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变式教学，让学生的思维插上翅膀

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蔡吉

課堂教学作为学校教育教学的中心环节和最基本的组织形式，是形成教学质量，达成教学目标的主要途径.那么，如何构建优质高效课堂，一直是我们追寻和探索的.通过平时的阅读学习和自身的教学体验，我深深感受到数学变式教学，是一个非常重要的提高课堂效率的教学方式.

作为数学教师，都有这样的体验，一道题目，教师讲过，但是学生还是不能独立完成原题或者同类型题目的解答，究其原因是学生没有掌握解决此类问题的方式方法和一般规律，因而在数学教学中，对典型的例题，需要学生掌握解题的方法和一般规律.实践发现，仅从一道题目中让学生掌握解题方法和规律是不现实的，学生不能从中发现并掌握方法和规律.因此，在教学中要对例题进行适当的变形，这样学生可以从中发现相同点与不同点，掌握解题的一般规律，有利于迁移的发生.

例如，在新苏科版九下数学第六章图形的相似“小结与思考”的第18题，在教学时就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻.

原题一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，甲、乙两人分别按图a和图b把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积最大？

（a）

（b）

本题主要考查用相似的知识解决问题的能力，在解决图a这种情况时，学生基本没什么困难，直接证△CDE和△CBA相似，就可以通过相似三角形对应边成比例解决问题.而在解决图b时，学生存在较大困难，学生能够考虑到通过证明△BDE和△BAC相似来解决问题，可是在构建对应边成比例时，却没有了方向.这时，绝大多数学生都需要教师适时地给予点拨和引导，通过构建相似三角形的对应高，利用相似三角形对应高的比等于相似比这一知识来解决问题.在这个题目教学结束后，我们应该思考，如何检测我们的教学是否有效，学生的掌握是否到位，此时，我们就可以将图2进行变形，以此来促进学生对这个知识更好地掌握，让学生明确对这一类型的题目的解题方法和策略.

变式一有一块三角形余料ABC，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

变式二将变式一中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，当矩形的长是宽的2倍时，问加工成的矩形零件的面积是多少mm？

这两个变式题和例题相比，条件虽然发生了变化，问题也发生了变化，但是解决问题的方法是相同的，都是通过证三角形相似，通过相似三角形对应高的比等于相似比来解决问题，相对于例题中的图2问题的解决，这两个变式直接可以用知识点，学生解决起来还是比较容易的，在设置“变式一”和“变式二”时，从正方形到矩形，通过递进式变式题组，把问题由简单到复杂，可使不同层次的学生顺着台阶一步一步往上爬，从中掌握一般规律.

在解决了“变式一”和“变式二”的基础上，我们还可以带领学生将思考和探索继续深入一点.

变式三将“变式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，当矩形的长是多少时，所截得的矩形面积最大，最大面积是多少？

显然，这一变式将问题转化为函数问题，外延扩大了，解决问题的要求也变高了，好在学生通过变式一和变式二的探索和思考，已经掌握了基本的解决这类题目的方法和一般规律，学生能尝试着去通过已有的学习经历去解决这一问题.通过这一变式不仅可以将函数知识和相似知识结合起来，对知识进行了迁移，更重要的是让学生明白，虽然问题在发生变化，考查的内容也有所深化，但是解决问题的方法和策略没有变化，让学生体验到形式在变，但是方法和一般规律不变的数学本质.

在解决“变式三”后，我们还可以将题目的条件做适当改变，引导学生继续进行探索和思考.

变式四将“变式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，当矩形PQMN的面积和△APQ的面积相等时，求PQ∶BC的值.

变式五将“变式一”中的“正方形PQMN”改成“矩形PQMN”，当PQ∶BC=2∶3时，求矩形PQMN的面积和△APQ的面积比.

这两个变式题，虽然条件发生了变化，但是基本图形保持不变，学生在思考和探索中，更能感悟到解题方法和策略方面一些本质的东西.

这样通过这一组变式题组，既解决了一类问题，又归纳出各种问题最本质的东西，一个问题通过变式教学，既有利于帮助学生形成思维定式，又能打破思维定式，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的灵活性和严谨性，学生也不必陷于题海而不能自拔.

有些数学题具有一定的弹性、典型性和探索性，有拓展、开发和挖掘的空间，如果我们能将这类数学题进行适当的变换、延伸和拓展，深化，挖掘知识内容，一方面可以完善知识结构、拓宽知识间的联系，加深学生对知识的纵向认识，巩固基础知识，开拓解题思路；另一方面可以培养学生敢于探索、勇于探索的创新精神，开阔学生的视野，丰富学生的思维，调动学生学习的兴趣，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.通过变式训练，教会学生抓住本质分析和解决问题.正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，只有让学生自己学会学习了，才可以真正达到课堂高效！

经历多次的变式教学，让我深深感受到这样的方式带来的好处：首先，学生们对数学更加充满好奇与热情；其次，变式的过程让学生的思维得到了进一步锻炼，同时也加深了对数学知识的理解；最重要的是，学生如果真正地理解和掌握了知识，那么对我来说是最大的欣慰.

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