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高中数学数列求和的解题方法研究

范文

丁建

【摘要】作为高中数学教学和高考中的重要知识点之一，数列求和在各种考试中一直占有一定的比例，对于学生来说，如何使用简单的计算得到准确的答案是需要一定技巧和方法的.本文就以一些题目为例来研究高中数学数列求和的解题方法，提高学生解答相关题目的效率和效果.

【关键词】高中数学；数列求和；解题技巧

在解答数列求和类题目时，我们需要对各种问题先进行类型的区分，充分运用相关的数学解题思维和方法来进行简单的转化和计算.

一、裂项法

例1已知数列{an}的通项公式为2（2n-1）（2n+1），求其前n项和Sn.

解由通项公式为

an=2（2n-1）（2n+1）=1（2n-1）-1（2n+1），

可得

Sn=a1+a2+…+an

=1-13+13-15+…+14n-3-12n-1

+12n-1-12n+1

=1-12n+1

=2n2n+1.

裂项求和的方法是将数列的每一项拆开为两项的差，使其能够互相抵消，从而最终剩余少量的几项，最终求出结果.

裂项法求解数列前n项和的方法在高考的综合性题目中经常用到，例如2015年高考数学理科试卷中就有所涉及.题目为设bn=1anan+1（在第（1）问中已求出an=2n+1），求数列{bn}的前n项和.让学生自己试着用裂项法求解.

二、错位法

错位法在解决数列求和问题中有一个特征，就是所求和的数列往往是等差数列与等比数列的组合，即若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，然后求诸如{an·bn}的前n项和.

例2已知数列{an}的通项公式为an=n22n-1，bn=an+1-12an，求数列{bn}的前n项和.

解由题意可知bn=2n+12n.

所以前n项和

Sn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，①

12Sn=322+523+724+…+2n-12n+2n+12n+1，②

①-②得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1

=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1

=32+2×1221-12n-11-12-2n+12n+1.

将上边的等式两边同时除以12得：

Sn=3+2-12n-2-2n+12n

=5-2n+52n.

三、结语

数列求和题是每年高考中的必考题目，而且关于求和的往往出现在后边的综合性题目中，所考查的也是学生的综合解答能力，在平时的学习和训练中，学生要注意举一反三，从一道题目的解答过程中寻找同一類题目的共性思维，从而提升自己的解题能力.

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