基于模糊理论与证据推理方法的断路器状态评估模型
杜文妍 蒋伟 周明 樊汝森
摘 要： 基于模糊理论与证据推理方法提出一个新的断路器评估模型，该评判模型根据影响断路器状态的某些特性进行综合评估。利用层次分析法确定常权权重，并根据变权原理变换权数，通过模糊理论确定隶属函数，依据隶属函数确定断路器各指标的证据基本信任度分配，在此基础上应用证据推理的合成规则方法进行最终评估。最后对模型的有效性进行验证，实验结果表明，该方法可以对断路器的状态进行正确评估，比单一使用模糊理论算法更加准确。
关键词： 模糊理论； 层次分析法； 模糊隶属函数； 证据合成规则
中图分类号： TN710?34； TM76 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0179?04
Circuit breaker state assessment model based on fuzzy theory
and evidence reasoning method
DU Wenyan1， JIANG Wei1， ZHOU Ming2， FAN Rusen3
（1. College of Electronic and Information Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；
2. College of Electrical Engineering and Automation， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China；
3. Qingpu Power Supply Company， State Grid Shanghai Electric Power Company， Shanghai 201799， China）
Abstract： A new circuit breaker evaluation model based on fuzzy theory and evidence reasoning method is presented， and performs the comprehensive evaluation according to some characteristics affecting on the circuit breaker state. The analytic hierarchy process is used to determine the constant weight， and transform the weight according to the variable weight principle. And then the membership function is determined with the fuzzy theory to conform each indicator of the circuit breaker， and distribute the basic credibility. On this basis， the synthesis rule method of the evidence reasoning is used to evaluate the circuit breaker state. The validity of the model was verified. The experimental results show that the method can evaluate the state of the circuit breaker correctly， and is more accurate than the method of using the fuzzy theory only.
Keywords： fuzzy theory； analytic hierarchy process； fuzzy membership function； evidence synthesis rule
0 引 言
斷路器在电力系统中起保护电路的作用，如果发生故障，会严重影响电力系统的安全和稳定。文[1]提出利用模糊的隶属函数和层次分析法构建多因素综合评判模型，但这种方法建立矩阵时过度依赖专家的主观性。文献[2]运用灰色理论对层次分析法中的权重进行优化，有效提高了评估的质量。文献[3]中对于个别因素的突变对综合评判的影响不大，但能严重影响到断路器的状态而提出的一种改进方法。文献[4]采用物元理论中的关联函数确定指标数据和状态等级间的关系，根据物元大小评估状态等级。
一些决策方法已经应用于处理不确定问题，如模糊逻辑、神经网络、灰色理论、证据理论等。自从D?S理论被应用于处理模糊和不确定以来，基于D?S理论的证据推理就能更好地处理这种多属性决策。本文基于模糊理论与证据推理方法提出一个新的断路器评估模型。
1 模糊综合评判与证据理论
模糊综合评判是基于模糊数学的综合评定方法，即把受到多种因素制约的对象用隶属度的理论把定量的各种状态转换为数学上总体的一个状态评价。
证据推理用来处理不确定问题的方法源于证据理论。在处理评估某一方案被多个因素影响的问题时，证据推理法为了能更好地反应初始状态，容许一个方案评价某一因素时有不同级别的评价，最后用证据推理的递归算法对不同级别的评价综合，保留最初信息中的状态，使得评估结果更加有效。
1.1 模糊综合评判
