三角函数描述的目标机动模型及目标运动信息估计方法

    闫昌浩 田阳 任高峰

    

    

    

    摘要： 本文针对目标跟踪的两个基本方面， 机动模型和滤波估计算法进行研究。 首先通过假设目标机动加速度具有同频率三角函数和的形式， 建立了一种带有加速度变化率的目标机动模型， 并推导了目标加速度与速度方向垂直情况下的机动模型具体表达式。 考虑到机动模型的非线性特性， 基于稀疏网格积分理论构建了一种基于稀疏网格的滤波方法， 并结合三角函数机动模型实现了对目标运动信息估计， 仿真结果验证了该方法的有效性。

    关键词： 目标跟踪； 目标机动模型； 目标运动估计算法； 稀疏网格； 三角函数

    中图分类号： TJ765； V212.13文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）04-0078-06

    0引言

    随着现代航空航天技术的飞速发展和各类新型战机的装备， 现代战争中空域目标的飞行速度及机动性越来越高。 常规机动目标在原有技术的基础上继续得到发展， 具有了快速自主改变运动轨迹的能力[1]， 尤其是具备了在导弹遇靶前进行大机动的能力， 如转向、 急拉攀升、 蛇形规避等， 给现代战场环境下空空导弹命中目标提出了新的挑战。

    近年来， 国内外学者对低空目标的机动动作设计进行了大量研究， 归纳整理了机动动作库并不断加以完善[2]。 NASA学者首先根据空战常用机动模式提出了基本操作动作库概念， 主要包括7种基本动作： （1）最大加速； （2）最大减速； （3）最大过载爬升； （4）最大过载俯冲； （5）最大过载左转； （6）最大过载右转； （7）稳定飞行（各控制量不变）， 其后依照这种方式设计的动作库都可以归类于“基本动作操作库”[2]。

    还有一种是以经典空战战术飞行动作为依据设计的“典型战术动作库”， 一般包含有（1）直线平飞； （2）定常盘旋； （3）将机头转向目标； （4）下滑增速； （5）俯冲； （6）急拉起； （7）战斗转弯； （8）瞄准跟踪； （9）急规避； （10）蛇形机动等机动动作[2]。 由这些常规动作组合， 还可以派生出新的复杂机动动作， 造成跟踪算法采用的动力学模型和目标实际动力学模型不匹配， 导致跟踪滤波器发散， 跟踪性能严重下降[3]。

    从目标的动力学角度出发， 目标的机动都是由加速度的改变所引起的， 因此， 通过完善加速度变化的描述方法建立系统的动力学模型， 是提高大机动目标跟踪能力的一个重要手段。 针对机动目标的动力学建模最早可以追溯到由Bridgewater和Ramachandra分别提出的匀速模型[4]（Constant Velocity， CV）和匀加速模型[5]（Constant Acceleration， CA）， Function[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 4）： 78-83.（ in Chinese）在这两种模型中， 目标的机动被视为一种高斯分布下的随机的扰动输入。 CV和CA模型是目標运动模型中最基本的两种模型， 也是导出其他模型的基础。 CV， CA是将控制输入视为高斯白噪声的一类模型。

    除此之外， 机动模型还包括将机动加速度假设为马尔科夫过程和半马尔科夫跳变过程两类。 例如Singer通过假设机动目标加速度服从一阶零均值马尔科夫过程， 提出了Singer模型[6]。 周宏仁等人在Singer模型的基础上提出了机动目标的“当前”统计模型[7]， 该模型假设目标机动加速度“当前”的概率密度函数服从修正的瑞利分布， 均值为“当前”加速度预测值， 认为目标的随机机动加速度仍符合一阶时间相关过程。 1997年， Mehrotra 等人指出采用常规加速度模型难以实现复杂机动目标跟踪的主要原因在于其选择的状态向量的导数阶数不足。 为此， 他们在目标机动模型的状态中加入了目标加速度导数， 即加速度的变化率（Jerk）， 提出了Jerk模型[8]。 此外， 国内外的学者们还针对诸多特定运动模型提出了建模方法。 如Watson和Blair假设目标做匀速圆周运动， 采用以角速度为参数的转移矩阵描述目标的运动轨迹， 提出了圆周模型[9]。

    1基于三角函数的目标机动模型

    可以看出， Jerk项的导数与加速度成比例关系。 根据这一性质， 在建立状态含有加速度变化率的目标机动模型时， 不再需要假设Jerk项的变化规律， 而且也不需要给出三角函数族的相位和幅值， 改变了以往建模过程中需假设加速度为某种形式（如常值、 马尔科夫过程等）的限制。

    根据这一思想， 以平面内的转弯机动为例， 建立具体的机动模型， 如图1所示。

    2.2SGF滤波算法

    这里所建立的基于Sparsegrid的状态估计方法仍然是一种高斯分布假设的基于积分点的滤波器， 因此其基本结构与同样采用相同假设的UKF类似， 下面给出其基本时间更新和测量更新过程：

