基于BIM在项目全生命期内的造价模型设计
侯兰
摘 要： 为了提高项目全生命周期管理内的造价预测精准性，进行造价模型设计，提出基于建筑信息模型（BIM）的项目全生命期内的造价模型，构建项目全生命期工程造价的约束参量模型，采用自适应均衡博弈进行造价的BIM控制目标函数构建，实现工程項目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，根据主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解。实验分析结果表明，采用该模型进行工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下能使得造价最低，节约了工程开销。
关键词： BIM； 造价； 全生命周期； 主成分分析
中图分类号： TN911.1?34； TU723.3 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0109?03
Design of BIM?based construction cost model in project life cycle
HOU Lan1， 2
（1. School of Management， Xihua University， Chengdu 610039， China；
2. Department of Engineering Management， Sichuan College of Architectural Technology， Deyang 618000， China）
Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the construction cost in the project life cycle management， the construction cost model was designed. A construction cost model based on building information model （BIM） in project life cycle is put forward. The constraint parameter model of the construction cost in the project life cycle was constructed. The adaptive equilibrium game is used to construct the cost control objective function of the BIM to balance the engineering project in the aspects of quality， efficiency and cost. The optimal solution of the cost control objective function of the BIM was obtained accor?ding to the principal component analysis method. The experimental results show that the model has high prediction accuracy for the project cost， lowest construction cost under the condition of the same quality benefit， and has saved the project cost.
Keywords： BIM； construction cost； life cycle； principal component analysis
0 引 言
大型工程项目的造价管理是决定项目的质量、成本和工程进度的关键性因素，工程造价涵盖建设工程造价、公路工程造价、水运工程等项目。在建筑项目的全生命周期内进行造价预测，工程项目的造价动态管理，根据图纸、定额以及清单规范构建建筑信息模型（BIM），设计建造管理的数据化工具和模型，提高建筑工程项目的管理水平，研究项目的造价模型在建筑工程概算、预算、工程结算等方面具有重要意义[1]。
基于建筑信息模型的BIM技术进行在项目全生命期内的造价模型设计是利用造价约束参量的模板匹配方法进行参数信息融合，采用均衡博弈设计进行工程造价的建筑成本量化评估和施工精度的控制，在工程造价的信息管理中展示了较好的应用价值。传统方法中，对造价模型的设计方法主要有修正概算方法、投资估计方法、成本造价与建筑生产效率的约束匹配方法等[2?3]，通过对工程造价的预测，执行工程结算、竣工决算，实现对项目施工线程的严格管理，在提高施工建设质量，避免工程浪费方面取得了一定的效益[4]，文献[5]提出基于建筑成本量化评估和自适应均衡控制的造价控制模型，实现成本造价和建筑生产效率的优化配准和控制，改善了施工效率，但是该方法需要大量的前期先验信息作为指导，在先验知识缺乏时难以实现项目的全生命周期管理。
为了提高项目全生命周期管理内的造价预测精准性，提出基于建筑信息模型（BIM）的项目全生命期内的造价模型，实验分析结果表明，采用该模型进行工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下能使得造价最低，节约了工程开销。