模糊综合评判的最大优点是能把不确定的模糊性对象用数学的方式清楚的表达出来。其一般步骤为：首先进行模糊综合评价指标的构建；然后通过专家经验法或者层次分析法构建好权重向量，在此基础上建立合适的隶属函数从而构造好评价矩阵；最后采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。
本文中计算权数分配使用的是层次分析法：首先构建判断矩阵，判断矩阵是运用专家的知识，针对每一层的指标每两个因素相互比较，比较在评估中哪个因素更重要，在此基础上根据规定的比较值构造判断矩阵；然用Matlab得到最大特征值和相应的特征向量；最后对得到的特征向量进行归一化处理，即得到权数分配。
模糊综合评判中最重要的是确定隶属函数，所谓的隶属函数就是一个模糊集合因素隶属某种状态的程度。隶属函数的确定一般为：制作专家打分调查表，综合多位专家的主观评价，得到因素和等级的总数量和总的专家数量；最后再进行归一化处理得到每个因素的隶属度。
1.2 证据理论
证据推理由于它的不精确性，可以用来处理不确定的信息，属于人工智能范围。
在DS证据理论中，互不相容的基本命题组成识别框架。该框架的子集称为命题。分配给各命题的信任程度即[m]函数也称为基本的概率分配，用[m（A）]反映对命题A的信度大小。表示对命题A的信任程度为信任函数Bel（A），表示对命题A非假的信任程度，也即对A似乎可能成立的不确定性表示为似然函数Pl（A）。
设[Θ]是一个识别框架，或者称为假设空间，在识别框架[Θ]上的基本概率分配为[2Θ]→[0，1]的函数[m，]称为mass函数。并且满足：
[m（?）=0，]且[A∈Θm（A）=1]，其中，使得m（A）>0的A称为焦元。
2 模型设计
本文提出一种利用模糊集合确定mass函数的方法：根据模糊综合评判计算出每个子因素的隶属度；然后把隶属度转化为mass函数，在此基础上利用证据推理的合成规则对因素综合。本文提出的模型可以有效的构造出mass函数，并可以取得良好的综合效果。
在断路器的状态评估中难以用准确的数字模型表示断路器的状态，由于故障原因和故障征兆间存在着复杂的模糊性和随机性。模糊综合评判能较好地处理不完全性和不确定性，还能综合多个影响因素，故在断路器的状态评估中应用较多；证据理论是在人们掌握的证据和知识的基础上能对不确定性事件给出不确定性度量和系统的合成公式的一种推理方法。因此本文运用模糊综合评判和证据理论相结合的方法，不仅能有效地处理断路器评估过程中的模糊性，还能在很大程度上提高状态评估的准确率。
2.1 模糊综合评判
影响断路器状态的因素很多，考虑收集的试验数据的完全性，根据文献[1]，因素集定义为：电特性[f1，]机械特性[f2，]绝缘特性[f3]和其他因素[f4。]其中电特性包括接触电阻[x11，]关闭临界电压[x12，]跳闸临界电压[x13，]累计磨损[x14，]累计开断次数[x15；]机械特性包括合闸时间[x21，]分闸时间[x22，]充电时间[x23；]绝缘特性包括绝缘电阻[x31，]SF6气体密度[x32，]绝缘功率因数[x33；]其他因素包括操作环境[x41，]运用数据[x42，]使用年数[x43。]
用层次分析法判断断路器的状态时，即使某些参数偏离正常值导致断路器的性能急剧下降，但是在常权方法中，各因素的权重固定，若参数所占的比重较小，可能整体的评估结果还是正常的，在评估过程中断路器的真实状态不能被正确地反应出来，所以在断路器的状态评估中要应用变权的方法。在状态评判模型中，由于要考虑影响因素的均衡性，所以要对常权系数做出均衡性的调整。本文将均衡函数加入变权综合公式，其变权公式为：
[ωj（x1，x2，…，xn）=ω（0）jxα-1jk=1mω（0）kxα-1k] （1）
式中：[ωj]为第[j]种因素变权后的权重；[ω（0）j]为第[j]种因素的常权权值；[xj]为第[j]种因素的量值。本文中[α=12。]
不失一般性的将评判级分为5等：[Hn=H1，H2，H3，][H4，H5=很好，好，一般，预警，严重预警，]在本文中引入相对损伤的概念用来描述断路器从正常状态到故障状态的程度，所有的输入参数都转化为相对损伤等级指标，其取值范围为0～1。
对于一些指标，其值越大越好，例如绝缘电阻，其相对损伤程度的计算公式为：
[xim=ximo-ximximo-ximn， ximn≤xim≤ximo] （2）
对于一些指标，其值越小越好，比如接触电阻和绝缘功率因数，其相对损伤程度的计算公式为：
[xim=xim-ximoxima-ximo， ximo≤xim≤xima] （3）
式中：[xima]和[ximn]表示商家规定的限度值；[ximo]表示最初的测试值；[xim]为真实的测试值。
对以上处理后的数据采用隶属函数为三角形和半梯形分布，隶属函数如图1所示。
图1 断路器状态评估的隶属函数
其中“很好”的状态隶属函数的公式为：
[μ1（xim）=1， xim≤ab-ximb-a， a≤xim≤b0， other] （4）
“好”状态隶属函数公式为：
[μ2xim=xim-ab-a，a≤xim≤bc-ximc-b， b≤xim≤c0， other] （5）
以此类推可分别得到其余状态的隶属函数，其中[xim]是第[i]个因子中第[m]个指标，[i=1，2，…，L，][m=1，2，…，M，]在图1中，[a=0.1，b=0.3，c=0.5，d=0.7，e=][0.9， f=1.1。]求得权数和隶属函数后，应用模糊算子進行模糊的综合运算，本文采用的模糊算子是加权平均型算法，其公式为：
[βi（H）=m=1Mωimμi（H）] （6）
式中：[μi（H）]为隶属函数；[ωim]为权数值。
