标题 | 创设数学问题情境成就学生能力提升 |
范文 | 朱清 在现代教学指导下的数学教学活动过程,应包括教师或学生在教与学中的“知识建构过程”“实践过程”“心理变化过程”“发现探究过程”“信息处理过程”等若干的过程,而这些过程都是以“问题”作为依托,通过对问题的形成、推证和探究来实现的. 下面通过苏科版八年级上册“3.2勾股定理的逆定理”实例,谈谈初中数学课堂“问题解决”的教学探究. 【教学过程】 (一)问题情境 师:同学们欣赏埃及金字塔一组图片,(图略)这是一张卫星俯拍的照片,我们发现:最大的金字塔的塔基是边长为230多米的正方形,然而,那时并没有直角三角板,更没有任何的先进的测量仪器.金字塔塔基的正方形的每一个直角,古埃及人究竟是怎样确定的? 学生小声讨论. 师:我们来看一下古埃及人的做法: 古埃及人把一根长绳打上等距离的12个结,连成环状(如图),拉直点B到点C之间的5段绳子,然后在点A处将绳子拉紧,则∠BAC为直角.同学们能根据此提出怎么样的问题? 生:能否通过三角形三边的关系确定一个三角形是直角三角形? (二)合作探究 师:同学们拿出作图工具,完成活动一. 活动一:做出分别以下列各组数的长度为三边的三角形(单位:cm). (1)30,40,50;(2)6,8,10;(3)5,12,13. 判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. 思考:所画三角形的三边有怎样的数量关系? 师:你对这三个三角形的形状有什么发现? 生:都是直角三角形. 师:所画三角形的三边有怎样的数量关系? 生:三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方. 师:同学们是否可以大胆地猜想一下:三角形的三边之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形? 生:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 师:如何证明猜想?同学们思考交流一下. (由勾股定理中直角三角形的三边之间的关系,学生自然的猜想,勾股定理的逆定理) 师:同学们通过交流讨论,能否得到猜想? 活动二:“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗? 已知:如图,在△ABC中,a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. …… (三)数学认识 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. ∵,∴.(学生自主填写几何语言) 思考:这个结论与勾股定理有什么关系? 生:这个结论好像跟勾股定理是一个互逆的命题. 师:同学们可以给这个结论命名吗? 生:勾股定理的逆定理. (揭示勾股定理和勾股定理逆定理的联系与区别,用整体的观点联系和区别这两个定理) (四)知识运用 下列几组数能否作为直角三角形的三边?为什么? (1)15,8,17;(2)7,24,25; (3)1.5,2,2.5;(4)13,14,15. (本题是勾股定理逆定理的简单运用,即能否由直角三角形的三边长度判断一个三角形是否是直角三角形.并揭示解题规范和一般方法) 师:对于练习中的两组数(1)15,8,17;(2)7,24,25;我们还可以这么称之为勾股数. 师:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c,称为勾股数. 练习判断下列各组数是不是勾股数: (1)0.3,0.4,0.5;(2)11,60,61;(3)15,36,39. (本问题的设置既考查了勾股数的定义,而且在第(2)、(3)小问中涉及大数的运算中,可以引入一种方法,通过判断612-602是否等于112,其中612-602可以用平方差公式进行运算,大大降低了运算的难度) …… (五)问题解决 师:通过本课的学习,同学们能否解释古埃及人为什么这样做直角? 古埃及人把一根长绳打上等距离的12个结,连成环状,拉直点B到点C之间的5段绳子,然后在点A处将绳子拉紧,则∠BAC为直角.说明理由. 生:因为这样做的话,三角形的三边满足勾股定理的逆定理,所以△ABC是直角三角形,且∠BAC为直角. 师:太了不起了!我们把古埃及人做直角的问题解决了. 【教学反思】 亚里士多德说:“思维从疑问和惊奇开始”,学生有疑而提出问题,须经历一番思考的过程才有可能. 在数学教学活动中,以问题的提出作为思维的起点,以问题的解决贯穿教学活动的全过程,这样,学生会养成良好的数学思维,并用以指导其人生各种活动. |
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