐近地实现状态一致。
2 分布式控制器设计
2.1 基于邻居信息的分布式虚拟控制器设计
多智能体系统是严格反馈形式，由于下三角的结构形式，每个微分方程的更高阶状态可以看做是虚拟控制[6]。基于这样的思路，可以将高阶多智能体一致性控制问题转化成一系列低阶智能体系统的一致性问题[7]。
利用模糊逻辑系统的万能逼近性质估计智能体系统的未知非线性函数项[fjxj]。定义最小逼近误差[εj=fjxj-fjxjθ?j，]其中[fjxjθ?j=θ?Tj?jxj，][θ?j]是最优模糊参数向量。基于模糊逻辑系统，可用[fj（xj）=θTj?j（xj）]估计[fjxjθ?j，]其中[θj]是[θ?j]的估计值，[?j（xj）=][?1j（xj），…，?nj（xj）T]是一组回归向量。
模糊逻辑系统和神经网络都具有万能逼近特性，这两种技术都可以有效估计紧集上的连续函数。然而，高阶非线性系统往往附加着有价值的先验知识，特别是在非线性系统的线性化和系统降阶近似过程中产生的先验知识。因此，模糊逻辑系统方法相比于神经网络方法能够更充分利用先验知识。模糊逻辑系统的训练由常识性的规则库完成，神经网络控制需要更多训练，需要更大的计算量。
3 数值仿真
考虑如图1所示的含有五个节点的无向网络拓扑G。动力学模型满足假设1，通信拓扑G满足假设2。为了简化仿真设计，假设非线性网络中互相有通信的节点之间的邻接权重为1，相互间无通信的节点其邻接权重为0。
4 结 论
基于分布式Backstepping设计框架，本文提出了基于自适应模糊控制、鲁棒控制的分布式控制器，解决了未建模动态逼近误差上界已知情况下的一致性控制问题。利用模糊逻辑系统的万能逼近性质，每个智能体的未知非线性部分可采用模糊逻辑系统进行估计，并用自适应控制实时调节逼近器的线性化参数。由于存在逼近誤差，通过设计合理的鲁棒补偿项可有效消除逼近误差和外界不确定因素的影响，提高系统的鲁棒性能。通过调整控制增益，理论上可以使得跟踪误差达到任意精度。本文研究的控制策略仅用到了智能体与其邻居智能体之间的局部状态信息，有效地解决了Brunovsky型高阶非线性智能体系统的一致性控制问题。
参考文献
[1] ZAVLANOS M M， PAPPAS G J. Potential fields for maintaining connectivity of mobile networks [J]. IEEE transactions on robo?tics， 2007， 23（4）： 812?816.
[2] MENG J， EGERSTEDT M. Distributed coordination control of multi?agent systems while preserving connectedness [J]. IEEE transactions on robotics， 2007， 23（4）： 693?703.
[3] SCHURESKO M， CORT?S J. Distributed motion constraints for algebraic connectivity of robotic networks [J]. Journal of intelligent and robotic systems， 2009， 56（1）： 99?126.
[4] HUO B， TONG S， LI Y. Adaptive fuzzy fault?tolerant output feedback control of uncertain nonlinear systems with actuator faults [J]. International journal of systems science， 2013， 44（12）： 2365?2376.
[5] TONG S C， HE X L， ZHANG H G. A combined backstepping and small?gain approach to robust adaptive fuzzy output feedback control [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2009， 17（5）： 1059?1069.
[6] TONG S， LI Y. Adaptive fuzzy output feedback tracking backstepping control of strict?feedback nonlinear systems with unknown dead zones [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2012， 20（1）： 168?180.
[7] ZOU A M， HOU Z G， TAN M. Adaptive control of a class of nonlinear pure?feedback systems using fuzzy backstepping approach [J]. IEEE transactions on fuzzy systems， 2008， 16（4）： 886?897.
[8] TONG S C， LI Y M. Observer?based adaptive fuzzy backstepping control of uncertain nonlinear pure?feedback systems [J]. Science in China： information sciences， 2014， 57（1）： 1?14.
摘 要： 已有的多智能体系统一致性控制研究大多局限于个体动态为一阶积分器和二阶积分器的分析和综合。然而现有理论成果所采用的低阶线性化模型过于简单，导致多智能体理论研究与实际应用脱节。以高阶非线性多智能体系统一致性控制为主线，考虑含有未建模动态和有界未知扰动的高阶非线性多智能体一致性控制问题。由于未建模动态的非线性函数满足Lipschitz条件，利用模糊逻辑系统逼近器估计系统未建模动态，结合分布式自适应控制处理逼近器中的未知参数调节问题，将未建模动态的逼近误差当做一类扰动与外部扰动共同用鲁棒控制方法处理，设计分布式鲁棒控制器。
关键词： 多智能体系统； 高阶； 非线性系统； 一致性； Backstepping； 自适应鲁棒
中图分类号： TN911?34； TM417 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0105?04
Abstract： The study on consistency control of the multi?agent system is mostly limited to the analysis and synthesis of dynamic first?order integrator and second?order integrator. However， the lower?order linear model adopted by the existing theoretical results is too simple， and leads to the disjoint of the theoretical research and practical application of multi?agent system. Taking the consistency control of high?order nonlinear multi?agent system as the main line， the consistency control problem of the high?order nonlinear multi?agent system including unmodeled dynamics and bounded unknown disturbance is considered. Since the unmodeled dynamic nonlinear function satisfies the Lipschitz condition， the approximator of fuzzy logic system is used to estimate the unmodeled dynamic system. In combination with the unknown parameter adjustment problem in approximator processed with the distributed adaptive control， the approximation error of the unmodeled dynamics are treated as a class disturbance and external disturbance processed with the robust control method. The distributed robust controller was designed.
