高铁移动荷载作用下桩承式路基的振动特性
李丹阳 高盟 石传志
摘要： 采用ABAQUS有限元计算程序，建立轨道结构-路基-地基相互作用三维有限元模型，通过编制FORTRAN子程序实现列车荷载的施加，忽略轮轨接触及轨道不平顺的影响，计算分析250 km/h列车荷载作用下钢轨振动位移幅值、加速度时程和频谱。讨论列车移动荷载作用下桩身直径、桩长和桩间距等参数对桩承式路基振动的影响。计算结果表明：钢轨竖向振动位移幅值较大，约为水平振动位移幅值的16倍。钢轨竖向振动主频分布较广，低频、中频和高频皆有分布。桩承式路基基床表面位移振动幅值较自由式路基的振动幅值明显减小，约为自由路基的60%。桩的振动主频随桩长和桩身直径的增加先增大后减小，桩长为10 m和桩身直径为1.0 m时桩的振动主频最大。
关键词： 桩承式路基; 高铁铁路; 移动荷载; 环境振动; 振动位移幅值
中图分类号： U213.1; TU311.3 ?文献标志码： A ?文章编号： 1004-4523（2020）04-0796-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.018
引 言
中国是全球高铁发展速度最快、规模最大的国家，截止2017年底，高铁总里程达到2.5×104 km。高速铁路在改善人们出行条件，带来便利的同时，产生的环境振动问题也日趋强烈和频繁，对邻近建筑物、精密仪器和设备等有不可忽视的影响。因此，研究高铁移动荷载作用下桩承式路基（桩承式路基在高速铁路中有着广泛的应用前景）的振动规律以控制产生的环境振动污染显得尤为重要。
已有研究对列车移动荷载作用下路基的振动特性进行了有益探索，取得了一定成果[1-3]。在解析半解析方面，高广运等[4]采用2.5维有限元方法，研究了饱和地基在低速和高速情况下列车移动荷载引起的地面振动响应。边学成等[5]采用2.5维有限元方法，研究了弹性均质地基在列车移动荷载作用下引起的地基的振动特性。和振兴等[6]根据波数域内分层大地波动方程的求解理论，建立高速列车作用下板式轨道-大地耦合振动分析模型，分析列车运行速度对板式轨道周围地面振动的影响。蔡袁强等[7]基于Biot动态多孔弹性理论，采用子结构方法研究了轨道系统和多孔弹性半空间土介质在列车运行中的动力响应。通过对现场测振数据的统计分析，得到列车移动荷载作用下路基的振动特性规律。高广运等[8]对秦-沈客运专线产生的地面振动进行了实测分析，证实了振动加速度与轮轴荷载呈线性增加趋势。屈畅姿等[9]对武昌-咸宁综合试验段路基进行了现场测试，基于小波分析研究260-320 km/h车速段，车速的提升能加剧基床表层顶面路基的振动。蒋红光等[10]设计一种全比尺的高速铁路加速试验装置，基于试验结果提出了用于预测高速铁路路基动应力的经验表达式。高盟等[11]对青岛地铁3号线和上海地铁10号线进行了现场测振，通过加速度时程、频谱、1/3倍频程谱和分频振级的对比分析，对地铁运行引起的振动响应值进行了评价。由于计算机技术与计算方法迅速发展，数值计算在列车移动荷载作用下路基的振动特性分析中得到广泛应用。董亮等[12]建立高速铁路在动荷载作用下的三维有限元模型，分析路基面动应力与轴重、车速的关系以及动应力沿路基横向、纵向及深度方向的变化情况。翟婉明等[13]建立了三维有限元桩承式路基模型，分析了高速列车运行引起的地面振动特性。陈仁朋等[14]利用列车-板式轨道-路基耦合三维动力有限元模型，研究了高速列车在德国低干扰谱下以3种典型速度运行时路基动应力的概率分布特征。冯世进等[15]采用有限元法，在时域内建立了三维模型，对地面振动进行了数值模拟，研究了不同速度和频率下单位荷载引起的地面振动。
然而，目前多数解析法在建模时将轨道看成欧拉梁，忽略了轨道和路基的相互作用。现场测振需要在高速铁路建成之后才能测振。而数值计算多研究地基的沉降，没有涉及路基的振动特性。因此，针对现有研究的不足，本文基于ABAQUS有限元计算程序，建立轨道结构-路基-复合地基三维有限元模型，分析了钢轨的振动位移幅值、加速度时程和频谱，研究了桩身直径、桩长、和桩间距等参数变化时，列车移动荷载作用下桩承式路基的振动特性。
