数形结合在初中数学教学中的应用
刘文丽
摘要：初中阶段数学教学在逻辑性、概括性和空间性上有了很大程度的提升，为了更好地帮助学生理解抽象的数学知识，并提升学生的解题效率，教师会在教学中融入数形结合的思想方法，将抽象数学概念形象化表达，以此来提升初中数学的教学效率。初中数学教师在日常教学中，必须特别注重学生数形结合能力的培养，以此更好地培养学生的数学思维，促进学生数学核心素养的提升，本文对此进行分析。
关键词：数形结合;初中数学;教学策略
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-21-
随着时代的进步，素质教育理念备受关注，初中数学课堂教学中，应用数形结合理念的价值日益明显，教师需要将数形结合思想引入实际教学中，通过形象化的图像还原，让学生知道数学不仅仅是单纯的数字和符号而是对现实世界最本质的数据化表达。初中数学教师应该积极地研究数形结合思想的创新教学方式，让数形结合思想更加自然地被学生接受和理解，以此提升初中数学教学质量，提高学生的核心素养。
一、数形结合思想内涵
（一）促进学生深入把握数学概念
对初中生来说，他们数学逻辑思维的形成与数学知识的长期积累有很大关联，同时数学概念也会对学生逻辑思维的发展造成一定影响。数学概念是诸多复杂抽象数学知识的综合体现，很多学生在学习过程中会由于对数学概念把握不准而出现对数学理解不到位的情況，时间一长，学生就会降低学习数学的欲望。而通过数形结合，学生可以利用更加形象、直观的“形”来感受抽象的数学概念，进而能显著加深对数学概念的理解，有助于学习效果的有效提升。
（二）深化学生的数学认知结构
初中数学涉及面比较广，同时每个章节的知识都可以很好地结合在一起，如函数、方程等。教师在教学中注重数形结合思想的应用，可以在很大程度上引导学生将数学知识很好地结合起来，有助于学生整体、系统地把握知识。例如，在学习勾股定理的知识时，如果 a、b 是直角三角形的两条直角边长，c 是斜边长，那么存在 a的平方+b的平方=c的平方。单纯地通过文字理解，部分学生会感觉比较抽象，教师在此基础上引入图形，会使学生理解起来更轻松。
二、初中数学教学中数形结合思想的有效应用
（一）以形助数
在初中数学教学中，教师在引导学生解决相应问题时，可以根据题目给出的相关信息，绘制出相应的图形，通过图形标出题目中的数量关系，或者用简单的符号将题目中的文字语言概括出来，使学生通过分析图形特点，综合考虑题意、涉及的知识点，从而找出解决思路，便于学生解决数学问题。在初中数学中，利用数形结合思想解决相应的问题是最为常见的方式，如通过维恩图示法解决集合问题。在实际教学中，教师需要注重培养学生的数形结合思想，促使学生灵活利用图形解决抽象代数问题
（二）应用于初中几何图形
数学学科学习中几何图形知识点非常重要，相较于小学阶段数学教学，初中阶段几何知识有更大的难度与深度，特别是计算方面要求学生必须要具备一定的运算技能。纵观当前教学情况，常见的题型有求几何图形某边长度或周长、面积等，但这也是学生极易出错的问题。因而，初中数学几何图形内容教学中，学生基本看图、识图能力的培养非常重要，还要有效结合代数运算，借助数形结合理念引导学生融合看图与读数、取数及代数求解等内容，借助数量关系对几何图形结构及性质进行分析，以此发挥以数助形的作用;抑或是结合图形内容辨析数量关系，获得以形助数的效果，为学生形成空间几何思维奠定良好的基础。比如在“30°、45°、60°角三角函数值”教学中，老师可利用多媒体设备为学生呈现角度大小不同的三角形图片，设置问题：“三角形为什么会有不同的形状？”鼓励学生积极讨论思考，有的学生回答三角形三条边长度与位置改变了，还有的学生提出是因三角形角度改变了。此种情况下，对于三角形几何形状数据的改变学生好奇心非常强，此时老师借助学生这一特点有效融入数形结合理念，要求学生用自己熟悉的量角器测量并对比三角形角度与边长，具体分析相关数据以此明确三角形变化成因。最后，通过实践学生总结出不同的三个角是引起三角形形状变化的重要因素。接着老师为学生列举出“30°、45°与 60°角的直角三角形”，对各边长进行测量后并借助三角函数值公式计算求出最终结果，根据三角函数值设置以数据求角、以角求边长的相关练习题，教会学生灵活应用数形结合思想解决数学学习中遇到的问题。
（三）在实际教学中不断总结数形结合的方法
在初中数学众多的知识点中，有很多可以运用数形结合思维进行分析和解决，且借助数形结合思维可以更加准确地理解抽象的数学知识和问题，它是贯穿整个初中数学学习过程中的重要思维概念。教师在教学过程中应该认识到数形结合思维的重要性，并在题目推导过程中有意识地引导学生思考不同题目之间的内在联系，进而通过不断地总结和归纳来构建学生基础知识、基本概念和利用数学知识解决问题的能力。例如，在学习二次函数过程中，教师可以先从一元二次方程进行类比推导，建立坐标，引入变量，通过数形结合的教学方式，引导学生探究两者之间的联系和变化，概括得出二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的解的个数之间的关系是：（1）当二次函数的图象抛物线与 x 轴有两个交点时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当抛物线与 x 轴只有一个交点时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当抛物线与 x 轴没有交点时，对应的一元二次方程没有实数根。还可以依据数形结合，用图象法解不等式。以此来加深学生对二次函数与一元二次方程、不等式的解集的理解，提升学生的学习效率。
结语：总而言之，在初中数学教学中，注重数形结合思想的应用，可以在很大程度上提高学生的数学学习效果，同时能强化学生的数学思维，这对于学生数学综合素养的发展有极大帮助。因此，在实践教学活动中，教师必须结合教学内容，灵活引入数形结合思想，指引学生在数形结合中更好地把握数学本质，提高学生数学学习效果。
参考文献
[1]朱春苗.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019（28）：96+101.
[2]丁子怡. 初中数学中数形结合思想方法的研究与应用[D].上海师范大学，2018.
