与信用期限相关的两阶段延期支付下的供应链协调决策
马中华 陈珊珊
摘要：
为研究延期支付对供应链企业的影响，在由制造商向零售商提供融资（延期支付）、零售商向消费者提供信用支付构成的两阶段延期支付供应链的基础上，综合考虑延期支付下需求量增加和资金占用成本因素.假设市场需求为延期支付期限的函数.在分散决策下分别给出使制造商和零售商利润最大化的最优延期支付期限和订购数量.在集中决策下给出使供应链总利润最大化的最优延期支付期限和最优生产数量，并比较分析得出，供应链协调时制造商允许零售商延期支付期限的取值范围，实现分散决策下的供应链总利润达到集中决策下的供应链总利润.数值分析表明，延期支付机制可以有效解决供应链成员企业资金短缺问题和实现供应链协调.
关键词：
延期支付； 市场需求； 供应链； 协调
0引言
在供应链中，延期支付货款可以有效缓解供应链资金约束问题，已经成为常用的短期融资方式.延期支付使供应链下游企业不但能够节约资金成本，还能够不受资金约束获得相应的产品；延期支付使供应链上游企业扩大了需求量，带来收益的增加.随着信用消费观念的深入人心，越来越多的消费者采用先消费后付款的方式购买服务和产品，零售商也开始直接为最终消费者提供延期付款以增加市场需求量：京东向普通消费者推出了“打白条”的业务以获得更多的市场份额；其竞争对手阿里巴巴也推出了类似信用卡的服务“蚂蚁花呗”来扩展交易量.
企业需要确定合适的延期支付期限，因为：延迟支付期限较短，不足以吸引买方；延迟支付期限过长，对销售量增加固然有利，但所得的收益有可能会被增加的资金成本抵消.假定延期支付期限为预先设定的外生参数的供应链研究成果较多.CHANG[1]建立了一个供应商给予零售商一定延期支付期限的订货策略以求得最佳的订货量和补货时间；HUANG[2]提出了由供应商提供给零售商的信用期限不超过零售商提供给客户的信用期限情形下的零售商库存模型；LOU等[3]建立了已知两阶段延期支付期限下的制造商EPQ模型，确定最优补货周期；马中华等[4]采用系统动力学方法，建立了在贸易信用和存货质押融资下，面临资金约束的零售商的订货策略优化模型，使其实现收益最大化.
在以上固定延期支付期限的供应链研究基础上，学者们进一步将延期支付期限作为一个内生决策变量，研究了如何实现供应链协调.刘冀琼等[5]通过寻找最优的延期支付期限使得供应链各方成本都得到最大程度的降低，从而实现供应链协调；CHI等[6]在研究中采用了延期支付策略，保证了卖方相关成本与独立决策时相比没有增加，从而使协调后的供应链整体效益得到提高；ZHANG等[7]研究了在信息对称和不对称两种条件下，通过确定延期支付期限随机分配供应链收益达到供应链协调；LOU等[8]提出制造商利用延期支付向零售商提供融资，增加零售商的订货量，使达到最优批量，总利润增加；石岿然等[9]假设价格弹性需求函数，研究了在考虑商业信用期和资金机会成本的情形下能否达到供应链协调；李群霞等[10]在供应链供需同步库存模型中引入商业信用机制，由供应商给予客户商业信用期限而产生的机会成本来平衡各成员间的利益；任建标等[11]研究了为实现供应链协调，零售商在不同的初始资金下所作出的延期付款决策以及供应商的延期付款利率设置；贾涛等[12]以需求依赖于初始存货量的库存模型为基础，研究了供应链内的最优延期支付决策问题；CHEN等[13]讨论了延期支付条件下的分散与集中决策的供应链，并分析了延长付款时间对供应链总成本的影响；曾敏刚等[14]研究了由单一供应商和单一零售商构成的两级供应链中，供应商如何选取合适的延期支付下利息支付率，促使供应链由分散的决策模型逐步转化成集中的供应链协调模型.
在以上研究成果的基础上，本文研究存在两阶段延期支付的三级供应链的协调问题，需求与延期支付期限相关，并且考虑资金占用成本和资金投资收益，分别分析分散决策和集中决策两种情况，将延期支付作为制造商与零售商之间收益转移的工具，使得供应链总利润在达到集中决策下的总利润的同时保证制造商和零售商的利润都得到改善，实现供应链协调，并进一步探讨最优延期支付对供应链整体绩效的影响.
