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浅谈正项级数敛散性的判别 

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唐雪凝++耿孝雪

【摘要】级数敛散性的判别是数学分析中的难点问题.而正项级数作为一种特殊的级数，其敛散性的判别方法有很多，但每种方法都有各自的特点.本文在已有结论的基础上归纳总结了六种常用的判别方法，并且给出了一些具体实例.

【关键词】正项级数；敛散性；判别法

由高斯判别法知，当q=p时，级数发散.

注：高斯判别法经常和拉贝判别法一起使用.一般，用来判别参数为定值的敛散性时，还要借助于泰勒公式以及等价无穷小的代换.

四、结束语

上面主要讨论了正项级数敛散性判别的常用方法，通过实例，我们可以看出，对于某一具体级数的敛散性，有时我们可以通过多种方法进行判别，当然，也并不是每种判别方法均适用，因此，根据级数通项的特点来选取判别方法更有利于问题的解决.此外，判别正项级数敛散性的方法还有很多，比如说，微分判别法、同階无穷小判别法、上下极限判别法以及弗林克（Frink）判别法[3]、对数判别法[3]、罗巴契夫斯基判别法[4]、凸函数判别法[6]等.

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析下册（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]毛羽辉，韩士安，吴畏.数学分析（第四版）学习指导书下册[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]孙清华，孙昊.数学分析内容、方法与技巧（下）[M].武汉：华中科技大学出版社，2004.

[4]费定晖，周学圣.吉米多维奇数学分析习题集题解（四）[M].济南：山东科学技术出版社，1999.

[5]周民强.数学分析习题演练（第二册）[M].北京：科学出版社，2006.

[6]林木元.用凸函数性质证明数项级数的敛散性[J].广西梧州师范高等专科学校学报，2003，19（2），61-63.

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