| 标题 | 带约束的最小二乘求解算法在高光谱像元分解的应用 |
| 范文 | 朱怀朝 摘要：本文主要研究德行高光谱数据经降维降噪选择纯净像元，根据参照实际情况和实测光谱，最终根据所作工作确定了ANC约束下比ASC约束下、无约束最小约束算法的解混，并且ASC约束下算法比无约束最小约束算法效果好。 关键词：遥感混合光谱模型最小二乘算法 1 非线性混合光谱分解模型 非线性混合光谱模型指的是当高光谱遥感中混合像元所占面积比较小时，光谱能量间涉及到反射以及散射等物理反应，如果入射光子和剩下的光子发生两次以及多次散射时的反应。 r（λi）=Fjrj（λi）+FjFsrj(λi)rs(λi)+ε（λi），s，j= 1，2，…，m代表像元数目，i=1，2，…，n代表光谱通道，Fj，Fs代表丰度，即像元所占面积比，ε（λi）、ε代表光谱通道误差、总误差。 开始我们假设是以线性混合方式组合的，那么令 ρ（λi）=Fjρj（λi）+ε（λi），j=1，2，…，m代表端元数目，Fj代表丰度；ε代表通道中误差，P代表实测波谱，ρ代表高光谱数据，则有： ρ=ρ(λ1) ρ(λ2) ┇ ρ(λn)，f=F1 F2 ┇ F1，ε=ε(λ1) ε(λ2) ┇ ε(λn)； P=ρ1(λ1) ρ2(λ1) … ρm(λ1) ρ1(λ2) ρ2(λ2) … ρm(λ2) ┇┇┇ ┇ ρ1(λn) ρ2(λn) … ρm(λn) 即ρ=Pf+ε，丰度Fj满足条件， Fj=1，Fj代表端元面积比Fj≥0；则该问题应该是p、ρ是已经知道值，求解f知：ε=ρ-Pf，取ψ=εTε，对f求导数，得到PTρ-PTPf=0，即f=(PTP)-1PTρ。 2 ASC约束下最小二乘算法和IDL结果展示 设想全部遥感数据中像元丰度值满足约束条件丰度值和是一，则有：ρ=Pf+ε Fj=1j=1，2，…，m代表端元数目；Fj代表丰度值，ε代表所有光谱通道误差和，P代表实测波谱，ρ代表德行尾矿数据。 3 ANC约束下最小二乘法算法及其具体实现 设想全部遥感数据中像元丰度值满足约束条件丰度值全部为正，则有：ρ=Pf+ε Fj≥0各字母代表的意义完全与以上两种算法一致。 开始用无约束最小二乘已经求得f=(PTP)-1PTρ，我们又令αls=f。Minε=(Pf-ρ)T(Pf-ρ)，其中f≥0，调进正约束常量c=[c1，c2，…，cm]T，cj?0，j=1，2，…，m，组成非负约束矩阵c=[c1，c2，…，cm]T，组成数学分析中的Lagrangian乘数：J=(Pf-ρ)T(Pf-ρ)+λ(α-c) 如果α=c，因为=0可以求解： (PTP)-1PαANC-PTρ+λ=0 这两个式子就是运用2行迭代方程控制如下： αANC=(PTP)-1PTρ-(PTP)-1λ=αls-(PTP)-1λ λ=PT(ρ-αANC) αANC和Lagrangian乘以λ=（λ1，λ2，…，λm），乘数必须符合λj=0j∈P λj?0 j∈R 迭代算法中必须首先解决出无约束最小二乘算法的丰度值αls即f，要是无约束最小二乘算法结果所有都是正值，此时终止该算法。 对德行尾矿数据实施降维降噪以后，再选取ANC约束下最小二乘算法实施解混，对于随机选取的四种矿物分布分析，含砷黄铁矿、蓝铜矿、斜绿泥石在分布分别为40%、20%、60%左右，古铜辉石在四号库附近的分布比较均匀。 4 三种算法优劣比较 4.1 中国乃至发达国家截止现在没有完全统一的说法来衡量像元分解算法的优势和劣势，但结合研究区域实测值可来比较三种算法丰度误差图，将研究区域误差信息图比较，发现ANC即非约束条件下运用最小二乘解混方法误差小。 分别是ANC、ASC、无约束最小二乘算法解混误差图 4.2 同时运用均方差比较 RMSE=x（i）、y（i）分别是原图像中和解混后同一混合像元在第i个光谱波段的地物丰度和。 [解混方法 无约束最小二乘混合像元分解 ASC约束下的最小二乘混合像元分解方法 ANC约束下的最小二乘混合像元分解方法][RMSE 0.3121 0.2910 0.2113] 参考文献: [1]浦瑞良，宫鹏.高光谱遥感及其应用[M].北京：高等教育出版社，2000:254. [2]童庆禧，张兵，郑兰芬.高光谱遥感原理、技术与应用[M].北京：高等教育出版社，2006:415. [3]Qian Du，Chein-I Chang，Linear Mixture Analysis-Based Compression.IEEE Transaction on Geo science and Remote Sensing[J]，2004：875-891. 本文的研究内容来源于恩师成都理工大学王茂芝教授项目：中国地质调查局计划项目“地质勘查遥感系统集成与综合应用示范”（项目编号：1212011120226）；数据来自EO-1/Hyperion，波长0.4-2.5微米，空间分辨率30米，波段数242。 |
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