混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型
徐琴
摘 要： 为了提高物流需求的预测精度，为物流园區规划提供科学支撑，提出混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型。物流需求受外界因素综合作用，具有混沌变化特点，通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，根据混沌变化特点处理物流需求数据，并采用极限学习机进行回归与预测，最后与其他物流需求模型的性能进行对比与分析。结果表明，该模型获得了更高的物流需求预测精度，预测结果更加稳定、可信，预测结果有利于物流园区规划。
关键词： 物流系统； 需求分析； 关联维法； 极限学习机； 预测结果
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0151?04
Logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine
XU Qin
（School of Logistics and Trade， Wuhan Business University， Wuhan 430056， China）
Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the logistics demand， and provide the scientific support for the logistics park planning， a logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine is proposed. Since the logistics demand affected by the external factors synthetically， and has the chaos variation characteristics， its chaos change law is analyzed with the mutual information method and G?P method. The logistics demand data is processed according to the chaos variation characteristics， and regressed and predicted with the extreme learning machine. The performance of the logistics demand prediction model is analyzed and compared with that of other models. The results show that the model can obtain the higher logistics demand prediction accuracy， has more stable and reliable prediction result， and the prediction result is beneficial to the logistics park planning.
Keywords： logistics system； demand analysis； correlation dimension method； extreme learning machine； prediction result
0 引 言
随着交通、信息技术的不断发展，物流系统亦得到了飞速发展，物流需求预测可为物流企业以及相关人员提供参考信息，具有重要的研究意义[1?2]。
物流需求受外界因素的影响，物流系统变化十分复杂，再加上物流需求自身因素，使得物流需求变化非常复杂，增加了物流需求的预测难度[3?4]。传统物流需求预测模型主要有线性回归方法，但物流需求具有一定波动性，线性回归方法不能描述影响因素与物流需求值之间的变化关系，难以全面揭示物流需求变化趋势[5]。为了适应现代物流系统的变化，有学者提出采用非线性系统进行建模，出现了神经网络、支持向量机、灰色理论等物流需求预测模型[6?9]，获得了较高的物流需求预测精度，为物流园区规划做出了一定的贡献[10]。然而这些模型存在自身的不足，如神经网络要求物流需求数据多，预测模型的结构复杂；支持向量机的训练时间长，物流需求建模效率低，预测模型的实时性差；灰色模型不能定量对影响因素的作用进行描述。这些不足影响了它们在物流需求预测中的应用范围[11]。由于物流需求具有一定的混沌性，而它们均忽略了该变化特性[12]。
