| 标题 | 谈构造二元一次方程组解题 |
| 范文 | 张鸿飞 唐昌芹 二元一次方程是解决有关数学问题的重要工具.本文通过例题谈如何利用已知条件构造二元一次方程组解有关数学题. 一、利用非负数的性质构造方程组 若 ，求x，y的值. 解： 所以 ，解得 二、利用定义新运算构造方程组 对有理数x，y定义新运算 （a，，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算），已知 ，求 =?????????????????_______ 解：由新定義知： ，解得 所以 所以 = 三、利用方程的定义构造方程组 方程 是关于x，y的二元一次方程. 求 的值. 解：由二元一次方程的定义，有 ，即 ， 解得 所以 = 四、利用方程组的解的定义构造方程组 已知方程组 的解为 ，求a，b的值. 解：由方程组的解的定义，有 ，解得 五、利用代数式的值的概念构造方程组 已知 ，当 时，它的值是2；当 时，它的值是8， 求b，c的值. 解：由代数式的值的概念，有 ， 即 ， 解得 六、利用几何图形构造方程组 例6.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，如图所示， 求每块地砖的长与宽. 解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm 根据题意，得 解这个方程组，得 即每块地砖的长为1m，宽为 m 七、利用实际问题构造方程组 例7.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设这支足球队胜x场，平y场 由题意得 解这个方程组，得 利用方程 的性质构造方程组 我们知道：若方程 有无穷多个解，则有 .利用这一性质可以构造方程组. 例8.如果关于x的方程 有无穷多个解，试求a，b的值. 解：将方程整理，得 ， 因为方程有无穷多个解，所以有： 解得 八、利用相反数的性质构造方程组 例9. 的相反数是 ， 的相反数是 ，求 的值. 解：由互为相反数的性质：互为相反数的两数之和等于0， 有： 解得 所以 = 作者简介 张鸿飞，男，49岁，教师，中学一级教师，本科。 唐昌芹（1973-）女，现职称：中学一级教师，本科。 |
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