1 项目全生命期内造价约束参量分析
大型建筑项目全生命期内的工程造价影响因素较多，约束参量彼此之间存在关联性和耦合性，需要进行造价控制约束参量分析，采用建筑信息模型进行控制约束参量的信息评估和数据融合[6?7]，分析项目全生命期内的造价影响特征信息统计参量，得到主成分信息特征，进行工程造价预测，项目全生命期内的造价预测模型实现流程如图1所示。
根据图1所示的造价预测模型进行造价控制模型的约束参量分析，假设项目全生命期内造价控制的参考历史数据表示为[xiNi=1，]根据BIM技术计算人工费、材料费、机械费等因素的不确定性，进行信息融合，根据《建设工程预算定额》按合理价格对工程造价的预测约束参量进行标准归一化处理[8]，得到项目全生命期内的造价预测模型的控制约束参量描述如下：
[2ξT（t）Wx（t-d1（t））-x（t-h1）-t-h1t-d1（t）x（s）ds=0] （1）
[2ξT（t）Kx（t）-x（t-d1（t））-t-d1（t）tx（s）ds=0] （2）
[2ξT（t）Mx（t-d1（t））-x（t-d（t））-t-d（t）t-d1（t）x（s）ds=0] （3）
[2ξT（t）Lx（t-d（t））-x（t-h）-t-ht-d（t）x（s）ds=0] （4）
式中：[ξT（t）]表示项目进展过程中的不定开销；[K]表示建筑材料费用；[d1（t）]表示模型的复杂度对工程造价的影响因子。
采用自适应均衡博弈进行造价和施工质量的线性约束矢量模型构建，计算工程造价开销的BIM协方差矩阵[C]：
[C=1NX-XlX-XlT] （5）
式中：
[l=1，1，…，11×N] （6）
[xi=1Nk=1Nxik] （7）
[X=X1，X2，…，Xm] （8）
根据工程施工过程中的风险管理因素进行多元化影响因素的决策控制，构建项目造价的短期控制模型为：
[fk=fk-1-1n，1≤k<n1，k=n]
综合考虑外部环境和资产回报等因素的影响，得到工程造价主要变量的统计性特征，通过构建测度回歸模型进行造价决策影响因素的显著性特征分析，由此进行造价预测和控制模型设计。
2 造价控制目标函数构建
根据自适应回归理论进行工程造价主要变量的描述性统计，得到效率测度模型的回归结果为：
[EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）] （10）
根据BIM建筑信息融合模型进行内部控制质量的度量，得到项目全生命周期内的造价约束特征方程：
[（λl-S）U=0] （11）
求解[S]的特征值[λ]，通过非效率投资类型的相关性关系，得到与特征值[λ]对应的特征向量[U，]结合建设施工线中的造价控制变量，采用均衡博弈方法得到高质量内部控制下的项目全生命期建设的工程造价成本集的数学期望建模分析问题描述为：
[t-σty（s）f（y（s））TR1EETR2y（s）f（y（s））ds] （12）
把建筑BIM的评价标准与效益型指标看做如下状态项：
[t-σtyT（s）R1y（s）+fTy（s）R2fy（s）ds] （13）
根据累计方差的贡献程度进行建筑施工质量信息的内部控制质量度量[9?10]，得到造价控制的目标函数描述为：
[s.t. Qi≥QthEi≥EthCi≤CthQjk≥0，Ejk≥0，Cjk≥0j=1Njxjk=1，?i，1≤k≤M，1≤j≤Nj] （14）
对于项目全生命周期管理，以材料和工人施工费作为成本的经济型指标，把成本开销效益型指标和经济型指标进行关联性分解，分别表示为[BU]与[BV，]通过对建筑成本的描述性统计分析，得到BIM项目全生命周期内的生产质量?效率?成本控制模型表示为：
[BU=j=1MMaxj∈Nj（Bjk）] （15）
[BV=j=1MMinj∈Nj（Bjk）] （16）
采用内部控制激励方法进行均衡博弈，提取项目造价预测的主成分特征信息，建筑造价的开销和收益率呈正态分布，通过阈值加权进行全生命期建设的工程造价成本控制，其中阈值加权目标函数为：
[xjk=0≤xjk≤1， 选择第k个建设组别进行第j项工程 建设的成本，且占任务比例为xjk0， 其他 ] （17）
另外，定义：[M]表示项目全生命期内施工的收益率；[S={S1，S2，…，Snum}]为BIM统计集合；[Np]表示第[p]项建筑项目的施工组别数量；[Nj]为参与第[j]项建设工程项目的约束关联性因素；[Bjk]为生产组别[k]完成第[j]项工程的相关性收益。
根据上述造价控制约束参数的定义进行造价控制模型设计。
3 对目标函数优化求解
通过造价预测模型构建，实现工程项目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，在造价预测的训练集上进行约束加权控制，假设项目建设中市场建筑材料的消耗成本定义为[Wkii=1，2，…，6；k=1，2，…，6]，定义一种新的损失函数[ξ，][ξ]对成本控制初始值具有不敏感性，因此对[ξ]采用主成分分析方法，得到成本造价约束控制的生产效率约束函数为：
[Lξ=f（x）-y-ξ， f（x）-y≥ξ0， f（x）-y<ξ] （18）
基于主成分分析的PCA分析方法进行BIM建筑信息模型构建，得到建筑成本量化评估优化模型为：
[minω，h，ζl，ζ*l=12ωTω+ci=1l（ζl+ζ*l）] （19）