为了改善物流需求预测的结果，为物流园区规划提供科学支撑，提出混沌理论和极限学习机[13]的物流需求预测模型。首先通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，然后采用极限学习机对其进行回归与预测，最后进行测试比较，结果表明，本文模型的预测结果能够为物流园区的整体规划提供较为科学的参考指导。
1 混沌理论和极限学习机
1.1 混沌理论
通常情况下，物流系统是一个非线性系统，其数据有非线性变化的特点，且具有混沌特性，要分析其混沌特性一定要确定物流数据的嵌入维m和延迟时间τ。
1.2 嵌入维数
嵌入维数是分析物流数据混沌特性的一个特征量，随着嵌入维数不断增加，物流数据逐步收敛，本文采用G?P法确定嵌入维数，具体如下：
（1） 设嵌入维数[m=2，]对物流需求数据[{xi，i=1，2，…，N}]实现相空间重构，得到重构后的物流需求数据点为：
[Xj=（xj，xj+τ，…，xj+（m-1）τ），j=1，2，…，N-（m-1）τ] （1）
（2） 设[Xi]为参考点，估计数据点[Xj]与其之间的距离，设距离阈值为[ε，]统计距离小于[ε]的点对数。
（3） 不断改变[ε]的值，并执行步骤（2），得到关联函数的计算公式为：
[C（ε）=1n（n-1）i，j=1，i≠jnHε-Xi-Xj] （2）
式中[H（ ）]是Heaviside函数。
（4） 绘制曲线[ln（C（ε））-lnε，]并且根据LS法得到：
[D（m）=ln（C（ε））lnε] （3）
（5） 增加嵌入维数[m，]并不断重复执行步骤（1）～步骤（3），当[D（m）]不断发生变化时，此时[m]为物流需求数据的最优嵌入维数。
1.3 互信息法估计延迟时间
设[pi]表示物流需求时间序列数据[x（t）]出现的概率，[pij（τ）]表示物流需求时间序列数据[x（t）]在区域[i]和[j]的联合概率，那么延迟时间的互信息值为：
[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （4）
當[I（τ）]出现第一个最小值时，此时的[τ]表示物流需求数据的最优[τ。]
1.4 极限学习机
设物流需求样本数据为[{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，]其中，[xi=[xi1，xi2，…，xim]T]和[yi=[yi1，yi2，…，yim]T]分别表示输入向量和期望输出向量，设隐含层的节点数为[M，]那么极限学习机可以描述为：
[i=1Mβig（xj）=i=1Mβig（αi?xi+bi）=yj，j=1，2，…，N] （5）
式中：[αi=αi1，αi2，…，αimT]为输入层与隐含层节点间的连接权值；[g（ ）]表示激励函数；[βi=[βi1，βi2，…，βim]T]为隐含层和输出层节点间的连接权值；[bi]为隐含层节点的偏置值。
[N]个方程的矩阵为：
[Hβ=Y] （6）
式中：[H]为隐含层输出矩阵，其定义如下：
[H（α1，α2，…，αL，b1，b2，…，bL，x1，x2，…，xN）=g（α1?x1+b1）g（α2?x1+b2）…g（αL?x1+bL）g（α1?x2+b1）g（α2?x2+b2）…g（αL?x2+bL）????g（α1?xN+b1）g（α2?xN+b2）…g（αL?xN+bL）N×L] （7）
且有：
[β=βT1βT2?βTLL×m] （8）
[Y=yT1yT2?yTNN×m] （9）
由于物流需求具有强烈的非线性、随机性变化点，极限学习机进行如下转换，简化求解过程。
[arg min12β2+γ2ε2s.t. i=1Lβig（αi?xj+bi）-tj=εj， j=1，2，…，n] （10）
式中[γ]表示调速参数。
引入拉格朗日乘子[ω=[ω1，ω2，…，ωN]，]得到：
[L（β，ε，ω）=12β2+γ2ε2-ωHβ-T-ε] （11）
对[ω=[ω1，ω2，…，ωN]]求偏导，得到：
[β=HTH+Iγ-1HTT] （12）
极限学习机的物流需求预测模型为：
[t=i=1Lβig（αi?x+bi）] （13）
2 混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型
（1） 针对某一个物流系统，对其物流需求历史数据进行收集，并且对一些无用数据进行处理。
（2） 物流数据的变化幅度大，会对极限学习机训练过程产生负面影响，为此对物流数据进行如下处理：
[y=y-yminymax-ymin] （14）
式中：[ymax，ymin]为物流需求历史数据的最大值和最小值。