Keywords： multi?agent system； high order； nonlinear system； consistency； Backstepping； adaptive robust
0 引 言
为了解决许多实际系统中同时存在未知参数和有界不确定的问题，提高分布式控制器对更复杂非线性动态的鲁棒性和抗扰性，进一步研究一类含有外部干扰和未建模动态的高阶非线性多智能体系统的分布式模糊自适应控制和鲁棒控制问题。利用模糊逻辑系统的万能逼近性质对智能体的未知非线性部分进行估计，并对估计参数设计对应的分布式自适应律，把对未建模动态的控制问题转化成对未知参数的自适应调节问题[1]。由于存在逼近误差，且逼近误差和外部扰动具有不确定性特点，将根据逼近误差上界和扰动上界的假设条件，设计合理的控制增益，采用鲁棒控制方法对逼近误差和外界扰动一并进行处理，消除模糊逻辑系统的逼近误差和外部扰动对系统的不利影响，有效解决Brunovsky型高阶非线性智能体系统的一致性控制问题[2]。
1 问题描述
一类柔性机械臂可以采用四阶非线性动力学系统来建模，甚至一队无人机的编队控制问题，从本质上可视为高阶多智能系统的协同控制问题；特别是在飞行器进行战术机动时，需保持加速度等高阶状态一致，同样表现出较为明显的高阶特性[3]。然而，由于测量不精确性以及复杂环境的影响，具有不确定特性和外部扰动的网络化非线性多智能体系统的控制问题变得越来越复杂。对于这类复杂的非线性动力学系统，可采用线性化方法得到Brunovsky标准形。在模型转变过程中，未建模动态和干扰体现在动力学模型中的不确定光滑非线性函数和外部扰动两个非线性项[4]。
以典型的柔性机械臂模型为例，其动力学模型可写成如下形式：
假设2：多智能体系统的网络拓扑[G]是固定连通拓扑。
控制目标是在假设1和2的前提下利用多智能体系统的局部状态信息设计分布式控制器，使多智能体系统中的每个个体最终能够渐近地实现状态一致。
2 分布式控制器设计
2.1 基于邻居信息的分布式虚拟控制器设计
多智能体系统是严格反馈形式，由于下三角的结构形式，每个微分方程的更高阶状态可以看做是虚拟控制[6]。基于这样的思路，可以将高阶多智能体一致性控制问题转化成一系列低阶智能体系统的一致性问题[7]。
利用模糊逻辑系统的万能逼近性质估计智能体系统的未知非线性函数项[fjxj]。定义最小逼近误差[εj=fjxj-fjxjθ?j，]其中[fjxjθ?j=θ?Tj?jxj，][θ?j]是最优模糊参数向量。基于模糊逻辑系统，可用[fj（xj）=θTj?j（xj）]估计[fjxjθ?j，]其中[θj]是[θ?j]的估计值，[?j（xj）=][?1j（xj），…，?nj（xj）T]是一组回归向量。
模糊逻辑系统和神经网络都具有万能逼近特性，这两种技术都可以有效估计紧集上的连续函数。然而，高阶非线性系统往往附加着有价值的先验知识，特别是在非线性系统的线性化和系统降阶近似过程中产生的先验知识。因此，模糊逻辑系统方法相比于神经网络方法能够更充分利用先验知识。模糊逻辑系统的训练由常识性的规则库完成，神经网络控制需要更多训练，需要更大的计算量。
3 数值仿真
考虑如图1所示的含有五个节点的无向网络拓扑G。动力学模型满足假设1，通信拓扑G满足假设2。为了简化仿真设计，假设非线性网络中互相有通信的节点之间的邻接权重为1，相互间无通信的节点其邻接权重为0。
4 结 论
基于分布式Backstepping设计框架，本文提出了基于自适应模糊控制、鲁棒控制的分布式控制器，解决了未建模动态逼近误差上界已知情况下的一致性控制问题。利用模糊逻辑系统的万能逼近性质，每个智能体的未知非线性部分可采用模糊逻辑系统进行估计，并用自适应控制实时调节逼近器的线性化参数。由于存在逼近誤差，通过设计合理的鲁棒补偿项可有效消除逼近误差和外界不确定因素的影响，提高系统的鲁棒性能。通过调整控制增益，理论上可以使得跟踪误差达到任意精度。本文研究的控制策略仅用到了智能体与其邻居智能体之间的局部状态信息，有效地解决了Brunovsky型高阶非线性智能体系统的一致性控制问题。
参考文献
[1] ZAVLANOS M M， PAPPAS G J. Potential fields for maintaining connectivity of mobile networks [J]. IEEE transactions on robo?tics， 2007， 23（4）： 812?816.
[2] MENG J， EGERSTEDT M. Distributed coordination control of multi?agent systems while preserving connectedness [J]. IEEE transactions on robotics， 2007， 23（4）： 693?703.
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[8] TONG S C， LI Y M. Observer?based adaptive fuzzy backstepping control of uncertain nonlinear pure?feedback systems [J]. Science in China： information sciences， 2014， 57（1）： 1?14.