式中：[ζl]和[ζ*l]表示松弛变量，通过主成分分析进行最优化求解，得到建筑造价模型的最优解为：
[f（x）=i=1l（ai+a*i）k（x-xi）+b] （20）
通过主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解，由此实现对全项目周期内的造价模型设计。
4 实证数据仿真分析
采用实证数据分析方法进行项目造价预测分析，实验的硬件平台为Pentium Dual?Core，2.6 GHz，采用Matlab编程工具进行数据分析，项目工程分为5组测试集，分别记为工程代号1～5，工程项目造价约束中的财政投入的影响因子为0.43，建筑环境和建筑设施的关联性约束因子为0.37，信贷资金的约束成分因子为0.056，采用质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈方法进行造价预测控制的约束参量分析，得到各个工程项目下的质量水平、效率水平和单位成本，见表1。
分析表1中的结果得知，工程项目2和工程项目5的单位成本在控制范围内有较大的波动，这是因为受到建筑工程造价的不确定因素的影响，采用本文方法进行项目的全生命周期内的造价模型预测控制，采用不同模型进行工程造价的预测，得到的结果如图2所示。
分析图2的仿真结果得知，采用本文模型进行造价模型设计，工程造价的振荡范围控制在[40，72]，而传统模型对造价预测的振荡范围较大，从单位工程量下的造价分析来看，采用本文方法进行造价控制，成本更低，展示了本文模型的优越性。
5 结 语
为了提高工程项目造价的预测可靠性和可控性，提出基于建筑信息模型BIM的项目全生命期内的造价模型，构建项目全生命期工程造价的约束参量模型，采用自适应均衡博弈进行造价的BIM控制目标函数构建，实现工程项目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，根据主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解。实证数据分析结果表明，采用该模型对工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下使得造价最低，节约了工程开销，具有较好的工程应用价值。
参考文献
[1] 梅红，张智丰，赖欢欢.基于连续时间的生产过程优化调度[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（7）：1423?1427.
[2] 韩淼，李守静，刘健兵.设防水准对典型框架结构土建工程造价的影响[J].工程力学，2010，27（z1）：99?107.
[3] 杨乔莉.工程项目成本动态控制系统设计[D].成都：西南财经大学，2011.
[4] HAN L H， HOU C C， ZHAO X L， et al. Behaviour of high?strength concrete filled steel tubes under transverse impact loading [J]. Journal of constructional steel research， 2014， 92（1）： 25?39.
[5] WANG R， HAN L H， HOU C C. Behavior of concrete filled steel tubular （CFST） members under lateral impact： experiment and FEA model [J]. Journal of constructional steel research， 2013， 80： 188?201.
[6] 閆磊，姜安印，冯治库.科技型中小企业投资价值的生命周期特征及融资匹配分析[J].当代经济科学，2016（3）：114?123.
[7] AUTORE D M， BILLINGSLEY R S， KOVACS T. The 2008 short sale ban： liquidity， dispersion of opinion， and the cross?section of returns of US financial stocks [J]. Journal of banking finance， 2011， 35（9）： 2252?2266.
[8] BEBER A， PAGANO M. Short?selling bans around the world： evidence from the 2007?09 crisis [R]. Tinbergen： Tinbergen Institute， 2013.
[9] LOBANOVA O， HAMID S S， PRAKASH A J. Shot sales ban and stock market liquidity： the comparison of NYSE and NASDAQ?Listed stocks [J]. International journal of finance， 2011， 23（2）： 6750?6763.
[10] 于晓辉，吕大刚，郑浩琴.基于结构典型失效模式的地震侧向倒塌易损性分析[J].建筑结构学报，2014，35（8）：8?14.