（3） 通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，确定[m]和[τ]。
（4） 采用[m]和[τ]对物流需求历史数据进行混沌处理，得到新的样本集。
（5） 采用极限学习机建立物流需求预测模型。
混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型的建模过程如图1所示。
3 物流需求预测的实际应用
3.1 物流需求历史数据
选择某物流园区的一段时间物流需求数据作为研究对象，见图2，样本数据点共有150个，其中100个样本作为测试集，分析物流需求预测模型的预测能力和预测结果的可靠性。
3.2 混沌分析
通过互信息法和G?P法分析图2中的物流需求历史数据的混沌变化规律，[m]和[τ]的变化曲线如图3所示。从图3可知，最优[m]和[τ]分别为6和8，从而得到物流需求历史数据组成的新数据集。
3.3 物流需求预测性能
3.3.1 物流需求的单步预测性能
采用极限学习建立单步的物流需求预测模型，得到的预测结果如图4所示。从图4的预测结果变化曲线可以发现，本文模型的单步物流需求预测精度相当高，超过了95%，预测结果可靠。
通常情况下，物流需求预测需要描述未来的变化趋势，因此本文进行4步预测实验，结果如图5所示，由于预测步长的增加，物流需求预测的性能变差，预测误差显著增加，其预测精度大约为87%左右，但可以满足物流需求实际误差控制在15%以下的要求，预测结果仍然能够为物流园区的规划提供指导性建议。
3.3.2 优越性测试
本文选择文献[11]、文献[12]以及文献[13]的物流需求预测模型进行对比实验，每一次实验选择不同规模的样本数据，然后计算它们的平均精度见表1，对表1物流需求预测结果的平均精度进行对比可知，本文模型可以大幅度减少物流需求的预测误差，在一定程度上改善了物流需求的预测精度，验证了其应用于物流需求预测的优越性。
4 结 论
物流需求受到经济、政策以及消费指数的综合影响，具有复杂性、混沌性，为了提高物流园区规划的科学性，以获得更高精度的物流需求预测结果为目标，构建混沌理论和极限学习的物流需求预测模型，并通过与其他模型进行对比仿真测试，可以得到如下结论：
（1） 对比模型无法挖掘到物流需求历史数据中隐藏的混沌性，模型不能描述物流需求的实际变化特点，预测精度较低，不能满足物流园区规划的实际应用要求。
（2） 本文模型通过互信息法和G?P法确定物流需求历史数据之间的联系，分析其混沌变化特点，可以全面描述物流需求的非线性、混沌性，提高了物流需求的预测精度，并通过极限学习机对物流需求的变化趋势进行跟踪和建模，获得了可信的物流需求预测结果，可以为物流园区规划提供有价值的参考信息，具有一定的应用价值。
（3） 本文模型只考虑了物流需求的历史数据，没有具体分析每一种因素对物流需求的影响，下一步将引入因子分析法对影响因素进行分析，以建立结果更优的物流需求预测模型。
参考文献
[1] 王晓原，张敬磊.区域物流需求分析集对聚类预测模型研究[J].软科学，2004，18（5）：11?13.
[2] 孙建丰，向小东.基于灰色线性回归组合模型的物流需求预测研究[J].工业技术经济，2006，26（10）：146?148.
[3] 李莉，张建华，周海燕.物流产业发展与国民经济整体水平提升的相关性分析[J].中国机械工程，2003，14（10）：884?887.
[4] 闫莉，薛惠峰，陈青.基于灰色马尔可夫模型的区域物流规模预测[J].西安工业大学学报，2009，29（5）：495?497.
[5] 陈森，周峰.基于灰色系统理论的物流需求预测模型[J].统计与决策，2006（3）：59?60.
[6] 王晓原，李军.灰色GM（1，1）模型在区域物流规模预测中的应用[J].武汉理工大学学报，2011（3）：613?615.
[7] 后锐，张毕西.基于MLP神经网络的区域物流需求预测方法及其应用[J].系统工程理论与实践，2005（12）：43?47.
[8] 尹艳玲.基于自适应神经网络的物流需求预测研究[J].河南理工大学学报（自然科学版），2010，29（5）：700?704.
[9] 初良勇，田质广，谢新连.组合预测模型在物流需求预测中的应用[J].大连海事大学学报，2004，30（4）：43?46.
[10] 耿立艳，赵鹏，张占福.基于二阶振荡微粒群最小二乘支持向量机的物流需求预测[J].计算机应用研究，2012，29（7）：2558?2560.
[11] 胡燕祝，吕宏义.基于支持向量回归机的物流需求预测模型研究[J].物流技术，2008，27（5）：66?68.
[12] 杨波，吳涵.基于组合预测模型的物流园区物流需求预测：以重庆空港物流园为例[J].数学的实践与认识，2015，45（20）：16?25.
