| 标题 | 从“一次函数图像”浅谈概念起始课教学 |
| 范文 | 曾听数学专家说过：数学是玩概念的，笔者听过一些概念课，特别是关于“一次函数图像”的这节课，由这节课产生了一些对初中数学概念起始课教学的一些想法。下面就谈谈自己的一些浅薄的看法。 1 教学片断回放 师：前面我们学习了一次函数的概念，下面接下来研究它的图像。 师：以函数y=2x+1為例，我们知道，当x取一个数值时，y有对应的唯一值.如x=1时，y=3，则坐标（1，3）在直角坐标系中对应了一个点.一次函数中，当x无论取怎样一个数值时，即可得到对应y的一个值.以这组对应值为坐标，就可以在直角坐标系中确定一个点。 师：同学们知道什么是函数图象？如何画出函数图象？ 生：所有这些点组成的图形就是函数图象，只要作出这些点即可。 师：对，为画出函数图象，我们可按下列步骤来操作. 1）列表 我们取x的部分值算出对应x的值列成下表. 2）描点 根据所列表得到图象是下列点（-2，-1）（-1，-1），（0，1），（1，3）（2，5）在直角坐标系中描出这些点. 3）连线 师：既然这些点在同一条直线上，我们把这些点顺次连接起来，就得到了y=2x+1的图象，它是一条直线。 2 几点思考 从本节课教学内容的地位与作用看，它作为学生学习函数图象的起始课，通过学习，不但要让学生学会相关的知识技能，而且要掌握研究问题的过程与方法.所以，本节课的学习无疑对后续函数图象的学习起统领、示范作用.由本节课的特殊地位与作用及教师的教学引发了笔者对概念起始课教学的几点思考： 2.1 起始课的教学中，忽视了新概念学习的必要性的教学，忽视了对新概念前世今生的教学 我认为在概念起始课的教学时，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解。 一个新的内容或方法在学习起始，要让学生明确起学习的必要性，这样才能激发学生学习的动力，增加学生学习的热情和兴趣，从而提高学习的积极性和效率. 如：一次函数图象的教学中，要让学生明确为何要学习画函数的图象，一方面，它是函数的另一种表现形式，是刻画函数的“数”与“形”的另一个方面；另一方面，我们需要借助图象的形直观观察、研究函数的性质。 又如：一元一次方程，从“问题到方程”的教学中，要让学生明白有些实际问题可用小学算术方法解决，为什么还要学习方程求解方法？一方面，当实际问题中的数量关系较复杂时，算术方法不易求解；另一方面，用方程方法思考问题一般是从正面入手，而用算术方法则是逆向思考，因此，用方程方法比较容易，有明显的优势。 2.2 起始课的教学中，忽视了研究问题的基本过程与一般方法 在概念起始课教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。 一个新内容领域的起始课中，往往隐含了对该领域整个内容学习、研究的基本过程与一般性的方法.这类课的教学中，要让学生明白学习研究问题的基本过程与一般方法的意义，它对整个领域的学习起引领作用，对后续的学习，以及学生对学习内容整体的理解、把握有极其重要的作用。 如：一次函数学习中，要让学生明确研究一类函数的基本过程为：问题一定义—图像—性质—应用，特殊函数的定义方法是抽象概括，画函数图像的一般步骤，由图像观察、归纳性质的过程及应用等方面。 又如：二元一次方程组是学生学习了一元一次方程知识后，第一次接触到多元方程组求解.在该内容的学习中，要使学生明白求解的基本方法是消元，隐含的思想方法是转化，将多元转化为一元.让学生从思想方法的高度审视其解法，这使学生在后续学习中可从方法上自然得到迁移。 2.3 概念起始课的教学中，忽视了学生对概念在整体结构中地位的理解和把握 函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么？我们在进行概念教学时，都要考虑到。函数从学科角度看，研究对象由定到动，思维方式由静止到运动，而学生的困难主要源于函数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变化。教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式 ---- 解析法、列表法、图像法，使学生从不同的角度，多方位地理解函数概念 --- 从变化、对应到形成概念，继而概念辨析，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。 为了让学生从整体结构上认识和把握某些章节的教学内容和方法，在概念起始课的教学中，我们可尝试创造性地使用教材进行教学。 如：相似三角形的判定这一大节的内容中，课本的安排是分成几个课时，分别类比三角形全等的判定方法，然后再验证和证明.从整体结构的理解、把握的角度出发，我们可否对教材作如下调整：第一课时教学中，类比三角形全等的全部判定方法，让学生猜想相似三角形的判定可能有哪些方法？先搭起相似三角形判定的整体结构框架，然后在此框架内由学生对猜想一一进行验证和证明，第一课时先对二角对应相等的判定方法进行验证.本节课教学中，可能没有时间让学生更多地去应用，但这样的教学设计对学生从整体认识本大节教学内容和方法，对突破本节内容的难点，即学生对相似的“保角性”的理解有很大的作用。 又如：二次函数的这一章中，课本是按照研究函数的基本过程从问题到定义到图像再到性质和应用分开讨论的，但考虑到之前学生已有学习、研究一次函数与反比例函数的经验，二次函数在初中函数的学习中是最后阶段，本章的学习应是对初中函数学习的一个总结.为此，可否从整体上理解、把握二次函数的学习，第一课时的教学中，我们可否对教材安排作如下调整：先从实际问题出发抽象概括得出二次函数的概念，然后，引导学回顾之前函数的学习，问：按下来要研究二次函数什么方面？学生会想到，画函数图像，利用图像归纳二次函数的性质.所以，接着安排最简单的二次函数y=x2与y=-x2画图，在画好图像的基础上再引导学生研究将二次函数具有的性质这样安排可让学生对二次函数学习甚至是函数的学习过程与方法有一个整体上感知和认识。 作者简介 刘其虎，男，汉族，中一，南京市高淳区东坝中学，研究方向：初中数学。 |
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