    （1） 时间更新

    a. 根据滤波估计值生成积分点xi0和积分点权值ωi；

    b. 由动力学方程递推积分点xik|k-1=f（xik-1|k-1）；

    c. 根据权值和递推的积分点给出状态预测k|k-1=∑ixik|k-1ωi和预测方差Px=∑i（xik|k-1-k|k-1）（xik|k-1-k|k-1）Tωi+Q， 其中Q为过程噪声方差阵。

    （2） 测量更新

    可以看到在机动过程中， 即20～40 s时间段内， 三角函数加速度模型估计精度优于其他两种模型， 但在目标机动结束后， 三角函数加速度模型估计精度快速下降。

    调整三角函数加速度模型中的机动频率f=0.5 rad/s， 目标位置估计误差如图8所示， 此时三角函数加速度模型对机动过程估计精度与其他两种模型估计结果相当， 但对后续的匀速运动时估计结果不甚理想。 这说明基于三角函数加速度模型的参数对运动估计结果有一定的影响， 有必要在后续的研究中建立交互式多模型估计系统， 并根据实际情况设置各个模型的机动频率， 甚至是引入其他机动、 运动模型， 以提高对目标机动运动的适应能力。

    4結论

    本文针对空中目标大机动情况下的目标状态估计问题进行了研究， 主要工作和结论如下：

    （1） 提出了一种基于三角函数描述的目标机动加速度描述方法， 并利用目标加速度与目标速度接近垂直这一特性， 得到了一种改进的Jerk模型；

    （2） 在得到的目标机动模型基础上， 利用SGF滤波方法设计了目标机动信息估计方法；

    （3） 仿真结果表明， 本文所提出的方法在目标机动情况下的估计精度明显优于Singer模型和CT模型。 但在目标不机动时， 效果明显下降， 下一步将针对此问题设计多模型估计系统以改善算法的适应性和鲁棒性。

    参考文献：

    [1] 陈亮. 机动目标跟踪算法研究 [D].无锡：江南大学，2008.

    Chen Liang. The Research of Maneuvering Target Tracking Algorithm [D]. Wuxi： Jiangnan University， 2008. （in Chinese）

    [2] 朱可钦， 董彦非. 空战机动动作库设计方式研究 [J]. 航空计算技术， 2001， 31（4）： 50-52.

    Zhu Keqin， Dong Yanfei. Study on the Design of Air Combat Maneuver Library[J].Aeronautical Computer Technique， 2001， 31（4）： 50-52. （in Chinese）

    [3] 叶继坤， 张涛， 张金鹏， 等. 一种九状态重力转弯跟踪模型[J]. 航空兵器， 2017（6）： 18-24.

    Ye Jikun， Zhang Tao， Zhang Jinpeng， et al. The Nine State Gravity Turning Model [J]. Aero Weaponry， 2017（6）： 18-24.（in Chinese）

    [4] Bridgewater A W. Analysis of Second and Third Order SteadyState Tracking Filters[C]∥Proceedings of AGARD Conference， 1970.

    [5] Ramachandra K V， Division R C. Optimum Steady State Position， Velocity， and Acceleration Estimation Using Noisy Sampled Position Data [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1987， 23（5）： 705-708.

    [6] Singer R A. Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1970， 6（4）： 473-483.

    [7] 周宏仁. 机动目标 “当前” 统计模型与自适应跟踪算法 [J].航空学报， 1983， 4（1）： 73-86.

    Zhou Hongren. Maneuvering Target “Current” Statistical Model and Adaptive Tracking Algorithm [J]. Acta Aeronautica et Astronautica， 1983， 4（1）： 73-86. （in Chinese）

    [8] Mehrotra K， Mahapatra P R. A Jerk Model for Tracking Highly Maneuvering Targets [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1997， 33（4）： 1094-1105.

    [9] Watson G A， Blair W D. IMM Algorithm for Tracking Targets That Maneuver Through Coordinated Turns [C]∥Proceedings of SPIE， Signal and Data Processing of Small Targets， Orlando， FL， 1992： 236-247.

    [10] Heiss， Winschel V. Estimation with Numerical Integration on Sparse Grids[J/OL]. Discussion Papers in Economics， 2006.[2018-04-12].http：∥www.researchgate.net/publication/5164285.

    [11] Jia Bin， Xin Ming， Cheng Yang. Sparse GaussHermite Quadrature Filter for Spacecraft Attitude Estimation[C]∥2010 American Control Conference， Marriott Waterfront， Baltimore， MD， 2010.

    Abstract： This paper focuses on two basic aspects of target tracking， the maneuvering model and the filtering estimation algorithm. Firstly， by assuming that the target maneuvering acceleration is a sum of the trigonometric function with the same frequency， a target maneuvering model with acceleration change rate is established， and the concrete expression of the maneuvering model with the situation of the target acceleration perpendicular to the velocity direction is deduced. Considering the nonlinear characteristics of the maneuvering model， a sparse gridbased filtering method is constructed based on the sparse grid integral theory. The trigonometric function maneuvering model is used to estimate the target motion information. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

    Key words： target tracking； target maneuvering model； target movement estimation algorithm； sparsegrid； trigonometric function