[13] HUANG U B， ZHOU H M， DING X J， et al. Extreme learning machine for regression and multi?class classification [J]. IEEE transactions on systems man and cybernetics， part B： cybernetics， 2012， 42（2）： 513?529.
摘 要： 为了提高物流需求的预测精度，为物流园區规划提供科学支撑，提出混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型。物流需求受外界因素综合作用，具有混沌变化特点，通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，根据混沌变化特点处理物流需求数据，并采用极限学习机进行回归与预测，最后与其他物流需求模型的性能进行对比与分析。结果表明，该模型获得了更高的物流需求预测精度，预测结果更加稳定、可信，预测结果有利于物流园区规划。
关键词： 物流系统； 需求分析； 关联维法； 极限学习机； 预测结果
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0151?04
Logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine
XU Qin
（School of Logistics and Trade， Wuhan Business University， Wuhan 430056， China）
Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the logistics demand， and provide the scientific support for the logistics park planning， a logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine is proposed. Since the logistics demand affected by the external factors synthetically， and has the chaos variation characteristics， its chaos change law is analyzed with the mutual information method and G?P method. The logistics demand data is processed according to the chaos variation characteristics， and regressed and predicted with the extreme learning machine. The performance of the logistics demand prediction model is analyzed and compared with that of other models. The results show that the model can obtain the higher logistics demand prediction accuracy， has more stable and reliable prediction result， and the prediction result is beneficial to the logistics park planning.
Keywords： logistics system； demand analysis； correlation dimension method； extreme learning machine； prediction result
0 引 言
随着交通、信息技术的不断发展，物流系统亦得到了飞速发展，物流需求预测可为物流企业以及相关人员提供参考信息，具有重要的研究意义[1?2]。
物流需求受外界因素的影响，物流系统变化十分复杂，再加上物流需求自身因素，使得物流需求变化非常复杂，增加了物流需求的预测难度[3?4]。传统物流需求预测模型主要有线性回归方法，但物流需求具有一定波动性，线性回归方法不能描述影响因素与物流需求值之间的变化关系，难以全面揭示物流需求变化趋势[5]。为了适应现代物流系统的变化，有学者提出采用非线性系统进行建模，出现了神经网络、支持向量机、灰色理论等物流需求预测模型[6?9]，获得了较高的物流需求预测精度，为物流园区规划做出了一定的贡献[10]。然而这些模型存在自身的不足，如神经网络要求物流需求数据多，预测模型的结构复杂；支持向量机的训练时间长，物流需求建模效率低，预测模型的实时性差；灰色模型不能定量对影响因素的作用进行描述。这些不足影响了它们在物流需求预测中的应用范围[11]。由于物流需求具有一定的混沌性，而它们均忽略了该变化特性[12]。