摘 要： 为了提高项目全生命周期管理内的造价预测精准性，进行造价模型设计，提出基于建筑信息模型（BIM）的项目全生命期内的造价模型，构建项目全生命期工程造价的约束参量模型，采用自适应均衡博弈进行造价的BIM控制目标函数构建，实现工程項目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，根据主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解。实验分析结果表明，采用该模型进行工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下能使得造价最低，节约了工程开销。
关键词： BIM； 造价； 全生命周期； 主成分分析
中图分类号： TN911.1?34； TU723.3 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0109?03
Design of BIM?based construction cost model in project life cycle
HOU Lan1， 2
（1. School of Management， Xihua University， Chengdu 610039， China；
2. Department of Engineering Management， Sichuan College of Architectural Technology， Deyang 618000， China）
Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the construction cost in the project life cycle management， the construction cost model was designed. A construction cost model based on building information model （BIM） in project life cycle is put forward. The constraint parameter model of the construction cost in the project life cycle was constructed. The adaptive equilibrium game is used to construct the cost control objective function of the BIM to balance the engineering project in the aspects of quality， efficiency and cost. The optimal solution of the cost control objective function of the BIM was obtained accor?ding to the principal component analysis method. The experimental results show that the model has high prediction accuracy for the project cost， lowest construction cost under the condition of the same quality benefit， and has saved the project cost.
Keywords： BIM； construction cost； life cycle； principal component analysis
0 引 言
大型工程项目的造价管理是决定项目的质量、成本和工程进度的关键性因素，工程造价涵盖建设工程造价、公路工程造价、水运工程等项目。在建筑项目的全生命周期内进行造价预测，工程项目的造价动态管理，根据图纸、定额以及清单规范构建建筑信息模型（BIM），设计建造管理的数据化工具和模型，提高建筑工程项目的管理水平，研究项目的造价模型在建筑工程概算、预算、工程结算等方面具有重要意义[1]。
基于建筑信息模型的BIM技术进行在项目全生命期内的造价模型设计是利用造价约束参量的模板匹配方法进行参数信息融合，采用均衡博弈设计进行工程造价的建筑成本量化评估和施工精度的控制，在工程造价的信息管理中展示了较好的应用价值。传统方法中，对造价模型的设计方法主要有修正概算方法、投资估计方法、成本造价与建筑生产效率的约束匹配方法等[2?3]，通过对工程造价的预测，执行工程结算、竣工决算，实现对项目施工线程的严格管理，在提高施工建设质量，避免工程浪费方面取得了一定的效益[4]，文献[5]提出基于建筑成本量化评估和自适应均衡控制的造价控制模型，实现成本造价和建筑生产效率的优化配准和控制，改善了施工效率，但是该方法需要大量的前期先验信息作为指导，在先验知识缺乏时难以实现项目的全生命周期管理。