2.2 断路器状态评估中的证据推理
所有的信任程度[βn，i]转变为mass函数[mn，i]，其中[βn，i]代表评估因素[fi]的评估等级为[Hn]的信任程度，证据推理公式为：
[mn，i=mi（Hn）=ωiβn，i， n=1，2，…，L] （7）
[mH.i=mi（H）=1-ωin=1Nβn，i， i=1，2，…，L] （8）
[mH，i=mi（H）=1-ωi， i=1，2，…，L] （9）
[mH，i=mi（H）=ωi（1-n=1Nβn，i）， i=1，2，…，L] （10）
[mH，i=mH，i+mH，i， j=1Lωi=1]
式中：[mn，i]为[fi]的评判等级为[Hn]时的基本信度分配函数；[mH，i]为分配给所有评价等级的信度，分为[mH，i和mH，i，]其中，[mH，i]表示由于其他影响因子的相对权重引起，[mH，i]是由于对[fi]的评价不完全而产生。
然后根据D?S合成法则推倒出能把来自不同证据的基本信任分配函数综合起来的证据递推算法，最后计算出每个评价等级的信度：
[mH，I（i）=mH，i+mH，i， n=1，2，…，L] （11）
[H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1]][H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1]] [ kI（i+1）=1-n=1N t=1t≠nNmn，I（i）mt，i+1-1， i=1，2，…，L-1] （12）
[Hn： βn=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （13）
[H： βH=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （14）
式中：[βn]为综合后[fi]对总的评价等级分别为[Hn]时的信度；[βH]为对[fi]评价不完全得到的信度。综合后的评价可用式子[S（y）=Hn，βn，n=1，2，…，N]表示。
3 模型验证
变电站某断路器的测试数据、监测数据和其他因素的记录见表1。其中第一列是记录的评估因素，第二列是初始记录的数据，第三列是2012年12月记录的数据。
先利用层次分析法计算出常权权重，再根据式（1）求得变权权重。变权后的权值为：
[A（f1， f2， f3， f4）=（0.243 1，0.199 5，0.502 9，0.054 5）A（x11，x12，x13，x14，x15）=（0.243 6，0.128 6，0.353 2，0.183 5，0.091 1）A（x21，x22，x23）=（0.216 3，0.648 6，0.135 1）A（x31，x32，x33）=（0.511 2，0.241 6，0.247 2）A（x41，x42，x43）=（0.444 3，0.329 9，0.225 8）]
把不统一的元素数据统一为相对损伤程度，然后根据式（4），式（5）确定隶属度，先确定第3层因素的隶属函数。
根据变权的权值和式（6）得到第3层因素集的评估等级为：
[β（H）=0.698 0 0.302 00000.317 0 0.656 20.027000.201 6 0.753 00.045000.159 4 0.540 50.30000]
然后进行证据推理的计算，根据式（7）～式（10）计算出[mH，i][mH，i，][mH，i，]最后根据式（11）～式（14）求出[βn]最终的评估结果见表3。
由表3可以看出，当只结合了电特性和机械特性时，断路器的状态为很好；当结合了绝缘特性后，状态为好；当结合了环境因素后，状态为好。从2012年的数据计算结果来看，该断路器处于好的状态，结果与该断路器在2012—2014年期间实际工作状态良好，性能稳定的情况相吻合。这个测试证明了所建立的断路器评估模型是可行的、有意义的。
常用的评估算法主要集中在只用单一的模糊综合评判来评估断路器的状态，如文献[1]中的算法，当只用单一的模糊综合评判时，输入表1的数据，利用变权权重，模糊评判矩阵以及式（6）得到的最终评估结果见表4。
从表4中可以看出，虽然断路器最终的状态为好，和表3的最终结果相比较，表3趋于好的状态的信任程度更大，信任程度界限更清晰，结果更准确。
4 结 论
本文主要应用模糊理论和证据推理来评估断路器的状态，由于证据理论要求证据是独立的，不能处理模糊信息，因此先利用模糊理论处理模糊信息的优势，又结合各证据理论处理不确定性的优点，所以能更好地处理这种多属性决策问题。实验表明该方法的有效性，并且验证了本文所提出模型的评估结果比之前单一的采用模糊算法的评估结果更准确，更有效，在实际应用中有更好的应用价值。
参考文献
[1] 李伟.基于模糊综合评判的高压断路器状态评估方法研究[D].重庆：重庆大学，2004.
[2] 国连玉，李可军，梁永亮，等.基于灰色模糊综合评判的高压断路器状态评估[J].电力自动化设备，2014，34（11）：161?167.
[3] 陈伟根，吴娅，刘强.基于突变理论的断路器运行状态模糊综合评判方法[J].高压电器，2007，43（2）：127?130.
[4] LI Xin， QI Hongwei， TENG Yun， et al. Evaluation method of high?voltage circuit breaker running state based on matter element theory and AHP [C]// Proceedings of 2010 International Conference on E?Product E?Service and E?Entertainment. [S.l.]： IEEE， 2010： 1?4.