1 计算模型及参数[*2]1.1 有限元模型的建立 ?依据《高速铁路设计规范（试行）》[16]（TB10621-2009），中国高速铁路无砟轨道包括CRTSⅠ型板式、CRTSⅠ型双块式及CRTSⅡ型板式3种形式，本文采用CRTSⅠ型板式无砟轨道，轨道结构从上向下依次为：钢轨、轨道板、CA砂浆层和底板。基床表层采用级配碎石，厚度为0.4 m，基床底层采用A，B组土，厚度为2.3 m，路基采用A，B，C组土，厚度为2 m。在路基下方设置群桩，桩长10 m，直径1 m，桩间距2 m，采用正方形布置。本文在线路中心线上设置三个监测点，分别为监测点A-基床表层顶面，监测点B-基床底层顶面，监测点C-路基顶面，模型剖面示意图如图1所示。
基于ABAQUS数值计算软件，建立轨道结构-路基-复合地基三维有限元模型，如图2所示。模型沿线路纵向的长度52 m，地基表面宽度52 m，总高度27.706 m。此模型系统由钢轨-扣件-轨道板-CA砂浆层-底板-基床表层-基床底层-路基本体-桩-地基组成。其中，钢轨采用60 kg/m标准钢轨，轨距为1.435 m;扣件支点间距为0.65 m;钢轨和扣件之间采用弹簧阻尼器进行模拟，扣件刚度的横向、垂向及纵向等效刚度分别为37.5，25，37.5 kN/m，阻尼系数[17]分别为30，37.5，30 kN·s/m;轨道板、CA砂浆层、路基和地基均采用8结点实体单元。由于轨道板与基床表面、路基本體底面与土体之间的滑动均相对较小，施加摩擦特性为“罚”的切向作用，轨道板与基床表面、路基本体底面与土体之间采用Tie接触[18]，以保持各接触面之间的变形协调。
将地基土视为弹塑性材料，在桩-土界面上设置接触，对土体采用D-P模型，桩体采用弹性模型，桩-土之间设置接触对，包括法向作用（“硬接触”）和切向作用（摩擦特性为“罚”，摩擦系数μ=tan（0.75φ））。
1.2 模型计算参数
参考文献[19]，计算模型各组成部分均采用弹性本构，模型边界采用三维黏弹性人工边界。本文对有限元模型进行自身特征值分析，计算获取系统第1阶和第2阶自振频率分别为2.1598和2.1934 Hz。本文按照文献[20]中的阻尼比，进行模型瑞利阻尼计算，结果如表1所示。
1.3 列车荷载
列车运行中轨道上所受的列车动荷载包括三部分：移动的动荷载、固定作用点的动荷载、移动的轴荷载[21]。本文研究的主要是路基的振动特性问题，故忽略轮轨接触不平顺等引起的影响，只考虑列车竖向荷载作用。本文通过编制的FORTRAN子程序将列车荷载与ABAQUS程序联立，实现列车荷载施加。列车被模拟为一系列轴重荷载组成，边学成等[22]将列车产生的连续轴重荷载用下式表示：
3 钢轨的振动特性分析
本节将列车运行速度设置为250 km/h，分析了列车移动荷载作用下桩承式路基上的钢轨的振动位移幅值、加速度时程和频谱。
图5和图6分别为钢轨振动位移幅值云图和振动位移幅值时程曲线，由图6可知，钢轨在竖直方向上的振动位移幅值变化最大，最大振动位移幅值为2.25 mm。在水平方向钢轨位移振动幅值变化较小，振动幅值最大值仅为0.14 mm，钢轨竖直方向振动位移幅值约为水平向位移振动幅值的16倍。钢轨在沿轨道方向振动位移幅值最大值为2.44×10-3 mm，变化量非常小。
图7为钢轨顶面加速度时程曲线，由图可知钢轨X方向加速度最大值为84.05 m/s2，钢轨Y方向加速度最大值为348.22 m/s2，钢轨Z方向加速度最大值为2832.07 m/s2。
图8为钢轨顶面加速度频谱曲线，钢轨X方向主导频率为187 Hz，加速度为4.13 m/s2，钢轨Y方向主导频率为180 Hz，加速度为20.29 m/s2。钢轨Z方向主导频率为168 Hz，加速度为101.12 m/s2，另外钢轨Z方向有两个副主频分别为30和82 Hz，对应加速度为64.18和47.49 m/s2。可以发现钢轨在水平向主频主要为高频振动，竖向主频分布较广，低频、中频和高频皆有分布。
4 桩身参数对路基基床表层振动影响分析 ?本节将列车运行速度设置为250 km/h，从桩直径、桩长和桩间距等方面讨论了列车移动荷载作用下桩承式路基中桩参数变量对路基基床表层振动的影响情况。
4.1 桩直径对路基基床表层振动影响分析
为了分析桩直径对路基的影响情况，设置桩间距为2 m，桩长为10 m，桩径d为0.6，0.8，1.0及1.2 m进行计算，分析不同桩径下路基基床表层的振动位移幅值、加速度时程和频谱。