为了提高项目全生命周期管理内的造价预测精准性，提出基于建筑信息模型（BIM）的项目全生命期内的造价模型，实验分析结果表明，采用该模型进行工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下能使得造价最低，节约了工程开销。
1 项目全生命期内造价约束参量分析
大型建筑项目全生命期内的工程造价影响因素较多，约束参量彼此之间存在关联性和耦合性，需要进行造价控制约束参量分析，采用建筑信息模型进行控制约束参量的信息评估和数据融合[6?7]，分析项目全生命期内的造价影响特征信息统计参量，得到主成分信息特征，进行工程造价预测，项目全生命期内的造价预测模型实现流程如图1所示。
根据图1所示的造价预测模型进行造价控制模型的约束参量分析，假设项目全生命期内造价控制的参考历史数据表示为[xiNi=1，]根据BIM技术计算人工费、材料费、机械费等因素的不确定性，进行信息融合，根据《建设工程预算定额》按合理价格对工程造价的预测约束参量进行标准归一化处理[8]，得到项目全生命期内的造价预测模型的控制约束参量描述如下：
[2ξT（t）Wx（t-d1（t））-x（t-h1）-t-h1t-d1（t）x（s）ds=0] （1）
[2ξT（t）Kx（t）-x（t-d1（t））-t-d1（t）tx（s）ds=0] （2）
[2ξT（t）Mx（t-d1（t））-x（t-d（t））-t-d（t）t-d1（t）x（s）ds=0] （3）
[2ξT（t）Lx（t-d（t））-x（t-h）-t-ht-d（t）x（s）ds=0] （4）
式中：[ξT（t）]表示项目进展过程中的不定开销；[K]表示建筑材料费用；[d1（t）]表示模型的复杂度对工程造价的影响因子。
采用自适应均衡博弈进行造价和施工质量的线性约束矢量模型构建，计算工程造价开销的BIM协方差矩阵[C]：
[C=1NX-XlX-XlT] （5）
式中：
[l=1，1，…，11×N] （6）
[xi=1Nk=1Nxik] （7）
[X=X1，X2，…，Xm] （8）
根据工程施工过程中的风险管理因素进行多元化影响因素的决策控制，构建项目造价的短期控制模型为：
[fk=fk-1-1n，1≤k<n1，k=n]
综合考虑外部环境和资产回报等因素的影响，得到工程造价主要变量的统计性特征，通过构建测度回歸模型进行造价决策影响因素的显著性特征分析，由此进行造价预测和控制模型设计。
2 造价控制目标函数构建
根据自适应回归理论进行工程造价主要变量的描述性统计，得到效率测度模型的回归结果为：
[EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）] （10）
根据BIM建筑信息融合模型进行内部控制质量的度量，得到项目全生命周期内的造价约束特征方程：
[（λl-S）U=0] （11）
求解[S]的特征值[λ]，通过非效率投资类型的相关性关系，得到与特征值[λ]对应的特征向量[U，]结合建设施工线中的造价控制变量，采用均衡博弈方法得到高质量内部控制下的项目全生命期建设的工程造价成本集的数学期望建模分析问题描述为：
[t-σty（s）f（y（s））TR1EETR2y（s）f（y（s））ds] （12）
把建筑BIM的评价标准与效益型指标看做如下状态项：
[t-σtyT（s）R1y（s）+fTy（s）R2fy（s）ds] （13）
根据累计方差的贡献程度进行建筑施工质量信息的内部控制质量度量[9?10]，得到造价控制的目标函数描述为：
[s.t. Qi≥QthEi≥EthCi≤CthQjk≥0，Ejk≥0，Cjk≥0j=1Njxjk=1，?i，1≤k≤M，1≤j≤Nj] （14）
对于项目全生命周期管理，以材料和工人施工费作为成本的经济型指标，把成本开销效益型指标和经济型指标进行关联性分解，分别表示为[BU]与[BV，]通过对建筑成本的描述性统计分析，得到BIM项目全生命周期内的生产质量?效率?成本控制模型表示为：
[BU=j=1MMaxj∈Nj（Bjk）] （15）
[BV=j=1MMinj∈Nj（Bjk）] （16）
采用内部控制激励方法进行均衡博弈，提取项目造价预测的主成分特征信息，建筑造价的开销和收益率呈正态分布，通过阈值加权进行全生命期建设的工程造价成本控制，其中阈值加权目标函数为：
[xjk=0≤xjk≤1， 选择第k个建设组别进行第j项工程 建设的成本，且占任务比例为xjk0， 其他 ] （17）
另外，定义：[M]表示项目全生命期内施工的收益率；[S={S1，S2，…，Snum}]为BIM统计集合；[Np]表示第[p]项建筑项目的施工组别数量；[Nj]为参与第[j]项建设工程项目的约束关联性因素；[Bjk]为生产组别[k]完成第[j]项工程的相关性收益。
根据上述造价控制约束参数的定义进行造价控制模型设计。
3 对目标函数优化求解
通过造价预测模型构建，实现工程项目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，在造价预测的训练集上进行约束加权控制，假设项目建设中市场建筑材料的消耗成本定义为[Wkii=1，2，…，6；k=1，2，…，6]，定义一种新的损失函数[ξ，][ξ]对成本控制初始值具有不敏感性，因此对[ξ]采用主成分分析方法，得到成本造价约束控制的生产效率约束函数为：
[Lξ=f（x）-y-ξ， f（x）-y≥ξ0， f（x）-y<ξ] （18）