为了改善物流需求预测的结果，为物流园区规划提供科学支撑，提出混沌理论和极限学习机[13]的物流需求预测模型。首先通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，然后采用极限学习机对其进行回归与预测，最后进行测试比较，结果表明，本文模型的预测结果能够为物流园区的整体规划提供较为科学的参考指导。
1 混沌理论和极限学习机
1.1 混沌理论
通常情况下，物流系统是一个非线性系统，其数据有非线性变化的特点，且具有混沌特性，要分析其混沌特性一定要确定物流数据的嵌入维m和延迟时间τ。
1.2 嵌入维数
嵌入维数是分析物流数据混沌特性的一个特征量，随着嵌入维数不断增加，物流数据逐步收敛，本文采用G?P法确定嵌入维数，具体如下：
（1） 设嵌入维数[m=2，]对物流需求数据[{xi，i=1，2，…，N}]实现相空间重构，得到重构后的物流需求数据点为：
[Xj=（xj，xj+τ，…，xj+（m-1）τ），j=1，2，…，N-（m-1）τ] （1）
（2） 设[Xi]为参考点，估计数据点[Xj]与其之间的距离，设距离阈值为[ε，]统计距离小于[ε]的点对数。
（3） 不断改变[ε]的值，并执行步骤（2），得到关联函数的计算公式为：
[C（ε）=1n（n-1）i，j=1，i≠jnHε-Xi-Xj] （2）
式中[H（ ）]是Heaviside函数。
（4） 绘制曲线[ln（C（ε））-lnε，]并且根据LS法得到：
[D（m）=ln（C（ε））lnε] （3）
（5） 增加嵌入维数[m，]并不断重复执行步骤（1）～步骤（3），当[D（m）]不断发生变化时，此时[m]为物流需求数据的最优嵌入维数。
1.3 互信息法估计延迟时间
设[pi]表示物流需求时间序列数据[x（t）]出现的概率，[pij（τ）]表示物流需求时间序列数据[x（t）]在区域[i]和[j]的联合概率，那么延迟时间的互信息值为：
[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （4）
當[I（τ）]出现第一个最小值时，此时的[τ]表示物流需求数据的最优[τ。]
1.4 极限学习机
设物流需求样本数据为[{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，]其中，[xi=[xi1，xi2，…，xim]T]和[yi=[yi1，yi2，…，yim]T]分别表示输入向量和期望输出向量，设隐含层的节点数为[M，]那么极限学习机可以描述为：
[i=1Mβig（xj）=i=1Mβig（αi?xi+bi）=yj，j=1，2，…，N] （5）
式中：[αi=αi1，αi2，…，αimT]为输入层与隐含层节点间的连接权值；[g（ ）]表示激励函数；[βi=[βi1，βi2，…，βim]T]为隐含层和输出层节点间的连接权值；[bi]为隐含层节点的偏置值。
[N]个方程的矩阵为：
[Hβ=Y] （6）
式中：[H]为隐含层输出矩阵，其定义如下：
[H（α1，α2，…，αL，b1，b2，…，bL，x1，x2，…，xN）=g（α1?x1+b1）g（α2?x1+b2）…g（αL?x1+bL）g（α1?x2+b1）g（α2?x2+b2）…g（αL?x2+bL）????g（α1?xN+b1）g（α2?xN+b2）…g（αL?xN+bL）N×L] （7）
且有：
[β=βT1βT2?βTLL×m] （8）
[Y=yT1yT2?yTNN×m] （9）
由于物流需求具有强烈的非线性、随机性变化点，极限学习机进行如下转换，简化求解过程。
[arg min12β2+γ2ε2s.t. i=1Lβig（αi?xj+bi）-tj=εj， j=1，2，…，n] （10）
式中[γ]表示调速参数。
引入拉格朗日乘子[ω=[ω1，ω2，…，ωN]，]得到：
[L（β，ε，ω）=12β2+γ2ε2-ωHβ-T-ε] （11）
对[ω=[ω1，ω2，…，ωN]]求偏导，得到：
[β=HTH+Iγ-1HTT] （12）
极限学习机的物流需求预测模型为：
[t=i=1Lβig（αi?x+bi）] （13）
2 混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型
（1） 针对某一个物流系统，对其物流需求历史数据进行收集，并且对一些无用数据进行处理。
（2） 物流数据的变化幅度大，会对极限学习机训练过程产生负面影响，为此对物流数据进行如下处理：
[y=y-yminymax-ymin] （14）
式中：[ymax，ymin]为物流需求历史数据的最大值和最小值。
（3） 通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，确定[m]和[τ]。