图9为不同桩径基床表层振动位移幅值时程曲线，可以看出加桩后基床表层振动位移幅值明显减小，约为自由路基的60%。桩直径从0.6 m增加到0. 8 m，振动位移幅值减小了0.016 mm，桩直径从0.8 m增加到1 m，振动位移幅值减小了0.008 mm，桩直径从1.0 m增加到1.2 m，振动位移幅值减小了0.007 mm。根据以上分析可知，桩直径从0.6 m增加到0.8 m，对振动位移幅值减小量影响最大，从0.8-1.2 m，增加桩直径对振动位移幅值减小量的贡献越来越小。因此，对于路基表层的竖向振动位移幅值，最佳桩身直径为0.8 m。
图10为不同桩径基床表层加速度时程曲线，由图可知桩直径为0.6 m时，基床表层加速度最大值为12.04 m/s2，樁直径为0.8 m时，基床表层加速度最大值为9.82 m/s2，桩直径为1.0 m时，基床表层加速度最大值为11.97 m/s2，桩直径为1.2 m时，基床表层加速度最大值为8.52 m/s2。加速度变化先减小后增加又减小，在桩径为0.8和1.2 m时加速度较小。
图11为不同桩径路基基床表层加速度频谱图，桩径为0.6 m时主导频率为22 Hz，加速度为1.04 m/s2，桩径为0.8 m时主导频率为25 Hz，加速度为0.94 m/s2，桩径为1.0 m时主导频率为30 Hz，加速度为0.56 m/s2，桩径为1.2 m时主导频率为24 Hz，加速度为0.5 m/s2。由此可知，桩的主导频率随着桩径的增大先增大后减小，桩径为1.0 m时主导频率最大。桩的加速度随着桩径的增大逐渐减小，但是桩径从0.8增大到1.0 m时，加速度减小量最大。综合分析可知，对于路基基床表层的加速度频谱而言，最佳桩身直径为1.0 m。
4.2 桩长对路基基床表层振动影响分析
为了分析桩长对路基的影响情况，设置桩间距为2 m，桩径1.0 m，桩长分别为8，10，12，14 m进行计算，分析不同桩长下路基基床表层的振动位移幅值、加速度时程和频谱。
图12为不同桩长路基基床表层竖向振动位移幅值时程曲线，由图可知，加桩后振动位移幅值减小非常明显，平均为自由路基基床表层振动位移幅值的58%。桩长由8 m增加到10 m，振动位移幅值减小0.025 mm，桩长由10 m增加到12 m，振动位移幅值减小0.023 mm，桩长由12 m增加到14 m，振动位移幅值减小0.024 mm。综合分析可知，随着桩长的增大，路基基床表层振动位移幅值基本呈线性减小。
图13为不同桩长基床表层加速度时程曲线，由图可知桩长为8 m时，基床表层加速度最大值为11.29 m/s2，桩长为10 m时，基床表层加速度最大值为9.11 m/s2，桩长为12 m时，基床表层加速度最大值为7.49 m/s2，桩长为14 m时，基床表层加速度最大值为6.74 m/s2。加速度随着桩长的增加逐渐减小。桩长从8 m增加至10 m时，加速度减小了19.3%。从10 m增加至12 m时，加速度减小了17.8%。从12 m增加至14 m时，加速度减小了10.0%。由以上分析可知，随着桩长的增加，基床表层加速度减小量逐渐减小，也就是说桩长每增加2 m对基床表层加速度减小量的贡献逐渐减小。
图14为不同桩长基床表层加速度频谱图，桩长为8 m时主导频率为23 Hz，加速度为0.79 m/s2，桩长为10 m时主导频率为30 Hz，加速度为0.47 m/s2，桩长为12 m时主导频率为27 Hz，加速度为0.40 m/s2，桩长为14 m时主导频率为22 Hz，加速度为0.52 m/s2。由此可知，桩的主导频率随着桩长的增大先增大后减小，桩长为10 m时主导频率最大。
4.3 桩间距对路基基床表层振动影响分析
为了分析桩间距对路基影响情况，设置桩长为10 m，桩径1.0 m，桩间距分别为1.5，2.0，2.5和3.0 m进行计算，分析不同桩间距下路基基床表层的振动位移幅值、加速度时程和频谱。
图15为不同桩间距下路基基床表层振动位移幅值时程曲线。桩间距由1.5 m增加到2.0 m，振动位移幅值增大0.016 mm，即5.5%。桩间距由2 m增加到2.5 m，振动位移幅值减小0.003 mm，即-1%。桩间距由2.5 m增加到3.0 m，振动位移幅值增大0.011 mm，即3.6%。
图16为不同桩间距基床表层加速度时程曲线，由图可知桩间距为1.5 m时，基床表层加速度最大值为5.40 m/s2，桩间距为2.0 m时，基床表层加速度最大值为7.50 m/s2，桩间距为2.5 m时，基床表层加速度最大值为11.00 m/s2，桩间距为3.0 m时，基床表层加速度最大值为13.68 m/s2。综上所述，加速度随着桩间距的增大而增大。