基于主成分分析的PCA分析方法进行BIM建筑信息模型构建，得到建筑成本量化评估优化模型为：
[minω，h，ζl，ζ*l=12ωTω+ci=1l（ζl+ζ*l）] （19）
式中：[ζl]和[ζ*l]表示松弛变量，通过主成分分析进行最优化求解，得到建筑造价模型的最优解为：
[f（x）=i=1l（ai+a*i）k（x-xi）+b] （20）
通过主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解，由此实现对全项目周期内的造价模型设计。
4 实证数据仿真分析
采用实证数据分析方法进行项目造价预测分析，实验的硬件平台为Pentium Dual?Core，2.6 GHz，采用Matlab编程工具进行数据分析，项目工程分为5组测试集，分别记为工程代号1～5，工程项目造价约束中的财政投入的影响因子为0.43，建筑环境和建筑设施的关联性约束因子为0.37，信贷资金的约束成分因子为0.056，采用质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈方法进行造价预测控制的约束参量分析，得到各个工程项目下的质量水平、效率水平和单位成本，见表1。
分析表1中的结果得知，工程项目2和工程项目5的单位成本在控制范围内有较大的波动，这是因为受到建筑工程造价的不确定因素的影响，采用本文方法进行项目的全生命周期内的造价模型预测控制，采用不同模型进行工程造价的预测，得到的结果如图2所示。
分析图2的仿真结果得知，采用本文模型进行造价模型设计，工程造价的振荡范围控制在[40，72]，而传统模型对造价预测的振荡范围较大，从单位工程量下的造价分析来看，采用本文方法进行造价控制，成本更低，展示了本文模型的优越性。
5 结 语
为了提高工程项目造价的预测可靠性和可控性，提出基于建筑信息模型BIM的项目全生命期内的造价模型，构建项目全生命期工程造价的约束参量模型，采用自适应均衡博弈进行造价的BIM控制目标函数构建，实现工程项目在质量?效率?成本指标参量上的均衡博弈，根据主成分分析方法求得造价BIM控制目标函数的最优解。实证数据分析结果表明，采用该模型对工程造价的预测精度较高，在相同的质量效益下使得造价最低，节约了工程开销，具有较好的工程应用价值。
参考文献
[1] 梅红，张智丰，赖欢欢.基于连续时间的生产过程优化调度[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（7）：1423?1427.
[2] 韩淼，李守静，刘健兵.设防水准对典型框架结构土建工程造价的影响[J].工程力学，2010，27（z1）：99?107.
[3] 杨乔莉.工程项目成本动态控制系统设计[D].成都：西南财经大学，2011.
[4] HAN L H， HOU C C， ZHAO X L， et al. Behaviour of high?strength concrete filled steel tubes under transverse impact loading [J]. Journal of constructional steel research， 2014， 92（1）： 25?39.
[5] WANG R， HAN L H， HOU C C. Behavior of concrete filled steel tubular （CFST） members under lateral impact： experiment and FEA model [J]. Journal of constructional steel research， 2013， 80： 188?201.
[6] 閆磊，姜安印，冯治库.科技型中小企业投资价值的生命周期特征及融资匹配分析[J].当代经济科学，2016（3）：114?123.
[7] AUTORE D M， BILLINGSLEY R S， KOVACS T. The 2008 short sale ban： liquidity， dispersion of opinion， and the cross?section of returns of US financial stocks [J]. Journal of banking finance， 2011， 35（9）： 2252?2266.
[8] BEBER A， PAGANO M. Short?selling bans around the world： evidence from the 2007?09 crisis [R]. Tinbergen： Tinbergen Institute， 2013.
[9] LOBANOVA O， HAMID S S， PRAKASH A J. Shot sales ban and stock market liquidity： the comparison of NYSE and NASDAQ?Listed stocks [J]. International journal of finance， 2011， 23（2）： 6750?6763.
[10] 于晓辉，吕大刚，郑浩琴.基于结构典型失效模式的地震侧向倒塌易损性分析[J].建筑结构学报，2014，35（8）：8?14.