1符号及假设
模型相关符号说明如下：i={1，2}，i=1表示分散决策下的变量，i=2表示集中决策下的变量；Mi为制造商提供给零售商的延期支付期限；Ni为零售商提供给市场消费者的延期支付期限；c为单位生产成本；p为单位零售价格；w为单位批发价格；对于Qi，当i=1时其为零售商的订购数量，当i=2时其为制造商的生产数量；πmi为制造商利润；πri为零售商利润；Pti为供应链总利润；I为资金成本率/投资收益率（年利率）.
考虑由制造商、零售商和最终消费者构成的三级供应链，单一产品，不允许缺货，并且零售商采取按需订货（lot for lot）的进货方式，提前期为0，从而不考虑库存持有成本.制造商以批发价格将产品出售给零售商，零售商以零售价格将此产品出售给市场上的最终消费者.制造商资金充足，允许零售商以延期支付的方式为零售商提供融资，零售商同时允许最终消费者延期支付以吸引暂时资金短缺的消费者购买从而扩大市场需求.借鉴URBAN[15]在研究中采用指数函数来表达市场需求与零售价格及零售商库存量的相关性，本文假设市场需求与零售商的订货量和提供给最终市场消费者的延期支付期限有如下关系：
在延期支付期限M内，制造商暂时收不到货款，会产生资金占用成本，而零售商可以通过合理利用所积累的销售收入来获得额外的利息收入，即投资收益.同样，在延期支付期限N内，零售商也会产生资金占用成本.考虑到最终消费者在延期支付期限内的资金都有限，这里假设其不能够获得投资收益，同时制造商的资金成本率与零售商的投资收益率及资金占用成本率相等.
2模型分析
2.1分散决策下的供应链分析
零售商在给定零售价格和批发价格，考虑延期支付期限内资金成本节约的条件下，确定最优订购数量.由于制造商允许零售商延期支付，在延期支付期限内零售商可以获得资金成本节约；零售商允许最终消费者延期支付，增加销售额的同时也会带来相应的资金占用成本.因此零售商的利润函数为
2.2集中决策下的供应链分析
3数值算例
通过一个数值算例对上述模型的结论进行验证.假设相关参数如下：k=500，τ=0.5，I=8.0%，制造商的单位生产成本c=8元/件，制造商提供给零售商的批发价w=20元/件，零售商提供给消费者的销售价格p=35元/件.计算结果见表1.
由表1可知，集中决策情形下制造商给予零售商的延期支付期限远远大于分散决策情形下的，说明集中决策下合作双方的信任度加强了.制造商和零售商在集中决策下的供应链总利润比分散决策下的增加了33.33%.实现供应链协调的延期支付期限的取值范围满足5≤M2≤6.25，当M2=5时，制造商和零售商的利润分别为πm2=4 673.00万元和πr2=4 673.00万元.与分散决策情形相比，制造商的利润增加了100%，而零售商利润没有变化；零售商订购数量为Q*1=292.06万件或Q*2=1 168.25万件，与分散决策情形没有差别.当M2=6.25时，制造商和零售商的利润分别为πm2=2 336.50万元和πr2=7 009.51万元，零售商的利润增加了50%.与分散决策情形相比，制造商的利润没有变化，零售商的订购数量为Q*2=1 168.25万件，此时制造商接受这一订购数量，进行生产.对集中决策下的供应链总利润增加的部分在制造商与零售商之间进行分配是实现供应链协调的关键，分配的比例取决于双方的谈判能力.表2给出平均分配集中决策下供应链增加利润后的情况.
由表2可知，利润再分配后，制造商和零售商的利润都比分散决策下的增加了.制造商的利润增加了50%，零售商的利润增加了25%.这就实现了互利共赢的供应链协调.
由表2第2行可知，集中决策下的M2比分散决策下的M1大.这说明零售商在集中决策时的延期支付期限M2内可以获得更多的投资收益，减少向制造商支付货款的负担.由表2第2和3行可知，在集中决策时制造商给予的延期支付期限M与零售商给予的延期支付期限N的差值比分散决策时的短.这说明在集中决策时的延期支付期限时间差里，零售商可以减少资金占用成本，降低资金短缺的风险.
由图1可知，无论是在集中决策还是分散决策情形下，N和M都随着利率的增大而减小.这说明随着利率的增大，卖方的资金占用成本增加，而N和M的减小起到节约资金成本的作用.图1，2和3给出资金成本率I对延期支付期限、制造商利润、零售商利润及供应链总利润的影响趋势.