图17为不同桩间距基床表层加速度频谱图，桩间距为1.5 m时主导频率为36 Hz，加速度为0.63 m/s2，桩间距为2.0 m时主导频率为29 Hz，加速度为0.56 m/s2，桩间距为2.5 m时主导频率为32 Hz，加速度为0.41 m/s2，桩间距为3.0 m时主导频率为44 Hz，加速度为0.57 m/s2。由此可知，基床表层主导频率随着桩间距增加，先减小后增大，桩间距为2.0 m时主频最小为29 Hz。
5 结 论
本文基于ABAQUS建立高速铁路无砟轨道-路基-复合地基三维数值分析模型，研究高速铁路桩承式路基在列车移动荷载作用下的振动特性。主要结论如下：
（1）当高铁运行速度为250 km/h时，列车移动荷载对钢轨水平向的振动位移幅值和加速度影响较小，而对钢轨竖向的振动位移幅值和加速度影响显著，钢轨水平向主要为高频振动，竖向主频分布较广，低频、中频和高频皆有分布。
（2）桩承式路基基床表层位移振动幅值约为自由式路基的60%，增加桩直径对振动位移幅值减小量的贡献逐渐减小。
（3）基床表层加速度随桩长和桩直径的增大基本呈逐渐减小趋势，1.2 m桩身直径和10 m桩长时加速度减小量最大。基床表层主导频率随着桩长和桩直径的增大先增大后减小，1.0 m桩身直径和10 m桩长时主导频率最大。
（4）随着桩间距增大，基床表层加速度逐渐增大，基床表层主导频率出现先减小后增大的规律，桩间距为2.0 m时主频最小为29 Hz。
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Abstract： A 3D finite element model of track structure-subgrade-foundation is established by using ABAQUS finite element software. The FORTRAN subroutine is programmed to apply trainloads. Ignoring the effects of wheel-rail contact and track irregularity， the rail vibration displacement amplitude， acceleration and spectrum curves under 250 km/h train load are calculated and analyzed. The influence of parameters such as pile diameter， pile length and pile spacing on the vibration of pile-supported subgrade under train moving load is discussed. The results show that the vertical displacement amplitude of rail is about 16 times of the horizontal displacement amplitude. The vertical main frequencies of rails are widely distributed， including low， medium and high frequencies. After adding piles， the surface displacement amplitude of the bed is significantly reduced to about 60% of that of the free roadbed. The dominant frequency of piles increases first and then decreases with the increase of pile length and diameter， and the dominant frequency of the pile with length of 10 m and diameter of 1.0 m is the largest.
Key words： pile-supported subgrade; high-speed rail; moving load; environmental vibration; vibration displacement amplitude