[5] LIAO R， ZHENG H， GRZYBOWSKI S， et al. An integrated decision?making model for condition assessment of power transformers using fuzzy approach and evidential reasoning [J]. IEEE transactions on power delivery， 2011， 26（2）： 1111?1118.
[6] HENRY A J， NACHLAS J A. An equivalent age model for condition?based maintenance [C]// Proceedings of 2012 IEEE Reliability and Maintainability Symposium. [S.l.]： IEEE， 2012： 1?6.
[7] 陈伟根，李伟，陈新岗.SF6高压断路器状态分析的模糊综合评判方法[J].高压电器，2004，40（5）：361?363.
[8] 陈伟根，魏延芹，廖瑞金.高压断路器运行状态的变权模糊综合评判方法[J].高压电器，2009，45（3）：73?77.
[9] 俞峰，楊成梧.基于熵权的高压断路器状态模糊评判[J].电气传动自动化，2007，29（1）：8?11.
[10] 周美春，钱新，钱瑜.证据推理法在战略环境评价中的应用[J].中国环境科学，2008，28（11）：1042?1046.
摘 要： 基于模糊理论与证据推理方法提出一个新的断路器评估模型，该评判模型根据影响断路器状态的某些特性进行综合评估。利用层次分析法确定常权权重，并根据变权原理变换权数，通过模糊理论确定隶属函数，依据隶属函数确定断路器各指标的证据基本信任度分配，在此基础上应用证据推理的合成规则方法进行最终评估。最后对模型的有效性进行验证，实验结果表明，该方法可以对断路器的状态进行正确评估，比单一使用模糊理论算法更加准确。
关键词： 模糊理论； 层次分析法； 模糊隶属函数； 证据合成规则
中图分类号： TN710?34； TM76 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0179?04
Circuit breaker state assessment model based on fuzzy theory
and evidence reasoning method
DU Wenyan1， JIANG Wei1， ZHOU Ming2， FAN Rusen3
（1. College of Electronic and Information Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；
2. College of Electrical Engineering and Automation， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China；
3. Qingpu Power Supply Company， State Grid Shanghai Electric Power Company， Shanghai 201799， China）
Abstract： A new circuit breaker evaluation model based on fuzzy theory and evidence reasoning method is presented， and performs the comprehensive evaluation according to some characteristics affecting on the circuit breaker state. The analytic hierarchy process is used to determine the constant weight， and transform the weight according to the variable weight principle. And then the membership function is determined with the fuzzy theory to conform each indicator of the circuit breaker， and distribute the basic credibility. On this basis， the synthesis rule method of the evidence reasoning is used to evaluate the circuit breaker state. The validity of the model was verified. The experimental results show that the method can evaluate the state of the circuit breaker correctly， and is more accurate than the method of using the fuzzy theory only.