从图2可以看出，不论是分散决策还是集中决策，制造商的利润均随着资金成本率的增大而减小，而零售商的利润在I=（0.05，0.06）时达到最大值.从图3可以看出，供应链总利润在I=（0.05，0.06）时达到最大，且达到最大值后利润随着资金成本率的增大而减小.总体来说，当I=（0.05，0.06）时，供应链总利润达到最大值是对整个供应链来说最理想的状态，且这时的零售商利润也达到最大值，制造商的利润比分散时增加了50%.
4结论
以由制造商和零售商以及最终消费者构成的三级供应链为研究对象，分析两阶段延期支付下供应链协调问题，分别给出分散决策和集中决策下制造商和零售商的利润最大化模型及供应链总利润最大化模型.通过数值算例分析资金成本率对信用期限及各利润的影响，说明模型的有效性.总结全文，有以下几点认识：
（1）延期支付和利润分享契约作为供应链节点企业之间交互作用的协调机制，能有效地实现供应链协调，它涉及企业的多个层面的因素，包括资金占用成本及投资收益.
（2）通过优化延期支付期限，使零售商的订购量为供应链总利润达到最大化时的最优生产数量，实现分散决策下供应链总利润达到集中决策下的供应链总利润，并保证供应链中各节点企业的利润得到相应的改善.
本文的模型只是通过数值算例进行了验证，后续将用大样本数据进行实证检验以更有力地验证模型的有效性.另外，本模型可以作进一步扩展，如延期支付能够增加最终市场需求量，这与通常的销售折扣所带来的效果比较类似.本文假设市场需求与延期支付期限之间存在确定的函数关系，在今后的研究中可以在假设市场需求随机的情况下考虑牛鞭效应.
参考文献：
[1]CHANG C T. Extended economic order quantity model under cash discount and payment delay[J]. International Journal of Information and Management Sciences， 2002， 13（3）： 57 69.
[2]HUANG Y F. Optimal retailers ordering policies in the EOQ model under trade credit financing[J]. Journal of the Operational Research Society， 2003， 54（9）： 10111015.
[3]LOU K R，WANG L. Optimal lotsizing policy for a manufacturer with defective items in a supply chain with upstream and downstream trade credits[J]. Computers and Industrial Engineering， 2013， 66（4）： 11251130.
[4]马中华， 孔伟. 基于系统动力学的供应链融资零售商订货策略[J]. 上海海事大学学报， 2014， 35（1）： 4953.
[5]刘冀琼， 杨爱峰， 冯帅. 基于延期支付的供应链协调模型研究[J]. 合肥工业大学学报（自然科学版）， 2010， 33（11）： 17021706.
[6]CHI K C， LEE Y C E， GOYAL S K. A delay payment method in coordinating a singlevendor/multibuyer supply chain[J]. International Journal of Production Economic， 2010， 127（1）： 95102.
[7]ZHANG Q H， LOU J W. Coordination of supply chain with trade credit under bilateral information asymmetry[J]. Systems Engineering Theory & Practice， 2009， 29（9）： 3240.
[8]LOU J W， ZHANG Q H. Trade credit： a new mechanism to coordinate supply chain[J]. Operations Research Letters， 2012， 40（5）： 378384.
[9]石岿然， 萧条军， 戴秋月. 考虑商业信用期和资金机会成本的供应链协调问题[J]. 江苏科技大学学报（自然科学版）， 2010， 24（3）： 290293.
[10]李群霞， 王文彬， 张群. 供应链库存商业信用协调的研究[J]. 中国管理科学， 2013， 21（2）： 5864.
[11]任建标， 官振中. 基于资产的零售商延期付款与供应链协调[J]. 上海交通大学学报， 2009， 43（4）： 578582.
[12]贾涛， 徐渝. 需求依赖于库存量的供应链商业信用期问题研究[J]. 运筹与管理， 2009（3）： 814.
[13]CHEN L H，KANG F S. Integrated vendorbuyer cooperative inventory models with variant permissible delay in payments[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 183（2）： 658673.
[14]曾敏刚， 余高辉. 在不确定性需求和延期支付条件下的单周期两级供应链协调研究[J]. 统计与决策， 2012（1）： 4649.
[15]URBAN T L. Deterministic inventory models incorporating marketing decisions[J]. Computers and Industrial Engineering， 1992， 22（1）： 8593.
