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分析金融工程学的数学模型与方法

范文

赵轩妤

摘 ?要：金融工程学的理论价值体现在结合相应条件对风险与所对应的价值进行合理评估，理论能透过研究实践找到最适合的管理模型与方法。自从该学科成立后，关于金融工程学的数字模型与方法就开始应用于公司、银行、证券等多个相关业务当中，发挥着重要作用。

关键词：金融工程学;数字模型;方法对策;应用研究

一、理论概述

金融工程学是指对金融创新工具及其程序的设计、开发和运用，并对解决金融问题的创造性方法及程序化的学科，它能够识别金融风险和风险存在的原因，进而改变、完善金融服务，使其更适应金融市场。金融工程学开始延伸到各个领域后，技术方法開始与其他领域结合，形成独特的数字模型，模型是描述一个对象具体数形概念的基本结构，它能将事物的本体完整的展示出来，帮助人们完成预测、控制等高要求、高水平的技术工作。分析金融工程学与数字模型的理论特征与连接点，可以发现，对于数字定量的理论价值探索，金融市场是极为重视的，因为它可以精准预测经济问题和金融风险，是金融领域的“千里眼”“顺风耳”。

二、分析金融工程学的数字模型与方法

金融工程学的数字模型主要针对于不同金融问题提出的结构化解决方案，以数字模型为分析重点会引入到部分数学知识，本文从逻辑角度探究分析金融工程学的数字模型与方法。

（一）价值度量及风险度量

1、定性模型

金融所代表的是资产价值，在未来贸易市场的现金流变化是相对透明的，现金流的变化可以通过预估、测评来合理预判，在不考虑其本身的潜在升值空间的情况下，确定性的模型能够精准折算出现金流的“现值”。

[P=t=1mR1（1-rt）-t]

上述公式为确定性基础模型，其中t所代表的是时间，R1代表的是现金流，rt代表的是预期收益率，随着时间变化，R1和rt都会发生相应改变，三者之间的关系是确定性关系。该模型可以用来计算债券、按揭贷款等具有当前价值、估算价值以及市场变化变量价值多重特征的金融商品，在很多金融业务中都会以确定性模型作为商品定价的工具，一方面，数字模型能够给出现金流在不同时间界限内的“现值”，让价值评估更具说服力;另一方面，当遇到市场风险、价格调换或其他风险问题的时候，数字模型可以给出综合性分析和判断结论。

2、随机动态模型

与确定性模型不同，随机动态模型是在基础模型之上衍生出来的定价工具，假设价值后对定价价值的波动及变化情况进行分析，主要数字模型满足以下微分方程：[dV（t）=V（t）μdt+σdWt]

上述公式为随机动态模型的一种，其中[σ]代表的是波动率，它能展现出对于不同商品投资后的收益变化，[μ]代表的是预期收益率，在资产价值经过固定时间的波动变化后会得出一个预期收益，该预期收益便可作为商品资产的变动价值。以随机动态模型分析金融问题是在“完全条件下”进行的，如：期权定价，期权作为金融商品其定价的波动是会随着市场的变化而改变的，以随机动态模型对期权定价进行风险度量，能够找到最为合理的期权投资方案。

（二）风险管理

“风险”是金融工程学中亘古不变的核心话题，依靠数字模型从众多投资组合中找到风险最低的，即可以体现出数字模型的最优解。为此在分析金融工程学的时候，众多金融专家都会将金融工程的核心部分定位在解决风险管理问题上。以最优化投资组合模型为例：当投资预期可以预估、并且在相对条件下能够平稳完成，为了确保风险误差不会改变或影响投资结果，通常会用最优化投资组合模型对投资方案进行再一次的精准计算。

[minσ2=i=1nj=1nWiWjρij]

上述公式为最优化投资组合模型，它能够让资产组合获得久期匹配，当现有资产的价值未有效保值后，投资组合可以融合其他方式确保期权、期货等金融商品调换合约，以有效保护投资决策的另一项资产，有效保护投资的原始价值和基础价值。最优化投资组合针对的是基准等价物，只有当基准等价物的收益率发生变化，才可以使用最优化投资组合风险去分析投资收益的历史变动值，进而找到杜绝金融风险的策略和办法。

三、数字模型与数学方法对金融工程学的重要影响

综上分析不难发现，金融工程数字模型在解决具体金融问题的时候，其运用的广泛性、预算计算的精准度、分析所引用的完全条件都能够有效的适用于金融环境，不同种类的数字模型的运用效果都是非常显著的。在数字模型具体应用时，数字模型需要配合数学方法才能够有效发挥作用，此外数字模型在与数学理论相互融合的时候，要围绕金融学特征、市场特征、具体环境变化情况，导入引用落实分析，方可得到最完整、最科学的结论。当前，数字模型在金融工程学中的应用效果是合理的、科学的，但随着金融市场、金融环境的日益变化和复杂，金融学科的前沿理论还会不断完整，金融工具也会创新发展，在这个时候，金融模型与数学方法要想继续合理利用、发挥显著效果，还需要将具象知识引入到具体问题当中，与金融学有机的结合在一起，让金融工程学具有特征性的学科影响，与金融学紧密的配合、与数学理论有效的融合，使数字模型与方法的应用范围更广、更优。

结束语：

现代社会，生产、商品的技术功能逐渐完善、多元，数字技术的革新发展，给数字地面模型的应用与发展创造了广阔的空间。本文结合数字模型的特性和优势，深度解析其在金融工程学中的具体应用问题，可以说，金融工程学中的数字模型使得该学科有了基础性的理论体系，随着数字模型应用到更多的金融问题当中，该理论体系还会愈加完善，分析方法与结论也会更加完整。

参考文献：

[1]廖赫精.金融工程学的数字模型与方法分析[J].财经科学，2017，（12）：120-122.

[2]张家寿，孙磊，杨冰倩，曹丽娜.金融工程学视角下的数字模型与应用[J].区域金融研究，2018，（07）：78-82.

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