（4） 采用[m]和[τ]对物流需求历史数据进行混沌处理，得到新的样本集。
（5） 采用极限学习机建立物流需求预测模型。
混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型的建模过程如图1所示。
3 物流需求预测的实际应用
3.1 物流需求历史数据
选择某物流园区的一段时间物流需求数据作为研究对象，见图2，样本数据点共有150个，其中100个样本作为测试集，分析物流需求预测模型的预测能力和预测结果的可靠性。
3.2 混沌分析
通过互信息法和G?P法分析图2中的物流需求历史数据的混沌变化规律，[m]和[τ]的变化曲线如图3所示。从图3可知，最优[m]和[τ]分别为6和8，从而得到物流需求历史数据组成的新数据集。
3.3 物流需求预测性能
3.3.1 物流需求的单步预测性能
采用极限学习建立单步的物流需求预测模型，得到的预测结果如图4所示。从图4的预测结果变化曲线可以发现，本文模型的单步物流需求预测精度相当高，超过了95%，预测结果可靠。
通常情况下，物流需求预测需要描述未来的变化趋势，因此本文进行4步预测实验，结果如图5所示，由于预测步长的增加，物流需求预测的性能变差，预测误差显著增加，其预测精度大约为87%左右，但可以满足物流需求实际误差控制在15%以下的要求，预测结果仍然能够为物流园区的规划提供指导性建议。
3.3.2 优越性测试
本文选择文献[11]、文献[12]以及文献[13]的物流需求预测模型进行对比实验，每一次实验选择不同规模的样本数据，然后计算它们的平均精度见表1，对表1物流需求预测结果的平均精度进行对比可知，本文模型可以大幅度减少物流需求的预测误差，在一定程度上改善了物流需求的预测精度，验证了其应用于物流需求预测的优越性。
4 结 论
物流需求受到经济、政策以及消费指数的综合影响，具有复杂性、混沌性，为了提高物流园区规划的科学性，以获得更高精度的物流需求预测结果为目标，构建混沌理论和极限学习的物流需求预测模型，并通过与其他模型进行对比仿真测试，可以得到如下结论：
（1） 对比模型无法挖掘到物流需求历史数据中隐藏的混沌性，模型不能描述物流需求的实际变化特点，预测精度较低，不能满足物流园区规划的实际应用要求。
（2） 本文模型通过互信息法和G?P法确定物流需求历史数据之间的联系，分析其混沌变化特点，可以全面描述物流需求的非线性、混沌性，提高了物流需求的预测精度，并通过极限学习机对物流需求的变化趋势进行跟踪和建模，获得了可信的物流需求预测结果，可以为物流园区规划提供有价值的参考信息，具有一定的应用价值。
（3） 本文模型只考虑了物流需求的历史数据，没有具体分析每一种因素对物流需求的影响，下一步将引入因子分析法对影响因素进行分析，以建立结果更优的物流需求预测模型。
参考文献
[1] 王晓原，张敬磊.区域物流需求分析集对聚类预测模型研究[J].软科学，2004，18（5）：11?13.
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[3] 李莉，张建华，周海燕.物流产业发展与国民经济整体水平提升的相关性分析[J].中国机械工程，2003，14（10）：884?887.
[4] 闫莉，薛惠峰，陈青.基于灰色马尔可夫模型的区域物流规模预测[J].西安工业大学学报，2009，29（5）：495?497.
[5] 陈森，周峰.基于灰色系统理论的物流需求预测模型[J].统计与决策，2006（3）：59?60.
[6] 王晓原，李军.灰色GM（1，1）模型在区域物流规模预测中的应用[J].武汉理工大学学报，2011（3）：613?615.
[7] 后锐，张毕西.基于MLP神经网络的区域物流需求预测方法及其应用[J].系统工程理论与实践，2005（12）：43?47.
[8] 尹艳玲.基于自适应神经网络的物流需求预测研究[J].河南理工大学学报（自然科学版），2010，29（5）：700?704.
[9] 初良勇，田质广，谢新连.组合预测模型在物流需求预测中的应用[J].大连海事大学学报，2004，30（4）：43?46.
[10] 耿立艳，赵鹏，张占福.基于二阶振荡微粒群最小二乘支持向量机的物流需求预测[J].计算机应用研究，2012，29（7）：2558?2560.
[11] 胡燕祝，吕宏义.基于支持向量回归机的物流需求预测模型研究[J].物流技术，2008，27（5）：66?68.
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[13] HUANG U B， ZHOU H M， DING X J， et al. Extreme learning machine for regression and multi?class classification [J]. IEEE transactions on systems man and cybernetics， part B： cybernetics， 2012， 42（2）： 513?529.