（编辑贾裙平）
摘要：
为研究延期支付对供应链企业的影响，在由制造商向零售商提供融资（延期支付）、零售商向消费者提供信用支付构成的两阶段延期支付供应链的基础上，综合考虑延期支付下需求量增加和资金占用成本因素.假设市场需求为延期支付期限的函数.在分散决策下分别给出使制造商和零售商利润最大化的最优延期支付期限和订购数量.在集中决策下给出使供应链总利润最大化的最优延期支付期限和最优生产数量，并比较分析得出，供应链协调时制造商允许零售商延期支付期限的取值范围，实现分散决策下的供应链总利润达到集中决策下的供应链总利润.数值分析表明，延期支付机制可以有效解决供应链成员企业资金短缺问题和实现供应链协调.
关键词：
延期支付； 市场需求； 供应链； 协调
0引言
在供应链中，延期支付货款可以有效缓解供应链资金约束问题，已经成为常用的短期融资方式.延期支付使供应链下游企业不但能够节约资金成本，还能够不受资金约束获得相应的产品；延期支付使供应链上游企业扩大了需求量，带来收益的增加.随着信用消费观念的深入人心，越来越多的消费者采用先消费后付款的方式购买服务和产品，零售商也开始直接为最终消费者提供延期付款以增加市场需求量：京东向普通消费者推出了“打白条”的业务以获得更多的市场份额；其竞争对手阿里巴巴也推出了类似信用卡的服务“蚂蚁花呗”来扩展交易量.
企业需要确定合适的延期支付期限，因为：延迟支付期限较短，不足以吸引买方；延迟支付期限过长，对销售量增加固然有利，但所得的收益有可能会被增加的资金成本抵消.假定延期支付期限为预先设定的外生参数的供应链研究成果较多.CHANG[1]建立了一个供应商给予零售商一定延期支付期限的订货策略以求得最佳的订货量和补货时间；HUANG[2]提出了由供应商提供给零售商的信用期限不超过零售商提供给客户的信用期限情形下的零售商库存模型；LOU等[3]建立了已知两阶段延期支付期限下的制造商EPQ模型，确定最优补货周期；马中华等[4]采用系统动力学方法，建立了在贸易信用和存货质押融资下，面临资金约束的零售商的订货策略优化模型，使其实现收益最大化.
在以上固定延期支付期限的供应链研究基础上，学者们进一步将延期支付期限作为一个内生决策变量，研究了如何实现供应链协调.刘冀琼等[5]通过寻找最优的延期支付期限使得供应链各方成本都得到最大程度的降低，从而实现供应链协调；CHI等[6]在研究中采用了延期支付策略，保证了卖方相关成本与独立决策时相比没有增加，从而使协调后的供应链整体效益得到提高；ZHANG等[7]研究了在信息对称和不对称两种条件下，通过确定延期支付期限随机分配供应链收益达到供应链协调；LOU等[8]提出制造商利用延期支付向零售商提供融资，增加零售商的订货量，使达到最优批量，总利润增加；石岿然等[9]假设价格弹性需求函数，研究了在考虑商业信用期和资金机会成本的情形下能否达到供应链协调；李群霞等[10]在供应链供需同步库存模型中引入商业信用机制，由供应商给予客户商业信用期限而产生的机会成本来平衡各成员间的利益；任建标等[11]研究了为实现供应链协调，零售商在不同的初始资金下所作出的延期付款决策以及供应商的延期付款利率设置；贾涛等[12]以需求依赖于初始存货量的库存模型为基础，研究了供应链内的最优延期支付决策问题；CHEN等[13]讨论了延期支付条件下的分散与集中决策的供应链，并分析了延长付款时间对供应链总成本的影响；曾敏刚等[14]研究了由单一供应商和单一零售商构成的两级供应链中，供应商如何选取合适的延期支付下利息支付率，促使供应链由分散的决策模型逐步转化成集中的供应链协调模型.
在以上研究成果的基础上，本文研究存在两阶段延期支付的三级供应链的协调问题，需求与延期支付期限相关，并且考虑资金占用成本和资金投资收益，分别分析分散决策和集中决策两种情况，将延期支付作为制造商与零售商之间收益转移的工具，使得供应链总利润在达到集中决策下的总利润的同时保证制造商和零售商的利润都得到改善，实现供应链协调，并进一步探讨最优延期支付对供应链整体绩效的影响.