Keywords： fuzzy theory； analytic hierarchy process； fuzzy membership function； evidence synthesis rule
0 引 言
斷路器在电力系统中起保护电路的作用，如果发生故障，会严重影响电力系统的安全和稳定。文[1]提出利用模糊的隶属函数和层次分析法构建多因素综合评判模型，但这种方法建立矩阵时过度依赖专家的主观性。文献[2]运用灰色理论对层次分析法中的权重进行优化，有效提高了评估的质量。文献[3]中对于个别因素的突变对综合评判的影响不大，但能严重影响到断路器的状态而提出的一种改进方法。文献[4]采用物元理论中的关联函数确定指标数据和状态等级间的关系，根据物元大小评估状态等级。
一些决策方法已经应用于处理不确定问题，如模糊逻辑、神经网络、灰色理论、证据理论等。自从D?S理论被应用于处理模糊和不确定以来，基于D?S理论的证据推理就能更好地处理这种多属性决策。本文基于模糊理论与证据推理方法提出一个新的断路器评估模型。
1 模糊综合评判与证据理论
模糊综合评判是基于模糊数学的综合评定方法，即把受到多种因素制约的对象用隶属度的理论把定量的各种状态转换为数学上总体的一个状态评价。
证据推理用来处理不确定问题的方法源于证据理论。在处理评估某一方案被多个因素影响的问题时，证据推理法为了能更好地反应初始状态，容许一个方案评价某一因素时有不同级别的评价，最后用证据推理的递归算法对不同级别的评价综合，保留最初信息中的状态，使得评估结果更加有效。
1.1 模糊综合评判
模糊综合评判的最大优点是能把不确定的模糊性对象用数学的方式清楚的表达出来。其一般步骤为：首先进行模糊综合评价指标的构建；然后通过专家经验法或者层次分析法构建好权重向量，在此基础上建立合适的隶属函数从而构造好评价矩阵；最后采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。
本文中计算权数分配使用的是层次分析法：首先构建判断矩阵，判断矩阵是运用专家的知识，针对每一层的指标每两个因素相互比较，比较在评估中哪个因素更重要，在此基础上根据规定的比较值构造判断矩阵；然用Matlab得到最大特征值和相应的特征向量；最后对得到的特征向量进行归一化处理，即得到权数分配。
模糊综合评判中最重要的是确定隶属函数，所谓的隶属函数就是一个模糊集合因素隶属某种状态的程度。隶属函数的确定一般为：制作专家打分调查表，综合多位专家的主观评价，得到因素和等级的总数量和总的专家数量；最后再进行归一化处理得到每个因素的隶属度。
1.2 证据理论
证据推理由于它的不精确性，可以用来处理不确定的信息，属于人工智能范围。
在DS证据理论中，互不相容的基本命题组成识别框架。该框架的子集称为命题。分配给各命题的信任程度即[m]函数也称为基本的概率分配，用[m（A）]反映对命题A的信度大小。表示对命题A的信任程度为信任函数Bel（A），表示对命题A非假的信任程度，也即对A似乎可能成立的不确定性表示为似然函数Pl（A）。
设[Θ]是一个识别框架，或者称为假设空间，在识别框架[Θ]上的基本概率分配为[2Θ]→[0，1]的函数[m，]称为mass函数。并且满足：
[m（?）=0，]且[A∈Θm（A）=1]，其中，使得m（A）>0的A称为焦元。
2 模型设计
本文提出一种利用模糊集合确定mass函数的方法：根据模糊综合评判计算出每个子因素的隶属度；然后把隶属度转化为mass函数，在此基础上利用证据推理的合成规则对因素综合。本文提出的模型可以有效的构造出mass函数，并可以取得良好的综合效果。
在断路器的状态评估中难以用准确的数字模型表示断路器的状态，由于故障原因和故障征兆间存在着复杂的模糊性和随机性。模糊综合评判能较好地处理不完全性和不确定性，还能综合多个影响因素，故在断路器的状态评估中应用较多；证据理论是在人们掌握的证据和知识的基础上能对不确定性事件给出不确定性度量和系统的合成公式的一种推理方法。因此本文运用模糊综合评判和证据理论相结合的方法，不仅能有效地处理断路器评估过程中的模糊性，还能在很大程度上提高状态评估的准确率。
