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基于矩匹配的、多标的实物期权估值方法研究

范文

基金项目：（吉林省教育厅“十三五”社会科学项目，基于矩匹配技术的保险公司再保险-投资策略选择的研究，JJKH20190415SK）

摘要：通过采取实物期权分析在实际使用过程中通常会对应多个标的物，利用现有方法无法求解变量和价值敏感性会影响其适用性，在本研究中将多个标的资产作为资产组合，通过采取矩匹配方式获取组合资产近似分布图，进一步能够求解多标的实物期权，通过实例分析该方法的优势。

关键词：矩匹配;多标的;实物期权估值;方法

实物期权是金融期权在实际投资中的拓展，可作为风险分析和管理的重要工具，目前实物期权管理相关研究较多，但由于相比金融期权来说实物期权更加复杂，在实际使用中具有较大难度。

一、矩匹配分析

本研究中提出矩匹配来获取资产组合价值分布，进而能够求解多标的期权，具体研究方法为可以假设多个标的资产价格服从不同的随机过程，且这一过程是彼此相关的，组合标的资产分布不属于对数正态分布模型，但可以采用变形对数正态分布来近似模拟这一过程，通过矩匹配获取分布参数，借助B-S参数模型求取非标准对数，正态分布的资产组合期权价值解。

（一）篮子资产价格分布

在本研究中分析一篮子标的资产，我们可要将标的资产i在某时刻t的价格作为Fi（t），篮中的资产数量为n，资产i的波动率为σi，资产i和资产j遵循几何布朗运动，波动率相关系数为经过风险调整之后，最终资产价格为秧过程，微分方程如下所示，t时刻所对应的一篮子资产价值可以用公式表示，其中资产权重为ai。按照上述假设，资产i和j价格是对数正态分布模型，服从对数正态分布的资产之和并不是正数对数正态分布的，此外，由于权重ai可以取负数，因此B（t）也可能是一种负数，不服从对数正态分布模型，但通过研究发现一篮子资产价格是服从正数正态分布，即经过映射、平移的一种正态分布。当资产权重是负数时，此时一篮子资产总价为负数或者其分布情况存在负偏度，但我们可以将标准正态分布进行映射或者平移完成近似组合。

在参数工具中为能够利用矩匹配法获取标的投资组合分布情况，估计资产组合阶距和相对应对数，正态分布n阶中心距对比获取参数值，假设概率分布为f（x），n阶原点矩是Mn（f），n阶的中心矩用Mn（f）表示，则存在下列公式

。此外对于一篮子资产存在下列公式B（t）=■a■F■（t），在到期日时相对应的阶矩如下E（B（T））n=E（■a■F■（t））n。一篮子资产价格通过映射平移进行对数正态分布近似，依据偏度进行判断，正偏度为平移标准的对数正态分布，负偏度为映射相对应的对数正态分布如下表所示。

期权价值以及其敏感性分析，我们可以假设篮子1的价值为B1，其是一种标准对数正态分布，篮子2价值是B2，如下公式所示B2（T）=B1（T）+τ，在该公式中常数用τ表示，篮子2的期末价值分布是经过平移的对数正态分布拟合。

敏感性是对公式分别进行标的资产价格，波动性，相关性，到期日求导偏数，进而获得期权的相应导数值。

二、案例分析

在本研究中，针对某公司将其现有专利产品引入新地区市场项目，通过一次性投资100万，但可随时放弃该项目卖出专利和剩余资产获得清算价值，由于计算价值并不是预先确定的，其与项目价值具有一定的相关性，随时间延长会增加资产折旧，使清算价值递减，因此这种管理灵活性价值可作为看涨期权价值，期权的标的资产是项目价值清算价值的一篮子资产组合价值。首先在模型构建中我们可以定义项目预期，现金流v是服从几何布朗运动的，如下公式所示■=μvdt+σvdzv，该公式中项目预期现金流增长率可以用μv表示，增长率的波动率可以用σv表示，时间增量用dt表示，标准维纳增量用dzv表示，在清算价值过程中，由于清算价值无法随机预先确定，其是与资产资本支出、项目价值具有一定联系的，随着时间延长会增加资产折旧使相应的清算价值递减，因此我们认为清算价值是符合几何布朗运动的，如下公式所示■=μsdt+σsdzs，该公式中折资产折旧速度用μs表示，计算价值的折旧速度波动率可以用σs表示，标准维纳过程中的增量可用dzs表示，在设定参数时，在本研究中需要设估计7个参数，部分参数比较便于观察，但部分参数需要通过公司资料市场调研来获取。

根据所设定的参数模型，模拟现金流和计算价值价格的路径，其中可以将该运动方程进行离散化处理，经过离散化的Δt估计的具有小增量dt，可定义时间t为到期时间，则持有期为两者之差，在该时间段内产生的随机变量为vt+i。可以将持有期分为多个增量，在有限间隔中现金流和清算价值估计值可以用下列公式所示Vt=Vt-1+Vt-1（μvΔt+σvεv■），St=St-1+St-1（μsΔt+σsεs■）。进而一些中心距为107.36332，二阶中心距7.17923，间距为0.2074，分别代入公式中获取最终拟合对数正态分布函数，某方程最终将各阶矩参数代入公式中，获取管理的灵活性价值最终值为10.84万。

结束语：

通过采取实物期权能够从一定程度上反映管理灵活性，但在使用中需要对应多个标的物，采用现有的方法无法获取解析解获得变量敏感性，对实物期权价值管理来说，只有一些敏感性高的因素才具有价值意义，敏感性分析是十分重要的，因此本研究提出资产实际分布获取解析解的方法，采取矩匹配法将一篮子资产近似用变换对数正态分布拟好的方式获得实物期权解析解。

参考文献：

[1]梅运先.项目开发权估值与实物期权定价模型的构建[J].中小企业管理与科技， 2019（13）：20-21.

[2]王登科.基于人力資本期权补偿企业参与工程师培养的机制研究[D].2017.

作者简介：王艳（1981-）女，吉林省长春市人，硕士研究生，副教授，长春财经学院。研究方向：概率论与数理统计。

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