1符号及假设
模型相关符号说明如下：i={1，2}，i=1表示分散决策下的变量，i=2表示集中决策下的变量；Mi为制造商提供给零售商的延期支付期限；Ni为零售商提供给市场消费者的延期支付期限；c为单位生产成本；p为单位零售价格；w为单位批发价格；对于Qi，当i=1时其为零售商的订购数量，当i=2时其为制造商的生产数量；πmi为制造商利润；πri为零售商利润；Pti为供应链总利润；I为资金成本率/投资收益率（年利率）.
考虑由制造商、零售商和最终消费者构成的三级供应链，单一产品，不允许缺货，并且零售商采取按需订货（lot for lot）的进货方式，提前期为0，从而不考虑库存持有成本.制造商以批发价格将产品出售给零售商，零售商以零售价格将此产品出售给市场上的最终消费者.制造商资金充足，允许零售商以延期支付的方式为零售商提供融资，零售商同时允许最终消费者延期支付以吸引暂时资金短缺的消费者购买从而扩大市场需求.借鉴URBAN[15]在研究中采用指数函数来表达市场需求与零售价格及零售商库存量的相关性，本文假设市场需求与零售商的订货量和提供给最终市场消费者的延期支付期限有如下关系：
在延期支付期限M内，制造商暂时收不到货款，会产生资金占用成本，而零售商可以通过合理利用所积累的销售收入来获得额外的利息收入，即投资收益.同样，在延期支付期限N内，零售商也会产生资金占用成本.考虑到最终消费者在延期支付期限内的资金都有限，这里假设其不能够获得投资收益，同时制造商的资金成本率与零售商的投资收益率及资金占用成本率相等.
2模型分析
2.1分散决策下的供应链分析
零售商在给定零售价格和批发价格，考虑延期支付期限内资金成本节约的条件下，确定最优订购数量.由于制造商允许零售商延期支付，在延期支付期限内零售商可以获得资金成本节约；零售商允许最终消费者延期支付，增加销售额的同时也会带来相应的资金占用成本.因此零售商的利润函数为
2.2集中决策下的供应链分析
3数值算例
通过一个数值算例对上述模型的结论进行验证.假设相关参数如下：k=500，τ=0.5，I=8.0%，制造商的单位生产成本c=8元/件，制造商提供给零售商的批发价w=20元/件，零售商提供给消费者的销售价格p=35元/件.计算结果见表1.
由表1可知，集中决策情形下制造商给予零售商的延期支付期限远远大于分散决策情形下的，说明集中决策下合作双方的信任度加强了.制造商和零售商在集中决策下的供应链总利润比分散决策下的增加了33.33%.实现供应链协调的延期支付期限的取值范围满足5≤M2≤6.25，当M2=5时，制造商和零售商的利润分别为πm2=4 673.00万元和πr2=4 673.00万元.与分散决策情形相比，制造商的利润增加了100%，而零售商利润没有变化；零售商订购数量为Q*1=292.06万件或Q*2=1 168.25万件，与分散决策情形没有差别.当M2=6.25时，制造商和零售商的利润分别为πm2=2 336.50万元和πr2=7 009.51万元，零售商的利润增加了50%.与分散决策情形相比，制造商的利润没有变化，零售商的订购数量为Q*2=1 168.25万件，此时制造商接受这一订购数量，进行生产.对集中决策下的供应链总利润增加的部分在制造商与零售商之间进行分配是实现供应链协调的关键，分配的比例取决于双方的谈判能力.表2给出平均分配集中决策下供应链增加利润后的情况.
由表2可知，利润再分配后，制造商和零售商的利润都比分散决策下的增加了.制造商的利润增加了50%，零售商的利润增加了25%.这就实现了互利共赢的供应链协调.
由表2第2行可知，集中决策下的M2比分散决策下的M1大.这说明零售商在集中决策时的延期支付期限M2内可以获得更多的投资收益，减少向制造商支付货款的负担.由表2第2和3行可知，在集中决策时制造商给予的延期支付期限M与零售商给予的延期支付期限N的差值比分散决策时的短.这说明在集中决策时的延期支付期限时间差里，零售商可以减少资金占用成本，降低资金短缺的风险.
由图1可知，无论是在集中决策还是分散决策情形下，N和M都随着利率的增大而减小.这说明随着利率的增大，卖方的资金占用成本增加，而N和M的减小起到节约资金成本的作用.图1，2和3给出资金成本率I对延期支付期限、制造商利润、零售商利润及供应链总利润的影响趋势.