2.1 模糊综合评判
影响断路器状态的因素很多，考虑收集的试验数据的完全性，根据文献[1]，因素集定义为：电特性[f1，]机械特性[f2，]绝缘特性[f3]和其他因素[f4。]其中电特性包括接触电阻[x11，]关闭临界电压[x12，]跳闸临界电压[x13，]累计磨损[x14，]累计开断次数[x15；]机械特性包括合闸时间[x21，]分闸时间[x22，]充电时间[x23；]绝缘特性包括绝缘电阻[x31，]SF6气体密度[x32，]绝缘功率因数[x33；]其他因素包括操作环境[x41，]运用数据[x42，]使用年数[x43。]
用层次分析法判断断路器的状态时，即使某些参数偏离正常值导致断路器的性能急剧下降，但是在常权方法中，各因素的权重固定，若参数所占的比重较小，可能整体的评估结果还是正常的，在评估过程中断路器的真实状态不能被正确地反应出来，所以在断路器的状态评估中要应用变权的方法。在状态评判模型中，由于要考虑影响因素的均衡性，所以要对常权系数做出均衡性的调整。本文将均衡函数加入变权综合公式，其变权公式为：
[ωj（x1，x2，…，xn）=ω（0）jxα-1jk=1mω（0）kxα-1k] （1）
式中：[ωj]为第[j]种因素变权后的权重；[ω（0）j]为第[j]种因素的常权权值；[xj]为第[j]种因素的量值。本文中[α=12。]
不失一般性的将评判级分为5等：[Hn=H1，H2，H3，][H4，H5=很好，好，一般，预警，严重预警，]在本文中引入相对损伤的概念用来描述断路器从正常状态到故障状态的程度，所有的输入参数都转化为相对损伤等级指标，其取值范围为0～1。
对于一些指标，其值越大越好，例如绝缘电阻，其相对损伤程度的计算公式为：
[xim=ximo-ximximo-ximn， ximn≤xim≤ximo] （2）
对于一些指标，其值越小越好，比如接触电阻和绝缘功率因数，其相对损伤程度的计算公式为：
[xim=xim-ximoxima-ximo， ximo≤xim≤xima] （3）
式中：[xima]和[ximn]表示商家规定的限度值；[ximo]表示最初的测试值；[xim]为真实的测试值。
对以上处理后的数据采用隶属函数为三角形和半梯形分布，隶属函数如图1所示。
图1 断路器状态评估的隶属函数
其中“很好”的状态隶属函数的公式为：
[μ1（xim）=1， xim≤ab-ximb-a， a≤xim≤b0， other] （4）
“好”状态隶属函数公式为：
[μ2xim=xim-ab-a，a≤xim≤bc-ximc-b， b≤xim≤c0， other] （5）
以此类推可分别得到其余状态的隶属函数，其中[xim]是第[i]个因子中第[m]个指标，[i=1，2，…，L，][m=1，2，…，M，]在图1中，[a=0.1，b=0.3，c=0.5，d=0.7，e=][0.9， f=1.1。]求得权数和隶属函数后，应用模糊算子進行模糊的综合运算，本文采用的模糊算子是加权平均型算法，其公式为：
[βi（H）=m=1Mωimμi（H）] （6）
式中：[μi（H）]为隶属函数；[ωim]为权数值。
2.2 断路器状态评估中的证据推理
所有的信任程度[βn，i]转变为mass函数[mn，i]，其中[βn，i]代表评估因素[fi]的评估等级为[Hn]的信任程度，证据推理公式为：
[mn，i=mi（Hn）=ωiβn，i， n=1，2，…，L] （7）
[mH.i=mi（H）=1-ωin=1Nβn，i， i=1，2，…，L] （8）
[mH，i=mi（H）=1-ωi， i=1，2，…，L] （9）
[mH，i=mi（H）=ωi（1-n=1Nβn，i）， i=1，2，…，L] （10）
[mH，i=mH，i+mH，i， j=1Lωi=1]