从图2可以看出，不论是分散决策还是集中决策，制造商的利润均随着资金成本率的增大而减小，而零售商的利润在I=（0.05，0.06）时达到最大值.从图3可以看出，供应链总利润在I=（0.05，0.06）时达到最大，且达到最大值后利润随着资金成本率的增大而减小.总体来说，当I=（0.05，0.06）时，供应链总利润达到最大值是对整个供应链来说最理想的状态，且这时的零售商利润也达到最大值，制造商的利润比分散时增加了50%.
4结论
以由制造商和零售商以及最终消费者构成的三级供应链为研究对象，分析两阶段延期支付下供应链协调问题，分别给出分散决策和集中决策下制造商和零售商的利润最大化模型及供应链总利润最大化模型.通过数值算例分析资金成本率对信用期限及各利润的影响，说明模型的有效性.总结全文，有以下几点认识：
（1）延期支付和利润分享契约作为供应链节点企业之间交互作用的协调机制，能有效地实现供应链协调，它涉及企业的多个层面的因素，包括资金占用成本及投资收益.
（2）通过优化延期支付期限，使零售商的订购量为供应链总利润达到最大化时的最优生产数量，实现分散决策下供应链总利润达到集中决策下的供应链总利润，并保证供应链中各节点企业的利润得到相应的改善.
本文的模型只是通过数值算例进行了验证，后续将用大样本数据进行实证检验以更有力地验证模型的有效性.另外，本模型可以作进一步扩展，如延期支付能够增加最终市场需求量，这与通常的销售折扣所带来的效果比较类似.本文假设市场需求与延期支付期限之间存在确定的函数关系，在今后的研究中可以在假设市场需求随机的情况下考虑牛鞭效应.
参考文献：
[1]CHANG C T. Extended economic order quantity model under cash discount and payment delay[J]. International Journal of Information and Management Sciences， 2002， 13（3）： 57 69.
[2]HUANG Y F. Optimal retailers ordering policies in the EOQ model under trade credit financing[J]. Journal of the Operational Research Society， 2003， 54（9）： 10111015.
[3]LOU K R，WANG L. Optimal lotsizing policy for a manufacturer with defective items in a supply chain with upstream and downstream trade credits[J]. Computers and Industrial Engineering， 2013， 66（4）： 11251130.
[4]马中华， 孔伟. 基于系统动力学的供应链融资零售商订货策略[J]. 上海海事大学学报， 2014， 35（1）： 4953.
[5]刘冀琼， 杨爱峰， 冯帅. 基于延期支付的供应链协调模型研究[J]. 合肥工业大学学报（自然科学版）， 2010， 33（11）： 17021706.
[6]CHI K C， LEE Y C E， GOYAL S K. A delay payment method in coordinating a singlevendor/multibuyer supply chain[J]. International Journal of Production Economic， 2010， 127（1）： 95102.
[7]ZHANG Q H， LOU J W. Coordination of supply chain with trade credit under bilateral information asymmetry[J]. Systems Engineering Theory & Practice， 2009， 29（9）： 3240.
[8]LOU J W， ZHANG Q H. Trade credit： a new mechanism to coordinate supply chain[J]. Operations Research Letters， 2012， 40（5）： 378384.
[9]石岿然， 萧条军， 戴秋月. 考虑商业信用期和资金机会成本的供应链协调问题[J]. 江苏科技大学学报（自然科学版）， 2010， 24（3）： 290293.
[10]李群霞， 王文彬， 张群. 供应链库存商业信用协调的研究[J]. 中国管理科学， 2013， 21（2）： 5864.
[11]任建标， 官振中. 基于资产的零售商延期付款与供应链协调[J]. 上海交通大学学报， 2009， 43（4）： 578582.
[12]贾涛， 徐渝. 需求依赖于库存量的供应链商业信用期问题研究[J]. 运筹与管理， 2009（3）： 814.
[13]CHEN L H，KANG F S. Integrated vendorbuyer cooperative inventory models with variant permissible delay in payments[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 183（2）： 658673.
[14]曾敏刚， 余高辉. 在不确定性需求和延期支付条件下的单周期两级供应链协调研究[J]. 统计与决策， 2012（1）： 4649.
[15]URBAN T L. Deterministic inventory models incorporating marketing decisions[J]. Computers and Industrial Engineering， 1992， 22（1）： 8593.
（编辑贾裙平）