式中：[mn，i]为[fi]的评判等级为[Hn]时的基本信度分配函数；[mH，i]为分配给所有评价等级的信度，分为[mH，i和mH，i，]其中，[mH，i]表示由于其他影响因子的相对权重引起，[mH，i]是由于对[fi]的评价不完全而产生。
然后根据D?S合成法则推倒出能把来自不同证据的基本信任分配函数综合起来的证据递推算法，最后计算出每个评价等级的信度：
[mH，I（i）=mH，i+mH，i， n=1，2，…，L] （11）
[H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1+mH，I（i）mH，i+1]][H：mH，I（i+1）=kI（i+1）[mH，I（i）mH，i+1]] [ kI（i+1）=1-n=1N t=1t≠nNmn，I（i）mt，i+1-1， i=1，2，…，L-1] （12）
[Hn： βn=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （13）
[H： βH=mn，I（L）1-mH，I（L）， n=1，2，…，L] （14）
式中：[βn]为综合后[fi]对总的评价等级分别为[Hn]时的信度；[βH]为对[fi]评价不完全得到的信度。综合后的评价可用式子[S（y）=Hn，βn，n=1，2，…，N]表示。
3 模型验证
变电站某断路器的测试数据、监测数据和其他因素的记录见表1。其中第一列是记录的评估因素，第二列是初始记录的数据，第三列是2012年12月记录的数据。
先利用层次分析法计算出常权权重，再根据式（1）求得变权权重。变权后的权值为：
[A（f1， f2， f3， f4）=（0.243 1，0.199 5，0.502 9，0.054 5）A（x11，x12，x13，x14，x15）=（0.243 6，0.128 6，0.353 2，0.183 5，0.091 1）A（x21，x22，x23）=（0.216 3，0.648 6，0.135 1）A（x31，x32，x33）=（0.511 2，0.241 6，0.247 2）A（x41，x42，x43）=（0.444 3，0.329 9，0.225 8）]
把不统一的元素数据统一为相对损伤程度，然后根据式（4），式（5）确定隶属度，先确定第3层因素的隶属函数。
根据变权的权值和式（6）得到第3层因素集的评估等级为：
[β（H）=0.698 0 0.302 00000.317 0 0.656 20.027000.201 6 0.753 00.045000.159 4 0.540 50.30000]
然后进行证据推理的计算，根据式（7）～式（10）计算出[mH，i][mH，i，][mH，i，]最后根据式（11）～式（14）求出[βn]最终的评估结果见表3。
由表3可以看出，当只结合了电特性和机械特性时，断路器的状态为很好；当结合了绝缘特性后，状态为好；当结合了环境因素后，状态为好。从2012年的数据计算结果来看，该断路器处于好的状态，结果与该断路器在2012—2014年期间实际工作状态良好，性能稳定的情况相吻合。这个测试证明了所建立的断路器评估模型是可行的、有意义的。
常用的评估算法主要集中在只用单一的模糊综合评判来评估断路器的状态，如文献[1]中的算法，当只用单一的模糊综合评判时，输入表1的数据，利用变权权重，模糊评判矩阵以及式（6）得到的最终评估结果见表4。
从表4中可以看出，虽然断路器最终的状态为好，和表3的最终结果相比较，表3趋于好的状态的信任程度更大，信任程度界限更清晰，结果更准确。
4 结 论
本文主要应用模糊理论和证据推理来评估断路器的状态，由于证据理论要求证据是独立的，不能处理模糊信息，因此先利用模糊理论处理模糊信息的优势，又结合各证据理论处理不确定性的优点，所以能更好地处理这种多属性决策问题。实验表明该方法的有效性，并且验证了本文所提出模型的评估结果比之前单一的采用模糊算法的评估结果更准确，更有效，在实际应用中有更好的应用价值。
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